基于骨干微粒群算法和支持向量機的電機轉子斷條故障診斷

史麗萍 王攀攀 胡泳軍 韓 麗

（中國礦業大學信息與電氣工程學院 徐州 221116）

1 引言

轉子斷條故障將導致感應電機出力下降、運行性能惡化，是電機最常見的故障之一，約占電機故障的 10%左右[1]，因此對其進行早期檢測和診斷是很有意義的。

目前，感應電機斷條故障檢測方法很多，如定子電流檢測、定子殘余電壓檢測、軸電壓檢測、振動信號檢測、軸向漏磁檢測等[2,3]。定子電流檢測方法因可以做成非侵入式而得到最為廣泛的應用。當轉子出現斷條故障時，會在定子電流中產生附加電流分量頻率為

式中，f1為電源頻率，s為轉差率。

該電流分量可以作為轉子斷條故障的特征量，且定子電流信號易于采集，因此基于傅里葉變換的定子電流頻譜分析方法被廣泛應用于轉子斷條故障檢測。但由于電機穩態運行時，轉差率很小，使得最強的故障特征分量(1±2s)f1與基波頻率相當接近，且故障分量幅值較小，易被基波分量的泄漏及環境噪聲所淹沒，使檢測的準確性降低。為解決這一問題，發展形成了許多各具特色的轉子斷條故障檢測方法。Cruz等人先后提出了 Park’s和擴展 Park’s矢量方法[4-6]，前者將頻譜分析轉化為對圓和橢圓的識別問題，但在故障早期這種識別很難實現；后者則由于平方項的引入而產生眾多交叉項，使頻譜復雜化。文獻[7]通過 Hilbert變換把基波成分轉換成了直流信號，突出了故障特征，但同樣存在交叉項問題。文獻[8,9]通過采樣多相電流、電壓信號，經適當轉換來突出斷條故障特征，但這兩種方法的采集量較多，硬件和軟件開銷都較大。

此外上述各方法都只介紹了如何消除基波分量對故障特征的影響，未涉及到突出故障特征后，電機狀態的識別問題。目前，狀態識別的方法主要包括模糊理論[10]、神經網絡[11]和支持向量機[12]等。前二者都是基于大樣本的學習理論，難以滿足只能提供少量故障樣本的診斷識別問題。而支持向量機（Support Vector Machine,SVM）是一種基于統計學習理論的機器學習方法，在解決小樣本問題中表現出獨特的優勢和良好的應用前景，并具有優良的泛化能力。

本文針對如何消除基波分量對斷條故障特征的影響和如何實現故障的準確識別這兩個問題，首先給出一種基于骨干微粒群優化算法的基波濾除方法，實現基波的有效剔除；然后通過小波包技術提取感應電機轉子斷條的故障特征，形成 SVM 的輸入向量；利用“一對一”策略構造多個子 SVM 分類器對故障特征和故障模式進行關聯，實現感應電機轉子斷條故障的準確診斷。

2 微粒群優化算法與支持向量機

2.1 微粒群優化算法

微粒群優化算法（Particle Swarm Optimization,PSO）[13]是由Kennedy和Eberhart于 1995最先提出的一種模擬自然生物群體行為的全局優化技術。在PSO算法中每個微粒就是解空間中的一個解，他根據自己的飛行經驗（微粒目前所處位置xi和到目前為止自己發現的最好位置pi）和同伴的飛行經驗（到目前為止領域中所有微粒發現的最好位置pg）來調整自己的飛行軌跡，不斷的向適應度最小的方向移動，直至找到全局最優解。微粒群優化算法是一種基于迭代的優化工具，對于第t+1次迭代，每個微粒的每一維按如下公式進行變化。

式中，w為慣性權值；c1,c2為學習因子；r1,r2是[0,1]之間的隨機數；vi,j∈[-vmax,vmax]，其中 vmax為用戶設定的最大微粒速度；i=1,2,…,N，N為微粒群規模；j=1,2,…,D，D為解空間的維數。

Clerc和 Kennedy分析了微粒的運動軌跡，證明了在標準PSO算法中每個微粒i向它的個體歷史極值和全局極值的加權平均值Gi收斂[14]，即

式中，c1,j和c2,j是在[0,1]之間的隨機數，當迭代次數趨于無窮時所有微粒將收斂到同一點。

依據這種思想，Kennedy于2003年，提出了骨干微粒群算法（Bare-bones Particle Swarm Optimization,BBPSO）[15]。BBPSO算法利用一個關于微粒全局極值點和個體極值點的高斯分布完成微粒位置的更新

