低品位熱能超臨界有機朗肯循環發電特性分析

湯 磊，王羽平，楊 平，耿孝儒，翁一武

（上海交通大學 動力機械與工程教育部重點實驗室，上海200240）

溫度低于150℃的低品位熱能廣泛分布于自然界和工業生產過程中，其種類繁多且總量巨大，如熱力發電廠、水泥廠和化工生產過程中的工業余熱，以及在我國廣泛分布的地熱能、太陽熱能和生物質能等，若不回收利用，則會造成能源的巨大浪費，因此高效地利用這部分低品位熱能資源對緩解能源緊張，促進我國能源事業的發展有很大的作用.有機朗肯循環（ORC）因具有結構簡單、效率高和環境友好等諸多優點而成為低品位熱能利用的最佳形式之一［1-3］.目前，國內外學者對ORC發電系統的研究大多基于亞臨界工況，只有部分學者針對超臨界工況進行了研究.Saleh等［4］論述了超臨界ORC 回收地熱能的潛力；Zhao等［5］研究了有機物工質R134a在超臨界壓力下的管內流動與傳熱特性；Baik等［6］發現在熱源溫度為100℃時以R125作為超臨界ORC發電系統工質比以CO2作為工質時的效率高14%，還詳細比較了利用R125 作為工質的超臨界ORC與利用氫氟烴作為工質的亞臨界ORC 的區別；黃曉艷等［7］得出超臨界循環具有比亞臨界循環更低的不可逆損失；馬一太等［8］指出超臨界流體最優壓力的選擇對系統工況的確定具有重要意義；Zhang等［9］比較了亞臨界ORC 系統與超臨界ORC 系統的熱力學性能和經濟性；Baik 等［10］認為利用R125作為工質的超臨界循環表現出更好的經濟環境效益；Schuster等［11］研究了超臨界ORC 的效率優化潛力.

超臨界ORC發電系統以較高的熱效率實現了低品位熱能向高品位電能的轉化，并將電能供給相關配套設施使用，能提升生產過程的能量綜合利用率.由于超臨界ORC 工況在工質選擇、加熱過程和系統性能方面有別于亞臨界工況，因此在熱源工作參數限制下分析這3個關鍵問題對超臨界ORC 發電系統回收低品位熱能具有重要作用.

1 超臨界ORC發電系統

1.1 超臨界ORC發電系統工作原理

超臨界ORC 發電系統主要由超臨界加熱器、膨脹機、凝汽器和增壓泵組成，其工作流程如圖1所示.超臨界加熱器內液態有機物工質被加熱至超臨界狀態，而后進入膨脹機做功，膨脹機帶動發電機發電，接著工質進入凝汽器內冷凝放熱，再經過增壓泵加壓后回到超臨界加熱器，以此循環完成低品位熱能的發電過程.

圖1 超臨界ORC發電系統原理簡圖Fig.1 Schematic diagram of a supercritical ORC power generation system

圖2 超臨界ORC發電系統工作過程溫熵圖Fig.2 T-s diagram of a supercritical ORC power generation system

系統熱力循環過程可以從圖2的溫熵圖看出：1-2為工質跨臨界膨脹過程；2-3為工質等壓冷凝過程；3-4為增壓泵將液態有機物工質加壓至超過臨界壓力過程；4-1為超臨界壓力下的等壓跨臨界加熱過程.

1.2 超臨界ORC發電系統的熱力學模型

根據超臨界ORC 工作過程，結合熱力學原理建立系統各部件的熱力學模型.

超臨界加熱器熱平衡方程：

膨脹機輸出功：

凝汽器熱平衡方程：

增壓泵耗功［3］：

式中：qm，h為熱源質量流量；qm，w為工質質量流量；qm，c為冷卻介質質量流量；ηe為加熱器換熱效率；ηc、ηt和ηm分別為凝汽器換熱效率、膨脹機絕熱效率和膨脹機機械效率；h1～h8為各點焓值；ηp為工質泵效率；v3和v4分別為增壓泵工質進、出口比體積；p3和p4分別為增壓泵工質進、出口壓力.

1.3 系統性能評價

系統循環熱效率：

單位質量熱源流體輸出功：

超臨界加熱器熱匹配度（Matching Performance Criterion，MPC）定義為換熱過程中工質溫度變化率與熱源溫度變化率之比的負數［12］.

式中：CMP為超臨界加熱器熱匹配度；下標w 表示工質，h表示熱源.

2 工質選擇與換熱分析

2.1 工質選擇

工質的選擇會影響系統的安全性、環保性、經濟性及系統循環熱效率.不同的有機物工質可回收不同溫度范圍的低品位熱能，對系統承受壓力范圍的要求也不同.超臨界循環工質必須滿足熱力學和環保等各方面的要求.

