測不準原理的應用及意義

劉燕杰

摘 要：該文主要介紹了測不準原理出現的理論背景，測不準原理的定義、使用條件和應用，并簡述了測不準原理在物理、信息、實際生活中的應用范圍、進展和意義。

關鍵詞：測不準原理 使用條件 應用 進展及意義

中圖分類號：O413 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）03（a）-0253-01

自1927年海森伯首先提出測不準原理，經歷了大半個世紀，對它的解釋一直有爭論，近30年來逐漸取得一致。測不準原理來源于微觀粒子的波粒二象性，是微觀粒子的基本屬性。學習測不準原理等量子力學知識對認識和分析微觀粒子的運動規律及研究現實生活中的現象是很有必要的。

1 測不準原理的概論

1.1 測不準原理的定義

測不準原理由量子力學創始人德國物理學家海森伯于1927年提出，又名“不確定關系”，英文“Uncertainty principle”，是量子力學的一個基本原理，本身為傅里葉變換導出的基本關系。

1.2 測不準原理的理論背景

測不準原理是物質世界一個基本的不可回避的性質，它揭示了微觀粒子的基本運動規律：粒子在客觀上不能同時具有確定的坐標位置及相應的動量。

1.2.1 海森伯理論

海森伯通過對云實驗室中觀察電子徑際的問題進行思考，并通過實驗證明使得理論和假想相一致，使測不準關系式為量子力學提供了一種滿意的充分的詮釋。

1.2.2 玻爾理論

玻爾更著重于從哲學上考慮問題，他認為測不準關系的基礎在于波粒二象性，于1927年作了《量子公設和原子理論的新進展》的演講，提出著名的互補原理。

1.2.3 量子假設

德國科學家馬克斯·普朗克在1900年提出，光波、X射線和其他波不能以任意的速率輻射，而必須以某種稱為量子的形式發射。

2 測不準原理的使用條件

一般地講，當兩個算符和不對易時，不能有同時的確定值。因此從對易關系來肯定這一結論，并估計在同一個態中，兩個不對易算符和不確定程度之間的關系。

3 測不準原理的應用

3.1 測不準原理應用于坐標—— 動量

不能同時為零，坐標的均方偏差愈小，則與它共軛的動量的均方偏差愈大，其反映的是微觀粒子的波粒二象性。[1]

3.2 測不準原理應用于能量—— 時間

玻爾對有限正弦波列，使用推導坐標和動量測不準關系的方法得到了時間—— 能量測不準關系[2]：

而量子力學創始人之一—— 玻恩利用已知運動粒子的速度測量粒子通過有限距離的持續時間，仿照推導坐標—— 動量的測不準關系類似方法，得到了如下關系式[3]：

海森伯對斯特恩—— 蓋拉赫實驗的分析也得到了下式：

以上三位著名的物理學家從不同的角度得到了時間—— 能量測不準關系，各有特色，為我們嚴謹推導時間—— 能量測不準關系開拓了思路。

經過前輩們的努力探索，最終得出能量—— 時間的測不準關系：

3.3 測不準原理應用于線性諧振子的能級寬度中

線性諧振子振動的零點能，為線性諧振子能量測不準量的最小值。能量越大，測不準量越大。在不同時刻，測不準量是變化的。[4]

3.4 測不準原理應用于不銹鋼絲市場

“測不準原理”應用于不銹鋼絲市場的發展研究與預測，就是要加強對可能造成“測不準”相關因素的研究，并在加強綜合研究的基礎上，注意對測量和預測結果的校正，重視發展的趨勢預測，加強對趨勢預測的跟蹤和持續修正。

3.5 測不準原理應用于信號分析中

信號分析中的測不準原理的物理本質是信號的波粒二象性，并可以通過量子力學的方法對這一原理進行嚴格的證明。信號在某種意義下可被看作是一個具有波粒二重性的類量子系統，因此可以利用量子力學的數學框架對信號進行研究。信號的量子詮釋為量子算法應用于信號處理提供了理論依據。

