時變因素條件下龍頭企業營銷傳播策略研究

燕妮

摘 要：營銷傳播是實現營銷和品牌發展的基本要素，在現代企業運營中起著日益舉足輕重的作用?，F有動態營銷組合優化相關研究中往往假設營銷手段有效性基本不變，但現實中的營銷傳播有效性往往隨時間推移會產生較大變化，此外，由于通貨膨脹或緊縮也常造成各種營銷媒介以及原材料等投入價格產生時段性變化。因此，基于經典Nerlove—Arrow模型，在營銷媒介成本，產品利潤率等參數隨著時間變化的條件下，研究某一行業龍頭企業的有限層動態營銷傳播組合優化問題。

關鍵詞：時變因素；龍頭企業；營銷傳播；市場響應模型；策略

中圖分類號：F202 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2014）09-0094-04

前言

網絡時代的到來，伴隨著新興的營銷理論與廣告觀念的結合，逐漸使企業營銷活動進入了一個不斷規范化和理性化的軌道，營銷傳播（Marketing Communication）也成為營銷組合（Marketing Mix）的一個重要構成部分。新興的信息媒體以驚人的速度進入千家萬戶，網絡媒體逐漸成為營銷傳播的主渠道。在信息渠道和信息流量大規模增加的同時，傳播和溝通的地位越來越突出，也變得越來越困難。這就要求不論是廣告、公共關系等手段，都必須進行有機的整合才可能發生優良的效用。此外，全球化和多元化也導致了營銷中的差異化，在這種狀態下，實現營銷價值的核心指向已經發生了根本轉變，不再是傳統的基于產品主體的通路促銷模式，而是消費者對產品或者品牌的認同的促銷模式。這就要求企業與消費者建立良好的溝通，營銷在很大意義上取決于傳播，正所謂營銷即傳播，傳播即營銷。

1989 年，美國廣告代理商協會（American Association of Advertising Agencies，The 4As）促進了 IMC 的研究和發展，他們認為整合營銷傳播的重點在于通過評價廣告、直接郵寄、人員推銷和公共關系等傳播手段的戰略作用，以提供明確、一致和最有效的傳播影響力。1993年美國西北大學麥迪爾學院的唐·舒爾茨（Don E.Schultz）教授和該校的斯坦里·田納本（Stanley Tannenbaum）教授，以及北卡羅萊納大學 Chape Hill 分校的羅伯特·勞特朋（Robert F.Lauterborn）教授將整合營銷傳播定義為“把品牌等與企業的所有接觸點作為信息傳達渠道，以影響消費者的購買行為為目標，是從消費者出發，運用多種手段進行傳播的過程。”他們認為整個整合營銷傳播 （Integrated Marketing Communications，IMC）過程就是一個與顧客溝通的過程，要讓顧客了解產品/服務的價值以及它是為誰設計的。廣告、公共關系、促銷、直銷、商品陳列及店頭廣告、售后服務等都是一種溝通和傳播。企業傳播的信息只有與顧客大腦中既有的信息相契合，或與外在的來源相契合，傳播才有效力。

George E.Belch及Michael A.Belch在1993年以“廣告與促銷”為核心思想的 IMC促銷流程理論模型體系的內容主要包括營銷計劃回顧、促銷方案態勢分析、傳播方案分析、預算決策、發展整合營銷傳播方案、整合與執行營銷傳播戰略以及監控方案。Jeri Moore及Esther Thorson于1996提出IMC 理論模型，他們試圖用系統的方法解決營銷傳播問題，從研究消費者購買循環階段開始，到品牌知名度和忠誠度管理，要經歷傳播信息、媒體計劃和資源組合階段。整合的對象是媒體計劃和資源，其構成要素除了舒爾茨等人提出的廣告、公共關系等內容以外，還有資源。這為以后的研究提供了新的領域，即資源整合和傳播整合才能同時達到企業和消費者價值的最大化。