2.1.1 工質物性

為保證系統在超臨界工況下運行，工質臨界溫度應高于系統冷凝溫度，由于工質在膨脹機入口為超臨界狀態，因熱源溫度限定，工質的臨界溫度應低于發電系統最高循環溫度.凝汽器壓力過低易出現空氣滲入，壓力過高會降低工質做功能力，增大增壓泵的耗功；冷凝溫度較低會增加冷凝設備能耗，溫度較高又會降低工質對膨脹機的做功能力，增加凝汽器不可逆損失，降低系統循環熱效率，因此應根據工質臨界點和合理的冷凝條件選擇工質.

對于工質流動性和導熱性，黏度小的工質在循環流動過程中壓力損失較小，流動性好，增壓泵的耗功較小，導熱系數高的工質具有更好的換熱性能，可降低換熱器的不可逆損失.超臨界工況下系統壓力與溫度處于相對較高的水平，故還需慎重考慮化學穩定性、熱穩定性和經濟性等因素.

合適的工質必須滿足安全性和環保性要求，根據ASHRAE 安全級別選擇毒性小且不可燃的工質.另外根據《蒙特利爾議定書》和《京都議定書》，工質溫室效應指數（Global Warming Potential，GWP）值應小于5 000，臭氧層衰減指數（Ozone Depletion Potential，ODP）值最好為0.

根據超臨界循環要求，設定熱源入口溫度為398K 后，工質臨界溫度Tcr應低于該值，臨界壓力pcr大小適宜.在不考慮非共沸工質情況下，從50余種常用制冷劑中初步篩選出8種合適的工質，其相關參數見表1.

2.1.2 工質干濕性

為了保證膨脹機安全穩定工作，應使工質在膨脹機膨脹過程中始終保持過熱狀態.以溫熵圖上工質飽和蒸汽線斜率的倒數ξ＝ds／dT作為工質干濕性的分類標準：ξ＞0為干性工質；ξ＜0為濕性工質；ξ≈0為絕熱工質.ξ值的大小可以衡量工質干濕性程度，目前的計算公式僅在工質標準沸點附近有較好的驗證結果，準確的ξ值可根據工質物性計算得出，結果見圖3.由圖3可以看出，除R227ea為干性工質外，其余均為濕性工質，且R32的濕性最強.

表1 初選的8種合適工質Tab.1 Eight suitable working mediums preliminarily selected

圖3 工質干濕程度ξ值隨飽和溫度的變化曲線Fig.3 Moisture of working mediumξvs.saturation temperature

在確定的冷凝溫度和壓力下，不同工質的膨脹機出口溫度與膨脹機出口過熱度不同，工質干濕性程度對工質膨脹過程和膨脹機出口過熱度有較大影響.在熱源條件限定下，為避免工質在膨脹機出口有較大過熱度，超臨界ORC 較適合采用絕熱工質或濕性程度不太大的濕性工質.

對于超臨界ORC 循環采用干性工質的情況，需避免工質在膨脹過程中段進入濕蒸汽區，當工質溫度低于干濕性轉換點后工質干性程度迅速增加，在膨脹機出口處有很大過熱度，這部分熱量可通過回熱循環來減少加熱器熱負荷和凝汽器冷負荷，提高系統循環熱效率；對于濕性工質，需避免工質在膨脹過程末段進入濕蒸汽區，需要更高的膨脹機入口溫度.因此，無回熱的超臨界ORC 發電系統不宜采用R227ea作為工質.

2.2 超臨界加熱器換熱計算

有機物工質在超臨界加熱器中的傳熱效率直接影響系統性能.不同于亞臨界工況，工質在超臨界加熱器內沒有恒溫蒸發過程，直接從液態加熱到超臨界狀態，這種不斷吸熱的變溫過程能很好地與無相變熱源的變溫特性匹配，達到比亞臨界工況更好的換熱效果和更低的不可逆損失.目前，超臨界換熱計算沒有準確的理論計算公式，存在的一些實驗關聯式主要是針對水、二氧化碳和氨等無機物的.對于有機物工質的超臨界換熱計算，一般采用文獻［13］中通過超臨界加熱實驗得出的實驗關聯式.

超臨界流體的優良物性使得其在流動和換熱方面比亞臨界工質更有優勢.另外，超臨界加熱過程中，工質在靠近臨界點附近時導熱系數、動力黏度和密度等物性會發生跳動，特別是比熱容會劇烈變化，使得普通的傳熱計算存在偏差.實際計算中，采用限定最小換熱溫差的離散計算方法以提高計算準確性.圖4給出了在4.5 MPa的超臨界壓力下工質R134a主要物性參數隨溫度的變化曲線.

