大跨度桁架節點空間位置的測定技術

徐進軍，羅喻真，王海城，2，劉衛平

(1.武漢大學精密工程與工業測量國家測繪地理信息局重點實驗室，湖北武漢 430079；2.河北水利水電勘察設計研究院，天津 300250；3.中建三局工程總承包公司，湖北武漢 430064)

大跨度桁架節點空間位置的測定技術

徐進軍1，羅喻真1，王海城1，2，劉衛平3

(1.武漢大學精密工程與工業測量國家測繪地理信息局重點實驗室，湖北武漢 430079；2.河北水利水電勘察設計研究院，天津 300250；3.中建三局工程總承包公司，湖北武漢 430064)

大跨度鋼結構桁架的高精度安裝定位是實際工程中經常面臨的問題。本文針對大跨度鋼結構體的特點，研究了采用無接觸測量的方式確定桁架桿件節點空間位置的理論與方法，推導了計算公式。實際試驗結果計算表明其在數據獲取和處理上具有實用性、準確性和高效性。

大跨度；圓管；節點；空間位置；無接觸測量

一、概 述

近20余年來，由于采用了許多新材料和新技術，各種類型的大跨度空間結構發展很快，大屋蓋跨度超過150 m以上的超大規模建筑已非個別。在我國相繼出現了一批具有代表性的新型空間鋼結構，如2000年建成的廣州新體育館采用的是跨徑為160 m的拱-桁架-橢圓圈梁結構[1]；2003年建成的廣州會展中心采用的是跨徑為126 m的張弦桁架結構[2]；北京國家大劇院，其東西跨度為212.24 m，南北跨度為143.64 m[3]。

大跨度張弦桁架是近幾年在我國迅速發展起來的一種新型鋼管結構。由鋼管直接焊接而成的管節點承載著整個屋頂的靜、動力載。由于影響管節點的因素眾多，剛度難以描述，為此，安裝質量的控制非常重要。在某一階段安裝竣工后，如何檢驗各個桿件和節點是否安裝到位，與設計值相差多少，變形量多大，這些問題直接事關今后的安全運營。

目前，對這類結構的檢測較多采用了全站儀的接觸測量法[2-4]，即測量時，需要事先在構件的目標點上安置反射片或做標記。但標記容易被破壞，安置反射片或棱鏡測量效率低、危險性大，特別是在竣工卸除腳手架后，人員難以到達高空測量點。地面三維激光掃描是一種無接觸測量技術，對于整體形狀的測量或異型形狀測量有其獨特的優勢，但后期處理點云數據的工作相對復雜[5-6]。如果進行桿件抽檢，地面三維激光掃描的測量效率并不高[7-8]，因此，利用全站儀免棱鏡測量技術與相應的數據處理理論對節點的實際空間位置進行測定，具有重要的實用價值。

二、節點中心確定技術與方法

對于桿件相交處的節點，一般有兩類形式：①桿件集結于一個圓球，如圖1(a)所示；②桿件“直接”相交，如圖1(b)所示。目前已有多款全站儀，不僅具有高精度的角度測量功能，而且具有高精度的免棱鏡測距功能。這些現代測量儀器的技術革新，為問題的解決提供了條件。

圖1 節點兩種結構形式

1.球形節點

當節點處是球體時，首先建立一個整體坐標系；然后在不同方位設站，對中、整平、定向后，盡可能多地從不同測站測量球體表面點三維坐標；最后采用球體擬合的方法計算球心坐標。為了提高球心解算精度，可采用整體最小二乘法[9]，即所有測點到擬合球球面的距離平方和最小。

2.相交節點的確定

當桿件相交點結合處沒有明顯規則形狀時，就需要通過軸線相交計算節點的坐標。相交于節點的桿件可以是空間直線或空間曲線。結合實際情況且不失一般性，這里討論空間曲線相交，而且本文說的空間曲線是指位于某個空間平面上的曲線。

(1)圓管桿件軸線確定

圖2表示3條空間曲線的空間關系。3條曲線分別位于平面P1、P2、P3上。由于制造、安裝、測量誤差的存在，3條曲線在空間不會相交于一點。對于實際的圓管工程桿件，空間曲線就是桿件的軸線，因此，首先必須獲取位于軸線上的一些點的坐標。

采用免棱鏡全站儀，根據桿件的空間姿態，對桿件的不同部位進行橫掃、豎掃，獲得圓管桿件表面測量點，這些點是橢圓(或圓)線。對該橢圓線進行擬合，得到掃描部位的軸線點三維坐標，具體詳見文獻[8]。對一個桿件的多個部位掃描，可得到軸線上多個點，由這些點構成桿件軸線。

圖2 曲線空間關系

(2)平面曲線方程的獲取

實際測量時儀器都要整平，因此，測量坐標系的X軸水平，Z軸鉛直，并構成右手坐標系。但對于測量得到的軸線上的離散點是三維點，不容易直接進行曲線擬合，需要變換到測量點所在的平面，即降至二維才能方便擬合。具體過程如下：

1)確定測點所在平面(如圖3的P1平面)：根據軸線上測量點的三維坐標，采用最小二乘擬合的平面必然通過測量點的重心XTS＝(xs，ys，zs)。因此，不妨定義擬合的平面方程為

圖3 曲線空間擬合與表達

2)定義擬合曲線的坐標系：為了便于曲線的擬合和表述，在P1上定義坐標系O′X′Y′Z′。其中，O′為所有測點重心；X′軸過O′且平行于P1與XOY平面的交線。Y′過O′且平行于平面法向量(向上)，右手法則確定Z′軸。

