多端柔性直流輸電系統下垂控制P-V特性曲線時域分析

羅永捷李耀華 王 平 高范強 李子欣 趙 聰孫湛冬

（1.中國科學院電工研究所電力電子與電氣驅動重點實驗室 北京 100190 2.中國科學院大學 北京 100190）

1 引言

與傳統晶閘管相控換流器（PCC）直流輸電系統相比，基于電壓源型換流器（VSC）的柔性直流輸電（HVDC）系統避免了換相失敗的問題，在潮流反轉時電壓極性不變，并且有功和無功功率實現解耦控制，是近年來快速發展的風力發電等新能源并網的可行方案之一，因而日益成為學術研究和工業應用的熱點[1-5]。

與兩端 HVDC系統相比，多端柔性直流輸電（MTDC）系統具有多個受端和送端，能夠將分布式能源輸送至多個負荷中心，具有傳輸損耗低、潮流控制靈活、能夠連接異步電網且易于擴展等優點[6]。MTDC系統比兩端HVDC系統更加經濟、靈活、可靠，但控制策略也更加復雜。MTDC系統中多個換流站協調控制的關鍵在于直流電壓控制，這與交流電網中的頻率控制相類似[7]。文獻[1，2，8-11]通過系統建模，并對系統協調控制進行了廣泛的研究。目前MTDC系統協調控制策略主要包括：①定直流電壓控制，也稱作主從式控制；②電壓偏差控制，或稱為電壓裕度控制；③電壓下垂控制，如圖1所示。

圖1 MTDC系統協調控制策略Fig.1 The system control strategy of MTDC

在主從式控制策略中，通常由一個換流站（主站）運行在定直流電壓模式，維持整個系統的直流電壓恒定；其余換流站（從站）運行在定有功功率模式。主站通過控制直流電壓恒定，使輸入系統的功率等于系統輸出功率與系統損耗之和。文獻[7]闡述了主從式控制策略的運行原理，這類控制方式的主要弊端在于整個系統的穩定運行依賴于直流電壓控制節點（主站），一旦主站發生故障或退出運行，整個直流系統也將隨之停運。電壓偏差控制模式下，當主換流站發生故障或功率超限而無法繼續維持直流電壓恒定時，另一個換流站將切換至定直流電壓控制模式并運行于新的直流電壓參考值[3,12]。這種控制策略無需站間通信，但文獻[3]指出電壓偏差要求足夠大才能避免系統失穩。直流電壓下垂控制方式下，電壓調節和功率分配由多個換流站共同承擔，根據換流站I-V或P-V特性曲線斜率，決定該節點對功率分配和電壓調節的能力。當某一個換流站故障或退出運行后，系統剩余部分將繼續維持正常運行，因而系統可靠性更高。本文主要針對下垂控制策略進行研究。

文獻[7，8，11，13-15]概述了MTDC系統直流電壓下垂控制原理。其中文獻[7]對上述三種控制策略的優缺點進行分析對比還指出采用 I-V特性曲線的下垂控制中，控制特性是線性的，直流網絡中電容充放電與電壓差值成正比；而采用P-V特性曲線的下垂控制中，其控制特性為非線性（雙曲線），但功率分配更加直觀。文獻[4]根據實際負荷情況和換流器容量，實時改變MTDC中不同換流站的潮流分配特性，提高了系統利用率。文獻[8]通過建立VSC-MTDC系統模型，分析采用下垂控制的MTDC系統動態時域模型的頻域穩定性，從而為特性曲線斜率選取提供理論支持，文中提出的斜率選取方法依賴于精準的MTDC直流網絡數學模型，難以應用于較大規模的直流系統。文獻[15]研究了采用下垂控制的MTDC系統中，線路阻抗以及直流網絡的拓撲和發生功率突變的節點位置對系統功率平衡的影響。文獻[16]針對 MMC-MTDC系統，通過引入公共直流參考電壓提高了系統動態響應速度。

本文首先對采用下垂控制策略的 MTDC系統進行分析。然后在VSC節點等效模型、支路π型等效電路和系統空間狀態模型的基礎上，推導出滿足系統穩定的下垂控制P-V特性曲線的數學約束，從而為下垂控制特性曲線的選取提供理論支持；在此基礎上提出下垂控制P-V特性曲線集合，以便于在不同工況下改善系統動態響應特性和直流電壓穩定性。最后，在PSIM仿真軟件中搭建VSC-MTDC系統仿真平臺，并在穩態和換流站故障情況下驗證本文所提出特性曲線選取方法的有效性。

2 MTDC系統下垂控制策略

如圖2所示，典型的連接風電場和交流電網MTDC系統包括直流網絡、交流電網和電網側換流站（Grid-Side Converters，GSCs）、風電場和風機側換流站（Wind-Farm Converters，WFCs）。

