基于服務(wù)性能的導(dǎo)航衛(wèi)星機動時間優(yōu)化

胡彩波，陳金平，焦玲玲，趙金賢，張之學

(1.武漢大學衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)研究中心，湖北武漢430079;2.北京衛(wèi)星導(dǎo)航中心，北京100094;3.天津科技大學電子信息與自動化學院，天津300222)

0 引言

隨著航天技術(shù)的不斷發(fā)展，各類型的衛(wèi)星在軌運行的數(shù)量不斷增多，據(jù)國家無線電監(jiān)測中心數(shù)據(jù)顯示，截至 2013年 3月，全球共有在軌衛(wèi)星1 067顆［1］。一方面說明衛(wèi)星在國民經(jīng)濟、社會發(fā)展和軍事領(lǐng)域的應(yīng)用更加廣泛，用戶對其依賴性增大，對其正常運行的連續(xù)性和可用性提出了更高的要求;另一方面，由于空間資源有限，衛(wèi)星與衛(wèi)星之間的軌位資源的爭奪更加激烈，對衛(wèi)星軌道控制的策略提出了更高的要求［2］。

近年來，衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)發(fā)展迅速，在軌衛(wèi)星數(shù)量不斷增加。導(dǎo)航系統(tǒng)衛(wèi)星不同于其他衛(wèi)星，用戶對其可用性和連續(xù)性有著更加苛刻的要求［3，4］。在軌衛(wèi)星運行一段時間后，由于受到攝動力的影響，會逐漸偏離軌道。為了保持星座構(gòu)型，需要對偏離軌道的衛(wèi)星實施軌道機動。目前的處理策略是在導(dǎo)航衛(wèi)星進行軌控前，地面控制中心將該星置為“不可用”，提示導(dǎo)航用戶不要使用該衛(wèi)星參與業(yè)務(wù)處理。這種操作會使用戶觀測的有效衛(wèi)星數(shù)量減少，導(dǎo)致星座構(gòu)型發(fā)生變化。個別地區(qū)和個別時間段出現(xiàn)因星座幾何構(gòu)型變化引起的服務(wù)精度下降［5］。下面分析了區(qū)域衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)服務(wù)性能的變化規(guī)律，提出了一種將軌道機動和系統(tǒng)性能結(jié)合的時間選擇策略，以降低軌道控制操作對系統(tǒng)服務(wù)性能的影響。

1 導(dǎo)航系統(tǒng)服務(wù)性能

評價導(dǎo)航系統(tǒng)服務(wù)性能的指標主要有精度、完好性、連續(xù)性和可用性。精度是指系統(tǒng)為用戶所提供的位置和用戶真實位置在一定置信概率下的重合度;完好性是指當導(dǎo)航系統(tǒng)的定位誤差超過允許限值不能勝任規(guī)定的導(dǎo)航工作時，系統(tǒng)能在規(guī)定的時間內(nèi)及時報警的能力;連續(xù)性是指假設(shè)系統(tǒng)在初始階段是可用的，其可用性將在運行階段被保持;可用性是指系統(tǒng)提供可用導(dǎo)航服務(wù)的概率［6］。上述4個評價指標是相關(guān)的，均與在軌衛(wèi)星的運行狀態(tài)有關(guān)，在軌衛(wèi)星“不可用”導(dǎo)致用戶可用衛(wèi)星數(shù)量的變化會直接影響到系統(tǒng)的服務(wù)性能。

對于衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)來說，星座的運行是周期性的，可以通過在某一地點、固定間隔內(nèi)的觀測結(jié)果來確定星座的可用性。

單點可用性有如下定義:

在位置l，時間t衛(wèi)星的瞬時可用性為:

式中，bool()X為布爾函數(shù);X為判決條件。

在時刻t0，()t之間，間隔為Δt，共K個時刻的單點瞬時可用性為:

將指定的服務(wù)區(qū)域按照經(jīng)緯度格網(wǎng)進行劃分，通過計算每一個格網(wǎng)點的單點可用性計算服務(wù)區(qū)的可用性。

式中，L為服務(wù)區(qū)域劃分的格網(wǎng)點總數(shù);K為間隔為Δt的總的時刻點數(shù);T為統(tǒng)計的總時間;l為計算時所處的位置。

假設(shè)各衛(wèi)星誤差相對獨立的前提下，用戶定位的精度(δ)最終表示為PDOP和偽距誤差因子(User Equivalent Range Error，UERE)之積:

對于衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，當某顆衛(wèi)星進行軌道機動時，由于電文參數(shù)的計算周期及注入頻度限值，衛(wèi)星播發(fā)的軌道參數(shù)信息與軌道機動期間的實際運行軌道相比存在差異，用戶使用該電文內(nèi)容進行衛(wèi)星位置計算時與實際的衛(wèi)星位置不符，易造成用戶計算結(jié)果變差。中心控制系統(tǒng)通常將該星置為“不可用”，直至軌道精度恢復(fù)至可用范圍，再置為“可用”。觀測結(jié)果顯示，這一時間段約6～8 h，且控制比較頻繁，地球靜止軌道(GEO)衛(wèi)星20天左右需要進行一次軌道機動控制［7］。

下面重點針對北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)進行分析，空間星座由5顆GEO衛(wèi)星、4顆中圓地球軌道(MEO)衛(wèi)星和5顆傾斜地球同步軌道(IGSO)衛(wèi)星組成［8］，指定分析區(qū)域為(55°E ～ 180°E，55°S ～55°N)。BDS衛(wèi)星全部運行正常時該區(qū)域PDOP分布情況如圖1所示。

圖1 BDS全部衛(wèi)星可用時平均PDOP

由圖1可知，該星座條件下覆蓋區(qū)PDOP表現(xiàn)為不均勻分布的現(xiàn)象，指定區(qū)域的中心區(qū)域平均PDOP在2左右，邊緣地區(qū)平均PDOP可達4以上，這與其GEO+IGSO+MEO混合星座構(gòu)型是相關(guān)的［5］。此星座條件下，每顆衛(wèi)星都發(fā)揮著重要作用，任何衛(wèi)星“不可用”都會對PDOP產(chǎn)生影響。

2 在軌衛(wèi)星軌道控制

2.1 軌道控制策略

在軌衛(wèi)星軌道控制任務(wù)包括星座軌道捕獲和軌道保持［9］。星座中的每顆衛(wèi)星由于其初始入軌誤差及在軌運行期間所受軌道攝動影響，星座各顆衛(wèi)星在經(jīng)過一段時間的運行后會逐漸偏離星座設(shè)計的軌道，并逐漸使星座結(jié)構(gòu)失衡，最后導(dǎo)致星座失效，甚至衛(wèi)星之間發(fā)生碰撞。軌道控制的任務(wù)就是要保持星座的整體構(gòu)形。目前軌道控制按照應(yīng)用方式分為4類:變軌控制和軌道機動、軌道保持、交會和對接以及再入和著陸控制［10］。對于已組網(wǎng)的導(dǎo)航衛(wèi)星來說，主要是指軌道機動和軌道保持。

軌道控制主要根據(jù)在軌衛(wèi)星運行的軌位，由測控系統(tǒng)發(fā)送遙控指令，完成衛(wèi)星在軌運行位置的調(diào)整。對于BDS，是由不同的分系統(tǒng)負責完成導(dǎo)航信息計算與注入、軌道保持與維護等任務(wù)，使用的是2套相互獨立的設(shè)備和數(shù)據(jù)鏈路，兩者對在軌衛(wèi)星狀態(tài)的判讀也是相互獨立的，軌道控制時機和控制算法等方面有較成熟的理論［2，11，12］。目前的控制策略是以保證衛(wèi)星安全為主，確保衛(wèi)星運行在既定的軌道范圍。一般通過星上發(fā)動機提供的推力實現(xiàn)，也可通過有限推力控制。但不管以何種方式執(zhí)行，都會使衛(wèi)星位置發(fā)生變化，使衛(wèi)星播發(fā)的導(dǎo)航星歷數(shù)據(jù)精度下降。