圖4 超臨界加熱過程中工質R134a主要物性參數隨溫度的變化曲線Fig.4 Physical properties of medium R134avs.temperature in heating process

3 結果與分析

以化工生產中的飽和液態甲苯作為余熱熱源，換熱過程中熱源不發生相變，使用Matlab軟件編程并調用美國國家標準技術研究院（NIST）的制冷劑物性軟件RefProp 8.0進行仿真計算.

3.1 熱源與工質的熱匹配

文獻［12］提出了熱源與工質在換熱器中熱匹配度的評價公式，指出熱源放熱線與工質吸熱線越平行，換熱溫差分布越均勻，兩者的熱匹配度越好.熱匹配度高意味著換熱器運行工況優良，能避免局部傳熱惡化現象的發生.

現分析R290在對比溫度Tr＝T／Tcr＝1.1和對比壓力pr＝p／pcr＝1.1時與無相變熱源的熱匹配情況，采用離散換熱模型將加熱器按換熱量等分為多個微元段計算，結果示于圖5.對比溫度Tr＝1.1時，對比壓力pr越低，工質臨界點附近的溫度滑移線斜率就越小，因該處工質比熱容突然增大，當pr＝2時工質比熱容變化較小，尤其在換熱后段工質狀態曲線幾乎與熱源線平行，且處于最小溫差狀態；對比壓力pr＝1.1時，對比溫度越低，工質的狀態曲線越平滑，與熱源線越平行.其他工質的換熱特性也表現出相同的規律.因此，超臨界加熱過程中壓力較高且工質出口溫度較低時工質與熱源的熱匹配度高.

圖5 工質與熱源熱匹配情況Fig.5 Heat matching between working medium and heat source

3.2 膨脹機入口溫度與入口壓力對系統的影響

超臨界ORC工況與亞臨界工況最大的區別在于膨脹機入口溫度與入口壓力是獨立的2個控制變量，其取值范圍與工質的干濕性、膨脹機絕熱效率及工質臨界狀態點存在約束關系，因此應在合理的條件下來分析系統性能.表2給出了系統性能仿真參數的設定值.

表2 系統性能仿真參數設定Tab.2 Parameter setting for performance simulation

3.2.1 膨脹機入口溫度

膨脹機入口溫度（即最高循環溫度）T1對超臨界ORC系統循環熱效率有顯著影響，以對比壓力pr＝p1／pcr＝1.05為例，分析T1對循環熱效率的影響.根據熱源工作參數及最小換熱溫差約束，可知超臨界ORC系統膨脹機入口溫度T1＝393K.R152a因臨界溫度太高，在T1＝393K 下采用ηt＝0.8的膨脹機，無論膨脹機入口壓力取多少，工質都會在膨脹過程中進入濕蒸汽區，故工質R152a適合更高品位熱源，在此不進行討論.

將適合超臨界ORC 系統的工質按其臨界溫度分類，R125、R143a 和R32 臨 界 溫 度 相 對 較 低，R290、R134a、R22和R227ea臨界溫度相對較高.由于工質臨界點和膨脹機絕熱效率的限制，系統最高循環溫度存在下限.表3給出了pr＝1.05時工質最高循環溫度T1的下限值.

表3 pr＝1.05時工質最高循環溫度T1 的下限值Tab.3 Lower limit of expander inlet temperature T1 at pr＝1.05 K

圖6給出了膨脹機入口溫度對系統循環熱效率的影響.由圖6可以看出，在溫度允許的范圍內，系統循環熱效率隨T1的升高而升高，臨界溫度高的工質的循環熱效率增幅更大.系統循環熱效率由高到低的工質依次為R134a、R22和R290，均為臨界溫度相對較高的工質.由于熱源進口溫度與最小換熱溫差的限制，存在最佳T1使得系統循環熱效率最高.由圖6還可以看出，R227ea在其臨界溫度點附近的區間內系統循環熱效率變化劇烈，原因是R227ea作為初選工質中唯一的干性工質，在膨脹機出口處有較高的溫度和較大的過熱度，增加了系統冷負荷，使得系統循環熱效率降低.

圖6 膨脹機入口溫度對系統循環熱效率的影響Fig.6 Effect of expander inlet temperature on systemthermal efficiency

3.2.2 膨脹機入口壓力

以膨脹機入口溫度T1＝393K 為例，分析膨脹機入口壓力對超臨界ORC 系統性能的影響.由于工質臨界狀態點和膨脹機絕熱效率的限制，最高膨脹機入口壓力p1存在上限.表4給出了T1＝393K時p1的上限值.