MTDC系統控制策略取決于換流站所連接的交流電網類型。通常來講GSC比WFC更適于參與協調控制。由于風能的隨機性，風電場可等效為一個變化的孤立電源，WFC需要將風能實時地輸入電網，因此其控制靈活性較低，并不適于參與系統協調控制。直流電壓控制與潮流分配職能應主要由連接交流大電網的GSC承擔。

圖2 連接風電場的MTDC系統示意圖Fig.2 The diagram of MTDC system connected with wind farms

VSC控制通常包括電流內環與電壓外環。下垂控制結合功率控制與電壓控制，根據I-V或P-V特性曲線生成內環電流參考值 id*[2,17]。以 I-V特性下垂控制為例，直流電壓 Udc與電流 I關系如下，以電流流出直流網絡為正方向[2,5]。

式中，Udcref和Iref為直流電壓和電流參考值；Kdroop為下垂斜率。根據功率與電壓電流的關系式P = U I，可得有功功率與直流電壓的關系為

由式（1）、式（2）可見，MTDC系統直流電壓調節和功率分配由下垂斜率Kdroop決定。Kdroop值的選取影響整個多端系統的動態性能和穩定性，因而需要根據功率節點（換流站）和直流系統的特性，合理設計下垂特性曲線。同時還應該考慮本地控制器對整個系統穩定性以及其他換流站直流電壓的影響。

3 P-V特性曲線研究

3.1 MTDC數學模型

圖2所示MTDC系統可抽象為節點與支路的集合。對由N個換流站和r條支路構成的MTDC系統進行建模。換流站向直流網絡輸入/輸出有功功率，等效為功率節點；連接換流站的電纜等效為支路。借鑒文獻[2，8]的方法，VSC對交流側等效為三相電壓源，對直流側等效為電流源與電容并聯，支路用π型等效電路。

根據節點和支路等效模型，每個節點有1個電容，每條支路包含 1個串聯電感和電阻、2個并聯電容，故系統共有 N+3r個狀態量，分別為節點電容電壓ukc、支路電容電壓ujc1、ujc2和支路電感電流ijL。

連接節點i與節點j的支路電感與電阻為Lij和Rij，支路電容為Ci和Cj，如圖3所示。電壓電流關系為

圖3 VSC等效模型和π型等效電路Fig.3 The equivalent model of VSC and a branch

考慮直流網絡中，每個節點可能連接一條或多條支路，對上述模型進行簡化。若節點k與lk條支路連接，在節點k處共有lk個支路電容和1個VSC等效模型電容并聯，故節點k處電容之和Ck為

式中，Cki為連接節點k的第i條支路π型等效模型電容；Ck0為節點k處VSC等效模型電容。系統狀態量減少為N個節點電容電壓uk和r個支路電感電流ijL，共N+r個狀態量。

由式（3）～（5）可得系統狀態模型

式中，狀態量x、輸入量y和輸出量z分別為

3.2 特性曲線時域分析

3.2.1 穩態分析

如前所述，對含有N個節點、r條支路的MTDC系統，其中n個連接交流強電網的換流站參與電壓調節與功率分配，稱作電壓控制節點；m個連接風電場的換流站僅向直流網絡實時輸入功率而不參與直流電壓調節，稱為功率輸入節點，N=n+m。

控制節點直流電壓 Uk與有功功率 Pk、直流電流Ik的關系如下，以功率輸出直流網絡為正方向

式（8）、式（9）中，函數 f(x)、g(x)表征下垂控制特性曲線，不局限于式（1）中的一次函數形式。

控制節點和輸入節點輸入直流系統有功功率之和分別為

線路損耗為

MTDC系統有功功率和直流電壓平衡的充分必要條件為

3.2.2 暫態分析

實際多端系統中，由于風電場風速變化引起輸入系統功率變化，或者某換流站因故障/檢修退出運行時，輸入MTDC系統的功率發生突變。以輸入節點m在t0時刻退出運行為例，MTDC系統功率平衡被打破，輸入功率小于輸出功率導致直流電壓下降。輸入功率與系統能量變化為

系統損耗功率變化量為

控制節點通過測量本地換流站電壓Uk，下垂特性曲線，各控制節點輸出功率相應調整。

控制目標為MTDC系統重新運行于新的穩態，即

在上述控制過程中，系統的功率分配及電壓調節由下垂控制特性曲線，即式（8）決定。因此特性曲線的選取直接決定 MTDC系統的動態特性和穩定性。

3.2.3 特性曲線選取范圍

考慮 MTDC系統電壓不能突變，直流電壓 Uk在時間域上連續且對時間可微。由式（10）～式（12）可得，控制節點總輸出功率Pcon與線路總損耗Ploss均為關于直流電壓的連續函數，則（Pcon+Ploss）仍為關于直流電壓的連續函數。