2.2 軌道控制對系統(tǒng)服務(wù)性能影響

根據(jù)導(dǎo)航系統(tǒng)組成、分工和工作原理，運控系統(tǒng)負責導(dǎo)航衛(wèi)星導(dǎo)航信息的計算和注入以及在軌衛(wèi)星有效載荷運行狀態(tài)的監(jiān)視;測控系統(tǒng)負責衛(wèi)星軌道保持與控制以及在軌衛(wèi)星平臺運行狀態(tài)的監(jiān)視。

運控系統(tǒng)利用監(jiān)測站觀測數(shù)據(jù)完成在軌衛(wèi)星的軌道確定，將符合精度要求的定軌結(jié)果數(shù)據(jù)通過上行注入鏈路注入到衛(wèi)星，由其按照指定的頻度播發(fā)給用戶。但在衛(wèi)星軌道控制期間，由于受到電文發(fā)播頻度及系統(tǒng)體制設(shè)計的限制，系統(tǒng)發(fā)播的軌道參數(shù)精度下降，通常需要將進行軌道控制的衛(wèi)星標識為“不可用”，以告知用戶在衛(wèi)星軌道機動期間不建議使用該衛(wèi)星。對于GPS等全球均勻星座來說，在軌衛(wèi)星數(shù)量多且分布均勻，單星“不可用”對服務(wù)區(qū)內(nèi)用戶服務(wù)影響較小［13］;但對于區(qū)域衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，由于其星座構(gòu)型的不均勻性，單星“不可用”，將會引起某個地區(qū)某段時間星座幾何構(gòu)型的變化，影響到該時間段的服務(wù)精度［14］。

針對BDS星座，分析了2013年4月1日至7日的軌道數(shù)據(jù)，給出指定區(qū)域PDOP變化情況，為計算方便，將區(qū)域劃分成5°×5°的網(wǎng)格，分別計算每個網(wǎng)格點7天內(nèi)每10 min的PDOP變化情況，并對每個網(wǎng)格點的計算PDOP值求取平均值，找出影響大的衛(wèi)星和位置。假設(shè)一顆衛(wèi)星進行軌道機動(不可用)，將該星剔除出網(wǎng)絡(luò)(7天內(nèi)均不參與處理)，求取與全星座衛(wèi)星均可用時的差值ΔPDOP(本文僅考慮同一時間只有一顆衛(wèi)星軌控):

式中，ΔPDOPi，j為網(wǎng)格點i，()j衛(wèi)星全部正常時PDOP值與衛(wèi)星k軌控期間 PDOP值的差值;PDOP(all)為衛(wèi)星全部正常;Sk為衛(wèi)星k;i為網(wǎng)格點橫坐標;j為網(wǎng)格點縱坐標。

針對BDS每顆衛(wèi)星軌道機動時服務(wù)區(qū)域內(nèi)每個格網(wǎng)點PDOP變化情況分別進行統(tǒng)計，求取7天內(nèi)PDOP變化最大值和平均值，如表1所示。說明每顆衛(wèi)星置為“不可用”會引起服務(wù)區(qū)內(nèi)個別區(qū)域PDOP發(fā)生80以上的變化，折算到用戶端，按照UERE為1 m估算［15］，可產(chǎn)生80 m以上的定位誤差。

表1 單星不可用時服務(wù)區(qū)域PDOP最大差異

3 軌道機動時間優(yōu)化設(shè)計

由表1可知，Sat－5衛(wèi)星故障時，對服務(wù)區(qū)域產(chǎn)生的影響最大，下面以Sat－5進行軌道機動為例，分析軌道控制前后服務(wù)區(qū)內(nèi)網(wǎng)格點PDOP變化情況。為方便分析，選取圖1中變化相對較大且位置不在服務(wù)區(qū)域邊緣的格網(wǎng)點 A(60°E，50°N)，提取該點處Sat－5進行軌道機動前后的PDOP值。

