永磁體不同削角的無刷直流電動機分析與試驗

陳治宇，黃開勝，田燕飛，陳風凱，何建源

(1.廣東工業大學，廣東廣州510006;2.葦源電機有限公司，廣東佛山528300)

0 引 言

近年來，隨著無刷直流電動機應用的電壓及功率范圍的擴大，在交流供電的家用電器中的應用已經越來越受到人們的關注，為了滿足家用電器的新需求，對無刷直流電動機的齒槽轉矩、電磁噪聲、運行性能等提出了新的要求。因此，本文對一款存在振動和噪聲的用于家用電器設備的無刷直流電動機進行分析與研究。

無刷直流電動機氣隙中的磁密決定了感應電動勢的波形與幅值，而定子繞組中的感應電動勢決定了無刷直流電動機的性能［1］。合理的永磁體形狀設計可以有效改善無刷直流電動機的氣隙磁場［2］，通過改善氣隙磁場波形，減小因各次諧波磁場相互作用所產生的徑向力波，降低電磁噪聲。

永磁體和有槽電樞鐵心之間相互作用產生齒槽轉矩，導致轉矩波動，進而產生振動和噪聲，一定范圍內永磁體的邊緣削角可以消弱齒槽轉矩，還能節省永磁材料，降低成本［3］。因此，本文通過解析法分析永磁體不同削角與氣隙磁場、齒槽轉矩之間的關系，利用電磁場有限元分析軟件Ansys中的Maxwell 2D對永磁體不同尺寸的邊緣削角進行對比與分析，找出最佳的削角，并對永磁體削角與無削角的仿真和樣機測試結果進行對比研究，驗證了本方法的合理性和有效性，為無刷直流電動機性能的改善提供了一定的實用價值。

1 氣隙磁場與齒槽轉矩的解析法分析

1.1 氣隙磁場的解析法分析

在永磁體和空氣隙的求解區域內［4］，有:

式中:B1和B2分別為永磁體和氣隙的磁感應強度;M為磁化強度;μr為永磁體相對磁導率。

將磁體的磁場和磁化問題非線性化，并忽略磁滯效應和渦流損耗，磁場簡化為二維場，則磁場和磁感應強度的關系如下:

式中:H為磁場強度;ν1為磁阻率;ν0為真空磁阻率;M為永磁體的磁化強度。

在分析磁場問題時，對于磁感應強度B與永磁體之間的關系，通常引進位函數作為輔助變量，其中磁感應強度B與矢量磁位A滿足:

結合麥克斯韋方程和式(2)，采用矢量磁位B為解位函數，得電機磁場的邊值關系如下［5］:

式中的第一個式子為求解域內，第二個式子為定子外圓邊界，Jc為電樞繞組電流密度。

式(4)等價變分再進行有限元離散，建立以矢量磁位A為未知量的非線性方程組，采用牛頓－拉菲森迭代法求解，計算出各節點的矢量磁位，最后求出區域中的磁場分布。由上述公式可知，通過永磁體邊緣削角，改變永磁體形狀，即可改善氣隙磁場。

1.2 齒槽轉矩的解析法分析

無刷直流電動機電流為零時，永磁體與鐵心之間相互作用產生齒槽轉矩，是電機磁共能W相對于位置角α的導數:

假設電樞鐵心導磁率無窮大，同一轉子上永磁體的磁極形狀、尺寸、性能相同，且磁導率與空氣相同，即:

對任意相對位置α，氣隙徑向磁通密度［6］:

式中:Br(θ)為永磁體剩磁沿圓周方向的分布;g(θ，α)為磁極中心線與齒中心線夾角為α時的有效氣隙長度沿圓周方向的分布;hm為永磁體充磁方向長度。則式(6)表示如下:

對進行傅里葉分解，進而得到齒槽轉矩，即:

式中:p為極對數;Z為槽數。將式(9)、式(10)代入式(5)、式(8)，則齒槽轉矩的表達式如下:

式中:LFe為電樞鐵心長度;R1為電樞外徑;R2為定子軛內徑;n為使為整數的整數。從式(11)可知，齒槽轉矩只與(θ)有關，通過永磁體邊緣削角，使得(θ)減小，消弱(θ)高次諧波，進而削弱齒槽轉矩。

2 永磁體削角設計

本方案電機的主要技術參數如表1所示。

表1 無刷直流電動機主要技術參數

結合以上分析，本文以永磁體厚度為8 mm、寬度為14 mm、結構為面包狀、徑向充磁的12槽8極無刷直流電動機為例，提出永磁體削角方式，如圖1所示，具有兩個自由度，通過改變永磁體邊緣a、b的值，即可得到不同程度的削角永磁體。

