高職數學教學改革的思考與探索

駱秋琴　諸慧

摘 要：針對高職院校數學教學現狀，結合本校的專業要求和學生的認知能力，嘗試對大一數學課程進行算法教學的實踐探索。結果顯示，適合的算法教學模式可弱化數學中繁雜的計算和證明；可提高數學課堂教學效率；有利于培養學生的創造性思維與解決問題的能力；有助于學生學習其它相關專業課程，并促進專業課的理解；可以激發和促進學生對數學的學習熱情。

關鍵詞：高等數學 算法 教學實踐

中圖分類號：G71 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）02（a）-0219-02

高等數學作為一門基礎課程，在高職學生的學習中起到了舉足輕重的作用，它可以培養學生對數據的敏感性和定量思維能力，可以提高學生的邏輯推理能力，有助于明晰的、高效的思考問題，更為學生以數學的思維學習后續課程和解決實際問題提供了工具與方法。

1 高職數學教學現狀

1.1 學生的數學基礎差

近年來，隨著普通本科高校擴招，高考入學率的逐年攀升，大量中等偏下的高中生進入高職學院就讀，使得高職院校的生源質量相對較差，尤其是在數學成績方面。以浙江省某高職學院為例，以下簡稱為A校（見表1）。

從表1看出，高職學生的數學基礎薄弱，兩極分化現象十分嚴重。有些學生知識相對扎實，接受能力強，課堂反應敏捷；有些學生愿意學習，但初等數學知識殘缺不全，導致數學理解能力弱，喪失了繼續學習的信心，學習熱情逐漸降低；還有一些不愿意學習數學課程，甚至厭惡它，上課不專心。客觀上給高等數學教學帶來了較大的困難。

1.2 教學課時受到不同程度的“壓縮”

通常高職數學課程以一元微積分為基礎，然后再根據不同專業的需要，適當地插入微分方程、級數、積分變換、線性代數、概率論與數理統計、常用數學軟件等模塊內容，同時高職數學課程往往安排在大一第一學期開課，每周2～4課時。但根據高職院校開學的慣例，新生的上課周數為16周。作為教師，無論選取多么精簡壓縮的教材，都還要進一步壓縮教材內容匆忙趕課，因此有些專業需要的模塊知識在數學課上是難以接觸到的。這樣影響了專業課的需求，增加了學生學習的負擔，降低學習的熱情，同時教師的積極性也受到課時壓縮的影響。

1.3 教師的數學教育不能培養學生思維能力

數學教育在培養學生能力，特別是思維能力（定向思維、逆向思維、擴散思維、創新思維、邏輯思維等）中擔任著重要的角色。數學教材中常出現數學定理的論證過程，其中包含了眾多的數學思想方法（觀察與實驗，概括與抽象，類比，歸納和演繹），這就要求教師為學生講解數學發現過程中的數學思維，使學生能夠總結出解決數學問題的規律與方法，提高思維能力。但是受教學任務的規定，教師只能勉強地把知識塞給學生，把數學純粹作為工具介紹給學生。由于缺乏必要的探索、發現定理的思路，大部分學生沒有完整的思維過程，導致許多高職生的邏輯思維能力、概括能力常常不盡如人意。

以上現狀使高職數學教學困難重重，課程激發不了高職生學習的熱情，制約了學生的全面發展，同時教師又無法很好地培養學生數學應用能力，這種狀況，亟待改變。

2 算法及算法教學

機械地按照某種確定的步驟行事，通過一系列簡單計算操作，完成復雜計算的過程，被人們稱為“算法”過程，它是一種構造性思維[1]。我們從小學開始接觸算法：例如四則運算要先括號，后乘除，最后再加減，多位數相乘遵循豎式筆算規則等等都是算法，只要按照既定的步驟一步一步做基本上會有結果。多年后，很多數學知識學生可能都遺忘了，但是這些算法化的思想卻深深地留在學生腦海中[2]。因此，學習算法能節省腦力，向更高層的學習邁進。另一方面，算法常常包含一些有意義的思想，而且對這些思想的理解也是創造力的來源。

