橫向位移檢查后交點(diǎn)點(diǎn)位精度可靠性的分析

周勇 童意章

摘要：本文就后交點(diǎn)用橫向位移檢查其點(diǎn)位的正確性的方法從理論上進(jìn)行了分析，并結(jié)合實(shí)例進(jìn)行了論證。認(rèn)為此法在理論上還欠完善，實(shí)際工作中也暴露出它的不可靠性。

關(guān)鍵詞：位移 控制點(diǎn) 觀測角 誤差

1 概述

在礦山野外測量過程中，后方交會(huì)憑借自身選點(diǎn)靈活、外業(yè)工作簡單等優(yōu)點(diǎn)，進(jìn)而在一定程度上被廣泛用來作二級圖根控制點(diǎn)。目前，計(jì)算后交點(diǎn)的公式比較多，因此在檢驗(yàn)其點(diǎn)位準(zhǔn)確性方面，各種方法之間存在一定的差異。在諸多計(jì)算方法中，計(jì)算點(diǎn)位的橫向位移來衡量點(diǎn)位的準(zhǔn)確性是最為簡便的一種。因而，采用此法在日常測量工作中對后交點(diǎn)點(diǎn)位的可靠性進(jìn)行檢查。

在青海一銻礦野外測量工作中，本人通過對比分析一些實(shí)測后交點(diǎn)的檢驗(yàn)及理論，進(jìn)而在一定程度上認(rèn)為：通過采用橫向位移來檢查后交點(diǎn)點(diǎn)位的正確性，在理論方面存在一定的缺陷，實(shí)踐工作中也暴露出不可靠性。為此，本文對此進(jìn)行分析和驗(yàn)證，進(jìn)而與同行進(jìn)行商討。

2 理論分析

用橫向位移檢查后交點(diǎn)點(diǎn)位正確的觀測圖形中，一般其外業(yè)工作須觀測四個(gè)已知點(diǎn)，分別測得α、β、ε角。然后用α、β角和三個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)求其待定點(diǎn)P的坐標(biāo)。由于觀測角a、β總是帶有隨機(jī)誤差，因此所求出的待定點(diǎn)P的坐標(biāo)是含有誤差的坐標(biāo)值（x′，y′），而不是待定點(diǎn)的真坐標(biāo)值（x，y）。

在圖1所示的點(diǎn)位誤差圖中C、D為已知點(diǎn)，P（x，y）為待定點(diǎn)的真位置，P′（x′，y′）為通過解算所得的點(diǎn)位，那么在待定點(diǎn)P的這兩對坐標(biāo)中存在著誤差△x和△y。

■

由于△x和△y的存在而使P點(diǎn)產(chǎn)生一個(gè)位移△P，顯然從圖中可得出：

△p2=△x2+△y2

根據(jù)真誤差與中誤差的關(guān)系，在交會(huì)點(diǎn)的情形中，為了分析方便起見，將其真誤差以中誤差代替，于是有：

m2p=m2x+m2y

由于點(diǎn)位中誤差mp的大小與坐標(biāo)系的選擇無關(guān)，將mp投影到后交點(diǎn)的檢查方向上，則得ms和mt，這表明由于點(diǎn)位誤差而引起了點(diǎn)位相對于PD邊的橫向誤差mt和縱向誤差ms，由此同樣可得：

m2p=m2s+m2t

用橫向位移來檢查后交點(diǎn)的點(diǎn)位正確性一般是這樣進(jìn)行的：

在點(diǎn)位誤差圖中，當(dāng)p點(diǎn)坐標(biāo)（X′，y′）計(jì)算出來后，根據(jù)坐標(biāo)反算公式算出ap′D和Sp′D，然后求出ε'角，由觀測值ε與計(jì)算值ε′求其差△ε，最后根據(jù)公式：

e■=■

求出后交點(diǎn)的點(diǎn)位位移et，在此是根據(jù)△ε一般很小，而以弦線代替弧線求得的。

在點(diǎn)位誤差圖中，由于△ε實(shí)際值較小，（根據(jù)以往實(shí)際測量資料，一般在2′以下），因此等腰三角形P′P″D的兩底角都很接近90°，由此et與mt的差別甚微，可以看成近似相等。這樣，et值的大小反映了mp在PD方向上的橫向誤差mt的大小，而忽略了它的縱向誤差ms。

