電能回饋型負載電流模擬器非線性負載模擬研究

黃朝霞 鄒旭東 童 力 黃清軍 王 偉 鄒云屏

（1.中國船級社武漢規范研究所 武漢 430000 2.華中科技大學強電磁工程與新技術國家重點實驗室 武漢 430074）

1 引言

以背靠背結構為核心的電能回饋型負載電流模擬器（Power Energy Feedback Load Current Simulator，PEFLCS）用以實現對多種負載特性的模擬，滿足單相交流電能裝置的考核需求[1,2]。其前級負載模擬變換器（Load Simulation Convertor,LSC）模擬各種負載電流特性[3-6]，后級并網變換器（Grid-Connected Convertor,GCC）將被試電源輸出的電能高效、快速地回饋給電網，達到綠色節能的目的。

為了實現各種負載的模擬，LSC 通常采用單電流環跟蹤所需模擬的負載電流指令。其中對非線性負載的精確模擬是考核PEFLCS 工作性能的重要指標。目前對PEFLCS 模擬非線性負載并未有定性、定量的分析，通常采用不控整流器作為典型非線性負載分析，并引入峰值因數（Peak Factor，PF）來表征非線性和線性負載電流的差別程度。在非線性負載電流指令的生成方法研究方面，文獻[7]結合開關函數和周期函數的傅里葉級數表達的頻域分析法，利用線性迭加原理，求解出每次諧波的幅值和相位，從而可以精確地再現所需非線性負載電流波形，但該方法計算繁瑣，較難實現，且未建立復雜電流與PF 值之間的定量關系；文獻[8]基于時域分析方法，針對不同的數學模型列寫不同的狀態方程，將其離散化后，通過遞推公式，得到實時非線性電流波形指令，但該方法需要增加額外的設備，亦未與PF 建立聯系。在非線性負載模擬電流指令的跟蹤研究方面，傳統的數字PI 控制器帶寬有限，難以同時滿足快速性和穩定性要求，目前大多數文獻只是針對線性負載的電流環控制策略研究[9-11]，文獻[12]采用PI 控制+重復控制并聯的改進重復控制器實現了對非線性負載特性的模擬，使得LSC 輸入電流能夠穩定地跟蹤非線性負載指令，但未涉及動態特性的分析。

由于非線性負載的PF 值是考核電源帶載能力的重要參數，本文首先以國標GB/T7260—3 中制定的基準非線性負載（reference non-linear load）作為LSC 對非線性負載電流特性的模擬標準，建立了PF值與非線性負載電流指令的映射關系數據庫，供LSC 模擬各種PF 值的非線性負載時采用。為克服LSC 側采用單電流環P 控制無法滿足電流指令中主要次諧波在要求帶寬內零增益、零相移的不足，綜合P 控制的快速性和重復控制良好的跟蹤特性，采用了P 控制+重復控制的復合控制策略。關于P控制+重復控制的復合控制國內外有大量研究成果[12-16]，存在兩種組合結構，但一般只對一種結構進行分析，哪種結構更優值得深入討論。鑒于此，結合PEFLCS 自身功能特性，本文對比分析了P 控制與重復控制串、并聯兩種復合結構對LSC 控制的影響。最后成功研制了一臺2.2kV·A 的PEFLCS 樣機，并進行了相關穩態和動態實驗驗證。

2 PEFLCS 拓撲及工作原理

圖1所示框中部分為PEFLCS 拓撲結構。其中，GCC 由開關管S21～S24、并網交流電感L2、并網等效電阻r2和電容C以及并網變壓器T 構成，穩定直流母線電壓，將能量回饋電網；LSC 由開關管S11～S14、輸入交流電感L1和輸入等效電阻r1構成，用于實現各種負載電流特性的模擬，為本文研究重點。

圖1 電能回饋型負載電流模擬器實驗電路拓撲結構Fig.1 Experimental circuit topology of the feedback-type load current simulator

由于被試電源不允許能量倒灌，同時要求LSC可以任意模擬各種負載電流特性，因此，LSC 側通常采用單電流環控制，直接給定不同的電流指令，采用合適的控制策略，即可實現不同負載電流特性的模擬。

3 非線性負載電流指令生成方法

非線性負載電流中豐富的諧波會對各種電源設 備造成不同程度的影響和危害。通常采用峰值因數來表征非線性負載電流與線性電流的差別程度。GB/T7260—3 標準指出：“峰值因數PF 是周期量的峰值對方均根值之比。”其中方均根值就是平常所說的有效值，其表達式為