SHIN Kwang Yong于2001在研究諸多 IMC 理論模型的基礎上，構建了基于利害關系者分析的 IMC 理論模型體系，它非常全面而細致地將 IMC理論的實質和精髓體現出來，利害關系者（Stakeholders-Interest Groups）亦稱環境集團（Environmental Groups），是對企業經營及其效果產生影響的集團，既有來自市場的利害關系集團即直接利害關系者，又有來自非市場的利害關系者即間接利害關系者。直接利害關系主要包括有：企業與消費者的關系、企業與商業客戶的關系、企業與投資者的關系和企業之間的關系等。間接利害關系主要包括有：企業與社區的關系（Community Relations）、企業與政府的關系（Business and Government Relations）和企業與媒體的關系（Media Relations）等。建立 IMC 戰略最重要的前提條件是充分滿足企業利害關系者的需求，必須誘導利害關系者積極參與，并廣泛地收集他們的意見。

此外，近年來，如Mantrala and Albers、Shankar.等大量學者也應用實證研究的方式研究了具有時變參數的營銷動態規劃問題。但現有研究對于如何在具有時變性的營銷效力、營銷成本及有限營銷周期條件下，進行營銷傳播決策的問題缺少足夠的理論研究。因此，本文基于經典Nerlove—Arrow模型，在營銷媒介成本，產品利潤率等參數隨著時間變化的條件下，研究某一行業龍頭企業的有限層動態營銷傳播組合優化問題。

一、模型建立

首先，本文在建立市場響應模型中將基于經典的商譽積累模型—NA模型進行構建，NA模型的基本假設為企業商譽這一指標隨營銷活動支出的增加而不斷積累，但一旦營銷活動終止，該指標將呈現指數衰退的趨勢。現實中，商譽與銷售額等的績效指標直接相關。一個典型雙變量NA模型如公式（1）所示：

=-δS+β1ut+β2νt （1）

其中S表示產品銷售額，δ表示銷售衰退率，u和ν分別表示兩種不同營銷活動投入的數量，β1和β2分別表示不同營銷活動對銷售額提升所起的效力。不失一般性，在研究中我們假設銷售增長率是與營銷活動相關的線性函數，營銷活動成本具有時變性，并隨銷售增加而增長?；诖?，我們將公式（1）擴展為包含時變效率參數形式：endprint

=-δS+β1（t）ut+β2（t）νt （2）

與式（1）相比，除β1（t）和β2（t）分別表示營銷活動效率函數外，其余參數定義不變。

其次，我們考慮某一行業龍頭企業其目標為在有限營銷計劃周期T內使其收益最大化。這一有限時段可以是一個為期數年的中長期營銷計劃，也可以是一些為期數周的短期營銷活動，企業的銷售邊際利潤也具有時變性。令ρ為企業稅收貼補償現率，且每一計劃時間段T期末，企業都會尋求從其上交稅收m（t）S（T）中按比例θ獲取一定補償性殘值，可表示為m（T）Sθ-ρT。則企業最終目標為在計劃周期T內合理投入其營銷活動u （t）及ν（t），使其總體收益最大化，該問題可由式（3）表示：

MaxJ（u，ν）=e -ρTπ（S（t），u（t），ν（t））dt+mSθ-ρT （3）

其中J為企業目標函數，同時

π（S，u，ν）=m（t）S-c1（t）u2-c2（t）ν2 （4）

服從公式（2）中的動態性。同時，兩種營銷活動單位成本c1（t）與c2（t）也各不相同，并具有時變性。當c1（t）>c2（t）時，營銷活動u單位成本在t時刻高于活動ν。

二、求解過程及分析

根據前述文獻綜述，在解決營銷資源動態規劃問題時，現有研究普遍假定營銷效能恒定，也有部分學者在整合營銷傳播研究中，將這一問題歸于無時限條件下的營銷資源分配規劃問題。盡管無時限限定這一假設在數學上簡化了動態規劃問題，但現實生活中多數營銷計劃都是在有限時段內進行的?；诖?，本文設定求解步驟為：