另外，測不準原理在角動量算符、無限深勢阱問題、物理量估算的大小、電荷與虛質量的關系等問題中有重要的應用。

4 測不準原理研究的進展及意義

目前，國內外有關測不準關系的研究，主要涉及兩個方面：一是關于測不準關系的解釋及深刻內涵的研究[5]；二是關于測不準關系的應用研究[6]。

近年來，源于量子力學的測不準關系而發展起來的廣義測不準關系對黑洞熵的研究，激發了人們極大的興趣。測不準原理是波粒二象性的必然結果，具有重要的意義。

5 結語

測不準原理是波粒二象性的必然結果，也是波函數的概率解釋和態疊加原理的結果，物質的波動性質表現在物質的微觀粒子中，微觀粒子在運動過程中不能像宏觀物體那樣有確定的運動軌跡。

測不準原理說明了運用經典力學描述微觀粒子運動時存在的局限性，劃分了經典力學和量子力學的界限。測不準原理應用于科學的計算測量，將物理學的各科緊密相連。我們可以類比已學知識，進行思維創新，并找出其相應的便利解決方法，達到對測不準關系原理認識程度的一次質的飛躍。

參考文獻

[1] 周世勛原著，陳灝修訂.量子力學教程[M].2版.高等教育出版社，2009.

[2] N.Bohr 原子論和自然的描述[M].商務印書館，1964：43-46.

[3] David Bohm.Quantum theory.1961.

[4] 曾謹言.量子力學（上冊）[M].4版.科學出版社，2007.

[5] 高守恩.關于時間—能量的測不準關系[J].杭州師范學院學報，1990（6）：32-36.

[6] 林景，涂宜炎.微觀物理量不確定關系的信息熵表示[J].福州大學學報（自然科學社），1992，20（4）：36-39.endprint

摘 要：該文主要介紹了測不準原理出現的理論背景，測不準原理的定義、使用條件和應用，并簡述了測不準原理在物理、信息、實際生活中的應用范圍、進展和意義。

關鍵詞：測不準原理 使用條件 應用 進展及意義

中圖分類號：O413 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）03（a）-0253-01

自1927年海森伯首先提出測不準原理，經歷了大半個世紀，對它的解釋一直有爭論，近30年來逐漸取得一致。測不準原理來源于微觀粒子的波粒二象性，是微觀粒子的基本屬性。學習測不準原理等量子力學知識對認識和分析微觀粒子的運動規律及研究現實生活中的現象是很有必要的。

1 測不準原理的概論

1.1 測不準原理的定義

測不準原理由量子力學創始人德國物理學家海森伯于1927年提出，又名“不確定關系”，英文“Uncertainty principle”，是量子力學的一個基本原理，本身為傅里葉變換導出的基本關系。

1.2 測不準原理的理論背景

測不準原理是物質世界一個基本的不可回避的性質，它揭示了微觀粒子的基本運動規律：粒子在客觀上不能同時具有確定的坐標位置及相應的動量。

1.2.1 海森伯理論

海森伯通過對云實驗室中觀察電子徑際的問題進行思考，并通過實驗證明使得理論和假想相一致，使測不準關系式為量子力學提供了一種滿意的充分的詮釋。

1.2.2 玻爾理論

玻爾更著重于從哲學上考慮問題，他認為測不準關系的基礎在于波粒二象性，于1927年作了《量子公設和原子理論的新進展》的演講，提出著名的互補原理。

1.2.3 量子假設

德國科學家馬克斯·普朗克在1900年提出，光波、X射線和其他波不能以任意的速率輻射，而必須以某種稱為量子的形式發射。

2 測不準原理的使用條件

一般地講，當兩個算符和不對易時，不能有同時的確定值。因此從對易關系來肯定這一結論，并估計在同一個態中，兩個不對易算符和不確定程度之間的關系。

3 測不準原理的應用

3.1 測不準原理應用于坐標—— 動量

不能同時為零，坐標的均方偏差愈小，則與它共軛的動量的均方偏差愈大，其反映的是微觀粒子的波粒二象性。[1]

3.2 測不準原理應用于能量—— 時間

玻爾對有限正弦波列，使用推導坐標和動量測不準關系的方法得到了時間—— 能量測不準關系[2]：

而量子力學創始人之一—— 玻恩利用已知運動粒子的速度測量粒子通過有限距離的持續時間，仿照推導坐標—— 動量的測不準關系類似方法，得到了如下關系式[3]：

海森伯對斯特恩—— 蓋拉赫實驗的分析也得到了下式：

以上三位著名的物理學家從不同的角度得到了時間—— 能量測不準關系，各有特色，為我們嚴謹推導時間—— 能量測不準關系開拓了思路。

經過前輩們的努力探索，最終得出能量—— 時間的測不準關系：

3.3 測不準原理應用于線性諧振子的能級寬度中

線性諧振子振動的零點能，為線性諧振子能量測不準量的最小值。能量越大，測不準量越大。在不同時刻，測不準量是變化的。[4]

