基于改進動態自適應粒子群優化算法的汽輪機組給水回熱分配優化方法

付文鋒，王藍婧，李 飛，楊勇平

（1.華北電力大學 電站設備狀態監測與控制教育部重點實驗室，保定071003；2.華北電力大學 計算機系，保定071003）

汽輪機組的給水回熱系統既是汽輪機熱力系統的基礎，也是電廠熱力系統的核心，它對機組和電廠的熱經濟性起著決定性的作用，合理選擇給水回熱循環的熱力參數，使之達到最佳配合是有效降低發電廠能耗的關鍵［1-2］.其中，給水在各加熱器中的焓升分配是影響回熱循環熱經濟性的重要參數之一，實現對加熱器給水焓升分配的優化，可以在不增加設備投資和材料消耗的情況下獲得一定的經濟效益.因此，針對給水回熱分配問題，曾有學者進行了大量的研究工作，提出了多種尋找最佳回熱分配的方法.經典的分配方法有焓降分配法、平均分配法和幾何級數法等［3］，這些方法通過簡化循環、推導通式，為之后的研究工作提供了理論指導.一些學者在此基礎上，考慮實際系統中的各種具體因素，應用循環函數或等效焓降等方法［4-5］，結合規劃原理或遺傳算法等尋優方法對現有熱力系統進行優化，取得了一定的成果［6-7］.但是，現有的這些方法相對繁瑣、復雜且通用性和精度不高，目前還沒有出現一種精確、簡單、通用且行之有效的方法來解決這一問題.

粒子群優化（PSO）［8-9］算法作為一種基于群智能的啟發式進化算法，具有搜索效率高、計算簡潔和易于實現等優點，已被廣泛應用于函數優化、神經網絡訓練、系統控制、工作調度和工業設計等諸多領域，并表現出良好的性能.但是，PSO 算法也表現出一些缺點，如求解高維復雜問題時容易早熟收斂；在進化后期，由于缺乏有效的機制使算法逃離局部極值，使得算法的收斂速度變慢，當接近最優解時，算法停滯，導致精確度受到限制.為解決這些問題，許多學者進行了各種嘗試，其中一種方式是通過調整慣性權重來改進算法性能，如線性遞減權重［10］、模糊自適應權重［11］、非線性權重［12］、隨機權重［13］和動態自適應權重［14］等.

筆者將PSO 算法應用于汽輪機組給水回熱分配優化問題，首先對基于進化狀態的自適應粒子群算法進行了改進，提出了新的慣性權重更新策略，并構造了基于PSO 算法的汽輪機組給水回熱分配的計算框架，最后將改進算法應用于某1 000 MW 汽輪機組給水回熱分配問題.

1 標準PSO 算法

PSO 算法起源于對鳥類覓食行為的模擬，由Eberhart和Kennedy于1995年提出.算法初始化時，對每個粒子的狀態隨機賦值，然后根據式（1）和式（2）來更新它們的速度和位置.

式中：c1和c2為加速系數，一般取c1＝c2＝2；r1和r2為2 個獨立的均勻分布在［0，1］內的隨機數；vi∈［-Vmax，Vmax］，Vmax是為了遏止過度漫游粒子而定義的一個常數；ptid為第i個粒子在t次迭代中搜索到的最好位置在第d維的分量；gtid為整個群體在t次迭代中搜索到的最好位置在第d維的分量.

為了提高算法的收斂性能，Shi通過修改式（1）對原始的PSO 算法進行了如下改進

式中：ω為慣性權重因子.

上述POS 算法在大多數文獻中被稱為標準PSO 算法.

2 PSO 算法的改進

2.1 改進的PSO 算法

在動態自適應算法［14］中，基于收斂準則并不要求粒子速度最終趨于零，給出了如下粒子的速度和位置更新公式

與傳統PSO 算法相比，速度更新式（4）有2個不同的特點：（1）r1和r2的值僅隨粒子數量和迭代次數隨機改變，即在第t＋1 次迭代中，第i個粒子在每個維度中都有相同的隨機值；（2）慣性權重也隨著粒子數和迭代次數而不同.