1.定義價值函數。求解過程中最關鍵一步首先是對價值函數的定義：

V（s，t，T）=[e-ρwπ（S（w），U，w）dw]

V（.）表示企業在剩余周期時間段[t，T]內應用最優營銷組合策略后所能達到的利潤最大值，s為任意起始狀態變量，U表示控制向量，U=（u（t），v（t））。即時利潤為π（t）=m（t）S-

c1（t）u2-c2（t）ν2，其中S（t）表示在t時刻的即時銷售率。

2.建立滿足HJB方程的形式。價值函數V（s，t，T）需要滿足HJB方程：

Vt+[e-ρtπ（s，U，t）+Vsf（s，U，t）]=0

其中Vs=?V/?s，Vt=?V/?t。函數f（s，U，t）由公式（2）右側部分定義。

3.定義臨界值。企業尋求在營銷計劃期結束時能夠保證獲取所得稅貼現殘值。在t=T時刻的價值函數為V（s，t，T）=

m（T）Sθe-ρT

4.確定價值函數。整個求解過程中需要確定一個合適價格函數V（s，t，T）以滿足HJB方程。因此，本研究應用待定參數方法解決所需要面對的雙點臨界值問題。

基于上述求解過程，可得最優營銷活動u*（t），v*（t）安排為：

u（t）=，v（t）= （5）

其中：

F（t）=e- （δ+ρ）（T-t）

（e- （δ+ρ）T

-e- （δ+ρ）s

m（s）ds-e- （δ+ρ）s

m（s）ds+

θm（T）） （6）

為營銷活動時段效果。當我們設定βi（t）=βi，并且ci（t）=ci，即此時營銷效果及營銷成本參數被限制為恒定，同時，假設m（t）=m時，即邊際利潤恒定，并將稅收補償殘值設定為0，則可得經典NA模型解。

對模型（6）進行分析，我們可以得出，最優營銷活動規劃與營銷活動效果成正比，但與其成本成反比。這也能夠解釋為何目前越來越多的企業傾向于將如百度等網絡平臺作為主要營銷平臺，這類平臺的成本花費相比于電視臺等傳統媒介顯然價格更低。

從最優函數解中，我們可以看出最優營銷策略值u*（t），v*（t）隨計劃期內不同時刻會呈現不同趨勢性。同時，即使營銷活動效果保持不變，營銷投入最優策略也會受到營銷媒介成本波動的影響。

對于營銷活動時段效果函數，當企業邊際利潤及媒體平臺成本恒定時，函數F（t）可以簡化為：

FHE（t）=1-e- （T-t）（δ+ρ）

（1-θ（δ+ρ）） （7）

對公式（7）進行分析，首先：

[FHE（t）]=[1-e- （T-t）（δ+ρ）

（1-θ（δ+ρ））]=1 （8）

可得當營銷計劃時段趨于無限時，營銷活動時段效果函數具有單一性。因此，當效果參數βk（t）、媒體成本ck（t）及邊際利潤m（t）都隨營銷計劃時段趨于無限收斂于某一穩定水平時，有限計劃時段營銷策略可以近似為無限時段策略。

其次，將函數FHE（t）對t求一階偏導可得：

=（δ+ρ）e- （T-t）（δ+ρ）

（1-θ（δ+ρ）） （9）

當時θ>為負值，當θ<時為正值，當θ=時為零。

這一方面體現出在有限時段營銷預算及資源配置問題中，稅收補償殘值參數θ的重要作用；另一方面也可以得出最優營銷策略函數性質實際上主要由βk（t）、ck（t）及m（t）這幾個函數決定。

