基于新型負載辨識的瞬時功率分析與計算

蔣 健

（華南理工大學電力學院 廣州 510245）

1 引言

無功功率定義研究是電力專業中一項基礎性的課題，也為解決很多實際問題提供了理論依據。但隨著非線性特性負荷認識的不斷深入，近年來國內外的研究[1-6]發現采用傳統無功理論分析及計算非線性特性負荷，完全不符合實際。以整流器[7,8]為例，無論其交流側電壓電流波形如何畸變，直流側由于電壓、電流同向，只消耗有功，并不消耗無功，也就是整流器出現了輸入輸出無功功率的不平衡，究其原因在于傳統無功理論定義和計算方法是按照線性電路理論推導出來的，直接應用于整流器這樣一個非線性系統，無疑是不合適的。為此，對目前具有大量非線性負載電路進行新型功率理論研究[9-11]，以實現對功率流動進行動態描述和對電網進行精確無功補償，具有重要的現實意義。

而基于坡印廷定理的瞬時功率研究[12-15]為非線性電路理論討論的一個新近熱點。此功率理論將坡印廷矢量從物理的電磁場領域應用到電路領域中，能推導出電路中的瞬時功率，并將其分為瞬時有功功率和瞬時無功功率兩個部分。但基于坡印廷定理的瞬時功率理論只適用于線性電路與負載突變的非線性電路，卻不能鑒別負載漸變的電路。

為此，本文特提出了將負載等效為電阻和電容并聯的新型負載辨識方法。運用該方法進行瞬時功率分析能辨識出開關電路與負載漸變的非線性電路，并計算出每個時刻的負荷屬于阻性或是容性（感性），從而實時反映出非線性負荷的功率流動情況及運行狀況。

2 基于坡印廷定理的瞬時功率理論

基于坡印廷定理的瞬時功率理論，將瞬時功率分為瞬時有功功率與瞬時無功功率

由于實際中，電路負載可能是未知的，可以看做是一個黑盒。而基于坡印廷定理的瞬時功率理論將負載等效為一個時變電阻與時變電感的串聯。當電路中的瞬時電流和瞬時電壓已知時，可以分別求出電阻的瞬時用功功率、電感的瞬時無功功率。

同時瞬時能量可以由瞬時功率的積分得出

然而，基于坡印廷定理瞬時功率理論只適用于線性電路與負載突變的非線性電路，卻不能鑒別負載漸變的非線性電路。假設有一負載漸變的電路如圖1所示。由于 R(t)與 L(t)是變化的，那可根據式（5）與式（6）分別計算瞬時用功功率和瞬時能量。

圖1 負載漸變電路Fig.1 A gradient load circuit

由式（5）與式（6）可以看出，在這兩個方程中存在著三個未知數R(t)、L(t)、dL(t)/dt，這顯然是不能得到解的。所以基于坡印廷定理的瞬時功率理論的應用很明顯是不能識別負載漸變的電路的。同時將負載等效為電阻和電感串聯，在當負載只是突變的電阻與電感串聯時是可以非常準確的識別出的，但是當負載變為突變的電容和電感并聯時卻不能夠識別出的。

3 基于新型負載辨識的瞬時功率分析

3.1 開關電路的負載辨識方法

基于坡印廷定理的瞬時功率理論將電路的負載等效為一個時變電阻與時變電感的串聯。而本文提出將電路中的負載等效為一個時變電阻與時變電容的并聯，可更清楚地解釋瞬時有功電流和瞬時無功電流，負載的等效電路圖如圖2所示。

圖2 負載等效為時變電阻與時變電容并聯Fig.2 Loads equivalent to parallel connection with a time-varying resistance and capacitor

根據圖2可得

同時由于瞬時功率為能量的導數，所以瞬時能量可以由瞬時功率的積分得出。

除了開關瞬時的狀態，開關電路在其他時間內負載都可看作是穩定的。因此，R(k)與 C(k)代表在兩個開關狀態中間的電阻和電容的值也可看作是固定的，式（7）與式（8）可寫成以下公式

在實際的電路中，負載的瞬時電流i(t)和瞬時電壓v(t)可以在固定的采樣時間Δt下測量得到，則式（9）與式（10）可表示為

瞬時能量與瞬時功率可由式（12）、式（13）求得，所以 R( tk)與 C( tk)可以由測量出的瞬時電壓與瞬時電流值通過式（11）～式（13）求得。

因此可根據式（14）、式（15）計算出每個時刻的瞬時電壓與瞬時電流，并可判斷非線性負荷屬于阻性或是容性（感性），對非線性負荷實際功率流動情況進行實時顯示。若為阻性說明非線性負荷只有有功功率；若為容性（感性）說明非線性負荷存在無功功率，從而實時地反映出非線性負荷的運行狀況。

