多相永磁同步電機PWM技術

薛劭申，許海平，方 程，黃欽鵬，2，薛 山

多相永磁同步電機PWM技術

薛劭申1，許海平1，方 程1，黃欽鵬1，2，薛 山1

（1.中國科學院電工研究所，100190北京；2.中國科學院大學電子電氣與通信工程學院，100049北京）

為了解決在多相電機控制系統中普遍存在的諧波問題，找到合適的PWM技術以減少多相電機控制系統中的諧波畸變，分析了幾種適用于多相電機控制的PWM技術的原理，研究了最大矢量SVPWM，空間多維矢量SVPWM和基于載波的多相PWM技術，給出了這些PWM技術的推導過程與實現方法，并利用十五相永磁同步電機的矢量控制系統的Matlab／Simulink仿真模型，對不同的PWM技術進行仿真.仿真結果表明，采用基于載波的多相PWM技術的電機控制系統電流諧波含量小，控制性能好.

多相電機；十五相永磁同步電機；多相PWM技術；矢量控制；基于載波的PWM

與傳統的三相電機系統相比，多相電機具有許多非常突出的優點［1-3］:易實現低壓大功率，可靠性高，轉矩脈動小，效率高，控制資源多等等.由于這些突出的優點，20世紀80年代以來，隨著現代電力電子技術和控制理論的飛速發展，多相電機越來越受到廣泛的關注，多相電機的應用潛力也越來越多地被發掘出來.

如今，多相電機系統已經越來越多地應用在如船舶推進，電動汽車等領域.2007年下水的英國皇家海軍T45型驅逐艦，采用了阿爾斯通公司制造的十五相感應電機作為推進動力，功率達到了19 MW，轉速150 r／min［4-5］.美國大西洋艦隊“馬金島號”兩棲攻擊艦則采用了2臺5 000馬力的多相電機作為輔助動力［6］.在電動汽車領域，通用汽車，雷諾汽車，福特汽車公司等在內的大型汽車生產企業越來越重視多相電機在純電動汽車中的應用，據調查，近幾年這些大型汽車生產企業申請的關于多相電機的專利數也有所增加.

3次諧波，5次諧波和7次諧波的大量存在是造成電機控制性能下降的重要因素，在三相電機中，星形接法能夠抑制3次諧波，而在多相電機中，則沒有這個優勢.國內外的專家學者也針對多相電機的諧波問題進行了研究:如從電機設計的角度出發，改變中性點接法、極槽匹配與繞組分布來降低諧波含量［7］，從控制策略角度，采用將電流解耦到不同諧波平面控制諧波［8］等方法.本文從多相永磁同步電機控制系統的特性入手，研究了多相電機的PWM技術，詳細闡述了幾種PWM技術的原理，并在理論推導的基礎上進行了仿真研究，對比分析了幾種PWM技術.

隨著相數的增加，從電機控制的角度看，多相電機呈現出了與三相電機截然不同的特性［8-11］.三相電機的矢量控制中僅用到23=8個矢量，而n相電機則有2n個矢量，十五相電機就有215=32 768個矢量.如此多的矢量在增加控制資源的同時，也增加了控制的難度，對控制算法提出很高的要求.

在15相逆變器中，一共有215=32 768個矢量，顯然，用所有的32 768個矢量組合來進行控制是不現實的［12］.而如圖1所示，逆變器一共有7種開關組合（14／1，13／2，12／3，11／4，10／5，9／6，8／7），而在每種開關組合中，只有當電壓矢量中的0或者1是連續的情況下，才會產生這個組合里的最大矢量，這樣的矢量一共有30×7= 210種，如何利用這210個矢量來進行控制，是區分不同PWM技術的關鍵，按照使用的矢量組合不同，可以分為最大矢量SVPWM技術，多維空間矢量SVPWM技術和基于載波的PWM技術.

圖1 十五相逆變器的開關組合

1 最大矢量SVPWM技術

上文所述的210個非零矢量，共分為7組，如圖2所示其中最大的一組矢量構成了圖中最外圈的30個矢量，加上兩個零矢量，共32個矢量，這一組矢量由圖1所示的8-7開關組合產生.在這種方法中，某一時刻的參考電壓合成，只選用相鄰兩個最大矢量作為基本矢量，如圖2中圈出.

這種只用30個最大的一組矢量和2個零矢量的SVPWM技術，稱為最大矢量SVPWM技術，具體推導過程如下.

1.1 列出各矢量開關狀態

各矢量對應的開關狀態所對應的空間矢量如圖3和表1所示.

