碳纖維板加固梁的理論計算與試驗分析

葉 良，夏建中

碳纖維增強復合材料補強加固技術由于具有重量輕、強度高、耐腐蝕、施工便捷、幾乎不改變構件原尺寸等優點而成為一種新興的技術含量高的建筑物補強加固方法［1－2］。碳纖維表層內嵌加固方法是膠黏劑將碳纖維增強復合材料（CFRP）板材嵌入鋼筋混凝土構件表面的凹槽中（事先用切割機械開槽），從而改善構件的力學性能。采用碳纖維表層內嵌加固方法，處理混凝土的工作量會大大減少，同時，又能提高碳纖維板材的防火性能、抗沖擊性和耐久性能［3－5］。本研究計算了內嵌CFRP抗彎加固鋼筋混凝土構件開裂時的開裂荷載和受拉鋼筋屈服時的屈服荷載，并對加固梁和對比梁進行了靜載試驗。

1 算例設計

1.1 簡支梁

設計2根矩形截面簡支梁，編號為L1、L2，截面尺寸與配筋如圖1所示。其中，設計配筋率0.53%；縱向鋼筋強度HPB335；混凝土設計強度C20。L1作為對比梁不進行加固，L2采用CFRP板條加固，加固方式為將2層厚1.5 mm、寬50 mm的CFRP板條嵌入梁底的凹槽。

圖1 梁的示意圖Fig.1 Diagram of beam

1.2 板條的性能指標

抗拉強度2 860 MPa，彈性模量168 GPa，伸長率1.75%，泊松比0.2。

1.3 黏膠材料性能指標

黏膠材料采用專用結構膠。其壓縮強度84.6 MPa，拉伸強度36.4 MPa，黏接拉伸強度26.9 MPa，拉伸剪切強度19.8 MPa，彎曲強度59.8 MPa，彈性模量3.35 GPa。

2 梁的理論分析

2.1 梁理論分析的基本假定

1）平截面假定；

2）無滑移假定：FRP能可靠黏結到混凝土上并無相對滑移；

3）根據GB 50010—2010《混凝土結構設計規范》選取混凝土、鋼筋的應力－應變關系，FRP為線彈性材料。

由于梁實際破壞時的狀態比較復雜，這里僅計算構件開裂時的開裂荷載和受拉鋼筋屈服時的屈服荷載。

2.2 開裂荷載計算

混凝土梁的受拉區在荷載的作用下首先出現塑性變形，其應力圖形大部分呈均勻分布，拉應力達到抗拉強度，但由于混凝土抗壓強度很高，這時的受壓區最大應力遠小于抗壓強度，塑性發展不明顯，應力圖形仍接近于三角形。因此，在計算受拉區混凝土開裂臨界狀態的開裂荷載時，受拉區的混凝土應力分布取矩形，受壓區的混凝土應力分布取三角形，根據平截面假定條件得：

受壓區混凝土合力C可以通過對受壓區積分求得：

平衡條件：

式中：Mcr—混凝土梁開裂彎矩；xo—即將開裂時受壓區真實高度；εc—受壓邊緣混凝土應變；εo—混凝土壓應力達到軸心抗壓強度時的混凝土壓應變；εs—受拉鋼筋應變；ε′s—受壓鋼筋應變；εf—CFRP板條的應變；b—截面寬度；h—高度；ho—截面有效高度；hf—CFRP板條距離受壓區邊緣的距離；σc—受壓邊緣混凝土應力；fc—混凝土抗壓強度設計值；σcx—受壓區距離中和軸為x的混凝土壓應力；σs—受拉鋼筋應力；σ′s—受壓鋼筋應力；σf—CFRP板條應力；ftu—混凝土極限抗拉強度；εtu—混凝土極限拉應變；α′s—受壓區鋼筋重心距離受壓混凝土邊緣距離。根據軸向力平衡可以得受壓區真實高度xo，進而可求得開裂彎矩值和開裂荷載。經計算，L1的開裂荷載為20 k N，L2的開裂荷載為22 k N，加固梁相對于對比梁開裂荷載提高了10%。