表4 T1＝393K 時p1 的上限值Tab.4 Upper limit of p1at T1＝393KMPa

圖7給出了膨脹機入口壓力對系統循環熱效率的影響.由圖7可以看出，臨界溫度相對較高的工質R22、R134a和R290的循環熱效率普遍較高，最高約為10%，而且對應的膨脹機入口壓力不超過工質臨界壓力的30%；臨界溫度相對較低的工質R32、R125和R143a的循環熱效率普遍較低，最高約為8%～9.5%，而且對應的膨脹機入口壓力除R32外都超過工質臨界壓力的100%；各工質均存在最佳蒸發壓力，使得系統循環熱效率最高.對于工質R22和R32，由于其臨界狀態參數與膨脹機絕熱效率的限制，為了防止工質膨脹過程中進入濕蒸汽區，當膨脹機入口壓力為最高值時，系統循環熱效率最高.

3.3 冷凝溫度對系統的影響

圖8給出了冷凝溫度對系統循環熱效率的影響.由圖8可以看出，系統循環熱效率隨著冷凝溫度的升高而下降，由于工質濕性程度不同，系統循環熱效率隨冷凝溫度升高而降低的幅度不同，R32濕性最大，當冷凝溫度升高時，膨脹機出口過熱度急劇增大，使得系統循環熱效率降幅增大.但臨界溫度相對較高的工質依然有較高的系統循環熱效率.

圖7 膨脹機入口壓力對系統循環熱效率的影響Fig.7 Effect of expander inlet pressure on system thermal efficiency

圖8 冷凝溫度對系統循環熱效率的影響Fig.8 Effect of condensing temperature on system thermal efficiency

3.4 最佳循環熱效率時系統關鍵參數

結合上述分析可得出超臨界ORC 系統達到最佳循環熱效率時工質關鍵循環參數，包括加熱壓力pe、冷凝壓力pc、膨脹比π、熱源出口溫度T6、膨脹機出口溫度T2和單位質量熱源輸出功Wh.

表5給出了系統達到最佳循環熱效率時工質關鍵參數.由表5可知，系統循環熱效率由高到低的工質依次為R134a、R22 和R290，均為臨界溫度相對較高的工質，其共同點是加熱壓力和冷凝壓力較低，故可推斷超臨界循環最大缺點是系統壓力較高引起增壓泵耗功增大，直接導致系統循環熱效率降低.另外，這3種工質的膨脹機出口溫度均較低，過熱度較小.臨界溫度相對較高的工質單位質量熱源輸出功較小，熱源出口溫度較高，原因是最小換熱溫差的設定使工質在換熱過程中因對比壓力較低而溫度變化不均勻，導致最低熱源出口溫度較高，熱源利用不充分.

表5 系統達到最佳循環熱效率時工質關鍵參數Tab.5 Key parameters of working medium under optimal thermal efficiency of the system

R227ea的單位質量熱源輸出功最小，說明干性工質確實不適用于無回熱循環的超臨界ORC 系統.干性工質R227ea的膨脹機出口溫度較高，系統循環熱效率較低，但循環壓力較低，回熱循環優勢大，因此若采用回熱循環時可考慮干性工質.

臨界溫度相對較低的工質R143a、R125和R32的系統循環熱效率較低，但單位質量熱源輸出功較大，熱源出口溫度低，說明臨界溫度相對較低的工質與熱源的熱匹配性更好，換熱效果好，能量利用率高，其原因是臨界溫度相對較低的工質R32、R125和R143a在換熱工程中可以取得很高的對比壓力，而且溫度變化較為均勻，另外其膨脹機入口壓力與冷凝壓力較高，工質膨脹比與臨界溫度相對較高的工質相比沒有明顯區別.

4 結 論

（1）超臨界加熱器中對比溫度固定時，對比壓力越高，換熱熱匹配度越高，對比壓力固定時，對比溫度越低，換熱熱匹配度越高.因此，超臨界加熱器中較高的換熱壓力與較低的膨脹機入口溫度能使熱源與工質有更好的熱匹配度.

（2）對于適合系統的循環工質，臨界溫度相對較高的工質的系統循環熱效率高，膨脹機入口壓力和冷凝壓力較低；臨界溫度相對較低的工質的單位質量熱源輸出功較大，熱源出口溫度低，能量利用率高，膨脹機入口壓力和冷凝壓力較高.

（3）在熱源進口溫度和最小換熱溫差的限制下，存在最佳膨脹機入口溫度和入口壓力，使得系統循環熱效率最高.

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