算法教學是控制學生解題過程的一種教學方法。例如，為了解決求三角形面積這一問題，可以有這樣一些算法：①用底乘以高，然后把所得的積乘以1/2（或除以2）；②用高乘以底，然后把所得的積乘以1/2（或除以2）；③用底乘以1/2（或除以2），以其結果乘以高等等。這些都是以描述的形式來表示求三角形面積的活動方法的步驟，按這些操作步驟去做，就能導致問題的解決。算法教學就是要教給學生這種解題的算法，從而控制學生解題的思考過程，使他們從中學到合理的思考方式，提高學生的解題能力及智力。

為了有效地實施算法教學，首先要對能用算法解決的問題，建立其算法模式。在建立這種算法模式時，除了要對所解決的問題作邏輯的結構分析以外，還要考慮到心理因素，使確定的算法符合心理過程的形成及其規律。其次，所定算法，從操作量方面來說，也應該是合理的。最后，擬定的算法模式，須通過實驗的檢驗，證明其普遍有效，才能被認為是合理的。

但并不是所有的問題都能建立或必須應用算法來解決。事實上，有些問題或因其算法難以確定；或雖能確定算法，但實際并不需用這種算法。因此，教學上除了要重視建立算法模式及實施算法式教學以外，還應重視建立啟發式模式及實施啟發式教學。

3 算法教學的作用及實踐

3.1 算法教學模式可弱化數學課程中繁雜的計算和證明，數學基礎差的學生也容易掌握

高職高等數學教學內容主要包括極限、連續、導數及積分這四塊，里面涉及了大量繁雜的計算。計算是學生解決實際問題的必需步驟，而這恰恰是高職學生薄弱的地方。通過以下算法教學的實例，發現算法思想弱化了計算的繁雜和困難程度，從而增強了學生的計算能力，培養了學習解決問題的自信心，激發了學生的學習活力。

例如：證明方程至少有一個根介于0和1之間。這是高職學生懼怕及厭惡的證明題，教師可通過多道練習題的演示和比較，讓學生發現并歸納這類證明題的證明步驟，最終得到以下通用的算法化證明過程：

例1：證明方程在內至少有一個根。

算法：步驟1：做輔助函數，同時說明在上連續；endprint

步驟2：分別將與代入函數，計算及，然后判斷 是否成立；

步驟3：如果成立，則利用閉區間上連續函數根的存在性定理來證明即可；

步驟4：如果=0，則是的根，如果，則是的根。如果，則根的存在性定理不能判定，用其他方法再判定。

3.2 算法教學模式可提高數學課堂教學效率

有這樣一個例子：師生討論一道計算題，已經出現了三四種算法，教師還不停地問：“還有什么方法？”，直到最后才說：可用自己喜歡的方法計算。這種方式占用了大半的課堂教學時間，使得思維反應慢的學生眼花繚亂、無所適從。在現今高職高等數學課時被縮減的背景下，這樣上課大大降低了課堂教學效益。“一題多解”可發展學生思維的靈活性，目的固然好，但它是面向個體，尤其是中等以上水平的學生。高職學生數學基礎弱，顯然是不適用的。因此，在教學中不應要求學生對同一題說出幾種算法，從而減輕學生不必要的負擔。

“算法”是面向群體，每人都可使用自己最喜歡或最能理解的一種算法。但數學又是講究“最優化”的，因此要尋找最簡捷、最容易、速度快的算法。教師應根據高職學情在課堂教學中引導學生掌握那些公認的、最佳的、最優的、最基本的算法。

例如，講授高等數學中“兩個重要極限”時，計算“”型函數的極限值通常有多種解法。教師根據學生的學習認知能力，引導學生設計及掌握重要極限 的“最優化算法”。

例2：求極限

算法：步驟1：判斷函數當是否屬于“”型函數；

步驟2：若不是，則用其他方法求極限；若是，則根據的“四個特征”：“1”，“+”，“無窮小”，“倒數次方”對它進一步構造；

步驟3：

。

如：。

此算法簡單明了，高職學生更容易掌握，由此大大縮短了教師的授課時間，課堂教學效率得到提高，解決了課時與課程內容之間的矛盾。

3.3 算法教學有利于培養學生的創造性思維與解決問題的能力

傳統的數學教學模式=教師講解概念+教師示范例題+學生模擬例題做題，教師還是在課堂中占主導地位。算法教學可以為學生提供一個開放自由的空間，它鼓勵學生去思考，相互討論，沿著合理的途徑去解決問題。高職學生親自參與課堂活動，在解決問題中學習，才能掌握算法中的思想方法，從而利用到生活實踐和專業課程中去。同時，通過算法教學，教師由知識的灌溉者成為數學學習的組織者、引導者，學生的學習也將由被動填鴨改為主動探究。