2.3 屈服荷載計算

內嵌CFRP加固板條的混凝土梁破壞分為黏結破壞、彎曲破壞和剪切破壞。本研究中的梁主要反映出彎曲破壞的特點，這里僅就彎曲破壞時的極限荷載進行分析。由于內嵌CFRP板條的混凝土梁中同時存在拉壓鋼筋和CFRP板條，在研究加固梁受彎破壞時，需要同時考慮鋼筋屈服、混凝土壓碎及CFRP板條拉斷3種情況。文獻［4］對于單筋梁的彎曲破壞極限承載力做了相關分析計算。對于雙筋梁的彎曲破壞，可以采用類似的研究方法，相關分析如下。

根據梁破壞時的特征不同，可分為3種極限破壞形態：

1）鋼筋屈服前混凝土壓碎，CFRP未拉斷（εc＝εou；εs＜εy；εf＜εfu）；

2）鋼筋屈服后混凝土壓碎，CFRP未拉斷（ε＝εcu；εs＝εy；εf＜εfu）；

3）鋼筋屈服后FRP拉斷，混凝土未壓碎（εc＜εcu；εs＝εy；εf＝εfu）。

εcu、εy、εfu分別為混凝土極限壓應變、受拉鋼筋屈服應變和CFRP的極限拉應變，其他符號同上。上述2種臨界破壞及3種破壞狀態下的受壓鋼筋的應力可以根據平截面假定求出，且鋼筋的最大壓應力低于抗壓強度設計值。

假定試驗梁的破壞特征為鋼筋屈服后混凝土壓碎，CFRP板條未拉斷，在這種破壞極限狀態下：

平衡條件：

式中：α1＝1.0；Mu—混凝土梁極限彎矩；x—相對受壓區高度，x＝0.8xo；fy—鋼筋抗拉；f′y—抗壓強度設計值，其他符號同上。

根據軸向力平衡可求得相對受壓區高度x，進而可以求解出極限彎矩值和極限荷載。經計算，L1的屈服荷載為76 k N，L2的屈服荷載為87 k N，加固梁相對于對比梁屈服荷載提高了14%。

3 試驗結果及分析

為了復核以上的計算結果，進行了加載試驗。利用200 k N電液伺服壓力機進行2點加載。L1（對比梁）每級按2 k N分級加載，L2（加固梁）按4 k N分級加載，得到開裂荷載和屈服荷載，其數據和分析結果如表1所示。

表1 試驗結果與理論計算值對比Table 1 Co mparison bet ween experi mental results and t heoretical analyses

表1列出了L1、L2的靜載試驗結果。所有試驗梁符合理論分析的基本假定，每根梁的受拉鋼筋先屈服，然后受壓區混凝土被壓碎，而碳纖維板條均未被拉斷。從表1中可以看出，L2的開裂荷載相對于L1提高了14%，而屈服荷載相對于L1提高了12.5%。這是由于剛開始加載時，CFRP會抑制混凝土的變形，并推遲混凝土的開裂，從而提高了加固梁的開裂荷載。因此，采用碳纖維板嵌入加固能不同程度地提高梁的承載力。

4 結 論

1）試驗結果中，L1、L2的開裂荷載和屈服荷載與理論計算值的差值在10%以內，表明了本研究的算法和試驗基本吻合，可以用來分析碳纖維板加固梁的效果。

2）通過與未加固的梁對比，用碳纖維板加固的混凝土梁，其開裂荷載和屈服荷載都有一定程度的提高，表明在梁構件中內嵌碳纖維板能提高梁的極限承載力，是一種切實有效的加固方法。

［1］ 盧再光.CFRP加固鋼筋混凝土梁承載力的計算方法和仿真［D］.蘭州：蘭州交通大學，2013.

［2］ 王振華.纖維增強復合材料（FRP）加固混凝土柱的研究綜述［J］.南京工程學院學報：自然科學版，2012，10（2）：19－24.

［3］ 岳清瑞，李慶偉，楊勇新.纖維增強復合材料嵌入式加固技術［J］.工業建筑，2004，34（4）：1－4.

［4］ 姚諫.FRP復合材料加固混凝土結構新技術研究進展［J］.科技通報，2004，20（3）：216－221.

［5］ 李榮，滕錦光，岳清瑞.FRP材料加固混凝土結構應用的新領域：嵌入式（NSM）加固法［J］.工業建筑，2004，34（4）：5－10.