將函數FHE（t）對T求一階偏導可得：

=（δ+ρ）e- （T-t）（δ+ρ）

（-1+θ（δ+ρ）） （10）

式（10）實際顯示出營銷計劃時間長度對其效力所呈現出的反作用的影響效果。

將函數FHE（t）對θ求一階偏導可得：

=（δ+ρ）e- （T-t）（δ+ρ）

（11）

該值為恒正。同時，當θ=0時，有限時段營銷計劃效果值為1，并隨θ增大，營銷效果值亦隨之增大。假定β1（t）隨時間推移而增長，效果衰弱率及貼現率足夠大，有限時段營銷效果衰弱率會比β1（t）增長率高，此時的最優營銷決策會是不斷減少營銷手段u（t）盡管其營銷效果在不斷增長。由此可以看出，由于受到計劃時長的影響，有限時段營銷與無限時段營銷的最優資源規劃策略是完全不相同的。

從我們所建立的模型中可以得出：（1）對于由具有時變性營銷活動構成的營銷決策目標函數，求解所得到的最優分配策略也具有時變性；（2）營銷活動單位成本直接影響著最優營銷投入分配比例。令x*=u*（t）/v*（t）代表營銷計劃期內投入分配比例，則

x*（t）= （12）

可以注意到>，即某一營銷活動相對效力與其相對成本比值越大，該營銷活動的投入應該越多。此外，式（12）也表明，由于β1（t）、β2（t）、c1（t）、c2（t）四項的時變性，營銷活動投入的最優分配規劃隨時間的推移也會不斷改變。

公式（6）、（7）應用于企業實際營銷活動時，企業經營者在做企業營銷傳播策略計劃時應首先做好時變市場響應模型中的預測工作，基于應對一般最小二乘方法中自由度問題的有效性，卡爾曼濾波算法可以作為首選預測計算方法。其次，當時變相關系數預測完成后，企業決策人員則可利用并計算出計劃期內任意時間點的最優營銷傳播策略。

結論

本文主要考慮將營銷手段中具有時變性的效力、成本及營銷計劃周期等因素，納入企業營銷傳播策略的研究中。首先我們建立了單一企業雙營銷渠道的分析框架，其中市場響應模型的各主要參數都具有時變性，根據分析首先得出與之前研究相似的結果，即最優營銷資源投入與營銷效力成正比；然而，由于各主要參數的時變性，最優營銷傳播策略的投入分配比例會隨時間的推移而不斷改變，因此企業管理者需要在營銷計劃周期內不同時刻做出不同決策?，F有研究對于具有時變性的動態營銷問題一般采取實證研究的方式，而本文則從數理研究的角度對企業動態營銷傳播的決策過程進行了研究，這一方面為現有研究做出了理論上的補充，也為企業在實際運營過程中的營銷傳播決策制定提供了一定的參考與依據。

但本文現有研究仍存有一定的不足：首先，本文只考慮了單一企業的營銷傳播決策問題，未考慮多企業之間存在競爭時的現實情況，這與本研究所選取的研究視角有關。另外，本文未考慮雙營銷渠道之間的協同作用，而這些問題更現實也必將成為本研究今后深入拓展的主要方向。endprint

=-δS+β1（t）ut+β2（t）νt （2）

與式（1）相比，除β1（t）和β2（t）分別表示營銷活動效率函數外，其余參數定義不變。

其次，我們考慮某一行業龍頭企業其目標為在有限營銷計劃周期T內使其收益最大化。這一有限時段可以是一個為期數年的中長期營銷計劃，也可以是一些為期數周的短期營銷活動，企業的銷售邊際利潤也具有時變性。令ρ為企業稅收貼補償現率，且每一計劃時間段T期末，企業都會尋求從其上交稅收m（t）S（T）中按比例θ獲取一定補償性殘值，可表示為m（T）Sθ-ρT。則企業最終目標為在計劃周期T內合理投入其營銷活動u （t）及ν（t），使其總體收益最大化，該問題可由式（3）表示：

MaxJ（u，ν）=e -ρTπ（S（t），u（t），ν（t））dt+mSθ-ρT （3）

其中J為企業目標函數，同時

π（S，u，ν）=m（t）S-c1（t）u2-c2（t）ν2 （4）

服從公式（2）中的動態性。同時，兩種營銷活動單位成本c1（t）與c2（t）也各不相同，并具有時變性。當c1（t）>c2（t）時，營銷活動u單位成本在t時刻高于活動ν。