圖2 十五相逆變器矢量分布

圖3 最大矢量分布圖和對應開關狀態

矢量對應開關狀態矢量對應開關狀態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

1.2 利用給定的Uα、Uβ判斷扇區

圖4給出了30個扇區分布圖，從圖中可以看出:｜Uout｜＞Uα＞｜Uout｜cos 12°且｜Uout｜sin12°＞Uβ＞0時，判斷Uout在第1扇區，如圖5所示．

同理可以推算得到其余29個扇區的判斷條件，在這里不一一累述.

圖4 扇區分布圖

圖5 第一扇區矢量合成示意圖

1.3 計算各扇區內相鄰矢量的導通時間

判斷得到給定電壓矢量的所在扇區后，需要計算該扇區內，相鄰兩個矢量的導通時間，在第一扇區時

投影到α，β平面，有

解出導通時間為

依此類推，在第n扇區（n＜30）時

解出導通時間為

Tn為Un的作用時間，Tn+1為Un+1的作用時間，在第30扇區時，如圖6所示．

圖6 第30扇區矢量合成示意圖

解出導通時間為

1.4 計算開關開通時刻

t1、t2分別為扇區內前一矢量和后一矢量的作用時間與開關周期的比值．由于不同扇區內，矢量的作用順序不同，一般選擇導通開關管少的矢量先作用，這樣在一個周期內開關狀態才能對稱（例如，在扇區1內，U1先作用，U2后作用，在扇區2中，U3先作用，U2后作用），不同扇區內的t1、t2由表2得到．

經過以上推導過程，可以得到開關在各個扇區的動作時刻，詳細的動作時刻列表如表3所示.表中，tacon，tbcon，tcon分別為各個開關在不同扇區的開通時刻，具體的開通時刻值由式（9）計算得出后進行賦值.

表2 各扇區開關開通順序

表3 開關在不同扇區的開關時刻

由以上推導過程可以看出，這種最大矢量SVPWM技術是直接由三相的SVPWM技術演變而來.其原理簡單，可行性高，且隨著相數增多，電壓利用率越來越高（三相時為0.9069，十五相時為0.9963）.但其缺點是隨著相數的增加，相電壓調制波越來越接近于梯形波，所以在定子電流中會產生幅值較大的低次諧波，而這種調制方法對諧波電流幾乎無法控制.

2 空間多維矢量SVPWM技術

如圖7所示，空間矢量多維SVPWM的原則是:1）選取所有7組最大矢量集合中的矢量作為基本電壓矢量，如圖7中圈出位置.2）根據給定電壓空間矢量的位置，選擇其兩側子集中的電壓矢量和零矢量合成給定的電壓矢量.空間矢量多維SVPWM調制波更接近于正弦波，可以解決傳統SVPWM諧波較大的缺點，但仍存在選擇的基本矢量多，算法復雜的缺點，計算開銷隨著相數增加急劇增大，實際系統中很少采用，而這種PWM技術可以由基于載波的的多相PWM技術更簡便地實現.

圖7 空間矢量多維SVPWM各矢量示意圖

3 基于載波的多相PWM技術

如果將SVPWM的調制波以其他方式計算得出，再利用基于載波的PWM，就簡單得多.所以本文先從基于載波的三相PWM技術入手，將其推廣到十五相電機控制系統中.

如圖8（a）所示，在一個采樣周期Ts內，有效電壓輸出為Teff，只有在Teff內才有逆變器到負載的有功功率流動，而Teff在Ts中的位置也不影響有功輸出．本文定義三相關斷時刻分別為Tas，Tbs和Tcs，載波周期內輸出的平均電壓應該等于參考電壓，因此有

圖8 逆變器在一個載波周期內的開關狀態

只要能找Tas，Tbs，Tcs中最大的一個值max（Tas，Tbs，Tcs）和最小的一個值min（Tas，Tbs，Tcs），Teff就可以按如下式得到．

引入一個偏移量Toffset描述Teff的位置，有

7段式SVPWM中，兩段零矢量的作用時間t0和t7可以由下式得到

為了減少開關次數，一般令t0=t7，所以可以得到

基于載波的三相PWM流程歸納如下:1）根據當前參考電壓矢量Vds和Vqs，變換得到Vas，Vbs和Vcs．2）根據式（10）計算Tas，Tbs，Tcs，根據式（11）計算Teff．3）根據式（15）計算Toffset，得到Toffset后，根據式（12），（13）計算這樣就確定了三相橋臂的開通和關斷時間.

根據以上步驟，可以很容易地將基于載波的三相PWM技術推廣到十五相，基于載波的十五相PWM技術如圖9所示.

圖9 基于載波的十五相PWM技術框圖

4 不同PWM技術分析

上文介紹了適用于多相電機控制系統中的三種PWM技術，最大矢量PWM技術，空間矢量多維SVPWM技術和基于載波的多相PWM技術，其中空間矢量多維SVPWM由于其算法過于復雜，并且這種算法完全可以由基于載波的多相PWM技術用簡化的算法達到其效果，所以本文對最大矢量SVPWM技術和基于載波的多相PWM這兩種PWM技術進行研究.

