基于模糊群子論的建筑石膏硬化體孔結構試驗與分析

尚建麗，趙喜龍，倪 勃

基于模糊群子論的建筑石膏硬化體孔結構試驗與分析

尚建麗，趙喜龍，倪 勃

（西安建筑科技大學材料與礦資學院，710055西安）

為了探討模糊群子論模型在多孔材料中孔結構的評價作用及適用性，針對建筑石膏硬化體孔結構的不確定性，依據模糊群子論特有的多層性、模糊性和最可幾性能，分析了其與建筑石膏硬化體孔隙率、孔分布和最可幾孔徑之間的邏輯關系.采用表觀密度方法測定了不同（質量）水膏比下建筑石膏硬化體的孔隙率，采用氮吸附法和壓汞法對不同水膏比條件下形成的硬化石膏體，進行孔分布和最可幾孔徑測試.結果表明：不論用哪種測孔方法，在孔徑最可幾分布測試的基礎上，通過模糊群子論方法，可以獲得不同水膏比對應下建筑石膏硬化體中孔徑大小競爭參數.對于多孔材料而言，采用模糊群子論模型可對復雜的孔結構進行定性及定量分析，有助于研究多孔材料吸放濕機理與傳熱傳質的作用.

群子論；孔結構；不確定性；最可幾孔；競爭參數

建筑石膏因其具有能耗低、質輕、防火等優良性能而被稱為綠色建筑材料，更因其無毒無味、價格低廉而成為環保生態材料，近年來，許多學者圍繞著建筑石膏材料開展了大量的研究，如童明偉等［1］研究了石膏不同組份對孔隙率的影響；ROSSLER等［2］研究了石膏孔結構與強度之間關系；彭家惠等［3-5］對摻外加劑的建筑石膏流動性、力學強度、吸附性能等方面進行過較為廣泛的研究；從理論上，半水石膏作為建筑石膏主要成分，水化時的理論水膏比為0.186［6］，但實際工程使用時，用水量往往高達65%～80%，由于多余水分的蒸發，造成建筑石膏膠凝材料通過加水方式形成的硬化體屬于多孔結構，這種多孔結構是由連續的結晶固相骨架（CaSO4·2H2O）與間斷的氣相孔構成［7］，一直以來，人們更多的是關注固相結晶體的研究，而對于石膏硬化體的多孔性，隨著室內環境濕度變化呈現吸濕和放濕功能，然而，從石膏氣相孔的作用而言，孔的數量、孔的直徑、孔的級配、孔的形狀以及開閉口等諸多問題，都將不同程度影響石膏材料的吸放濕性，尤其是孔徑大小對吸放濕影響非常重要，但是，使用中由于水膏比的不同，建筑石膏形成過程中，孔徑大小及分布的變化是不確定的，目前，從數學角度上，對不同水膏比條件下形成石膏硬化體孔結構復雜性進行的研究還未見報道，本文通過模糊群子理論研究石膏硬化體孔徑大小的競爭性，為進一步研究建筑石膏多孔材料吸濕特性提供理論依據［8］，對于發展綠色建筑材料可持續性具有重要意義.

1 模糊群子論多層性與石膏硬化體孔隙率相關性

多層性是模糊群子論的基本性能之一，是指每個群中可包含若干個空子（可將孔簡稱為“空子”），因而，某個結構多層性則會帶來群子的多層性.不同水膏比組合的石膏硬化體，對應不同孔隙率，即構成了建筑石膏硬化體群子的多層性.

本試驗采用不含任何外加劑的純建筑石膏粉，以不同水膏比配制石膏試件，尺寸為160 mm× 40 mm×40 mm，待硬化后拆模，放置烘箱（溫度為40℃）烘干至恒重，用游標卡尺和電子天平分別測試干燥試樣尺寸和質量，計算得到石膏硬化體的孔隙率見表1.實測建筑石膏的密度為2.6 g／cm3.

表1 建筑石膏硬化體孔隙率

表1可見，水膏（質量）比在一定范圍變化時，孔隙率隨水膏比增加而增加，但當水膏比達到1∶1時，其孔隙率并未呈現增大趨勢，試驗中發現，該水膏比下石膏漿體硬化很慢，達到拆模時試件橫斷面收縮較大，導致硬化體積減小，表觀密度增加所致.說明石膏硬化體結構的多層性與水泥硬化體結構多層性有一定差異.但是，從表觀密度與孔隙率的變化來看，仍然符合線性關系，經擬合得

式中:Ρ為孔隙率，%；ρ為表觀密度，g／cm3；R為相關系數，可以看出，表觀密度與孔隙率之間呈現出高度相關性，符合材料基本規律.