3.4 測不準原理應用于不銹鋼絲市場

“測不準原理”應用于不銹鋼絲市場的發展研究與預測，就是要加強對可能造成“測不準”相關因素的研究，并在加強綜合研究的基礎上，注意對測量和預測結果的校正，重視發展的趨勢預測，加強對趨勢預測的跟蹤和持續修正。

3.5 測不準原理應用于信號分析中

信號分析中的測不準原理的物理本質是信號的波粒二象性，并可以通過量子力學的方法對這一原理進行嚴格的證明。信號在某種意義下可被看作是一個具有波粒二重性的類量子系統，因此可以利用量子力學的數學框架對信號進行研究。信號的量子詮釋為量子算法應用于信號處理提供了理論依據。

另外，測不準原理在角動量算符、無限深勢阱問題、物理量估算的大小、電荷與虛質量的關系等問題中有重要的應用。

4 測不準原理研究的進展及意義

目前，國內外有關測不準關系的研究，主要涉及兩個方面：一是關于測不準關系的解釋及深刻內涵的研究[5]；二是關于測不準關系的應用研究[6]。

近年來，源于量子力學的測不準關系而發展起來的廣義測不準關系對黑洞熵的研究，激發了人們極大的興趣。測不準原理是波粒二象性的必然結果，具有重要的意義。

5 結語

測不準原理是波粒二象性的必然結果，也是波函數的概率解釋和態疊加原理的結果，物質的波動性質表現在物質的微觀粒子中，微觀粒子在運動過程中不能像宏觀物體那樣有確定的運動軌跡。

測不準原理說明了運用經典力學描述微觀粒子運動時存在的局限性，劃分了經典力學和量子力學的界限。測不準原理應用于科學的計算測量，將物理學的各科緊密相連。我們可以類比已學知識，進行思維創新，并找出其相應的便利解決方法，達到對測不準關系原理認識程度的一次質的飛躍。

參考文獻

[1] 周世勛原著，陳灝修訂.量子力學教程[M].2版.高等教育出版社，2009.

[2] N.Bohr 原子論和自然的描述[M].商務印書館，1964：43-46.

[3] David Bohm.Quantum theory.1961.

[4] 曾謹言.量子力學（上冊）[M].4版.科學出版社，2007.

[5] 高守恩.關于時間—能量的測不準關系[J].杭州師范學院學報，1990（6）：32-36.

[6] 林景，涂宜炎.微觀物理量不確定關系的信息熵表示[J].福州大學學報（自然科學社），1992，20（4）：36-39.endprint

摘 要：該文主要介紹了測不準原理出現的理論背景，測不準原理的定義、使用條件和應用，并簡述了測不準原理在物理、信息、實際生活中的應用范圍、進展和意義。

關鍵詞：測不準原理 使用條件 應用 進展及意義

中圖分類號：O413 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）03（a）-0253-01

自1927年海森伯首先提出測不準原理，經歷了大半個世紀，對它的解釋一直有爭論，近30年來逐漸取得一致。測不準原理來源于微觀粒子的波粒二象性，是微觀粒子的基本屬性。學習測不準原理等量子力學知識對認識和分析微觀粒子的運動規律及研究現實生活中的現象是很有必要的。

1 測不準原理的概論

1.1 測不準原理的定義

測不準原理由量子力學創始人德國物理學家海森伯于1927年提出，又名“不確定關系”，英文“Uncertainty principle”，是量子力學的一個基本原理，本身為傅里葉變換導出的基本關系。