與標準 PSO算法相比，BBPSO算法的最大優點就是無需設置慣性權重和學習因子等控制參數，更適合工程實際應用。

2.2 支持向量機

支持向量機（Support Vector Machine,SVM）是基于VC維理論（vapnik-chervonenkis dimension,）和結構風險最小化原則而提出的一種通用的機器學習算法。其基本思想是尋找一個最優分類超平面，將兩類樣本盡可能正確地分開，并使分類間隔最大，從而獲得較好的推廣能力。

支持向量機最初是針對模式分類中線性可分的2類分類問題而提出的。對于大小為l的訓練集S={xi,，其中 xi∈Rd是 d維的模式輸入，yi∈{-1,1}是對應的期望輸出，SVM的目標是構造一個最優分類函數，盡可能多的正確劃分樣本且使分類間隔最大化，即如下最優化問題：

式中，C為懲罰系數；ξi為松弛變量。

此優化問題可根據拉格朗日方法轉化為它的對偶形式

對于非線性問題，可以將輸入空間的樣本通過非線性變換Φ: Rd→H映射到高維特征空間，從而轉化為線性分類問題，形成非線性支持向量機。然而，SVM并不直接求解特征空間的點積，而是利用原空間的核函數來代替它。根據泛函相關理論，只要核函數K(xi,xj)滿足Mercer條件，它就對應某一變換空間中的內積即 K(xi,xj)=(Φ(xi)·Φ(xj))。此時最優分類函數改為

在實際應用中，通常需要進行多類分類，這可通過對多個二類分類器的求解來得到相應的分類超平面，如“一對一”（one-against-one）、“一對余”（one-against-rest）等分類算法。

3 基于BBPSO算法的基波濾除方法

對于一臺完好的感應電機，理論上定子相電流中只有基波分量，然而由于電機結構上的固有不對稱等因素，會有一定的諧波成分，但幅值很小，可以忽略。此時的某相定子電流表達式可以寫為

式中 I1——基波幅值；

ω1——角頻率；

φ1——初相位。

當轉子出現斷條故障時，會在定子電流中產生頻率為 fbrk的故障特征成分，則感應電機轉子斷條故障情況下的a相電流信號表達式為

式中，I1為基波電流的幅值；Ibpk、Ibnk分別為斷條故障對應的特征電流分量的幅值，k=1,2,3,…,N；φ1、φbpk、φbnk依次為上述電流分量的初相位；n(t)為均值為零的白噪聲。

從式（11）可以看出，如果能從電流信號中準確估計出波形特征參數I1、ω1和φ1，就可以構造出基波分量表達式，并將其從 ia(t)中剔除，達到突出故障特征的目的。一種可行的方法是傅里葉變換法。傅里葉變換法可以通過計算信號 ia(t)與復指數信號ejωt的內積＜x(t),ejωt＞來實現。由于 ejωt對不同的ω構成一族正交基，則 ia(t)的傅里葉變換等于信號在這一族基函數上的正交投影，即反映了信號在該頻率處成分的大小。在 ia(t)中基波分量的幅值是最大的，則內積值最大處的譜參數就是基波分量的幅值、頻率和相位。但是，由于快速傅里葉變換只能計算有限個ω值的傅里葉變換，因此不能保證得到的波形參數是準確的，如果存在能量泄漏現象，傅里葉變換的誤差將會更大。

從傅里葉變換得到啟發，本文提出一種基于BBPSO算法的基波濾除方法。首先構造基元函數集合{ψn(t)}，使其包含能夠充分刻畫基波分量的基函數。由于 ia(t)中主要包含余弦量[16]，因此基元函數ψn可由下式定義

式中 Cn——歸一化系數；

ωn——角頻率；

φn——初相位。

根據 ia(t)和ψn內積最大準則，式（11）中基波分量的波形參數ω1和φ1可由最大化下式的適應度函數得到

由于電流信號含有多個頻率成分，式（13）是一個多峰優化問題，因此本文選擇具有強大全局搜索能力的BBPSO算法來計算式（13）的相關參數。

綜上所述，基于 BBPSO算法的基波濾除方法的具體步驟如下：

步驟1：對式（12）中ωn、φn進行實數編碼形成種群微粒，并選擇信號 ia(t)與基元函數ψn(t)的內積作為適應度評價函數。

步驟2：通過骨干微粒群優化算法在可行域內進行搜索，估計出基波分量的波形參數和。

步驟3：計算。

步驟4：構造基波分量，并將其從原電流信號中剔除。

4 特征提取與故障診斷步驟

4.1 基于小波包的特征量提取

當轉子出現斷條故障時，會在定子電流中產生故障特征分量，而這些分量的出現或變化，必然引起信號相應頻帶能量的改變。由于小波包分解后的信號具有各個頻帶信號獨立，能量守恒的特點，因此采用小波包對定子電流信號進行分解，提取轉子斷條故障特征。