進化速度因子和聚集度因子是動態自適應PSO 算法在搜索過程中的兩類特征參數，慣性權重值隨進化速度因子和聚集度因子的變化而不斷變化，變化的目的是使算法具有更出色的搜索能力和跳出局部最優的能力.與文獻［14］中不同，筆者采用如下方法定義進化速度因子和聚集度因子.

進化速度因子：

式中：F（pt-1i）為pt-1i的適應值；h在［0，1］之間，h值越大，粒子的進化速度越快.

聚集度因子：

式中：Ft為第t次迭代中的最佳適應值；為第t次迭代中的平均適應值；N為種群規模；L為搜索空間的最長半徑；D為解空間的維數；pid為第i個粒子的第d維坐標；為所有粒子第d維坐標的平均值.

按照上述定義可知，s1和s2均在［0，1］之間，s1表征了粒子進化中體現在適應值上的分布狀態，s2表征了粒子進化中體現在空間距離上的分布狀態.與文獻［14］相比，筆者通過2種聚集度因子可以從不同角度更全面地描述粒子的進化狀態.

參考自然界中鳥類的覓食習慣：個體（如一個粒子）在搜索過程中，如果找到對象的可能性增加（即h相對較大），它將不急于加速到下一個位置，而是減速（即減小慣性權重）飛向最優位置，這導致目前搜索區域的搜索強度增加，以便更快地找到最優位置.否則，需要擴大搜索范圍繼續尋找.同時，為了加強算法跳出局部最優的能力，當某一代的適應值趨于穩定（即s1趨于較大值時），應增大粒子群的搜索空間（即增大慣性權重）.特別地，在進化后期（h相對較小），如果粒子沒有能夠迅速找到最優位置，出現粒子之間相對集中而適應度值并不穩定的情況時（即s2較大而s1較小），應收縮空間進行更細致的搜索（即減小慣性權重）.

綜上所述，在本文中慣性權重按下式給出

式中：α、β在［0，1］內選擇，取α＝β＝0.5；a、b為控制聚集度因子的閾值，一般取a＝0.9，b＝0.5.

2.2 算法測試與對比試驗

為了評價所提出的改進算法的求解性能，采用4個基準測試函數（見表1）進行分析.其中，x＊為全局最優點，f（x＊）為全局最小值.這些測試函數具有不同的特點，可以充分考察算法對不同類型問題的優化性能，并有效檢驗算法的全局搜索性能和避免早熟收斂的能力.

表1 4個標準測試函數Tab.1 Four benchmark functions used for assessment purpose

選取近年來提出的多個PSO 算法的變種與本文算法進行比較.為了清晰地對比各種算法對測試函數的性能，對表1中的基準函數設置了相同的參數（見表2）進行測試.

表2 測試函數的參數設置Tab.2 Parameter setting for the test functions

用于對比的多個PSO 算法變種描述如下：

（1）慣性權值線性遞減PSO 算法（PSO＿w）［10］；

（2）收 縮 因 子 局 部PSO 算 法（PSO＿cf＿local）［15］；

（3）基于適應度距離比例POS 算法（FDR＿PSO）［16］；

（4）互聯型PSO 算法（FIPS）［17］；

（5）綜合學習PSO 算法（CLPSO）［18］；

（6）動態自適應PSO 算法（DAPSO）［14］；

（7）本文算法（DAPSO＿ex）.

對f1～f4，每種算法被連續運行20次.表3給出了在最大迭代次數內，各種算法分別在20次優化計算時所得到的最優適應度值和最差適應度值，適應度值以函數值表示.其中，PSO＿cf＿local和FIPS的數據來自文獻［18］，PSO＿w、FDR＿PSO 以及CLPSO的數據來自文獻［19］，DAPSO 和DAPSO＿ex的數據來自本文試驗.

由表3可知，在最大迭代次數內，DAPSO＿ex對上述4個函數的優化均取得了最好的求解精度.對于f1和f3，本文算法在20次試驗中均能收斂于全局最優解；對于f2，新算法能收斂于精度較高的局部最優點8.881 8×10-16，僅有1次陷入較差的19.950 4；對于f4，本文算法能收斂于精度較高的局部最優點1.272 8×10-4.試驗結果表明，新算法的求解精度和穩定性明顯高于其他PSO 變種算法.

