海-陸混合路徑對雷電電磁場傳播的影響

李 涵 鄧雨榮 朱時陽 楊 璟

（1.廣西電網公司電力科學研究院 南寧 530023 2.武漢大學博士后流動站 武漢 430072 3.南京信息工程大學大氣物理學院 南京 210044）

1 引言

云-地閃電（簡稱地閃）回擊過程產生強烈的微秒和亞微秒量級高頻電磁輻射場，通過耦合效應對電子產品以及輸變電設備等造成危害[1-3]。由于高頻脈沖信號沿有限電導率地表傳播時產生快速衰減[4-6]，因此，對雷電電磁波譜的測量通常借助于海面。因海水電導率為4S/m，遠遠大于土壤的電導率（0.1～0.000 1 S/m），所以其對電磁場的影響遠小于陸地。Weidman等[7,8]對海洋雷暴產生的電磁波譜進行了觀測研究，發現其峰值介于 1～10kHz的VLF頻段，在10kHz到1MHz之間，振幅譜隨頻率而線性減小。在1MHz以上，以頻率平方的倒數衰減，超過10MHz以上接近頻率三次方的倒數急劇衰減。Willett等[9]認為地閃回擊電磁波譜分布范圍的上限是20MHz。Ming和Cooray[10]等曾利用簡單的Newmann-Pierson經驗模型研究了海浪起伏對地閃回擊電磁場傳播的影響，發現15m/s的海風引起的海浪起伏可能造成 10MHz以上雷電電磁波的快速衰減。不過，他們假定傳播路徑全部為海面，沒有討論陸地部分對電磁場傳播的影響。實際測量雷暴電磁波譜是將儀器架設在沿海地區，所以雷電電磁場的傳播路徑是電導率呈垂直分層的海-陸混合路徑，海水與陸地的邊界效應可能會對電磁場造成一定的影響。因為與海浪起伏不平的海面相比，陸地部分的電導率相對較小且地形地貌的起伏更加復雜，粗糙陸地部分對雷電電磁場傳播的影響與海面明顯不同。因此，研究海-路混合路徑對雷電電波傳播的影響是很有必要的。

目前，國內外研究者在研究雷電電磁波沿地表傳播時，通常假定地表光滑[11-16]，這種處理方式在近距離不會產生偏差，但當觀測研究距閃電通道幾十公里范圍的雷電電磁傳播時，復雜地形地貌的影響有必要考慮。至于地形地貌的模擬，目前通常采用分形方法。從大范圍看，不同地域的地形地貌具有分形自相似的一些特征，通常稱為分形地貌學。起伏不平的自然地表既不是完全隨機的、也不是完全周期重復的。分形方法的引入為復雜地表的模擬提供了一種新的手段[17]。因此，本文將利用分形方法模擬粗糙海-陸混合路徑，研究其對地閃回擊電磁場傳播的影響。這對沿海地區雷電定位以及雷電電磁場測量等許多方面都具有重要的學術和應用價值。

2 任意粗糙地表雷電電磁場計算方法

當雷電地閃回擊過程產生的電磁場沿任意粗糙地表傳播時，距離閃電通道為d的地表面任一點處的垂直電場為[18]

式中，Ev,σ(0,d,jω)與 Ev,∞(0,d,jω)與分別為有耗地表和理想地表面的垂直電場；W(0,d,jω)是混合傳播路徑的頻域衰減因子。從式（1）看出，計算任意粗糙地表附近的雷電電磁場，關鍵是計算衰減因子W(0,d,jω)。如圖1所示，假定雷電發生在海面，電磁場沿粗糙海-陸混合路徑傳播時的衰減因子為[19-22]

式中，W1(0,d,jω)和 W2(0,d,jω)分別為海面和陸地部分的衰減函數，滿足

式中，n=1，2分別表示海面和陸地；d為觀測距離（dl為陸地部分的長度）；ω為角頻率；c為光速；。Δn為歸一化的表面阻抗和等效表面阻抗，其等效形式可表示為[23,24]