一般峰值因數最大的負載是個人計算機，約等于2.7，因而LSC 只要能模擬峰值因數為3 以下的非線性負載電流特性，就完全能滿足各種被試電源的考核需求。

對被試電源帶非線性負載的考核根據被試電源的情況而定。在UPS 供電的負載中多是整流濾波型，UPS 的輸入也是整流濾波型。因此，IEC 標準中便制定了一個基準非線性負載。用這個基準非線性負載檢驗UPS 帶非線性負載的能力。在UPS 國標GB/T7260—3 中，給出了這個基準非線性負載電路，如圖2a 所示。

圖2 典型的非線性負載示意圖Fig.2 Diagram of typical nonlinear load

通過對比發現，典型的單相不控整流電路在電流斷續狀態下的輸入電流波形與非線性系統中的死區特性非常相似，所以本文采用非線性死區特性生成的波形粗略計算出不控整流電路的開通角，將PF與所求非線性電流的開通角聯系起來，指令生成方法計算方便，便于理解。

假設正弦電流為

通過死區效應后開通角為δ，由于其波形是對稱的，關斷角為π-δ。因此，在半個周波內的導通角為θ=π-2δ，將該導通角范圍內的波形等效為以2θ為周期的正弦函數，得到有效值表達式為

將式（3）代入式（1）中

只要給定相應的PF 值，則可求出開通角δ，從而得到死區效應仿真中的導通角θ=π-2δ，將此導通角θ作為不控LCR 整流電路中二極管導通角的參考值，代入文獻[17]中的不控整流電路參數求解方程式（5）中，可得到不控整流電路的開通角δo和RωC值。

選取合適的R、C值，在Matlab 中搭建不控整流電路進行仿真，計算出實際PF 值，再微調電感L即可得到精確的非線性電流波形，記錄該波形并生成數組可得到相應的非線性電流指令。給定不同的PF 值，重復上述操作，可得到非線性電流波形數據表。

例如：給定PF=3，根據式（4）求得δ=1.242 7rad，則θ=0.656 2rad。將θ代入式（5）得到不控整流電路的實際開通角δo=0.986 4rad，RωC=13.895 7。若ω=314，選取C=2 350μF，可得R=18.8?，選取L=0.1mH，通過不控整流電路仿真，可得PF=3.381 的非線性電流波形，微調電感L=0.21mH，仿真得到PF=2.974，將此波形作為PF 值為3 的波形數據記錄即可。

需要強調的是，符合峰值因數的非線性電流波形不是唯一的，不同的LCR 組合波形也會不同，但并不影響對被試電源的考核。

上述方法的思路同樣適用于三角波、方波等非線性波形的生成，由于篇幅有限，不一一介紹了。圖3分別所示為按上述方法計算生成的峰值因數為2.5 的LCR 不控整流電路電流、方波電流和三角波電流的指令。

圖3 各種非線性電流指令Fig.3 Various nonlinear current references

4 P 控制+重復控制的復合控制策略

圖4所示為LSC 采用單電流環P 控制時的控制框圖。

圖4 PWM 變換器電流環控制框圖Fig.4 Current loop control program of PWM converter

考慮滯后一拍，電流環比例系數kpi取不同值時，單P 控制閉環傳遞函數伯德圖如圖5所示。通過分析得到[18]，當kpi較大時，電流環帶寬比較大，雖可以很好地跟蹤非線性電流的幅值，但在中高頻段會出現明顯的相移，而且系統數字化后易引起中頻段出現劇烈的諧振峰，使系統中出現大量的中頻擾動，特別在電感值偏差較大或出現飽和的情況下，系統的中高頻諧振會更嚴重[19]。當kpi較小時，系統帶寬較小，在跟蹤非線性負載電流指令時，無法保證系統在特定頻段范圍內具有“零相移，零增益”的效果。觀察發現kpi取值為10時系統沒有出現諧振峰，帶寬約為1.23kHz，將近基波頻率的25 倍，包含了非線性負載電流中明顯的21 次諧波，動態響應良好。在基波頻率處雖然衰減只有0.258dB，但是相移卻達到了5.33°，由于考慮滯后一拍，在截止頻率處的相移更是高達139°，為了進一步改善LSC側對電流指令的跟蹤效果，引入重復控制。

圖5 單P 控制LSC 閉環傳遞函數伯德圖Fig.5 Bode diagram of LSC with P controller

4.1 重復控制基本原理

圖6所示為重復控制框圖。

圖6 重復控制框圖Fig.6 Diagram of repetitive controller

根據圖6可以得到電流環閉環傳遞函數，即電感電流與指令電流之比

重復控制器由重復信號發生器、周期延遲環節z-N和補償器C(z)組成。周期延遲環節z-N的存在會造成重復控制一個基波周期的延遲。補償器C(z)主要是提供相位補償和幅值補償，是重復控制器中最重要的部分，其表達式如下