圖10和表4給出了兩種PWM技術產生的調制波波形和諧波分析，A為調制波幅值，t為時間，P為各次諧波含量所占百分數，H是諧波次數．可以看出，最大矢量PWM技術發出的調制波波形接近梯形波，含有較大含量的諧波.載波PWM技術所發出的調制波接近正弦波，諧波含量極少.

圖10 兩種PWM調制波

可以說，載波PWM技術具有諧波含量低的明顯優勢，但其低諧波含量，高正弦度，是以犧牲逆變器電壓利用率為前提的.同時，載波PWM作為空間矢量多維SVPWM技術的一種簡化算法，雖然對復雜的SVPWM算法進行了簡化處理，但其調制波的計算和產生過程仍比最大矢量SVPWM技術復雜得多.

表4 兩種PWM技術調制波的各次諧波含量和總諧波含量

4 系統仿真分析

如圖11所示，本文對十五相永磁同步電機矢量控制系統進行仿真，以研究不同的PWM技術對整個控制系統的影響.其中的PWM發生模塊為最大矢量SVPWM模塊或基于載波的多相PWM模塊.圖12則給出了分別采用兩種PWM技術時，電機的相電流波形和諧波分析，其中Ip是電機相電流，t是時間，P是諧波含量占百分比，H是諧波次數.表5列出了采用兩種PWM技術時，電機電流的各次諧波所占百分比和總的波形畸變率.

從電機控制系統的仿真結果來看，采用最大矢量SVPWM技術的電機，電流波形諧波含量較大，而采用基于載波的多相PWM技術控制的電機電流波形諧波含量小.

通過理論分析和仿真可以看出，最大矢量SVPWM是三相電機SVPWM到多相電機的簡單推廣，當相數增加到十五相時，其調制波諧波含量很大，如果應用于電機控制系統，就會造成如圖12給出的效果，電流諧波含量高，這必定會造成電機控制系統效率低，發熱嚴重，轉矩脈動大，控制精度低等影響，而采用基于載波多相的PWM技術時，其調制波更接近于正弦，控制電流諧波較低.所以，在十五相電機控制系統中，基于載波的多相PWM技術更具有應用優勢.

圖12 采用兩種PWM技術的電機波形

表5 采用不同PWM技術時電機電流分析

5 結 論

1）研究了幾種適用于多相電機的PWM技術，闡述了這幾種PWM技術的產生原理，并且對其中的最大矢量SVPWM技術和基于載波的多相PWM技術進行了研究和仿真實驗.

2）最大矢量SVPWM技術發出的調制波接近梯形波，含有大量的3、5、7次諧波，調制波諧波總含量較大.基于載波的多相PWM發出的調制波接近正弦波，諧波總含量很小.

3）采用最大矢量SVPWM技術的電機，電流波形諧波含量較大，而采用基于載波的多相PWM技術控制的電機電流波形諧波含量小.

4）最大矢量SVPWM技術原理簡單，易于實現，基于載波的多相PWM技術比較復雜.而且，基于載波的多相PWM技術控制帶來的低諧波含量，高電流正弦度是以增加軟件復雜度，提高硬件資源消耗，犧牲逆變器電壓利用率為代價的.

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（編輯 魏希柱）

Study of the PWM technology of multiphase permanent magnet synchronous motor

XUE Shaoshen1，XU Haiping1，FANG Cheng1，HUANG Qinpeng1，2，XUE Shan1
（1.Institute of Electrical Engineering，Chinese Academy of Science，100190 Beijing，China；2.School of Electronic，Electrical and Communication Engineering，University of Chinese Academy of Sciences，100049 Beijing，China）

In order to solve the harmonic issues that exist in multiphase motor systems normally，and find the appreciate approach PWM technology for decreasing the total harmonic distort（THD），this paper studied several PWM technologies which can be used in multiphase motor’s control systems:the maximum vector SVPWM，the space multidimensional vector SVPWM and the carrier-based multiphase PWM，the principle and the implement method of these PWM technologies were given.This paper analyzed the 15-phase permanent magnet synchronous motor control system by Matlab／Simulink model，the simulation results indicated that the motor phase current which used the Carrier-based multiphase PWM has lowest content of harmonics and better performance.

multiphase motor；15-phase permanent magnet synchronous motor；multiphase PWM technology；vector control；carrier-based PWM

TM351

A

0367-6234（2014）04-0122-07

2013-02-27.

國家自然科學基金資助項目（50907064）.

薛劭申（1986—），男，博士，研究實習員；

許海平（1971—），男，研究員，博士生導師.

許海平，hpxu＠mail.iee.ac.cn.