高職學生通常對創造性思維存在畏難心理。他們認為自己的知識和能力有限，搞創造、創新太難了。于是，我們在算法教學中有意識的激發和培養學生的創造性思維。例如，在講授“兩個重要極限”這節時，通常通過列表觀察在時函數值發生的變化規律從而得到結論。根據高職學生的學習認知能力，我們設計了如下教學過程

問：請觀察以下三個函數的圖像，并說出當時它們的極限值

。

學生很快就發現它們的極限值都為1，接著我們繼續引導學生觀察這三個函數的結構特點并思考，從而得到新結論。

問：，則在時有什么變化？

學生繼續研究得到當時，。最后師生一致得到重要極限之一的結構式，利用它的結構式再算法化去計算極限值。

例3：求

算法：步驟1：判斷函數當是否屬于型且含有三角函數；

步驟2：若不是，則利用其它方法求解；若是，繼續對分解得到 （其中）；

步驟3：利用，得到，最后再計算極限。

3.4 算法教學有助于學生學習其它相關專業課程，并促進專業課的理解

高職的教學以“理論夠用”為原則，因此很多院校刪減公共課時來增加專業課時，其中高等數學首當其沖。以A校為例，計算機專業的高等數學課程只安排64課時，其中還不包括國家假期沖掉的那些，這給學生后續課程的學習帶來了難度，如：數據結構、C語言程序設計、C#程序開發應用等。由于先導知識儲備不足，很多學生覺得這類專業課不僅入門難，且駕馭難。通過算法教學模式可培養學生先期的算法思想，然后在專業課程中學生把頭腦中的算法思想翻譯為計算機語言，使得數學更好的為專業課程服務。下舉一例：

例4：對一個大于或等于3的正整數，判斷它是不是一個素數。

說明：判斷一個數（）是否為素數：將作為被除數，將2到各個整數輪流作為除數，如果都不能被整除，則為除數。

算法：步驟1：將作為被除數，將2作為除數；

步驟2：如果，則能被2整數，它不是素數，同時計算停止；

步驟3：如果，則將3作為除數，繼續判斷；

步驟3：如果，則能被3整數，它不是素數，同時計算停止；

步驟4：如果，則將4作為除數，繼續判斷；

……

接受了算法思想的學生將以上的步驟轉化為計算機語言并不難：

在高等數學教學中，算法思想把數學與計算機語言緊密地聯系在一起，令學生對計算機或算法更感興趣，同時也突破了因課時不足及機房資源不夠帶來的學習瓶頸。這無論對學習算法，計算機和數學本身都會帶來更多的好處。在倡導素質教育的今天，高等數學如果可以在機房教學的話，就可以更好的滲透算法思想，實現數學解決實踐問題的魅力，數學也能更好地為專業服務。

4 結語

Android系統，作為新生的事物，目前正處于發展壯大之中。就當下來講，手機上網已經成了很多學生每天都在做的事情，而智能手機的用戶更離不開網絡了。同時很多高職院校開放了校園無線網絡，學生在教室利用智能手機就可以輕松實現高速上網。針對Android系統，很多數學軟件都開發了手機版，如手機版matlab，手機版幾何畫板，手機版mathematica.，這就為算法教學提供了更廣闊的實踐的場所。

參考文獻

[1] 李建華.算法及其教育價值[J].數學教育學報，2004（13）：46-47.

[2] 年仁德.算法及其表示[J].數學通報，2005（44）：8-11.

[3] 吳文俊.數學教育現代化問題[J].數學通報，1995（2）：1-5.

[4] 張保祥.算法化思想在數學教學中的運用與實踐[J].通化師范學院學報，2004（25）：89-91.

[5] 曲巍.對算法教學的思考[J].科技創新導報，2011（10）：149.

