基于GARCH類模型的人民幣匯率波動特征分析

劉 旸

(1.東北財經大學金融學院，遼寧大連 116025； 2.大連理工大學城市學院管理學院，遼寧大連 116600)

基于GARCH類模型的人民幣匯率波動特征分析

劉 旸

(1.東北財經大學金融學院，遼寧大連 116025； 2.大連理工大學城市學院管理學院，遼寧大連 116600)

以2005年匯改以來人民幣對美元日名義匯率的高頻數據為研究對象，運用TARCH和EGARCH模型對人民幣匯率的波動進行測算，發現EGARCH(1，1)模型的擬合效果較好，人民幣匯率變化的單邊趨勢明顯，波幅不斷加大，收益率序列呈現尖峰厚尾特征，匯率波動存在明顯的集群性和杠桿效應。

人民幣匯率；波動特征；TARCH模型；EGARCH模型

自2005年匯改以來，人民幣匯率的變化比較頻繁，波動特征也與之前有明顯差別，而匯率作為各國貨幣之間的價格，其變化對國民經濟運行的各個方面都有重大的影響。因此，準確地測算出人民幣匯率的波動，找出人民幣匯率波動的特征，是人民幣升值背景下政府制定相應政策的基礎。

一、文獻綜述

匯率波動是指匯率的振動狀況，包括振幅、頻率和波長，這是一個物理學概念在經濟學中的應用。由于匯率波動本身不可觀測，對于匯率波動的測算也沒有嚴格意義的“正確”方法，因此只能用代理變量來進行表示。

國外研究方面，Gotur(1985)[1]、Klein(1990)[2]等使用的是匯率的標準差作為匯率波動的代表；Tenreyro(2007)[3]、Byrne等(2008)[4]則用匯率增長率的標準差進行度量；Asseery等(1991)[5]用ARIMA模型測算匯率波動；Thursby等(1987)[6]用匯率的二次退勢方法表示；Lee(1999)[7]、Choudhry(2005)[8]、Arize等(2008)[9]通過ARCH/GARCH模型測算匯率波動；Pagan等(1983)[10]以及Arize(1995)[11]使用線性矩法對匯率波動進行測算；Perée等(1989)[12]則直接以匯率錯位(misalignment)加以度量；Esquivel等(2002)[13]選取的代理變量是12個月有效匯率的變異系數；而De Grauwe(1988)[14]則以匯率的年度變化進行考量。由此可見，測算方法的多樣化暗含著實證分析中的主觀隨意性，而這一關鍵變量測度的不夠精確很可能是研究未有定論的重要原因之一。

國內大多數學者的研究是基于GARCH類模型進行的。張建武(2010)[15]運用GARCH模型對匯改后人民幣兌美元的名義匯率波動進行研究，發現人民幣匯率不服從正態分布，匯率波動具有集群性；邱雅(2011)[16]運用ARCH模型測算了人民幣兌美元匯率的波動性，檢驗發現，在幾種ARCH模型中，EGARCH(1，1)對匯率的擬合效果最好；翟愛梅(2010)[17]運用GARCH模型對中國匯改以來的人民幣匯率波動特征進行研究，發現人民幣匯率波動具有杠桿效應，人民幣匯率還不具備浮動匯率的特征；廖雄輝(2012)[18]運用AR-GARCH模型對人民幣匯率的波動進行了測算，并在此基礎上分析了人民幣匯率波動對進出口貿易的影響；賈曉惠(2013)[19]基于自激勵門限自回歸SETAR-GARCH模型證明了人民幣匯率波動的非線性特征。

二、人民幣匯率波動的測算

1.研究方法

金融序列一般具有尖峰厚尾和波動聚集的特征，因此，Engel于1982年提出了自回歸條件異方差模型(ARCH)，其假定隨機誤差項的條件方差依賴于誤差項前期值平方的大小。由于ARCH模型無法保證條件方差永遠是正數，Bollerslev于1986年對ARCH模型進行了拓展，提出了廣義自回歸條件異方差模型(GARCH)，其假定隨機誤差項的條件方差不僅依賴于誤差項前期值平方的大小，還依賴于誤差項條件方差的前期值。然而，相關研究表明，金融資產價格的下跌比相同幅度的價格上漲對資產價格波動的沖擊影響更大，即存在所謂的杠桿效應(leverage effects)，基于此，非對稱的ARCH模型應運而生，包括門限ARCH模型(TARCH)、指數GARCH模型(EGARCH)以及標準差的GARCH模型(PARCH)等。這些模型假定負向沖擊(壞消息)比正向沖擊(好消息)對收益率波動的影響更大，即在條件方差中加入非對稱項。

匯率數據屬于金融時間序列數據，也具有一般金融數據所表現出來的尖峰厚尾、波動聚集性和杠桿效應等特征，因此，為了捕捉匯率波動的相關性，采用GARCH類模型進行研究是最為適合的，這也正是大多數學者采用GARCH模型進行研究的原因，GARCH模型能夠較為精確地描述方差易變性和聚集性時序變量的變化規模。

