一種考慮變幾何特性的重型燃氣輪機建模方法

付云鵬，黃宜坤，張會生，蘇 明

（上海交通大學 機械與動力工程學院，上海200240）

近年來，重型燃氣輪機的性能參數不斷提高，數字控制系統快速發展，數字仿真在燃氣輪機設計、變工況性能計算、運行人員培訓及控制系統開發過程中所起的作用越來越重要.作為燃氣輪機的關鍵部件，高壓比、變幾何多級軸流壓氣機的性能直接影響燃氣輪機以及整個聯合循環機組的運行特性.受到保密和試驗條件的限制，廠商提供的特性數據非常有限，變幾何壓氣機的非設計工況特性估算非常困難，按照傳統的建模方法［1］進行燃氣輪機系統仿真的難度大大增加.

為解決壓氣機幾何形態變化后燃氣輪機機組性能計算的問題，筆者在傳統燃氣輪機建模方法的基礎上，提出了一種考慮變幾何特性的重型燃氣輪機建模方法.

1 傳統燃氣輪機模型的建立

規定燃氣輪機額定工況下對應的壓氣機進口可轉導葉（IGV）開度為100%，與其相對的IGV 可以關閉到的最小開度為0.首先，按照傳統建模方法對IGV 開度為100%時的燃氣輪機進行建模.

按照模塊化建模的思想，將燃氣輪機分為壓氣機、燃燒室、透平和轉子4個模塊［2］，圖1為系統的模塊化結構簡圖.壓氣機和透平模塊假定為準穩態模塊，其特性由部件特性圖給出，在仿真模型中，通過二維插值的方法獲得不同轉速和不同壓比／膨脹比下壓氣機／透平的折合質量流量和絕熱效率.燃燒室和轉子模塊分別考慮了系統的容積慣性和轉子的轉動慣性.其中燃燒室模塊的建立運用了容積慣性理論［3-4］，該理論考慮了管路及連接段的容積，可以避免由質量流量平衡所引起的迭代計算.考慮到燃燒室的容積慣性，其進出口流量的不平衡造成了容積中流體壓力的變化，這樣就將壓氣機與透平之間的流量平衡問題轉化為燃燒室的壓力變化，消除迭代計算，簡化了計算過程并縮短了計算時間，有助于實現實時仿真.

圖1 燃氣輪機系統模塊化結構簡圖Fig.1 Modularized structure of the gas turbine system

1.1 部件特性的獲取

燃氣輪機建模仿真過程中，壓氣機和透平部件特性的獲取一直是直接影響仿真結果的重點和難點.使用壓氣機特性線分段計算法［5］進行壓氣機部件特性的計算.圖2為計算得到的壓氣機特性曲線圖.壓氣機入口折合轉速、折合質量流量、壓比與絕熱壓縮效率之間的關系為

式中：T1為壓氣機入口溫度，K；p1為壓氣機入口壓力，Pa；為壓氣機入口折合質量流量；為壓氣機入口折合轉速；πc為壓氣機的壓比；ηc 為壓氣機的絕熱壓縮效率.

透平特性采用改進型柯特略爾逆算法［6］來估算，得到了與描述壓氣機特性相似的關于透平折合質量流量、折合轉速、膨脹比與絕熱膨脹效率的函數關系.

式中：T3為透平入口溫度，K；p3為透平入口壓力，為透平入口折合質量流量；為透平入口折合轉速；πt為透平的膨脹比；ηt 為透平的絕熱膨脹效率.

圖2 壓氣機特性曲線圖Fig.2 Characteristic curve of the compressor

1.2 燃燒室模塊

壓縮空氣和燃料在燃燒室燃燒生成混合燃氣，燃燒室入口與出口溫差較大.根據質量和能量守恒，如果考慮燃燒效率ηcc、壓損ε和向外界的放熱量Q，利用容積慣性法可以建立一組以燃燒室出口焓和壓力為狀態變量的微分方程組［7］

式中：k為絕熱指數；ρ為氣體密度，kg／m3；p為 壓力，Pa；H為焓，kJ／kg；R為通用氣體常數；qm為質量流量，kg／s；V為體積，m3；T為溫度，K；下標in表示入口參數；下標out表示出口參數；下標f表示燃料.