二、求解過程及分析

根據前述文獻綜述，在解決營銷資源動態規劃問題時，現有研究普遍假定營銷效能恒定，也有部分學者在整合營銷傳播研究中，將這一問題歸于無時限條件下的營銷資源分配規劃問題。盡管無時限限定這一假設在數學上簡化了動態規劃問題，但現實生活中多數營銷計劃都是在有限時段內進行的?；诖?，本文設定求解步驟為：

1.定義價值函數。求解過程中最關鍵一步首先是對價值函數的定義：

V（s，t，T）=[e-ρwπ（S（w），U，w）dw]

V（.）表示企業在剩余周期時間段[t，T]內應用最優營銷組合策略后所能達到的利潤最大值，s為任意起始狀態變量，U表示控制向量，U=（u（t），v（t））。即時利潤為π（t）=m（t）S-

c1（t）u2-c2（t）ν2，其中S（t）表示在t時刻的即時銷售率。

2.建立滿足HJB方程的形式。價值函數V（s，t，T）需要滿足HJB方程：

Vt+[e-ρtπ（s，U，t）+Vsf（s，U，t）]=0

其中Vs=?V/?s，Vt=?V/?t。函數f（s，U，t）由公式（2）右側部分定義。

3.定義臨界值。企業尋求在營銷計劃期結束時能夠保證獲取所得稅貼現殘值。在t=T時刻的價值函數為V（s，t，T）=

m（T）Sθe-ρT

4.確定價值函數。整個求解過程中需要確定一個合適價格函數V（s，t，T）以滿足HJB方程。因此，本研究應用待定參數方法解決所需要面對的雙點臨界值問題。

基于上述求解過程，可得最優營銷活動u*（t），v*（t）安排為：

u（t）=，v（t）= （5）

其中：

F（t）=e- （δ+ρ）（T-t）

（e- （δ+ρ）T

-e- （δ+ρ）s

m（s）ds-e- （δ+ρ）s

m（s）ds+

θm（T）） （6）

為營銷活動時段效果。當我們設定βi（t）=βi，并且ci（t）=ci，即此時營銷效果及營銷成本參數被限制為恒定，同時，假設m（t）=m時，即邊際利潤恒定，并將稅收補償殘值設定為0，則可得經典NA模型解。

對模型（6）進行分析，我們可以得出，最優營銷活動規劃與營銷活動效果成正比，但與其成本成反比。這也能夠解釋為何目前越來越多的企業傾向于將如百度等網絡平臺作為主要營銷平臺，這類平臺的成本花費相比于電視臺等傳統媒介顯然價格更低。

從最優函數解中，我們可以看出最優營銷策略值u*（t），v*（t）隨計劃期內不同時刻會呈現不同趨勢性。同時，即使營銷活動效果保持不變，營銷投入最優策略也會受到營銷媒介成本波動的影響。

對于營銷活動時段效果函數，當企業邊際利潤及媒體平臺成本恒定時，函數F（t）可以簡化為：

FHE（t）=1-e- （T-t）（δ+ρ）

（1-θ（δ+ρ）） （7）

對公式（7）進行分析，首先：

[FHE（t）]=[1-e- （T-t）（δ+ρ）

（1-θ（δ+ρ））]=1 （8）

可得當營銷計劃時段趨于無限時，營銷活動時段效果函數具有單一性。因此，當效果參數βk（t）、媒體成本ck（t）及邊際利潤m（t）都隨營銷計劃時段趨于無限收斂于某一穩定水平時，有限計劃時段營銷策略可以近似為無限時段策略。

其次，將函數FHE（t）對t求一階偏導可得：

=（δ+ρ）e- （T-t）（δ+ρ）

（1-θ（δ+ρ）） （9）

當時θ>為負值，當θ<時為正值，當θ=時為零。

這一方面體現出在有限時段營銷預算及資源配置問題中，稅收補償殘值參數θ的重要作用；另一方面也可以得出最優營銷策略函數性質實際上主要由βk（t）、ck（t）及m（t）這幾個函數決定。