根據(jù)誤差橢圓的理論可知：如點(diǎn)位誤差在垂直于PD方向上取得極大值，那么在PD方向上必然取得極小值。此時(shí)mt或et表明的是點(diǎn)位誤差的極大值，而ms是極小值。根據(jù)公式m2p=m2s+m2t可知：et值在mp中所占比例越大，用et值檢驗(yàn)點(diǎn)位正確的可靠性程度就大些；反之就要小些。但在實(shí)際測量工作中，各點(diǎn)的點(diǎn)位中誤差相對于檢查邊方向的橫向誤差和縱向誤差的大小是隨機(jī)的。因此，用橫向位移et的大小來衡量后交點(diǎn)點(diǎn)位的正確，其可靠性也值得懷疑。

同時(shí)，求△ε時(shí)是將觀測值ε看成理論值。實(shí)際上在觀測中，ε角不可避免地帶有測角誤差mβ，因而由ε′-ε=△ε式計(jì)算出來的△ε也有誤差mβ，由此根據(jù)誤差傳播定律可知橫向位移et中含誤差為：

met=■mβ

由上式不難看出：這種誤差會(huì)隨檢查邊Spd增長而更為明顯。因此，橫向位移et值本身也不能真實(shí)地反映點(diǎn)位在檢查邊Spd方向上的橫向誤差。

3 實(shí)例驗(yàn)證

由前面的理論分析可知：點(diǎn)位中誤差mp總是大于PD方向上的橫向誤差et，顯然用et檢查而不符合精度要求的后交點(diǎn)，改用mp檢查也是不符合要求的。那么，對于用et值檢驗(yàn)符合要求的點(diǎn)位是否用mp，檢驗(yàn)也同樣符合精度要求呢？在以往的測量工作中對部分后交點(diǎn)點(diǎn)位精度進(jìn)行了對比檢驗(yàn)，其檢驗(yàn)結(jié)果如下表：

■

從表中結(jié)果我們可以看出：點(diǎn)位的et值都小于et的允許值，按此法是符合精度要求的，說明p點(diǎn)的點(diǎn)位是可靠的。但對照點(diǎn)位中誤差mp欄，不難發(fā)現(xiàn)：et值小并不意味著點(diǎn)位中誤差mp也小。雖說點(diǎn)位經(jīng)橫向位移et值檢驗(yàn)已達(dá)到精度要求，但它的點(diǎn)位中誤差卻有可能超限。如表中的2、8、23點(diǎn)位就是此種情況。因此用橫向位移et值檢查后交點(diǎn)點(diǎn)位的正確也不完全可靠。

4 結(jié)束語

綜上所述，用橫向位移et值檢查后交點(diǎn)點(diǎn)位正確性的方法無論在理論上，還是在實(shí)際應(yīng)用中都有它的缺陷性和不完備性。

雖然在礦山測量工作中，用后交點(diǎn)來作為二級圖根控制點(diǎn)，只要在選點(diǎn)時(shí)注意圖形強(qiáng)度，精度上一般都能滿足平常工程的需要，而用計(jì)算簡便的橫向位移檢查法來估計(jì)點(diǎn)位的大概精度還是有它的適用性。但對于一些重要的、精度要求較高的工程，就不能用上面方法來檢驗(yàn)點(diǎn)位的精度，而應(yīng)以點(diǎn)位中誤差mp來衡量其點(diǎn)位精度，以確保工程的安全、準(zhǔn)確、順利地實(shí)施。

參考文獻(xiàn)：

[1]中國礦業(yè)學(xué)院.礦山測量學(xué)[M].煤炭工業(yè)出版社，1979.

[2]于宗春，魯林成.測量平差基礎(chǔ)（增訂本）[M].測繪出版社，1983.

[3]武漢測繪學(xué)院.測量學(xué)[M].測繪出版社，1979.

作者簡介：

周勇（1968-），男，工程師，主要從事礦山測量、巖移技術(shù)管理工作；童意章（1975-），男，工程師，主要從事礦山測量技術(shù)管理工作。