圖1 粗糙海-陸混合傳播路徑電導率垂直分布示意圖和模擬示意圖Fig.1 Propagation of the lightning electromagnetic fields along a rough and mixed path

當 n=1，V1(γ,η)表示粗糙海面部分的高度譜密度；當n=2，V2(γ,η)表示粗糙陸地部分的高度譜密度。因此，如果知道粗糙海面和陸地的高度譜密度函數（V1(γ,η)和 V2(γ,η)），結合式（2）～式（12），就可以計算海-陸混合路徑的衰減函數。下面介紹粗糙海面和陸地的高度譜密度函數Vn(γ,η)。

3 分形粗糙海-陸混合傳播路徑模型建立

自然界中的許多粗糙表面，如海表面、植被、森林和山地覆蓋的陸地等具有非線性的幾何結構，且都在一定的尺度范圍內存在統計意義上的自相似性，這些性質促使眾多學者將分形理論應用在粗糙面的電磁散射等研究中[25-28]。對于海面來說，海浪的高度一般能達到數英尺，并且在大的波浪上面還覆蓋著小的風浪和毛細波，即由大尺度的重力波和小尺度的張力波組成，因此特別適合用分形描述[29]。本文采用Pierson-Moscowit（PM）海譜模型來模擬粗糙海面[30]。PM 譜代表充分成長的風浪譜，其在海浪研究及有關的工程問題中被廣泛應用，其表達式為

式中，α=8.1×10-3；β=0.74；g是重力加速度；v19.5表示海面上方19.5m處的風速，v19.5=15 m/s；φ表示風向與x軸方向的夾角；γ和η分別為沿x軸、y軸的徑向波數；k0為基波波浪的空間波數；是與海風傳播方向有關的方向分布函數。最適合中國海域的 Donelan方向函數模型為[22]

至于粗糙陸地，其地形起伏與海面不同，通常采用分形布朗運動方法Fractional Brownian Motion來模擬，其高度譜密度為Falconer[30]給出

式中，V0=h2/2πL，a=8-2D；D是分形維數；L是相關長度；h是粗糙高度方均根。值得注意的是，由于海浪的起伏是隨著風速的大小和方向而變化的，但陸地粗糙面的起伏是固定的，因此，為了模擬粗糙陸地，通常采取與海浪不同的仿真方法，本文采用分形方法來模擬粗糙陸地。當然隨著分形維數、相關長度和粗糙高度方均根的改變，相應的粗糙陸地表面對雷電電磁場的影響是不同的。

4 模擬結果分析

假定地閃回擊通道筆直且垂直于地面，回擊電流從通道底部始發，沿通道以速度v = 1.9×108m/s向上傳播。電流波形隨高度的衰減滿足MTLL回擊模型，假設回擊通道為8km?；負綦娏靼瑩舸╇娏骱碗姇炿娏鲀刹糠郑瑩舸╇娏骱碗姇炿娏鞫疾捎肏eidler[31]指數表達式計算，其表達式如下：