與小波分析相比，小波包變換在對信號逼近部分分解的同時，也對信號細節部分進行分解，提供了更加精細的分解方式。小波包變換為

式中，ak-2l，bk-2l為小波包分解共軛濾波器系數。

4.2 故障診斷步驟

基于骨干微粒群算法和 SVM 的感應電機轉子斷條故障診斷方法的具體步驟為：

步驟1：利用第 3節方法將采樣電流信號中的基波分量進行濾除。

步驟2：對殘余電流信號進行j層小波包分解，得到M個正交的頻帶。

步驟3：根據 Parseval定理，求取各個頻帶信號的能量Ei(i=1,2,…,M)。

式中，Ni為第i個子頻段的數據長度。

步驟4：構造狀態特征向量，并進行歸一化處理。

步驟5：選擇T或T中的某幾個頻段作為SVM的輸入向量，利用骨干微粒群算法和交叉檢驗優化支持向量機模型參數（詳見5.2節）。

步驟6：利用最優模型參數、訓練集和“一對一”策略構造多個子 SVM 分類器對故障特征和故障模式進行關聯，實現感應電機的故障診斷。

5 診斷實例分析

實驗電機為Y132M-4型感應電機，其主要技術數據見表1。

表1 實驗電機的主要技術數據Tab.1 Specifications of the test motor

對電機分別在輕載轉子完好、輕載轉子1根斷條（故障Ι）和滿載轉子2根斷條（故障ΙΙ）三種情況下進行實驗，并對電機a相電流進行15組數據采集。其中數據采樣頻率為250Hz，采樣長度為1 000。本文僅列出各狀態下的1組信號，原始a相電流信號如圖1所示。

圖1 定子電流信號時域波形Fig.1 Waveforms of stator current

5.1 基波濾除和特征量提取

圖2為定子電流信號頻譜。在圖2b中，故障特征分量，由于基波分量的泄漏及轉差率太小，完全被淹沒，而無法辨認。在圖2c中，由于轉差率的增大和故障的加劇，故障特征沒有被f1分量完全淹沒，但是仍就十分微弱。因此必須濾除基波分量，且不能影響故障特征分量，才能實現轉子斷條故障的可靠檢測和診斷。

圖2 定子電流信號頻譜Fig.2 Spectra of stator current

利用本文第3節所提方法，對上述三種狀態的電流信號分別進行濾除基波操作，獲得殘余電流信號的頻譜如圖3所示。在這過程中，BBPSO算法的參數設置見表2。

表2 BBPSO算法參數設置Tab.2 Parameter configurations of the BBPSO

圖3 基波被剔除后的定子電流信號頻譜Fig.3 Spectra of stator current after the fundamental component being filtered

對比圖2和圖3可以看出，由于所提方法準確地估計出了波形特征參數，使得基波分量得到了有效地剔除，進而極大地突顯了故障特征。特別是在圖13b中，雖然故障特征分量幅值只有基波分量的百分之一且與f1分量相距很近，但是由于較徹底地剔除了基波分量，故障特征仍能被很好地突出，因此該方法非常適合于早期電機斷條故障檢測。

對殘余電流信號進行3層Symlets小波包（經多次嘗試該小波分解效果最佳）分解，求取各頻段信號的能量，并歸一化。由于感應電機轉子斷條故障特征分量主要分布在電源頻率附近，因此選擇3、4、5頻段信號能量作為特征參量，摒棄與感應電機狀態變化關系較小或無關的頻段對故障診斷所帶來的干擾。所列信號的特征向量見表3。

表3 特征向量表Tab.3 Feature vectors

5.2 SVM參數優化和電機狀態識別

支持向量機最重要的一個參數就是核函數，選擇什么樣的核函數就意味著訓練樣本映射到什么樣的空間進行線性劃分，會直接影響到分類性能。根據文獻[17]的分析，對于線性不可分的小樣本數據，選用徑向基核函數時 SVM 具有較高的性能。本文也選用徑向基核作為核函數，該核函數形式如下。