[6] 曹宏舉，曹彧涵.算法教學在高等數學教學中的滲透[J].高等數學研究，2012（15）：44-46.endprint

步驟2：分別將與代入函數，計算及，然后判斷 是否成立；

步驟3：如果成立，則利用閉區間上連續函數根的存在性定理來證明即可；

步驟4：如果=0，則是的根，如果，則是的根。如果，則根的存在性定理不能判定，用其他方法再判定。

3.2 算法教學模式可提高數學課堂教學效率

有這樣一個例子：師生討論一道計算題，已經出現了三四種算法，教師還不停地問：“還有什么方法？”，直到最后才說：可用自己喜歡的方法計算。這種方式占用了大半的課堂教學時間，使得思維反應慢的學生眼花繚亂、無所適從。在現今高職高等數學課時被縮減的背景下，這樣上課大大降低了課堂教學效益。“一題多解”可發展學生思維的靈活性，目的固然好，但它是面向個體，尤其是中等以上水平的學生。高職學生數學基礎弱，顯然是不適用的。因此，在教學中不應要求學生對同一題說出幾種算法，從而減輕學生不必要的負擔。

“算法”是面向群體，每人都可使用自己最喜歡或最能理解的一種算法。但數學又是講究“最優化”的，因此要尋找最簡捷、最容易、速度快的算法。教師應根據高職學情在課堂教學中引導學生掌握那些公認的、最佳的、最優的、最基本的算法。

例如，講授高等數學中“兩個重要極限”時，計算“”型函數的極限值通常有多種解法。教師根據學生的學習認知能力，引導學生設計及掌握重要極限 的“最優化算法”。

例2：求極限

算法：步驟1：判斷函數當是否屬于“”型函數；

步驟2：若不是，則用其他方法求極限；若是，則根據的“四個特征”：“1”，“+”，“無窮小”，“倒數次方”對它進一步構造；

步驟3：

。

如：。

此算法簡單明了，高職學生更容易掌握，由此大大縮短了教師的授課時間，課堂教學效率得到提高，解決了課時與課程內容之間的矛盾。

3.3 算法教學有利于培養學生的創造性思維與解決問題的能力

傳統的數學教學模式=教師講解概念+教師示范例題+學生模擬例題做題，教師還是在課堂中占主導地位。算法教學可以為學生提供一個開放自由的空間，它鼓勵學生去思考，相互討論，沿著合理的途徑去解決問題。高職學生親自參與課堂活動，在解決問題中學習，才能掌握算法中的思想方法，從而利用到生活實踐和專業課程中去。同時，通過算法教學，教師由知識的灌溉者成為數學學習的組織者、引導者，學生的學習也將由被動填鴨改為主動探究。

高職學生通常對創造性思維存在畏難心理。他們認為自己的知識和能力有限，搞創造、創新太難了。于是，我們在算法教學中有意識的激發和培養學生的創造性思維。例如，在講授“兩個重要極限”這節時，通常通過列表觀察在時函數值發生的變化規律從而得到結論。根據高職學生的學習認知能力，我們設計了如下教學過程

問：請觀察以下三個函數的圖像，并說出當時它們的極限值

。

學生很快就發現它們的極限值都為1，接著我們繼續引導學生觀察這三個函數的結構特點并思考，從而得到新結論。

問：，則在時有什么變化？

學生繼續研究得到當時，。最后師生一致得到重要極限之一的結構式，利用它的結構式再算法化去計算極限值。

例3：求

算法：步驟1：判斷函數當是否屬于型且含有三角函數；

步驟2：若不是，則利用其它方法求解；若是，繼續對分解得到 （其中）；

步驟3：利用，得到，最后再計算極限。

3.4 算法教學有助于學生學習其它相關專業課程，并促進專業課的理解

高職的教學以“理論夠用”為原則，因此很多院校刪減公共課時來增加專業課時，其中高等數學首當其沖。以A校為例，計算機專業的高等數學課程只安排64課時，其中還不包括國家假期沖掉的那些，這給學生后續課程的學習帶來了難度，如：數據結構、C語言程序設計、C#程序開發應用等。由于先導知識儲備不足，很多學生覺得這類專業課不僅入門難，且駕馭難。通過算法教學模式可培養學生先期的算法思想，然后在專業課程中學生把頭腦中的算法思想翻譯為計算機語言，使得數學更好的為專業課程服務。下舉一例：