1.3 轉子模塊

轉子是使壓氣機和透平連在一起的部件.透平輸出功率來帶動壓氣機和負載，當透平輸出功率與壓氣機和負載消耗的功率之和相等時，轉子處于平衡狀態，系統也處于某個穩定工況.當輸出和消耗的功率不相等時，轉子就會產生不平衡，這種不平衡使整個系統處于一種動態過渡過程.可將轉子轉速n作為一個與透平輸出功率、壓氣機耗功和負載有關的狀態變量［8］.

式中：I為轉軸的轉動慣量；Pwt為透平輸出功率，kW；Pwc為壓氣機的耗功，kW；Pwl為負載消耗的功率，kW；ηmt為透平的機械效率；ηmc為壓氣機的機械效率.

2 考慮變幾何特性的燃氣輪機模型

為了提高機組性能、滿足聯合循環要求，當代重型燃氣輪機普遍使用壓氣機入口IGV.由于缺少變幾何壓氣機特性資料，按照傳統建模方法所建模型無法對IGV 開度變化后的機組性能進行計算.為彌補上述不足，文獻［9］～文獻［11］采用逐級疊加法對變幾何壓氣機的變工況特性進行估算，這些方法可以計算得到壓氣機入口IGV 開度變化對壓氣機特性的影響，并且其計算精度可以滿足燃氣輪機系統仿真的需要.但是由于此類方法往往需要一定量的結構參數以及逐級疊加法本身計算的復雜性，其在當代重型燃氣輪機的性能仿真尤其是實時仿真中的應用受到一定的限制.為此，筆者在傳統燃氣輪機仿真模型的基礎上，結合燃氣輪機系統整體性能試驗數據，提出一種考慮變幾何特性的重型燃氣輪機建模方法.將IGV 開度變化對應到定幾何壓氣機絕熱壓縮效率特性和質量流量特性的變化，引入效率影響系數和流量影響系數的概念.選取透平排氣溫度T4為參照參數，通過燃氣輪機整體性能試驗數據反推出效率影響系數和流量影響系數隨IGV 開度的變化.

IGV 開度變化會引起進入燃燒室的空氣質量流量變化，從而達到控制燃氣輪機排氣溫度的目的.不同工況下IGV 開度會按照控制規律的要求變化到指定位置，以維持透平排氣溫度在其有效設定值范圍內［12-13］，使整個聯合循環機組具有較高的經濟性［14］.將IGV 開度變化對燃氣輪機整體性能的影響歸結為定幾何壓氣機絕熱壓縮效率特性和質量流量特性的變化，引入壓氣機效率影響系數χη和壓氣機流量影響系數χq，這2個影響系數都是IGV 開度的單值函數.認為IGV 開度變化時（即非IGV 的100%開度），燃氣輪機整機性能的變化是由壓氣機質量流量特性和絕熱壓縮效率特性的變化引起的，采用壓氣機效率影響系數χη和壓氣機流量影響系數χq分別對IGV 開度為100%時的壓氣機絕熱壓縮效率和質量流量進行修正，得到該IGV 開度下對應的壓氣機絕熱壓縮效率和質量流量，進而求得燃氣輪機的其他性能參數.

通過與已知某重型燃氣輪機包含IGV 開度變化的特性圖的對比，結合理論分析可以得到：在相同工況下，當IGV 開度減小時，由于壓氣機入口截面減小，其質量流量會相應減小，而絕熱壓縮效率會略有上升；反之，當IGV 開度增大時，壓氣機質量流量增加，絕熱壓縮效率降低.因此，當前IGV 開度下壓氣機的實際質量流量和絕熱壓縮效率為

式中：qm，ci為當前IGV 開度對應的壓氣機質量流量，kg／s；qm，c為IGV 開度100%時對應的壓氣機質量流量，kg／s；ηci為當前IGV 開度對應的壓氣機絕熱壓縮效率；ηc為IGV 開度100%時對應的壓氣機絕熱壓縮效率.