（1）若Pk= fk(Uk)是單調遞減的連續函數，規定直流母線電壓波動范圍[U1，U2]，則 Pk的值域為[ f(U2)，f(U1)]。當輸入直流網絡的有功功率變化時，不妨設輸入功率增大，根據單調連續函數的性質，一定存在Uk(t)

所以，當Uk(t)>Uk(t0)時

由式（20）可知，隨著直流母線電壓升高，控制節點功率Pcon不斷減小，輸入系統的功率恒高于輸出功率，系統始終無法達到新的平衡。

（2）若Pk= fk(Uk)是單調遞增的連續函數，規定MTDC系統直流母線電壓波動范圍[U1，U2]，則Pk的值域為[ f(U1)，f(U2)]。

由上文分析可知，Pk= fk(Uk)連續且單調遞增是MTDC系統穩定的必要條件，現指出：當輸入功率Pin滿足式（20）時，上述條件亦為充分條件。詳細的數學證明見附錄。

由上述分析可得，滿足系統穩定運行的特性曲線的充要條件為：①P-V特性曲線為單調遞增的連續函數；②系統輸入功率 Pin的值域為一邊界確定的集合，其邊界由系統容量和直流電壓波動范圍共同決定。

3.3 優化下垂控制策略P-V特性曲線

現有的主從式控制、電壓偏差控制和下垂控制，其實質在于選擇不同的P-V（或I-V）特性曲線。

主從式控制策略中，主站采用定直流電壓控制，從站采用定有功功率控制。其 P-V特性曲線為Pk=kUk，其中主站斜率km=+∞，從站斜率ks=0。如圖1a所示。電壓裕度控制本質上是具有備用主換流站的主從式控制，其P-V（或I-V）關系與主從式控制是相同的，如圖1b所示。

現有的下垂控制也僅利用{Pk= fk(Uk)}這一函數集中的一次函數，如圖1c所示。采用一次函數作為P-V特性曲線，MTDC系統中控制節點以固定系數分配功率和調節電壓。當系統檢修或故障導致某一換流站退出運行、風力發電場輸入功率波動等時，傳統下垂控制策略仍然按照原有系數進行功率分配，無法根據系統運行的實際情況進行調節，使得換流站容量使用率較低、直流母線電壓質量較差，甚至出現換流站功率超限。

根據上述分析，可針對MTDC系統的運行特性和換流站及電纜參數，設計P-V特性曲線集合{Pk=fk(Uk)}，只要控制節點運行于該集合中的特性曲線軌跡，MTDC系統總能維持穩定。

通過合理選取特性曲線，能夠使MTDC系統實時地運行于最優的工況，例如：當功率波動較小（如風速變化引起的功率波動）時，選取直流電壓剛性較大的曲線，使系統直流母線電壓維持在較小的波動范圍內，提高正常運行時MTDC系統直流電壓質量；當系統功率大幅突變（換流站退出運行）時，選取功率分配動態響應較快的曲線，維持MTDC系統的功率平衡，從而提高MTDC系統運行特性和可靠性。根據工況對特性曲線適時調整的優化自適應下垂控制策略將在后續工作中進一步闡述。

4 仿真驗證

4.1 仿真模型

在PSIM中搭建了四端MMC-MTDC系統仿真平臺，以驗證本文所推導數學約束的正確性。仿真系統如圖4所示，包括直流網絡、兩端連接風電場換流站WFC1和WFC2，兩端連接交流電網換流站GSC1和GSC2。具體參數見下表。

圖4 仿真系統示意圖Fig.4 The diagram of simulation system

表 仿真系統參數Tab.The parameters of simulation system

根據本文提出的特性曲線數學約束將下垂控制策略應用于MMC-MTDC仿真系統；其中WFC為功率輸入節點，不參與直流電壓控制，GSC為控制節點，采用上述下垂控制策略。仿真內容包括：穩態運行下，風電場風速變化；暫態情況下，WFC退出運行；暫態情況下，GSC退出運行。

4.2 穩態仿真分析

初始階段 MTDC系統穩態運行，在 0.3s時刻WFC1所連接風電場風速上升，在0.5s時刻風速維持恒定，至1.0s時刻開始降低直至恢復初始狀態。各換流站直流電壓、直流電流及功率如圖5所示。率恢復平衡后，直流電壓穩定于309kV。

圖5 風速變化時電壓、電流和功率Fig.5 Current,voltage and power for a wind speed change

圖6 GSC1退出時電壓、電流和功率Fig.6 DC current,voltage and power during disconnection of GSC1