式中，S(z)為補償濾波器，若選用二階低通濾波器可加快高頻衰減，提高系統的穩定性；若選用陷波器可消除系統在截止頻率附近的諧振峰；若選用超前滯后環節可調整系統的幅值相位以及帶寬。zk為相位超前補償環節，k值可以通過分別取1,2,3,…，選取與系統截止頻率處需要補償的相角最接近的k值即可。Kr為重復控制增益，用于保證系統在中高頻段的穩定性[14]。

由于周期延遲環節z-N的作用，重復控制對跟蹤誤差的調節作用滯后一個基波周期，也就是說，重復控制無法將系統的動態響應時間縮短到小于一個基波周期的等級，這就必然會降低系統的響應速度。

為使系統控制達到快速性和穩態精度兩方面的要求，工程上往往采用兩種性能互補的控制方式相結合的控制策略。本文采取P 控制與重復控制相結合的復合控制策略。

4.2 P 控制+重復控制復合控制策略

如圖7所示，P 控制+重復控制的復合控制有兩種結構[20]。一種是P 控制并聯重復控制，另一種是P 控制串聯重復控制。

圖7 復合控制框圖Fig.7 The block diagram of complex controller

由圖7a，并聯復合控制的閉環傳遞函數為

相應的系統特征方程為

由圖7b，串聯復合控制的閉環傳遞函數為

相應的系統特征方程為

對比式（6）、式（8）、式（10）可得，復合控制與重復控制的主要區別在于重復控制的對象GL(z)變成了P 控制作用后的系統。并聯復合控制被控對象為，相當于P 控制作用在反饋通道上的閉環傳遞函數；串聯復合控制被控對象為，相當于單P 控制電流環閉環傳遞函數，串聯復合結構的特征方程更直觀的表達出復合結構的控制依存關系。對比式（9）與式（11）得到，并聯復合控制和串聯復合控制的穩定條件是一致的：一是要求單獨的P 控制系統必須是穩定的；二是要求針對經P 控制器改造后的控制對象所設計的重復控制器參數必須滿足系統的穩定。

將并聯復合控制閉環傳遞函數式（8）適當變形得

式（12）與串聯復合控制閉環傳遞函數式（10）比較發現，并聯復合控制在補償器C(z)的設計上比串聯復合控制多了比例系數kpi，即串聯復合控制通過在原有指令上疊加修正量ur來減小誤差，使重復控制器只需抑制控制對象對原有指令的跟蹤誤差即可，這顯著減輕了重復控制器的負擔，正如圖8中兩種復合結構中的重復控制器幅頻特性所示。

圖8 串、并聯重復控制器的伯德對比圖Fig.8 Bode diagrams of repetitive controller with different structures

圖9為校正后的電流環閉環傳遞函數伯德圖，與圖8單P 控制時的系統閉環傳函伯德圖GL(z)對比可知，通過復合控制后整個電流環閉環帶寬可達到1.05kHz，在非線性負載主要諧波段（21 次諧波以內）內的基波倍頻處實現了零增益、零相移的要求。同時，由圖9可知，串、并聯復合控制經過重復控制器的設計后最終趨于一致，與理論分析一致。

圖9 串、并聯復合控制電流環閉環伯德對比圖Fig.9 Bode diagrams of complex controller with different structures

5 仿真與實驗研究

為了驗證本文的理論分析，搭建了一臺2.2kV·A的電能回饋型負載電流模擬器。LSC 采用單電流環P 控制，kpi=10，GCC 采用電流內環P 控制，電壓外環PI 控制的雙環控制策略，電流內環Kpi=10，電壓外環Kpv=0.5，Kiv=32。重復控制器參數為：Q=0.95，Kr=0.95，k=3，S1(z)為超前滯后環節，S2(z)為二階低通濾波器。系統的電路參數見下表。

表 PEFLC 系統參數Tab. Parameters of the PEFLCS system

5.1 仿真分析

圖10為負載電流模擬器模擬非線性負載波峰因數為2.5時采用不同控制方式的穩態仿真。由虛線圈部分可以發現，穩態時復合控制比單P 控制的跟蹤效果好很多，而串聯復合控制和并聯復合控制效果幾乎相同。

圖10 PEFLCS 模擬波峰因數為2.5LCR 不控整流非線性負載電流指令及其跟蹤波形Fig.10 Control effects by different controllers when simulating PF=2.5 nonlinear load by PEFLCS

圖11為ACEL 模擬純阻性負載時，指令從空載到滿載LSC 側采用不同控制方式時的電流跟蹤波形。可以看出，單P 控制的動態特性比復合控制好，在一個周波內就實現了快速跟蹤，而復合控制由于重復控制的作用在發生突變的第二個周波內電流峰值處出現了嚴重的畸變，需要多個基波周期才能消除。