2 模糊群子論模糊性與石膏硬化體孔分布相關性

模糊性是模糊群子論基本性能之二，是指在定量描述群子的物理行為時，可抽象出相互作用的兩種因素，使其“物化”為具體研究對象，通過群子理論作出解釋.不同水膏（質量）比組合的石膏硬化體，用壓汞法和氮吸附測試孔徑及分布的物理指標時［9-10］，即具備了石膏孔結構的模糊性.

本試驗采用Autopere 9500壓汞儀和3H-2000PS型比表面積及孔徑分析儀，分別對上述石膏試件中的1號和7號，按照測試要求制樣，該試樣分別代表了石膏使用中水膏比的上限和下限，然后分別進行了孔分布的測試，見圖1、2.

圖1 利用壓汞法測試的建筑石膏硬化體孔分布

從圖1可明顯的看出，用壓汞法測試1號試樣在壓力為0.006 9、0.034 5、0.275 95 MPa時汞的總浸漬量分別為7號試樣的2、3、20倍，說明1號試樣的孔徑比7號試樣孔徑大；而從圖2氮吸附法測試看出，在相同納米級孔徑下1號試樣的吸附量比7號試樣小，說明1號試樣的小孔比7號試樣少；由此看出，雖然孔隙率可通過不同水膏比來反映，但是石膏結構內的孔分布及大小孔的差異，不同測試方法難以量化表征.說明不同水膏比對應的石膏硬化體孔徑分布具有模糊性.

圖2 利用氮吸附法測試的建筑石膏硬化體孔分布

3 模糊群子論最可幾性與石膏硬化體最可幾孔徑相關性

最可幾性是模糊群子論基本性能之三，是指在一定的條件下，結構中的群子具有最大可能的結構狀態，即達到最可幾分布的狀態.不同水膏比組合的石膏硬化體，均對應著最可幾孔徑分布特點，具備了建筑石膏的最可幾性.

圖3、4分別反映了不同測孔方法得到的石膏硬化體最可幾孔徑分布.

從圖3中看出，壓汞法測孔得到的1、7號試樣均在10 000 nm處為最可幾孔徑，不同的是總量不同，1號試樣為7.0×10-6mL·g-1，7號試樣為3.0× 10-8mL·g-1，另外，也可看出，孔徑在10 000～100 000 nm之間，1號試樣孔徑數量多于7號試樣；從圖4中看出:氮吸附法測試的1號試樣達到最可幾孔徑（3～4 nm）時的總孔體積為0.030 8 mL／g，7號試樣則為0.041 4 mL／g，但從平均孔徑計算可知，1號試樣的平均孔徑為13.98 nm，7號試樣平均孔徑為11.0 nm.結合圖1、2結果可見，針對石膏硬化體的孔結構而言，壓汞法可以反映不同水膏比試樣的大孔數量和分布；氮吸附法可以反映不同水膏比試樣的小孔數量和分布，由此推測，在不同的相對濕度下，究竟哪個試樣對應孔徑具有良好的吸濕性顯然不確定.

圖3 利用壓汞法測試的建筑石膏硬化體最可幾孔徑

圖4 利用氮吸附法測試的建筑石膏硬化體最可幾孔徑

4 建筑石膏硬化體孔結構群子論模型求解

從模糊群子論角度分析，石膏硬化體的孔分布實質上是具有不同孔徑的多粒子群集合體.其中有的大孔多，有的小孔多.可以將孔徑分布看做取決于下列競爭過程［11］.

在上述競爭過程中，當K11／K22很大時，意味著石膏硬化體越趨向于大孔徑為主的分布．相反K22／K11越大，該體系越趨向于小孔徑為主的分布.對建筑石膏硬化體孔徑分布而言，用群子統計模型理論的方法，建立如同上述體系的幾率表示式，并通過一系列推導可得下列群子模型方程［12］.

式中:r1，r2分別反映著石膏硬化體系是傾向于大孔徑還是小孔徑分布的趨勢；d為孔徑，當dmin?0時，上式可得

將不同測孔方法中的孔徑分布數據進行歸一化處理［12］，可計算出1號試樣的x、y值和y分布曲線分別見表3、圖5；同理計算出7號試樣y分布曲線見圖6（具體計算過程略）．求解結果見表4．

表3 1號試樣參數計算

圖5 1號試樣x／y關系歸一化

圖6 7號試樣x／y關系歸一化

從表4求解結果看，不論采取何種測孔方法，水膏比大的1號石膏試樣的r2／r1小于水膏比小的7號石膏試樣，表明7號試樣中小孔徑的含量比1號試樣多且占主導地位.由此可知，采用模糊群子論方法，一方面，可以從量化的角度，對不同水膏比下的石膏試樣進行孔徑大小的比較，為不同孔徑對多孔材料的性能影響提供科學依據；另一方面，對于孔隙含量受用水量影響的材料，選用一種測孔方法就可以了解該用水量下大小孔徑競爭參數，對于不同濕度環境下，為量化研究孔的吸濕性與水膏比及孔徑變化提供了理論基礎［13-16］.