3 基于PSO 算法的汽輪機組給水回熱分配模型

3.1 循環熱效率的計算

對于一般的大型汽輪機組一次再熱給水回熱系統（見圖1），由于系統熱經濟性的優劣可用循環熱效率η來評價，所以建立數學優化模型的基礎工作是進行機組循環熱效率的計算.

表3 測試函數試驗結果Tab.3 Experimental results of the test functions

圖1 現代大型汽輪機組一次再熱給水回熱系統示意圖Fig.1 Typical single-reheat feedwater heating system of a large steam turbine unit

η可按式（10）計算：

式中：w為單位工質的循環做功量；q為單位工質的循環吸熱量；h0為初蒸汽焓；hc為汽輪機排汽焓；hfw為鍋爐給水焓；qrh為工質在再熱器內的焓升；αj為汽輪機各抽汽流量份額；hj為汽輪機各抽汽焓；αrh為汽輪機再熱蒸汽份額，αrh＝1-α1-α2-…-αr；r為再熱前的抽汽流個數；z為汽輪機抽汽個數.

由式（10）可知，計算η時需要首先確定汽輪機各抽汽焓hj和汽輪機各抽汽流量份額αj.

3.2 hj 的計算

根據汽輪機汽態膨脹線，可得hj的遞推公式：

當j＝r＋1 時，有p′＝（1-δp）pr，h′＝fp，t→h（p′，t′）.

式中：ηj為各級組的等熵效率；pj為各級抽汽壓力；δp為再熱壓損系數；t′為再熱溫度；p′和h′為中壓缸進汽壓力和焓；fs，p→h、fh，p→s、fp，t→h分別為已知熵和壓力求焓、已知焓和壓力求熵、已知壓力和溫度求焓的函數關系式，可以由國際水和水蒸氣性質協會提供的1997年工業用計算模型（IAPWS-IF97）確定.

所以hj可以表示為pj的函數，記為hj＝fjp→h（p1，p2，…，pj）.

3.3 αj 的計算

對于不同的回熱加熱器形式（見圖2），有如下定義［4］：

圖2 不同回熱加熱器形式Fig.2 Definition for different types of regenerative heaters

疏水放流式加熱器：

匯集式加熱器：

式中：hw，j為加熱器出口水焓；hs，j為加熱器疏水焓.

根據加熱器疏水利用的不同方式，利用加熱器的上端差和下端差，可將τj、qj、γj計算公式中加熱器出口水焓hw，j和疏水焓hs，j轉化為加熱器內飽和水焓hb，j的函數.

當加熱器不設置疏水冷卻器時

當加熱器設置疏水冷卻器時

式中：θj和φj分別為用焓表示的加熱器上端差和下端差.

考慮抽汽管路壓損系數δpj后，可以求得加熱器內的飽和水壓力pb，j＝（1-δpj）pj，即可以確定出加熱器內飽和水焓hb，j＝fpb→hb（pb），其中fpb→hb為IAPWS-IF97中已知壓力求飽和水焓的函數關系式.

根據各加熱器熱量平衡和質量平衡推出下式

式中：A為z階下三角矩陣；qf為主系統外的能量流，包括附加汽水能量流和給水泵焓升等，其書寫規則詳見文獻［20］.

A中元素ai，j（i為行、j為列）滿足以下規則：當i＜j時，ai，j＝0；當i＝j時，ai，j＝qi；當i＞j時，如果i號加熱器接受j號加熱器疏水，則ai，j＝γi，否則ai，j＝τi.

對于圖1所示的一般性回熱系統，式（16）可以展開成如下形式：

式中：k表示第k號加熱器為除氧器；l表示小汽輪機與第l號加熱器共汽源；（τfw）（k-1）表示τfw項位于qf中的第k-1項；τfw為給水泵焓升；αq為小汽輪機流量份額.

由式（17）得到的αj可以表示為pj的函數，記為αj＝fjp→α（p1，p2，…，pj＋1）.