GARCH(1，1)模型的基本形式為[7]

(1)

(2)

在式(1)中，xt=(x1t+x2t+…+xkt)′是解釋變量向量，γt=(γ1+γ2+…+γk)′是系數向量。式(2)為條件方差方程。進一步地，將GARCH(1，1)模型擴展到GARCH(p，q)模型，其條件方差方程為

(3)

式中，p是ARCH項的階數，q是GARCH項的階數，p>0且βi≥0,1≤i≤p，α(L)和β(L)是滯后算子多項式。

TARCH模型的條件方差被設定為

(4)

EGARCH模型的條件方差被設定為

(5)

式中，等式左邊是條件方差的對數，這意味著杠桿影響是指數的，而不是二次的，所以條件方差的預測值一定是非負的。杠桿效應的存在能夠通過γ<0的假設得到檢驗。只要γ不等于0，沖擊的影響就存在非對稱性。

2.數據來源及變量選取

本文選取人民幣對美元名義匯率的日高頻數據作為研究對象，時間跨度為2005年7月21日至2013年8月31日，剔除周末及法定節假日，共1975個觀測值。數據來源于國家外匯管理局官方網站(http://www.safe.gov.cn)，統計軟件為Eviews 5.0。

為了保證數據的平穩性，本文對匯率數據進行了對數處理。選取相鄰兩天匯率對數值的差來表示人民幣匯率的收益率，即

(6)

匯率的波動率由GARCH模型的條件方差表示。

3.人民幣匯率波動的測算

(1)統計特征描述。將人民幣匯率數據導入Eviews 5.0并進行相應處理后，可以得到人民幣匯率日收益率序列的直方圖，見圖1。

圖1 人民幣匯率日收益率序列直方圖

如圖1所示，人民幣匯率日收益率序列的均值和標準差均接近于0，表明序列平穩；偏度為-5.217 053，小于0(標準正態分布的偏度)，即該序列概率分布是非對稱的，呈現長右厚尾特征，表明正向沖擊比負向沖擊產生的條件方差更大；峰度為109.2704，遠大于3(標準正態分布的峰度)，表明序列存在尖峰的分布形態。與標準正態分布相比，人民幣匯率日收益率序列呈現明顯的尖峰厚尾和非對稱性，且Jarque-Bera統計量為937 837.4，在99%的置信水平上拒絕了該時間序列為正態分布的假設。

(2)平穩性檢驗。GARCH模型的應用要求數據序列是平穩的，因此，對收益序列進行ADF檢驗，以驗證其平穩性，結果如表1所示。

表1 人民幣匯率日收益率序列的ADF檢驗

根據SIC準則選取滯后階數，計算得到的ADF統計量為-49.202 75，顯著小于1%水平下的臨界值-3.433 465，故拒絕序列存在單位根的零假設，表明該序列是平穩序列。

(3)相關性檢驗。對人民幣匯率日收益率序列進行相關性檢驗，結果如表2所示。其中，AC代表自相關系數，PAC代表偏相關系數，Q-Stat代表Ljung Box-Q統計量，Prob代表概率水平。

表2 人民幣匯率日收益率序列的相關性檢驗

表2結果顯示，從滯后1階到滯后10階的自相關函數相應的概率值均大于檢驗值0.05，說明人民幣匯率日收益率序列不存在自相關或只存在微弱自相關。

(4)ARCH效應的檢驗。對人民幣匯率日收益率序列進行ARCH效應檢驗，結果如表3所示。

表3 人民幣匯率日收益率序列的ARCH效應檢驗

表3檢驗結果顯示，F統計量的相伴概率P值為0，拒絕殘差序列不存在ARCH效應的原假設，因此，人民幣匯率日收益率序列存在很明顯的ARCH效應，波動呈現明顯的集群性，可以用GARCH類模

型對其進行擬合。

4.GARCH模型的構建

鑒于金融時間序列的杠桿效應，應選取非對稱的GARCH模型進行擬合。由于PARCH模型的應用較少，本文分別建立TARCH模型和EGARCH模型對人民幣匯率日收益率序列進行研究，通過比較分析找出最適合的模型。

(1)TARCH模型的構建。在進行TARCH(1，1)模型估計時，估計結果的ARCH項系數不顯著，因此，去掉該項，對TARCH(0，1)進行估計，結果如表4所示。除了常數項的顯著程度略低外，其他估計值都很顯著，非對稱項的估計值為正數且顯著，符合模型對參數非負的要求，說明該序列存在明顯的非對稱性。