例4：對一個大于或等于3的正整數，判斷它是不是一個素數。

說明：判斷一個數（）是否為素數：將作為被除數，將2到各個整數輪流作為除數，如果都不能被整除，則為除數。

算法：步驟1：將作為被除數，將2作為除數；

步驟2：如果，則能被2整數，它不是素數，同時計算停止；

步驟3：如果，則將3作為除數，繼續判斷；

步驟3：如果，則能被3整數，它不是素數，同時計算停止；

步驟4：如果，則將4作為除數，繼續判斷；

……

接受了算法思想的學生將以上的步驟轉化為計算機語言并不難：

在高等數學教學中，算法思想把數學與計算機語言緊密地聯系在一起，令學生對計算機或算法更感興趣，同時也突破了因課時不足及機房資源不夠帶來的學習瓶頸。這無論對學習算法，計算機和數學本身都會帶來更多的好處。在倡導素質教育的今天，高等數學如果可以在機房教學的話，就可以更好的滲透算法思想，實現數學解決實踐問題的魅力，數學也能更好地為專業服務。

4 結語

Android系統，作為新生的事物，目前正處于發展壯大之中。就當下來講，手機上網已經成了很多學生每天都在做的事情，而智能手機的用戶更離不開網絡了。同時很多高職院校開放了校園無線網絡，學生在教室利用智能手機就可以輕松實現高速上網。針對Android系統，很多數學軟件都開發了手機版，如手機版matlab，手機版幾何畫板，手機版mathematica.，這就為算法教學提供了更廣闊的實踐的場所。

參考文獻

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[2] 年仁德.算法及其表示[J].數學通報，2005（44）：8-11.

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[4] 張保祥.算法化思想在數學教學中的運用與實踐[J].通化師范學院學報，2004（25）：89-91.

[5] 曲巍.對算法教學的思考[J].科技創新導報，2011（10）：149.

[6] 曹宏舉，曹彧涵.算法教學在高等數學教學中的滲透[J].高等數學研究，2012（15）：44-46.endprint

步驟2：分別將與代入函數，計算及，然后判斷 是否成立；

步驟3：如果成立，則利用閉區間上連續函數根的存在性定理來證明即可；

步驟4：如果=0，則是的根，如果，則是的根。如果，則根的存在性定理不能判定，用其他方法再判定。

3.2 算法教學模式可提高數學課堂教學效率

有這樣一個例子：師生討論一道計算題，已經出現了三四種算法，教師還不停地問：“還有什么方法？”，直到最后才說：可用自己喜歡的方法計算。這種方式占用了大半的課堂教學時間，使得思維反應慢的學生眼花繚亂、無所適從。在現今高職高等數學課時被縮減的背景下，這樣上課大大降低了課堂教學效益。“一題多解”可發展學生思維的靈活性，目的固然好，但它是面向個體，尤其是中等以上水平的學生。高職學生數學基礎弱，顯然是不適用的。因此，在教學中不應要求學生對同一題說出幾種算法，從而減輕學生不必要的負擔。

“算法”是面向群體，每人都可使用自己最喜歡或最能理解的一種算法。但數學又是講究“最優化”的，因此要尋找最簡捷、最容易、速度快的算法。教師應根據高職學情在課堂教學中引導學生掌握那些公認的、最佳的、最優的、最基本的算法。

例如，講授高等數學中“兩個重要極限”時，計算“”型函數的極限值通常有多種解法。教師根據學生的學習認知能力，引導學生設計及掌握重要極限 的“最優化算法”。

例2：求極限

算法：步驟1：判斷函數當是否屬于“”型函數；

步驟2：若不是，則用其他方法求極限；若是，則根據的“四個特征”：“1”，“+”，“無窮小”，“倒數次方”對它進一步構造；

步驟3：

。

如：。

此算法簡單明了，高職學生更容易掌握，由此大大縮短了教師的授課時間，課堂教學效率得到提高，解決了課時與課程內容之間的矛盾。

3.3 算法教學有利于培養學生的創造性思維與解決問題的能力

傳統的數學教學模式=教師講解概念+教師示范例題+學生模擬例題做題，教師還是在課堂中占主導地位。算法教學可以為學生提供一個開放自由的空間，它鼓勵學生去思考，相互討論，沿著合理的途徑去解決問題。高職學生親自參與課堂活動，在解決問題中學習，才能掌握算法中的思想方法，從而利用到生活實踐和專業課程中去。同時，通過算法教學，教師由知識的灌溉者成為數學學習的組織者、引導者，學生的學習也將由被動填鴨改為主動探究。