3.4 汽輪機組給水回熱分配問題的優化數學模型

由式（10）、式（11）和式（16）可知，在其他設計條件（主蒸汽參數、終端參數、再熱蒸汽溫度、管道壓損、加熱器端差、排汽干度和加熱器個數等）一定的條件下，以抽汽壓力為優化變量，機組循環熱效率為尋優目標，可以建立如下數學模型

約束 條件為：pc＜pj＜p0

式中：p0和pc分別為汽輪機組初壓和排汽壓力的設計值.

4 應用實例

某1 000MW 汽輪機組給水回熱系統連接形式見圖3.

圖3 某1 000 MW 汽輪機組給水回熱系統圖Fig.3 Feedwater heating system of a 1 000 MW steam turbine unit

初始條件：主蒸汽壓力p0＝25 MPa，溫度t0＝600 ℃，再熱蒸汽溫度tr＝600 ℃，汽輪機排汽壓力pc＝0.004 9 MPa，排汽干度為0.905，汽輪機抽汽個數z＝8，各抽汽管路壓損系數δpj＝3%，小汽輪機和除氧器共用第4號抽汽（即l＝k＝4）.各加熱器的上、下端差見表4，各附加汽水能量流參數見表5.

選取種群規模為20，迭代次數為500，分別采用遺傳算法（GA）［7］、基本粒子群算法（PSO）和本文改進粒子群算法（DAPSO＿ex）各經過50次重復優化計算，得到3種算法的最佳適應度值進化曲線（見圖4）.

表4 各加熱器的端差Tab.4 Terminal temperature difference of various feedwater heaters

表5 附加汽水來源及份額Tab.5 Sources and shares of additional steam

由圖4可知，無論從求解精度方面或收斂速度方面，DAPSO＿ex都優于GA算法和PSO算法.DAPSO＿ex所得的優化結果與機組原設計值的比較見表6.

圖4 最佳適應度值進化曲線Fig.4 Best fitness trend line for the optimization

表6 優化結果與原設計值的比較Tab.6 Comparisons between optimization results and original design values

如表6所示，在本優化實例中只針對1號、2號外的加熱器所對應的抽汽壓力進行優化，原因是1號、2號加熱器抽汽壓力分別影響給水溫度和再熱蒸汽壓力，如果1 號、2 號加熱器抽汽壓力發生改變，汽輪機回熱系統外的其他設備（如省煤器和再熱器等）的選材和布置都需要進行重新設計和考慮.

由表6可以看出，優化后的機組循環熱效率比原設計值相對提高了0.23%，若機組發電標準煤耗率以280g／（kW·h）計，年利用小時數以5 500h計，一臺機組每年可以節約標準煤約3 526.38t，經濟效益可觀.

所提出的基于改進PSO 算法的給水回熱分配優化方法比傳統方法簡捷、易實現、收斂精度更高，對回熱系統或設備不需要進行任何假設（如假設沒有再熱和所有加熱器都是混合型加熱器等），便于考慮實際系統中各種具體因素，可以實現更加合理的最佳設計方案.

5 結 論

對基于進化狀態的自適應粒子群算法中的聚集度描述進行了改進，試驗證明改進的PSO 算法具有良好的性能.構造了通用性給水回熱分配優化的數學模型，并將改進PSO 算法應用于汽輪機組給水回熱分配問題.實例計算結果表明，該方法能迅速、準確地求得最優解.該方法可以推廣應用于其他形式的機組，對大型汽輪機組熱力系統挖掘節能潛力和優化設計具有一定的指導意義.

［1］LI Y，WANG C.Study on the effect of regenerative system on power type relative internal efficiency of nuclear steam turbine［J］.Energy Procedia，2012，17：906-912.

［2］ALJUNDI I H.Energy and exergy analysis of a steam power plant in Jordan［J］.Applied Thermal Engineering，2009，29（2／3）：324-328.

［3］林萬超.火電廠熱系統節能理論［M］.西安：西安交通大學出版社，1994：191-203.

［4］ZHANG C F，ZHAO N，LI L P.The variable load operation characteristic and energy-saving optimizing control system of power plant［C］／／Proceedings of the Sixth International Conference on Machine Learning and Cybernetics.Hong Kong，China：IEEE，2007：443-448.