表4 人民幣匯率日收益率序列的TARCH模型估計結果

(2)EGARCH模型的構建。EGARCH(1，1)的估計結果如表5所示。

所有估計值的z統計量都十分顯著。盡管C(1)的估計值為負數，但由于EGARCH是對條件方差的自然對數建模，因此對參數估計值沒有約束條件限制。

與TARCH(0，1)模型相比，EGARCH(1，1)模型的對數似然值(log likelihood)有所增加，且AIC準則和SC準則均有所減少，說明EGARCH(1，1)模型對人民幣匯率日收益率序列的擬合要優于TARCH(0，1)模型。同時，TARCH(0，1)模型中，α+β>1，說明模型不穩定；而EGARCH(1，1)模型中，α+β<1，再次印證了EGARCH模型要優于TARCH模型。

EGARCH(1，1)模型的估計結果中，非對稱項的系數估計值C(3)為0.168 811，大于0而且顯著，表明序列存在非對稱效應。為了觀察正沖擊和負沖擊對波動的非對稱影響(即杠桿效應)，繪制EGARCH模型的“信息影響曲線(new impact curve)”就十分必要。信息影響曲線的表達式為

(7)

根據式(6)，在Eviews中作出的信息影響曲線圖形如圖2所示。

表5 人民幣匯率日收益率序列的EGARCH模型估計結果

圖2 人民幣匯率日收益率序列EGARCH模型的信息影響曲線

從圖2中可以看出，信息影響曲線在z<0時，曲線的斜率相對較小；而在z>0時，曲線的斜率相對較大。這說明正向沖擊比負向沖擊對波動性的影響更大。

最后，對EGARCH模型的殘差進行ARCH效應檢驗，結果F統計量的P值很大，不能拒絕殘差序列不存在ARCH效應的假設，即序列的ARCH效應已消除，EGARCH模型的擬合是有效的。

三、人民幣匯率波動的特征

根據以上對人民幣匯率波動性的測算，可以發現人民幣匯率波動存在一定的特征，具體而言，有以下幾方面：

(1)匯率變化的單邊趨勢明顯，波幅不斷加大。自2005年匯率體制改革以來，人民幣匯率變化的單邊趨勢明顯，波動的幅度不斷加大。人民幣對美元一直遵循單邊升值路徑，從2005年7月21日的8.11元人民幣/美元增長到2013年8月31日的6.17元人民幣/美元，累計升值幅度達到23.9%。2008年金融危機發生后，中國減緩了匯率升值的步伐，匯率在一段時間內波動較小，但隨后又進入單邊升值的態勢。

(2)收益率序列呈現尖峰厚尾特征。人民幣對美元匯率的日收益率具有典型的金融時間序列尖峰厚尾的特征。從直方圖可以看出，序列的偏度小于0，表明存在右厚尾，說明匯率日收益率大于平均收益率的天數比小于平均收益率的天數多；同時，序列的峰度大于標準正態分布的峰度3，表明存在尖峰的分布形態，說明匯率收益率的差異幅度較大，更多的收益率取值聚集在均值周圍，同時部分收益率又遠離均值。尖峰厚尾是存在投機性的金融市場的典型特征，該特性也說明人民幣外匯市場不滿足在理性預期假定基礎上的有效市場假說(EMH)。

(3)匯率波動存在明顯的集群性。通過殘差檢驗可以發現，人民幣匯率日收益率存在明顯的ARCH效應，即匯率變化存在波動聚集效應，這與已有研究的結論相同。TARCH檢驗得出ARCH項和GARCH項的和大于1，說明人民幣持續面臨升值壓力，而且波動會一直持續下去。

(4)匯率波動存在杠桿效應。從EGARCH模型的擬合結果及信息影響曲線來看，人民幣匯率的波動具有杠桿效應，即利好消息比利空消息造成匯率的波動要大。但由于中國存在嚴重的外匯市場干預及匯率波動的幅度限制，使得人民幣匯率波動的杠桿效應較小。

四、結 語

隨著經濟一體化和金融全球化程度的加深，各個國家之間的聯系也異常緊密，匯率作為國家之間貿易的基礎，對各國經濟運行意義重大。中國從2005年7月21日開始進行匯率體制改革，人民幣進入了升值通道，這對中國進出口貿易產生了巨大的影響。本文主要研究了人民幣匯率波動的測算，借鑒大多數文獻的研究方法，使用ARCH類模型對人民幣匯率的波動進行了測算。本文選取了2005年7月21日至2013年8月31日人民幣對美元名義匯率的日高頻數據作為研究對象，分別運用TARCH模型和EGARCH模型進行擬合，結果發現EGARCH(1，1)對樣本期的匯率數據擬合效果更好。在此基礎上，本文對人民幣匯率波動的特征進行了總結：匯率變化的單邊趨勢明顯，波幅不斷加大；收益率序列呈現尖峰厚尾特征；匯率波動存在明顯的集群性和杠桿效應。

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2013-10-22

教育部人文社會科學研究青年基金項目(13YJC790061)

劉 旸(1979-)，女，博士研究生，講師；E-mail：15904116615@139.com

1671-7041(2014)03-0009-05

F832.6

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