1.2 測不準原理的理論背景

測不準原理是物質世界一個基本的不可回避的性質，它揭示了微觀粒子的基本運動規律：粒子在客觀上不能同時具有確定的坐標位置及相應的動量。

1.2.1 海森伯理論

海森伯通過對云實驗室中觀察電子徑際的問題進行思考，并通過實驗證明使得理論和假想相一致，使測不準關系式為量子力學提供了一種滿意的充分的詮釋。

1.2.2 玻爾理論

玻爾更著重于從哲學上考慮問題，他認為測不準關系的基礎在于波粒二象性，于1927年作了《量子公設和原子理論的新進展》的演講，提出著名的互補原理。

1.2.3 量子假設

德國科學家馬克斯·普朗克在1900年提出，光波、X射線和其他波不能以任意的速率輻射，而必須以某種稱為量子的形式發射。

2 測不準原理的使用條件

一般地講，當兩個算符和不對易時，不能有同時的確定值。因此從對易關系來肯定這一結論，并估計在同一個態中，兩個不對易算符和不確定程度之間的關系。

3 測不準原理的應用

3.1 測不準原理應用于坐標—— 動量

不能同時為零，坐標的均方偏差愈小，則與它共軛的動量的均方偏差愈大，其反映的是微觀粒子的波粒二象性。[1]

3.2 測不準原理應用于能量—— 時間

玻爾對有限正弦波列，使用推導坐標和動量測不準關系的方法得到了時間—— 能量測不準關系[2]：

而量子力學創始人之一—— 玻恩利用已知運動粒子的速度測量粒子通過有限距離的持續時間，仿照推導坐標—— 動量的測不準關系類似方法，得到了如下關系式[3]：

海森伯對斯特恩—— 蓋拉赫實驗的分析也得到了下式：

以上三位著名的物理學家從不同的角度得到了時間—— 能量測不準關系，各有特色，為我們嚴謹推導時間—— 能量測不準關系開拓了思路。

經過前輩們的努力探索，最終得出能量—— 時間的測不準關系：

3.3 測不準原理應用于線性諧振子的能級寬度中

線性諧振子振動的零點能，為線性諧振子能量測不準量的最小值。能量越大，測不準量越大。在不同時刻，測不準量是變化的。[4]

3.4 測不準原理應用于不銹鋼絲市場

“測不準原理”應用于不銹鋼絲市場的發展研究與預測，就是要加強對可能造成“測不準”相關因素的研究，并在加強綜合研究的基礎上，注意對測量和預測結果的校正，重視發展的趨勢預測，加強對趨勢預測的跟蹤和持續修正。

3.5 測不準原理應用于信號分析中

信號分析中的測不準原理的物理本質是信號的波粒二象性，并可以通過量子力學的方法對這一原理進行嚴格的證明。信號在某種意義下可被看作是一個具有波粒二重性的類量子系統，因此可以利用量子力學的數學框架對信號進行研究。信號的量子詮釋為量子算法應用于信號處理提供了理論依據。

另外，測不準原理在角動量算符、無限深勢阱問題、物理量估算的大小、電荷與虛質量的關系等問題中有重要的應用。

4 測不準原理研究的進展及意義

目前，國內外有關測不準關系的研究，主要涉及兩個方面：一是關于測不準關系的解釋及深刻內涵的研究[5]；二是關于測不準關系的應用研究[6]。

近年來，源于量子力學的測不準關系而發展起來的廣義測不準關系對黑洞熵的研究，激發了人們極大的興趣。測不準原理是波粒二象性的必然結果，具有重要的意義。

5 結語

測不準原理是波粒二象性的必然結果，也是波函數的概率解釋和態疊加原理的結果，物質的波動性質表現在物質的微觀粒子中，微觀粒子在運動過程中不能像宏觀物體那樣有確定的運動軌跡。

測不準原理說明了運用經典力學描述微觀粒子運動時存在的局限性，劃分了經典力學和量子力學的界限。測不準原理應用于科學的計算測量，將物理學的各科緊密相連。我們可以類比已學知識，進行思維創新，并找出其相應的便利解決方法，達到對測不準關系原理認識程度的一次質的飛躍。

參考文獻

[1] 周世勛原著，陳灝修訂.量子力學教程[M].2版.高等教育出版社，2009.

[2] N.Bohr 原子論和自然的描述[M].商務印書館，1964：43-46.

[3] David Bohm.Quantum theory.1961.

[4] 曾謹言.量子力學（上冊）[M].4版.科學出版社，2007.

[5] 高守恩.關于時間—能量的測不準關系[J].杭州師范學院學報，1990（6）：32-36.

[6] 林景，涂宜炎.微觀物理量不確定關系的信息熵表示[J].福州大學學報（自然科學社），1992，20（4）：36-39.endprint