［5］CHEN H P，ZHANG C F，LIU J Z，etal.The calculating method of thermal system for the coal-fired power unit base on mass unit［C］／／Proceedings of the International Conference on Power Engineering.Kobe，Japan：Japan Soc.Mechanical Eng，2003：3-157.

［6］鄧世敏，遲全虎，金紅光.汽輪機通流部分改造后機組的回熱 系 統 優 化［J］.動 力 工 程，2004，24（2）：195-198. DENG Shimin，CHI Quanhu，JIN Hongguang.Optimization of the heat regenerative system after the modification of the flow path of the steam turbine［J］.Power Engineering，2004，24（2）：195-198.

［7］張俊禮，葛斌.遺傳算法在壓水堆核電機組給水回熱分配中的應用［J］.中國電機工程學報，2005，25（6）：152-156. ZHANG Junli，GE Bin.Application of genetic algorithm in feed heating＇s distribution of PWR nuclear power unti［J］.Proceedings of the CSEE，2005，25（6）：152-156.

［8］KENNEDY J，EBERHART R C.Particle swarm optimization［C］／／IEEE International Conference on Neural Networks Proceedings.Perth，Australia：IEEE，1995：1942-1948.

［9］EBERHART R C，KENNEDY J.A new optimizer using particle swarm theory［C］／／Proceedings of the Sixth International Symposium on Micro Machine and Human Science.Nagoya，Japan：IEEE，1995：39-43.

［10］SHI Y H，EBERHART R C.A modified particle swarm optimizer［C］／／IEEE International Conference on Evolutionary Computation Proceedings.Anchorage，AK，USA：IEEE，1998：69-73.

［11］NOROUZZADEH M S，AHMADZADEH M R，PALHANG M.LADPSO：using fuzzy logic to conduct PSO algorithm［J］.Applied Intelligence，2012，37（2）：290-304.

［12］LI L，XUE B，NIU B.The novel non-linear strategy of inertia weight in particle swarm optimization［C］／／Proceedings of the Fourth International Conference on Bio-Inspired Computing.Beijing，China：IEEE，2009：183-187.

［13］EBERHART R C，SHI Y H.Tracking and optimizing dynamic systems with particle swarms［C］／／Proceedings of the IEEE Congress on Evolutionary Computation.San Francisco，USA：IEEE，2001：94-100.

［14］YANG X M，YUAN J S，YUAN J Y，etal.A modified particle swarm optimizer with dynamic adaptation［J］.Applied Mathematics and Computation，2007，189（2）：1205-1213.

［15］KENNEDY J，MENDES R.Population structure and particle swarm performance［C］／／Proceedings of the Congress on Evolutionary Computation.Honolulu，USA：IEEE，2002：1671-1676.

［16］PERAM T，VEERAMACHANENI K，MOHAN C K.Fitness-distance-ratio based particle swarm optimization［C］／／Proceedings of the IEEE Swarm Intelligence Symposium.Indianapolis，USA：IEEE，2003：174-181.

［17］MENDES R，KENNEDY J，NEVES J.The fully informed particle swarm：simpler，maybe better［J］.IEEE Transactions on Evolutionary Computation，2004，8（3）：204-210.

［18］LIANG J J，QIN A K.Comprehensive learning particle swarm optimizer for global optimization of multimodal functions［J］.IEEE Transactions on Evolutionary Computation，2006，10（3）：281-295.

［19］呂艷萍，李紹滋，陳水利，等.自適應擴散混合變異機制微粒群算法［J］.軟件學報，2006，23（8）：164-167. Lü Yanping，LI Shaozi，CHEN Shuili，etal.Particle swarm optimization based on adaptive diffusion and hybrid mutation［J］.Journal of Software，2006，23（8）：164-167.

［20］張春發，張素香，崔映紅，等.現行電力系統熱經濟性狀態方程［J］.工程熱物理學報，2001，22（6）：665-667. ZHANG Chunfa，ZHANG Suxiang，CUI Yinghong，etal.Thermo-economy state equation of modern power system［J］.Journal of Engineering Thermophysics，2001，22（6）：665-667.