為了獲取壓氣機效率影響系數χη和流量影響系數χq與IGV 開度AIGV之間的函數關系，采用燃氣輪機整體性能試驗數據比照法.因為IGV 開度變化的主要作用是控制燃氣輪機的透平排氣溫度T4，故采用T4作為對比的參照參數.在燃氣輪機輸出功率和IGV 開度一定的條件下，通過調整壓氣機效率影響系數χη和流量影響系數χq，使模型計算所得到的透平排氣溫度穩態值等于相同條件下燃氣輪機透平排氣溫度的試驗值.按此方法選取不同的燃氣輪機輸出功率，通過多次假設和大量嘗試，使其計算所得的T4穩態值與對應試驗值相等.圖3為T4計算結果穩態值與試驗值的對比（其中相對值均為相對于燃氣輪機額定工況下的試驗值，下同）.壓氣機效率影響系數χη和流量影響系數χq與IGV 開度AIGV之間的函數關系為

圖3 透平排氣溫度穩態值與試驗值的對比Fig.3 Comparison of exhaust gas temperature between steady state calculation results and experimental measurements

3 模型仿真結果的驗證及分析

按照上述方法建立重型燃氣輪機性能仿真模型，為了驗證模型的準確性，分別取不同工況下模型的計算結果穩態值與試驗值進行比較.不同功率下對應的IGV開度設定值見圖4.圖5為壓氣機出口溫度T2相對值仿真與試驗結果的對比圖.壓氣機壓比pic相對值仿真與試驗結果的比較見圖6.從圖5和圖6可以看出，仿真結果與試驗數據能夠較好地吻合，符合實際規律，說明該模型仿真結果滿足要求.

圖4 IGV 開度設定值Fig.4 Setting values of the IGV opening

由于透平入口溫度較高，無法設置傳感器，故無法獲得其試驗數據.圖7給出了透平入口溫度T3的穩態仿真結果.從圖7可以看出，在燃氣輪機功率小于30%額定工況時，因為IGV 開度保持為0 不變，若燃氣輪機輸出功率上升，燃料量便增加，由于進入燃燒室的空氣量不變，T3隨著燃料量的增加迅速升高.在燃氣輪機功率達到30%額定工況后，IGV 開度逐漸開大以維持透平排氣溫度T4在設定值，此時T3隨燃料量增加的升高速度也變小.在額定工況下，T3低于1 300 ℃，接近該型號燃氣輪機的設計點參數，同時沒有超溫，滿足其安全性要求.應用該模型計算得到T3隨燃氣輪機功率的變化曲線，其變化趨勢符合實際規律，滿足安全保護要求，可以作為燃氣輪機性能預測的分析結果.

圖5 壓氣機出口溫度相對值仿真與試驗結果的對比Fig.5 Comparison of relative compressor outlet temperature between simulation results and experimental measurements

圖6 壓氣機壓比相對值仿真與試驗結果的對比Fig.6 Comparison of relative compressor pressure ratio between simulation results and experimental measurements

圖7 透平入口溫度穩態仿真值Fig.7 Steady-state simulation results of the turbine inlet temperature

通過以上驗證，可以看出所提出的重型燃氣輪機建模方法準確地考慮了壓氣機變幾何特性對整機性能的影響，能夠正確反映燃氣輪機參數隨其功率的變化關系，應用該方法搭建的模型能夠用于燃氣輪機機組變工況性能預測和動態性能仿真.

4 結 論

（1）在傳統燃氣輪機建模方法的基礎上，結合試驗數據分析，提出了一種考慮變幾何特性的建模方法，該方法避免了逐級疊加法帶來的大量計算，降低了計算成本，為實時仿真的實現提供了保證.

（2）由于建模過程中涉及到機組的試驗數據，所搭建的模型只適用于固定型號機組，但所需試驗數據均為易測量參數，該方法具有很強的普適性.

（3）所建模型計算結果的穩態值與試驗數據相符合，滿足精度要求，能夠準確反映燃氣輪機系統的真實運行規律，燃氣輪機機組的變工況性能預測可以應用于進一步的系統動態特性分析及控制系統的設計和驗證.

［1］蘇明，陳德來，張園蔚，等.一種燃氣輪機模塊化非線性仿真 模 型［J］.熱 能 動 力 工 程，1998，13（6）：435-437. SU Ming，CHEN Delai，ZHANG Yuanwei，etal.A modularized non-linear simulation model for gas turbines［J］.Journal of Engineering for Thermal Energy＆Power，1998，13（6）：435-437.