3)坐標變換：要實現OXYZ到O′X′Y′Z′兩個坐標系的轉換，需要先將原點移至重心，再進行旋轉變換。為此，根據O′X′Y′Z′的定義，可以確定O′X′、O′Y′和O′Z′3個坐標軸在OXYZ中的方向向量為

4)平面曲線擬合：根據式(5)將測量點坐標轉換到P1平面上，變換后各點的y′值理論上應該等于0(由于實際測量誤差的存在，其實際值都接近于0，這也可以作為變換是否正確或測量點是否含有粗差的檢驗條件)。這樣，通過變換將三維降至二維，非常便于平面曲線的擬合。

出于通用性和實際情況，選定擬合曲線為一元二次多項式

在進行平面曲線擬合時，同樣采用整體最小二乘擬合原則[10](如圖4所示)，得到誤差方程式為式中，li＝a0＋a1x′i＋a2x-z′i。換成矩陣形式及未知數的解同式(3)。

圖4 平面曲線擬合

(3)平面曲線方程的空間表示

經過本節第(1)段的數據處理后，得到了各個軸線在各自所在平面的曲線方程(6)。為了計算這些曲線的空間交點，還需要將這些曲線方程轉回到統一的測量坐標系中。以P1平面為例，按照式(5)進行逆變換，可得到該曲線在測量坐標系下的空間函數表達式(采用參數表示)為

同樣的過程可以得到如式(8)的其他軸曲線的空間函數表達式r2(t2)、r3(t3)等。

(4)空間曲線交點確定

由于測量誤差、制造誤差及安裝誤差的存在，這些曲線在空間是異面的，不會相交于同一點。為此，定義如圖5所示的兩條空間異面曲線的交點是位于兩曲線之間的最短距離[11]的中點。

圖5 兩條異面曲線“交點”

限于篇幅，具體表達式不再展開。式(9)由含兩個未知數t1、t2的兩個非線性方程組成，采用Newton-Raphson迭代計算方法解算出未知數t1、t2，代入式(8)即得兩垂足點的坐標，兩點取平均得到最短距離中點的坐標，該迭代算法需要較好的近似值。在實際工程中，近似值可由儀器直接測量交點附近點獲得，非常容易。

(5)節點坐標確定

為了更好地消除誤差，提高精度和可靠性，一般計算節點坐標時，需要測量過節點的3條或4條桿件軸曲線。而且選擇的軸曲線能構成較好的交會角度，如同經緯儀多點前方交會原理一樣。以圖6所示的3條軸曲線求節點坐標為例，根據本節第(3)段的方法，可求得兩兩曲線的“交點”，這樣就得到3個空間點(x1，y1，z1)、(x2，y2，z2)、(x3，y3，z3)。這3點的重心點即可認為是3條軸曲線的空間交點(x，y，z)，也就是桿件節點的坐標。

圖6 多條異面曲線最佳交點位置

三、試驗數據分析

1.球形節點計算試驗

在室內對圖7(a)所示的球，采用徠卡1201 TCRA以前方角度交會的方式(視線切球體的上、下、左、右邊沿取平均)確定出兩球心的坐標。同時，在兩個測站上測量球表面若干點，并擬合出球心坐標。兩種方法的結果一致(見表1)。

表1 球心點的測量坐標比較m

2.相交節點試驗

在室內利用兩根直徑39 cm的塑料管，使其表面相交，如圖7(b)所示。采用徠卡1201 TCRA對每根管的表面掃描測量8個橢圓截面，并計算出16個橢圓截面中心軸線點坐標，結果見表2。

按照以上方法和步驟，計算出兩管間最短距離的垂足坐標為(100.481，101.128，10.379)、(100.733，101.186，10.091)。兩點之間的距離為0.387 m，正好等于管直徑，與實際管徑相吻合，驗證了上述研究的理論與方法的正確性。最后得到空間相“交點”坐標為(100.607，101.157，10.235)。

表2 軸線點測量坐標m

圖7 測量試驗

四、結束語

通過室內實際試驗測量，驗證了采用全站儀無接觸測量方式獲取大跨度空間節點位置的有效性和高效性。既能滿足大型場館檢測精度要求，又大大節約了成本，提高了作業效率和保障了作業安全。該方法既可以用于場館桿件安裝前后的定位檢測，也可以進行變形監測。

本文主要討論了圓管形的桿件相交節點和球體節點的確定問題。對于其他形狀的桿件(如矩形截面、工字形等)，如果能夠通過測量手段獲得軸線，同樣可以采用本文的思路加以解決。對于多條空間異面曲線最佳交點的確定，不同的準則下，結果肯定會有所區別。一般而言，這種相差應該很小。

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[6] 王晏民，王國利.激光雷達國家體育館屋頂鋼結構安裝滑移質量監測[J].工程勘察，2009(12)：17-21.

[7] 趙群，劉鍵，陳金科.應用激光掃描法對國家體育館大跨度鋼屋架滑移過程變形監測與分析[J].測繪科學，2007，32(3)：110-111.

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Measuring Technology of Spatial Position of Node for Truss Structures with Large-span

XU Jinjun，LUO Yuzhen，WANG Haicheng，LIU Weiping

P258

B

0494-0911(2014)09-0047-04

2013-07-06

國家自然科學基金(41274021)

徐進軍(1966—)，男，湖北天門人，教授，研究方向為精密工程測量。引文格式:徐進軍，羅喻真，王海城，等.大跨度桁架節點空間位置的測定技術[J].測繪通報，2014(9)：47-50.

10.13474/j.cnki.11-2246. 2014.0291