3.2 漸變電路的負載辨識

基于新型負載辨識的瞬時功率理論除了適用于線性電路與負載突變的非線性電路，還適用于負載漸變的電路。假設有一負載漸變的電路，等效電路圖如圖3所示。由于 R(t)與 C(t)是變化的，參照式（9）和式（10）化簡后可得式（16）與式（17）

圖3 漸變負載的等效電路Fig.3 A equivalent circuit with gradual change load

在此本文提出一種解決非線性漸變電路的負載辨識方法，將電阻 R(t)與電容 C(t)表示為折線形，即在一個極其小的時間段Δt內，dR(t)/dt，dC(t)/dt保持不變，如圖4和圖5所示。

圖4 電阻R(t)與電容 C(t)等效圖Fig.4 Resistance R(t) and capacitor C(t)

圖5 dR(t)/dt，dC(t)/dt等效圖Fig.5 dR(t)/dt，dC(t)/dt

由此可知在 tk至 tk+Δt的時間內

根據式（18）和式（19），就可把式（16）與式（17）表示為

如果想要解得此方程，必須知道 R(t)，C(t)，dR(t)/dt，dC(t)/dt中任意兩值的初始值。假設已知電阻和電容的初始值R(t0)，C(t0)，帶入上公式就可以得到 dR(t0)/dt，dC(t0)/dt。假設 t=tk-1時 R(tk)，C(tk)，dR(tk)/dt，dC(tk)/dt都是已知的，那么當 t=tk+1時，根據式（18）、式（19）可求得R(tk+1)、C(tk+1)的值。根據圖6可以求得每一個tk時R(t)，C(t)，dR(t)/dt，dC(t)/dt的值。

圖6 負載辨識流程圖Fig.6 Loads identification tree

4 整流器負載瞬時功率計算實例

第3節表明，瞬時功率可以分解為瞬時有功功率與瞬時無功功率，即

通過新型負載辨識方法可以將負載等效為電阻和電容的并聯，得到電阻值R和電容值C。瞬時有功功率由電阻所消耗，被定義為

瞬時無功功率表示為

將上述理論應用于電阻負載的單相橋式整流電路圖（見圖7），來驗證其正確性與有效性。假設此時電源頻率為 50Hz，有效值為 220V，晶閘管的觸發角為 30°，電阻值 R=0.5?。圖8、圖9分別為此時電源側與負載側的電壓、電流波形。

圖7 帶電阻負載的單相橋式整流電路Fig.7 Resistance of loads in single-phase bridge rectifier circuit

圖8 電路電源側的電流電壓波形Fig.8 Instantaneous current and voltage for circuit source

圖9 電路負載側的電流電壓波形Fig.9 Instantaneous current and voltage for the circuit load

可控整流電路已被用于驗證部分功率理論的局限性。一些功率理論預測無法儲能的電路也可能存在無功功率。等效為電阻和電容的并聯的負載辨識方法準確計算出了正確的耗散功率如圖10所示。還可從圖10、圖11中看出辨識的結果顯然是正確的。按照物理定律，整個周期p(t)=pa(t)。這意味著源提供的所有功率都被負載消耗，當電路中沒有儲能元件時沒有無功功率，計算式（24）可得pr(t)=0，這個事實也是個證明。同時由圖12中的瞬時有功電流與瞬時無功電流，可以看出，ia(t)=i(t)、ir(t)=0，這顯然也是符合實際情況的。

圖10 電路的瞬時有功功率與無功功率Fig.10 Instantaneous active power and reactive power

圖11 RC負載辨識過程Fig.11 RC loads identifcation process

圖12 電路的瞬時有功電流與無功電流Fig.12 Instantaneous active power and reactive power

5 結論

本文提出了將負載等效為電阻和電容并聯的負載辨識新方法。此方法可以很好辨識開關電路與負載漸變的非線性電路，并計算出每個時刻的負荷屬于阻性或是容性（感性）。基于新型負載辨識的瞬時功率分析與計算能反應出負荷實際的功率流動情況，促進了功率理論的討論與發展。

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