按照目前軌道機動的處置策略，該衛(wèi)星在可視弧段內(nèi)的任一時間點均存在實施機動操作的可能。故利用Satellite Tool Kit(STK)軟件仿真給出了7天的PDOP變化情況［16］如圖2所示(開始時間為2013年3 月13 日 3∶00∶00，每5 min采樣)，顯示的是Sat-5衛(wèi)星在7天內(nèi)任一時間進行軌道機動“不可用”對A點的PDOP影響。由圖2可知，PDOP差異表現(xiàn)在個別時間段相對較大。如果錯開該影響較大的時段，找到相對變化較小的時間段，進而研究在此時間段實施軌道機動的性能。

圖2 A點Sat－5軌道機動與否PDOP變化時間序列

利用衛(wèi)星廣播的基本導(dǎo)航信息，可以得到各顆衛(wèi)星的位置，計算各點處的PDOP。利用衛(wèi)星位置的可預(yù)報性，設(shè)計提出了基于系統(tǒng)服務(wù)性能窗口滑動選取軌控時間的方法，以實際獲取的衛(wèi)星軌道作為初始值，參考測控部門給出的計劃軌控時間表，計算指定區(qū)域和全區(qū)域的PDOP變化情況，尋找對全區(qū)域或者指定區(qū)域影響最小的時間段，反饋給相應(yīng)的軌道機動實施部門作為參考。

設(shè)置表示衛(wèi)星狀態(tài)的向量為:

式中，sati表示第i顆衛(wèi)星的狀態(tài)，用 bool函數(shù)表示。

設(shè)置第i顆進行軌控的衛(wèi)星狀態(tài)為0:

對指定地區(qū)進行PDOP計算，判斷指定的軌控時間段內(nèi)該地區(qū)的PDOP變化差值(以該地區(qū)該時間段全部衛(wèi)星可用時計算得到的PDOP為基準)，與門限值進行比較，如果大于門限值，則說明該星“不可用”，對該地區(qū)的影響較大，需要調(diào)整軌控的時間，按照6 h的窗口(目前軌道機動最短執(zhí)行時間，可調(diào)整)進行滑動，重復(fù)比較不同時間段該地區(qū)的PDOP差值，選擇差值最小即影響最小的時間段，作為該星軌道機動的參考時間，流程圖如圖3所示。

圖3 基于窗口滑動的PDOP計算流程

利用上述方法，結(jié)合測控部門給定的衛(wèi)星軌道機動計劃表和指定保障的區(qū)域，就可以計算評估該星軌道機動前后PDOP變化情況，通過窗口移動的分析策略，給出較為合理的軌道機動實施時間。針對Sat－5衛(wèi)星，假設(shè)既定軌道機動時間為2013年3月13日9時(圖2所示的采樣點931處)，可看出A點PDOP由Sat－5星不軌道機動時的7變化為進行軌道機動時的21，如圖4所示，影響了該地區(qū)服務(wù)精度。

圖4 A點軌道機動前后的PDOP變化

由圖4可以看出，衛(wèi)星軌道機動對系統(tǒng)服務(wù)性能產(chǎn)生一段時間的影響，且衛(wèi)星軌道機動實際操作也需要一段時間完成，如果將機動時間短暫性的移開，并不能產(chǎn)生對系統(tǒng)服務(wù)性能影響最小要求的結(jié)果。

針對上述假定軌道機動時間點，運用該處理策略進行分析。設(shè)定分析間隔為［－20，20］h，持續(xù)時間設(shè)定為6 h，窗口滑動步進設(shè)定為1 h，計算結(jié)果如圖5所示。

圖5 優(yōu)化選擇軌控時間后的A點PDOP

在測控部門給定的軌道機動時間執(zhí)行操作是不合適的，如果推遲操作時間，17 h之內(nèi)對該地區(qū)的影響PDOP均＞1;如果提前操作時間，最優(yōu)值出現(xiàn)在－6 h，如果在該時間實施操作，期間對PDOP變化的影響僅為0.03。