［2］劉尚明，李忠義.基于SIMULNK 的單軸重型燃氣輪機建模與仿真研究［J］.燃氣輪機技術，2009，22（3）：33-39. LIU Shangming，LI Zhongyi.Modeling and simulation of single shaft heavy-duty gas turbine using SIMULINK［J］.Gas Turbine Technology，2009，22（3）：33-39.

［3］蘇明，翁史烈.大型汽輪機的模塊化仿真建模［J］.系統仿真學報，1998（3）：30-34. SU Ming，WENG Shilie.Modularized simulation modeling for a large steam turbine［J］.Journal of System Simulation，1998（3）：30-34.

［4］CAMPOREALE S M，FORTUNATO B，MASTROVITO M.A modular code for real time dynamic simulation of gas turbines in simulink［J］.ASME，2006，128（3）：506-517.

［5］夏迪，王永泓.PG9171E 型燃氣輪機變工況計算模型的建立［J］.熱能動力工程，2008，23（4）：338-343. XIA Di，WANG Yonghong.Modeling for the calculation of off-design operating conditions of a model PG9171Egas turbine［J］.Journal of Engineering for Thermal Energy ＆Power，2008，23（4）：338-343.

［6］謝志武，王永泓，洪波，等.逆算法對渦輪特性柯特略爾估算的改進［J］.熱能動力工程，1998，13（3）：185-188. XIE Zhiwu，WANG Yonghong，HONG Bo，etal.An improvement on Kotlial prediction of turbine perform-ance by the use of an inverse computation method［J］.Journal of Engineering for Thermal Energy ＆Power，1998，13（3）：185-188.

［7］張會生，劉永文，蘇明，等.燃氣輪機速度調節過程的仿真研究［J］.計算機仿真，2002，19（1）：79-81. ZHANG Huisheng，LIU Yongwen，SU Ming，etal.Simulation study on the speed regulation of gas turbine［J］.Computer Simulation，2002，19（1）：79-81.

［8］劉冰，彭淑宏.某重型燃氣輪機動態建模及性能仿真研究［J］.計算機仿真，2012，29（9）：335-338. LIU Bing，PENG Shuhong.Dynamic modeling and simulation on heavy duty gas turbine［J］.Computer Simulation，2012，29（9）：335-338.

［9］KIM J H，SONG T W，KIM T S，etal.Model development and simulation of transient behavior of heavy duty gas turbines［J］.Journal of Engineering for Gas Turbines and Power，2001，123（3）：589-594.

［10］馬文通，蘇明，余南華.變幾何多級軸流式壓氣機特性估算［J］.中國電機工程學報，2008，28（11）：72-76. MA Wentong，SU Ming，YU Nanhua.Characteristic estimation method of variable geometry multistage axial flow compressors［J］.Proceedings of the CSEE，2008，28（11）：72-76.

［11］崔凝，王兵樹，馬永光，等.變幾何多級軸流壓氣機動態仿真模型的研究與應用［J］.動力工程，2007，27（6）：856-861. CUI Ning，WANG Bingshu，MA Yongguang，etal.Study and application of dynamic simulation models for multistage axial-flow compressors with variable geometry［J］.Journal of Power Engineering，2007，27（6）：856-861.

［12］HOSSEIN A，AHMADREZA A，MEHDI R，etal.Surveying the control loops of the V94.2gas turbine［J］.World Applied Sciences Journal，2011，15（10）：1435-1441.

［13］魏靜，陳艷軍，張建國.聯合循環電站燃氣輪機控制系統的建模研究［J］.燃氣輪機 技 術，2011，24（1）：45-50. WEI Jing，CHEN Yanjun，ZHANG Jianguo.Research on modeling of gas turbine control system in combined cycle power plant［J］.Gas Turbine Technology，2011，24（1）：45-50.

［14］高建強，張穎，陳鴻偉，等.燃氣輪機排氣溫度對聯合循環熱經濟性的影響［J］.動力工程學報，2011，31（4）：263-267. GAO Jianqiang，ZHANG Ying，CHEN Hongwei，et al.Influence of exhaust gas temperature on thermal economy of gas-steam combined cycle units［J］.Journal of Chinese Society of Power Engineering，2011，31（4）：263-267.