圖11 PEFLCS 空載-滿載SC 側采用不同控制方式 動態特性分析Fig.11 Different controller dynamic experiment analysis with different controllers

由于串聯復合控制與并聯復合控制對輸入電流的控制效果類似，圖12只給出P 控制與串聯復合控制分別模擬三角波和方波時的仿真波形，驗證了系統在復合控制條件下可以較好地模擬三角波和方波。

圖12 PEFLCS 模擬波峰因數為2.5 三角波和 方波及其跟蹤波形Fig.12 Control effects by different controllers when simulating PF=2.5 nonlinear load by PEFLCS

5.2 實驗驗證

圖13a 給出了采用單P 電流環控制和復合控制后的三角波電流指令跟蹤對比圖。顯然，采用復合控制后，系統模擬非線性負載時的電流穩態跟蹤效果要好得多。且由于重復控制器的校正使得串聯復合控制和并聯復合控制的跟蹤效果相似，但串聯復合控制重復控制器的負擔相對較輕，因而后續實驗以串聯復合控制為主。圖13b 給出了系統模擬LCR不控整流時采用P 控制和串聯復合控制的對比圖，復合控制的控制效果明顯優于單P 控制。由于模擬的非線性負載峰值因數較高，諧波含量豐富，導致三次諧波含量陡增，輸入電壓波形畸變。說明高峰值因數的非線性負載模擬是考核被試電源質量的重要手段，也是對電能回饋型負載電流模擬器負載模擬功能的一大考驗。

圖13 單P 電流環控制和復合控制后的 非線性電流指令跟蹤對比圖Fig.13 Effects contrast diagram of nonlinear current reference with different controller

圖14為LSC 采用復合控制時模擬峰值因數PF分別為1.5、2.0、2.5 和3.0 的LCR 不控整流非線性負載電流特性示意圖。說明系統能夠實現峰值因數3.0 以下的任意LCR 不控整流非線性負載的模擬。滿足被試電源的考核需求。

圖14 不同峰值因數的LCR 不控整流非線性 電流實驗波形Fig.14 Nonlinear current waveforms with different PF in LCR un-control rectifier

圖15為負載電流模擬器藝分別采用單P 控制和串聯復合控制時LSC 模擬線性純阻負載時輸入端口特性的實驗對比圖。由圖15b、圖15e 李薩如圖對比發現，復合控制系統的過零點重合度非常高，校正了單P 控制出現的部分相移，達到了功率因數為1 的要求。圖15c、圖15f 說明復合控制在校正相移的同時也改善了電流波形質量，較好地實現了純阻性負載的模擬。

圖15 采用單P 控制和串聯復合控制時的輸入端口特性（第一行：單P 控制；第二行：復合控制）Fig.15 Experimental results with P control（first row）and complex control（second row）

圖16是LSC 側分別采用單P 控制和串聯復合控制時系統突加負載整體波形實驗對比。從波形對比圖看出，串聯復合控制的動態響應時間略大于單P 控制，從50ms 左右增加到了100ms。可見，采用單P 控制+重復控制的復合控制策略在動態響應方面略微差于單P 控制，與理論相符。

圖16 P 控制和串聯復合控制動態實驗分析（空載到滿載）Fig.16 Dynamic experiment analysis with P control and complex control(no load to full load)

6 結論

本文提出了一種基于峰值因數（PF）的非線性負載電流指令的生成方法。該方法可以精確生成峰值因數3.0 以下的各種LCR 不控整流型電流指令、三角波和方波等非線性電流指令。

在此基礎上，采用P 控制+重復控制的復合控制策略實現非線性負載電流指令的無靜差跟蹤，從理論、仿真和實驗多方面對比了P 控制、串聯復合控制和并聯復合控制的區別，得到以下結論：

（1）串、并聯復合控制在穩態時比P 控制更好地跟蹤了非線性負載電流指令；但動態時模擬線性負載突加的情況下，會造成輸入電流畸變，需要多個周波才能完全跟蹤上指令電流。

（2）在控制結構上，串聯復合控制比并聯復合控制更直觀地體現了復合結構的控制依存關系，設計步驟相對簡單；在閉環特性上，通過重復控制器的設計校正后，串聯復合控制與并聯復合控制趨于一致，通過仿真對比驗證，由于串聯復合控制中的重復控制器的負擔較輕，串聯復合控制對控制系統的控制效果比并聯復合控制略好。

仿真和實驗均驗證了PEFLCS 可以較好地實現LCR 不控整流型電流指令、三角波和方波等非線性電流指令的模擬。

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