圖1 永磁體的削角方式

3 永磁體不同削角的對比分析

根據以上的削角方式，分別選取如表2所示的不同的a、b值對永磁體進行邊緣削角。

表2 永磁體邊緣削角尺寸

3.1 諧波畸變率的對比分析

電機氣隙磁場中各次諧波磁場相互作用所產生的徑向力波是形成電磁噪聲的主要來源，因此降低諧波畸變率，可以減小徑向力波幅值。結合表2中的削角尺寸，在Maxwell 2D中建立不同削角永磁體的電機模型，將定子繞組不通電，得到轉子磁場波形，再通過傅里葉分解成各次諧波，求出各諧波畸變率與不同削角永磁體的變化曲線，如圖2所示。

對比圖2中的四條諧波畸變率變化曲線發現，除a=3 mm時諧波畸變率的大小是隨b值增大不斷增大，其余諧波畸變率并不是隨著永磁體削角程度的增大一直增大，而是先減小后增大，存在一個臨界削角位置。根據圖2中所有削角尺寸對比分析發現，當a=6 mm，b=2.5 mm時，諧波畸變率最小，其值為14.6%。

圖2 永磁體不同削角時的諧波畸變率變化圖

3.2 齒槽轉矩的對比分析

齒槽轉矩會影響電機低速運行和控制性能，而不同程度的永磁體削角能有效消弱(θ)的次諧波分量的幅值，從而改善電機齒槽轉矩的大小。所以本文根據表2中的永磁體削角尺寸，對不同削角的齒槽轉矩進行有限元對比分析，如圖3所示。

圖3 永磁體不同削角時的齒槽轉矩對比圖

根據以上永磁體不同削角齒槽轉矩對比曲線可知，圖3(a)中，當b=6 mm時齒槽轉矩的幅值最小，為10.07 mN·m;圖 3(b)中 b=4.5 mm 時齒槽轉矩最小，為11.19 mN·m;圖3(c)中b=4 mm時齒槽轉矩最小;為10.08 mN·m;圖3(d)中 b=2.5 mm時齒槽轉矩最小，為9.87 mN·m。

由以上結果可知，對于不同的a值，對應的b值都存在臨界的削角位置，當削角超過臨界位置時，齒槽轉矩的削弱效果反而會變差。故結合以上不同削角尺寸的諧波畸變率和齒槽轉矩，發現當a=6 mm，b=2.5 mm時為最佳削角尺寸，對應的諧波畸變率和齒槽轉矩最小，其中諧波畸變率為14.6%，齒槽轉矩為9.87 mN·m。

4 樣機制作與試驗驗證

根據以上有限元計算分析的永磁體最佳削角尺寸，制作了樣機如圖4所示，并與圖5的永磁體無削角樣機進行對比分析。

圖4 永磁體最佳削角樣機

圖5 永磁體無削角樣機

為了驗證有削角與無削角的永磁體對電機性能的影響，分別進行了有限元分析，并利用測功機對削角永磁體與無削角永磁體的樣機進行了測試，測試結果如表3所示。

表3 削角和無削角永磁體樣機對比值

從表3可以看出，采用永磁體削角，能有效減小諧波畸變率，削弱齒槽轉矩，但由于永磁體削角后導致永磁體的相應減少，使其效率比無削角永磁體的電機降低1.6%;但是在相同轉速下，采用削角永磁體的電機比無削角永磁體的電機運行更平穩，性能更好。

由于無刷直流電動機應用于家電設備中，相比效率而言，對電機的振動和噪聲要求更高，故綜合以上分析，永磁體最佳削角尺寸 a=6 mm、b=2.5 mm。樣機定、轉子如圖6所示。

圖6 樣機定、轉子圖

5 結 語

本文根據解析法推導出永磁體削角與氣隙磁場和齒槽轉矩之間的關系，通過對永磁體不同削角模型的有限元對比分析，研究出不同削角對諧波畸變率與齒槽轉矩的削弱情況，找出最佳削角尺寸，并制作了樣機。結果表明:

(1)對于永磁體結構為面包狀的無刷直流電動機，采用永磁體削角能減小電機的諧波畸變率和削弱電機的齒槽轉矩;

(2)不是任何尺寸的削角都能改善電機性能，而是存在一定的削角臨界尺寸，當削角程度超過臨界尺寸時，改善效果反而會變差;

(3)采用永磁體削角后，電機的效率會比無削角時有所降低，故在工程實踐中，可根據實際情況進行選擇。

該電機目前已成功應用于一款家用電器設備中，并且批量生產，節能效果明顯，受到市場的認可和好評。

［1］陳世坤.電機設計［M］.北京:機械工業出版社，2000.

［2］宋偉，王秀和.消弱永磁電機齒槽轉矩的一種新方法［J］.電機與控制學報，2004，8(3):12－16.

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