高職學生通常對創造性思維存在畏難心理。他們認為自己的知識和能力有限，搞創造、創新太難了。于是，我們在算法教學中有意識的激發和培養學生的創造性思維。例如，在講授“兩個重要極限”這節時，通常通過列表觀察在時函數值發生的變化規律從而得到結論。根據高職學生的學習認知能力，我們設計了如下教學過程

問：請觀察以下三個函數的圖像，并說出當時它們的極限值

。

學生很快就發現它們的極限值都為1，接著我們繼續引導學生觀察這三個函數的結構特點并思考，從而得到新結論。

問：，則在時有什么變化？

學生繼續研究得到當時，。最后師生一致得到重要極限之一的結構式，利用它的結構式再算法化去計算極限值。

例3：求

算法：步驟1：判斷函數當是否屬于型且含有三角函數；

步驟2：若不是，則利用其它方法求解；若是，繼續對分解得到 （其中）；

步驟3：利用，得到，最后再計算極限。

3.4 算法教學有助于學生學習其它相關專業課程，并促進專業課的理解

高職的教學以“理論夠用”為原則，因此很多院校刪減公共課時來增加專業課時，其中高等數學首當其沖。以A校為例，計算機專業的高等數學課程只安排64課時，其中還不包括國家假期沖掉的那些，這給學生后續課程的學習帶來了難度，如：數據結構、C語言程序設計、C#程序開發應用等。由于先導知識儲備不足，很多學生覺得這類專業課不僅入門難，且駕馭難。通過算法教學模式可培養學生先期的算法思想，然后在專業課程中學生把頭腦中的算法思想翻譯為計算機語言，使得數學更好的為專業課程服務。下舉一例：

例4：對一個大于或等于3的正整數，判斷它是不是一個素數。

說明：判斷一個數（）是否為素數：將作為被除數，將2到各個整數輪流作為除數，如果都不能被整除，則為除數。

算法：步驟1：將作為被除數，將2作為除數；

步驟2：如果，則能被2整數，它不是素數，同時計算停止；

步驟3：如果，則將3作為除數，繼續判斷；

步驟3：如果，則能被3整數，它不是素數，同時計算停止；

步驟4：如果，則將4作為除數，繼續判斷；

……

接受了算法思想的學生將以上的步驟轉化為計算機語言并不難：

在高等數學教學中，算法思想把數學與計算機語言緊密地聯系在一起，令學生對計算機或算法更感興趣，同時也突破了因課時不足及機房資源不夠帶來的學習瓶頸。這無論對學習算法，計算機和數學本身都會帶來更多的好處。在倡導素質教育的今天，高等數學如果可以在機房教學的話，就可以更好的滲透算法思想，實現數學解決實踐問題的魅力，數學也能更好地為專業服務。

4 結語

Android系統，作為新生的事物，目前正處于發展壯大之中。就當下來講，手機上網已經成了很多學生每天都在做的事情，而智能手機的用戶更離不開網絡了。同時很多高職院校開放了校園無線網絡，學生在教室利用智能手機就可以輕松實現高速上網。針對Android系統，很多數學軟件都開發了手機版，如手機版matlab，手機版幾何畫板，手機版mathematica.，這就為算法教學提供了更廣闊的實踐的場所。

參考文獻

[1] 李建華.算法及其教育價值[J].數學教育學報，2004（13）：46-47.

[2] 年仁德.算法及其表示[J].數學通報，2005（44）：8-11.

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[4] 張保祥.算法化思想在數學教學中的運用與實踐[J].通化師范學院學報，2004（25）：89-91.

[5] 曲巍.對算法教學的思考[J].科技創新導報，2011（10）：149.

[6] 曹宏舉，曹彧涵.算法教學在高等數學教學中的滲透[J].高等數學研究，2012（15）：44-46.endprint