建筑石膏硬化體孔結構也影響其力學性能，同時熱力學性能的影響也值得關注［17］，為了滿足工程應用需要，根據建筑石膏強度試驗方法，本文采用抗折和抗壓試驗機和熱流式導熱儀分別進行了石膏硬化體強度和導熱系數測試，測試結果見表5.

表4 1號和7號試樣競爭參數r1、r2及比值

表5 建筑石膏力學指標及熱工指標

從表中看出，除1號試樣外，石膏硬化體強度均隨表觀密度增大而增加，通過擬合得到

式中:fz、fa分別為抗折、抗壓強度，MPa；ρ為表觀密度，g／cm3.

從石膏硬化體表觀密度與強度的關系式看出，兩者之間呈現冪函數關系，相關系數較高.分析認為，盡管1號試樣表觀密度較大，由于其內大孔數量較多，削弱了受力面影響了強度；同理，石膏硬化體表觀密度與導熱系數的關系為

式中:λ為導熱系數，W／（m·K）；ρ為表觀密度，g／cm3.

可以看出，隨著表觀密度增加，導熱系數隨之提高，兩者之間符合線性關系，值得提出的是，水膏比1∶1對應的1號試樣，因為大孔數量較多，空氣對流所產生的作用不容忽略.試驗進一步表明，石膏硬化體各種性能指標變化與孔結構關系的研究，需要一種數學模糊理論予以分析和評價.

5 結 論

1）對于未添加任何外加劑的建筑石膏硬化體，其孔隙率與水膏比關系并非確定的線性關系，當水膏（質量）比為0.4～0.9時，其孔隙率與表觀密度表現為良好的線性關系，但水膏比取值為1時.由于硬化后大孔徑數量明顯增多，力學指標降低，為發揮石膏良好調濕調溫性，實際應用中可根據環境濕度要求選擇適宜的水膏比.

2）建筑石膏硬化體的孔結構存在著不確定性，通過模糊群子論模型，計算不同水膏比下石膏硬化體孔徑大小競爭參數，從而達到量化表征多孔材料孔徑復雜性對性能影響的目的，彌補了氮吸附法主要針對小孔徑和壓汞法主要針對大孔徑測試的片面性.

3）建筑石膏作為內墻多孔材料，兼具有保溫和調濕的雙重功效，以往只是針對具體比例形成的制品進行性能測試，利用模糊群子論能夠解決多孔材料不確定性，并能計算和評估不同水膏比下硬化體孔徑大小參數，為進一步研究發揮石膏硬化體吸濕和傳熱功能提供了理論依據.

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（編輯 魏希柱）

Experment andanalysis of pore structureofbuildinghardenedgypsum based on fuzzy sub-cluster

SHANG Jianli，ZHAO Xilong，NI Bo
（College of materials and mineral resources，Xi’an University of Architecture and Technology，710055 Xi’an，China）

To explore the applicability of modeling on fuzzy sub-cluster in the pore structure of porous materials，aiming at theuncertainty of the pore structure of hardened gypsum，and according to particular property of the fuzzy sub-cluster in the multilayer，fuzziness and most probable pore，the relationship between its and the porosity，pore size distribution and most probable pore for building hardened gypsum are analysed. The porosity of hardened gypsum at different water／gypsum ratio is measured by using bulk density and the pore size distribution and most probable pore of hardened gypsum at different water／gypsum ratio has been experimented by adopting nitrogen adsorption porosimeter and mercury porosimeter respectively.The result shows whatever you use nitrogen adsorption porosimeter or mercury porosimeter，based on test of most probable pore，the competitive parameters about large or small pore size of hardened gypsum at different water／gypsum ratio are obtained by employing fuzzy sub-cluster.For porous materials，complicated pore structure may bequalitative or quantitative analysis by means of fuzzy sub-cluster so that study of the effect porous material on the thermal and moisture transfer.

sub-cluster；pore structure；uncertainty；most probable pore；competitive parameter

TU526；TQ177

A

0367-6234（2014）04-0110-05

013-03-15.

國家自然科學基金資助項目（51172176）；

陜西省重點科技創新團隊項目（2012KCT-11）.

尚建麗（1957—），女，教授，博士生導師.

尚建麗，shangjianli＠xauat.edu.cn.