式中，參數σ主要影響數據在特征空間中的分布，它會直接影響SVM的泛化性能。

式（6）中的懲罰系數 C在特征空間中確定經驗水平并影響 SVM 的推廣能力。如果這兩個參數選取不當，將會導致分類準確率直線下降。為此，本文采用BBPSO算法對σ和C進行優化。選擇k-折交叉驗證誤差作為適應度函數即

式中，li是對第i個測試集進行測試時，錯誤分類的訓練點個數；l為訓練集點數。

在本實驗中，將3種狀態下的15×3組數據進行分組，10×3組作為訓練集，5×3組作為測試集。

BBPSO算法優化SVM參數的主要步驟如下：

步驟1：預處理 10×3組訓練集數據，主要是基波濾除、小波特征提取和歸一化處理。

步驟2：初始化微粒群中的微粒位置Pj(Cj,σj)、個體極值和全局極值；設置算法參數，種群規模為20、最大迭代代數為50。

步驟3：計算每個微粒的適應值。k-折交叉驗證的具體做法是：首先對預處理后的10×3組數據隨機的分成 k(本文 k=5)個互不相交的子集S1,S2,…Sk，使每個子集的大小大致相等。然后進行k次訓練與測試。第i次測試和訓練的做法是：選擇Si作為測試集，其余子集作為訓練集，SVM根據這個訓練集求出決策函數后，對測試集Si進行測試，得到其中錯誤分類的訓練點個數 li，進而根據式（20）求出微粒的適應值。

步驟4：更新微粒個體極值。

步驟5：更新種群全局極值。

步驟6：根據式（5）更新微粒位置。

步驟7：若滿足停止條件（適應值誤差小于設定閾值或迭代次數超過最大代數），搜索停止，輸出全局最優位置和全局最優適應值。否則，返回步驟3繼續搜索。

按上述步驟對 SVM 參數進行優化，求得最佳參數 Cbest=0.787,σbest=865.686，5-折交叉驗證誤差為0.067。優化適應度曲線如圖4所示。

圖4 適應度曲線Fig.4 Fitness evolutionary curve

利用訓練集和最優參數 Cbest和 σbest對 SVM進行訓練，然后對測試集進行分類，分類結果見表4。采用了“一對一”策略對感應電機三種狀態進行識別，因此共有 3個二值 SVM參與決策。感應電機的3種狀態，輕載轉子完好、輕載轉子1根斷條和滿載轉子 2根斷條，對應的 SVM期望輸出決策值分 別 為 [SVM1>0,SVM2>0,?]、 [SVM1<0,?,SVM3>0]和[?,SVM2<0,SVM3<0]。

表4 支持向量機測試分類結果Tab.4 Test classification results of SVM

從表4可以看出，訓練后的轉子斷條故障SVM模型具有很好的推廣性，盡管訓練集只有30個數據樣本，但是對測試集的識別準確率仍能達到100%。同時也說明了基波濾除方法和特征參量提取方法的有效性，所提取的訓練集和測試集數據較易分類。

為了與所提方法進行性能比較，還采用了 BP神經網絡方法，即首先對定子電流信號直接進行 3層小波包分解，形成8維的輸入向量，然后構造結構為8-10-3的神經網絡（即輸入層有8個節點，隱含層有10個節點，輸出層有3個節點），并利用相應的訓練集對其進行學習訓練，進而獲得故障診斷模型（訓練過程中學習率為 0.05，目標誤差為0.00004）。將測試集特征向量輸入訓練后的BP神經網絡，結果見表5。

表5 不同識別方法的比較Tab.5 Comparison of different identification methods

表 5結果表明：本文所提方法與BP神經網絡方法相比，具有更高的準確率，且節省了大量的訓練和分類時間，更適合于在線診斷系統。同樣從表中可知，支持向量機在小樣本情況下具有更好的推廣能力。

6 結論

本文首先提出了一種基于骨干微粒群算法的基波濾除方法，有效地消除了基波分量對故障特征的影響。然后，利用小波包和支持向量機技術實現了斷條故障的本質特征提取和電機狀態的自動識別。實驗結果表明，該方法不但能夠有效地突出轉子斷條故障特征、提高檢測精度，而且可以成功地對該故障進行準確地辨識，即使在小樣本情況下仍具有良好的推廣能力。與 BP神經網絡方法相比所提方法的訓練和分類速度更快，識別率更高。另外，利用骨干微粒群算法優化了支持向量機模型參數，克服了以往確定模型參數的盲目性和隨機性。

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