在風速上升階段，WFC1需要向直流網絡輸入更多能量，在下垂控制作用下，系統直流電壓從314kV升高至320kV，GSC1～GSC2電流隨之增大以維持系統功率平衡。類似的，在1.0s之后系統電壓逐漸降低至初始值。

由圖5可得，根據本文所提方法選擇下垂控制特性曲線，MTDC能夠穩定運行，當系統輸入功率出現波動時能夠有效調節直流電壓和功率分配，使系統重新恢復穩態運行。

4.3 GSC退出運行

圖7 GSC1退出時GSC1和GSC2交流電流Fig.7 AC current of GSC1 and GSC2 during disconnection of GSC1

MMC-MTDC系統故障或檢修導致某一換流站退出運行時，要求其余換流站能維持功率平衡并維持直流電壓穩定，系統仍能正常運行（N-1運行）。對交流電網側換流站（GSC1）退出運行進行仿真分析。

初始階段 MTDC系統穩態運行，在 0.8s時刻GSC1退出多端運行。各換流站直流電壓、直流電流及功率如圖6、圖7所示。

如圖6所示，GSC1停運瞬間，直流網絡輸出功率跌落，在下垂控制作用下，直流電壓迅速上升，GSC2電流增大，至系統功率恢復平衡后，直流電壓穩定于338kV。

4.4 WFC退出運行

對風電場側換流站（WFC）退出運行進行仿真分析。初始階段MTDC系統穩態運行，在0.8s時刻WFC1退出多端運行。各換流站直流電壓、直流電流及功率如圖8、圖9所示。WFC1停運瞬間，直流網絡輸入功率跌落，在下垂控制作用下，直流電壓迅速下降，GSC1和 GSC2電流減小，至系統功

圖8 WFC1退出時電壓、電流和功率Fig.8 DC current,voltage and power during disconnection of WFC1

圖9 WFC1退出時GSC1和GSC2交流電流Fig.9 AC current of GSC1 and GSC2 during disconnection of WFC1

由圖6～9可得，根據本文所提方法選擇下垂控制特性曲線，當某一換流站退出運行時，MTDC能夠有效調節直流電壓和功率分配，使系統重新恢復功率平衡。系統恢復功率平衡的動態特性由各換流站選取的特性曲線決定，根據換流站容量和電壓波動范圍合理選擇下垂特性曲線，能提高MTDC系統響應特性和可靠性，避免出現換流站功率超限或直流電壓出現過大波動。

5 結論

VSC-MTDC系統控制的關鍵在于直流電壓調節和功率分配。相比于主從式控制和電壓偏差控制，直流電壓下垂控制策略能夠避免對長距離高速通信的依賴，有利于提高系統可靠性。

本文通過分析應用于 VSC-MTDC系統的直流電壓下垂控制策略，利用VSC和線路電纜等效電路及 MTDC系統狀態模型，推導并證明了適用于MTDC系統下垂控制策略的 P-V特性曲線調節范圍：特性曲線為一單調遞增的連續函數且滿足輸入直流網絡的功率值域為一個邊界確定的集合，該集合邊界由直流電壓波動范圍和 MTDC系統容量共同確定。基于此結論，P-V特性曲線不局限于現有直流電壓控制策略中采用的一次函數，還可以根據系統參數、運行工況實時調整系統運行軌跡，為實現適用于 VSC-MTDC系統的優化自適應下垂控制策略提供了理論基礎。

最后，在 PSIM仿真軟件中搭建 MMC-MTDC系統仿真平臺，并在穩態功率升降和以及電網側和風機側換流站故障情況下驗證了采用本文特性曲線的下垂控制策略的有效性。

附錄 數學證明

不妨假定Pin(t0)Pin(t1)可以類似的證明），則Pcon(t0)+Ploss(t0)=Pin(t0)

（1）假設存在t2，滿足Pcon(t2)+Ploss(t2)>Pin(t1)，則根據連續函數的性質，存在 t∈(0,t2)，使得Pcon(t)+Ploss(t)=Pin(t1)；命題成立。

（2）若對任意t>0，均有Pcon(t)+Ploss(t)0。

根據系統能量與功率的關系式（15）可得直流電壓關于時間t嚴格的單調遞增，則Pcon(t)+Ploss(t)也關于時間t單調遞增，因此存在極限

若式（A1）中等號成立，則命題成立。否則

根據上式可得

聯立式（15）、式（A3）得

由于ΔWMTDC為單調遞增函數，有

式中，U(t)=[U1,U2,…,UN]。因此對任意正常向量c，只要滿足

則U(t)>c一定成立。結合式（A2）有

式（A8）與條件式（20）矛盾，故假設不成立，即

命題得證。

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