同時也看出，適合軌道機動的時間的選取是依據(jù)PDOP變化差異的大小確定的，并不是以找到完全無影響的時間段為最優(yōu)結(jié)果，需綜合考慮測控部門的計劃窗口以及指定地區(qū)服務(wù)影響的承受限值，進一步研究PDOP變化的判斷閾值。

4 結(jié)束語

隨著衛(wèi)星導(dǎo)航應(yīng)用領(lǐng)域逐步深入，用戶對導(dǎo)航系統(tǒng)的依賴性越來越高，要求系統(tǒng)提供連續(xù)、穩(wěn)定和高精度的信號和服務(wù)。但對在軌運行衛(wèi)星進行軌道機動控制也是維持星座構(gòu)型的必要操作，帶來的后果就是衛(wèi)星一段時間的“不可用”，因而致使用戶可視范圍內(nèi)可用衛(wèi)星數(shù)量發(fā)生變化。本文基于BDS星座，分析了單顆衛(wèi)星實施軌道機動對服務(wù)區(qū)性能的影響，提出了基于計算網(wǎng)格PDOP的窗口式滑動優(yōu)選衛(wèi)星軌道機動時間的方法，并進行了7天的仿真分析，確定對指定區(qū)域影響最小的時間段，結(jié)論可以作為測控系統(tǒng)實施在軌衛(wèi)星軌道機動的時間選擇依據(jù)。

［1］趙 爽.全球航天發(fā)展情況簡介［J］.衛(wèi)星與網(wǎng)絡(luò)，2013，7:26 －31.

［2］李恒年，高益軍，余培軍，等.地球靜止軌道共位控制策略研究［J］.宇航學報，2009，30(3):967 －973.

［3］李作虎.衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)性能監(jiān)測及評估方法研究［D］.鄭州:解放軍信息工程大學，2012:140－145.

［4］徐 嘉.故障星分布對星座PDOP可用性影響的建模及評價［J］.航空學報，2008，29(5):1 139－1 143.

［5］陳金平，周建華.衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)性能要求的概念分析［J］.測控技術(shù)，2005，30(1):30 －32.

［6］翟 桅，張國柱.基本星座下北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)服務(wù)性能分析［J］.全球定位系統(tǒng)，2011，4:56 －60.

［7］李國重，李建文，焦文海，等.顧及衛(wèi)星故障修復(fù)的導(dǎo)航星座PDOP可用性分析方法研究［J］.武漢大學學報信息科學版，2010，35(7):841 －845.

［8］北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)空間信號接口控制文件公開服務(wù)信號B1I(1.0版).中國衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)管理辦公室［S］，2012.

［9］蔡成林，李孝輝.混合星座的精度因子與定位性能分析［J］.測繪科學，2009，34(2):67－69.

［10］潘科炎，王旭東，李 果.星座與星座軌道控制［J］.航天控制，2002，3:51 －57.

［11］王 石.衛(wèi)星軌道控制與軌道確定算法研究［D］.長沙:國防科學技術(shù)大學，2002:74－80.

［12］張榮保.衛(wèi)星軌道保持方法［J］.中國空間科學技術(shù)，1988，2(1):48 －50.

［13］WENG Chin － tang，CHEN Chih － wei，TINGET Wen －h(huán)ing.Statistical Characterization of BEIDOU Navigation Errors with A Consumer Multi Constellation GNSS Receiver［C］∥ION GNSS 2013，2013:2 821 －2 827.

［14］帥 平，曲廣吉，陳忠貴.區(qū)域?qū)Ш叫亲治鲈O(shè)計研究［J］.空間科學學報，2006，26(4):268 －276.

［15］YANG Yuan － xi.Positioning Performance and Contribution of COMPAS［C］∥ ION GNSS+2012，2012:1 728－1 761.

［16］楊 穎，王 琦.STK在計算機仿真中的應(yīng)用［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2005:103－123.