式中，i0是電流幅值；τ1是電流上升時間常數；τ2為電流衰減時間常數。

表1為繼后回擊電流對應的參數[32]。

表1 繼后回擊電流參數Tab.1 Parameters for the subsequent return stroke currents

圖2給出了粗糙海-陸混合傳播路徑對雷電電磁場傳播的影響。曲線1～4具體參數見表2，點畫線為光滑均勻海面傳播（不考慮陸地）。選取的回擊電磁場頻率范圍為幾赫茲至30MHz，計算的頻率幅值采用 dB表示方法（對幅值取自然對數后再乘以20），電場單位為V/m。海面電導率和電容率分別為：σ1=4S/m，εr1=80；陸地電導率和電容率分別為：σ2=0.01 S/m，εr2=10。比較圖2中時域電磁場曲線（點畫線和實線 1～4）可知，粗糙海-陸混合路徑對垂直電場幅值幾乎沒有影響，但對上升沿時間的影響較大。因為隨著地表粗糙度的增大，電磁場高頻分量快速衰減。比較頻域電磁場曲線，可以看出，海陸混合路徑對電磁場的衰減遠大于海面，頻率超過2 MHz的電磁場受陸地部分的衰減更明顯。如圖2d，海面傳播99km、陸地傳播1km，陸地部分僅占1%，但海-陸混合路徑對電磁場高頻分量的衰減遠大于均一海面?？傮w上，曲線1～4反映出，隨著地表粗糙度的增加，高頻衰減有增大的趨勢。

圖2 粗糙海-陸混合路徑對地閃繼后回擊電磁場傳播的影響Fig.2 Lightning-radiated vertical electric fields along a rough and ocean-land mixed path

表2 海-陸混合路徑的粗糙度Tab.2 The root-mean-square heights(RMSH) for the rough ocean-land mixed path

圖3給出了混合路徑中陸地部分長度（圖1中的dl）對電磁場傳播的影響。圖中海面傳播路徑固定為50km(d-dl=50km)，陸地傳播路徑dl分別設定為0、1m、10m、20m、50m 和100m（dl=0m表示傳播路徑全部為海面）。由圖可見，即使陸地部分僅為幾十米，對雷電電磁波2MHz以上高頻段的衰減也不容忽視。

圖3 混合路徑中陸地部分長度（dl）對電磁場傳播影響Fig.3 The land section width(dl) on the lightning electromagnetic fields propagating along an ocean-land mixed path

圖4進一步給出了雷電電磁場從海面到陸地（圖4a）或從陸地到海面（圖4b）傳播時，在邊界面附近產生的突變。可以看出，當雷電發生在海面，電磁場從海面向陸地傳播時，在邊界面附近，垂直電場突然減小。這是由于陸地的電導率遠遠小于海水，電磁波高頻分量迅速衰減造成的。不過，當雷電發生在陸地、向海面傳播時，在海陸交界面附近電場有一個相對增大的區域，范圍可達幾百公里。隨著兩層介質電導率差異越大以及電磁波頻率越高，兩種介質的邊界效應越明顯。

圖4 電磁場在海-陸混合路徑邊界的突變Fig.4 Electromagnetic field decrease rapidly near the interface propagating from the ocean to the land section

另外，從式（16），在分形粗糙海面 PM 譜Donelan方向函數模型中，φ是風向與x軸方向的夾角。如果假定雷電電磁場沿 x軸傳播，則φ就是電磁場傳播方向與海風方向（即海浪起伏的方向）的夾角。從圖5a看出，如果電磁場傳播路徑全部為海面，則電磁場衰減與其傳播方向有關。當電磁場傳播方向與海風一致時衰減最大（φ=0°），與海風方向垂直時最?。é?9 0°）。不過，如果電磁場穿過海-陸混合區域進入陸地，則由于陸地部分對高頻電磁場的衰減遠遠大于海浪，因此，海浪的影響可忽略不計。

圖5 傳播方向對電磁場衰減的影響Fig.5 Effect of the different propagation direction on the lightning electromagnetic fields

5 結論

本文利用Barrick等效表面阻抗法和Wait近似算法等研究了粗糙海-陸混合路徑對雷電電磁場傳播的影響。發現當雷電發生在海面，電磁場沿海-陸混合路徑傳播時，長度僅為幾十米的陸地部分已經對2MHz以上電磁場產生不容忽視的影響。當關注的頻段超過10MHz時，還需要考慮浪高的影響。因此，Weidman等人[7,8]在海邊附近測量的雷電電磁波譜還需要考慮電磁波沿海-陸混合路徑傳播的邊界效應，如他們發現超過1MHz以上頻段的電磁場快速衰減現象應該計及海-陸混合路徑的傳播衰減效應，而不純粹是雷電磁場自身的特征。

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