將函數FHE（t）對T求一階偏導可得：

=（δ+ρ）e- （T-t）（δ+ρ）

（-1+θ（δ+ρ）） （10）

式（10）實際顯示出營銷計劃時間長度對其效力所呈現出的反作用的影響效果。

將函數FHE（t）對θ求一階偏導可得：

=（δ+ρ）e- （T-t）（δ+ρ）

（11）

該值為恒正。同時，當θ=0時，有限時段營銷計劃效果值為1，并隨θ增大，營銷效果值亦隨之增大。假定β1（t）隨時間推移而增長，效果衰弱率及貼現率足夠大，有限時段營銷效果衰弱率會比β1（t）增長率高，此時的最優營銷決策會是不斷減少營銷手段u（t）盡管其營銷效果在不斷增長。由此可以看出，由于受到計劃時長的影響，有限時段營銷與無限時段營銷的最優資源規劃策略是完全不相同的。

從我們所建立的模型中可以得出：（1）對于由具有時變性營銷活動構成的營銷決策目標函數，求解所得到的最優分配策略也具有時變性；（2）營銷活動單位成本直接影響著最優營銷投入分配比例。令x*=u*（t）/v*（t）代表營銷計劃期內投入分配比例，則

x*（t）= （12）

可以注意到>，即某一營銷活動相對效力與其相對成本比值越大，該營銷活動的投入應該越多。此外，式（12）也表明，由于β1（t）、β2（t）、c1（t）、c2（t）四項的時變性，營銷活動投入的最優分配規劃隨時間的推移也會不斷改變。

公式（6）、（7）應用于企業實際營銷活動時，企業經營者在做企業營銷傳播策略計劃時應首先做好時變市場響應模型中的預測工作，基于應對一般最小二乘方法中自由度問題的有效性，卡爾曼濾波算法可以作為首選預測計算方法。其次，當時變相關系數預測完成后，企業決策人員則可利用并計算出計劃期內任意時間點的最優營銷傳播策略。

結論

本文主要考慮將營銷手段中具有時變性的效力、成本及營銷計劃周期等因素，納入企業營銷傳播策略的研究中。首先我們建立了單一企業雙營銷渠道的分析框架，其中市場響應模型的各主要參數都具有時變性，根據分析首先得出與之前研究相似的結果，即最優營銷資源投入與營銷效力成正比；然而，由于各主要參數的時變性，最優營銷傳播策略的投入分配比例會隨時間的推移而不斷改變，因此企業管理者需要在營銷計劃周期內不同時刻做出不同決策。現有研究對于具有時變性的動態營銷問題一般采取實證研究的方式，而本文則從數理研究的角度對企業動態營銷傳播的決策過程進行了研究，這一方面為現有研究做出了理論上的補充，也為企業在實際運營過程中的營銷傳播決策制定提供了一定的參考與依據。

但本文現有研究仍存有一定的不足：首先，本文只考慮了單一企業的營銷傳播決策問題，未考慮多企業之間存在競爭時的現實情況，這與本研究所選取的研究視角有關。另外，本文未考慮雙營銷渠道之間的協同作用，而這些問題更現實也必將成為本研究今后深入拓展的主要方向。endprint

=-δS+β1（t）ut+β2（t）νt （2）

與式（1）相比，除β1（t）和β2（t）分別表示營銷活動效率函數外，其余參數定義不變。

其次，我們考慮某一行業龍頭企業其目標為在有限營銷計劃周期T內使其收益最大化。這一有限時段可以是一個為期數年的中長期營銷計劃，也可以是一些為期數周的短期營銷活動，企業的銷售邊際利潤也具有時變性。令ρ為企業稅收貼補償現率，且每一計劃時間段T期末，企業都會尋求從其上交稅收m（t）S（T）中按比例θ獲取一定補償性殘值，可表示為m（T）Sθ-ρT。則企業最終目標為在計劃周期T內合理投入其營銷活動u （t）及ν（t），使其總體收益最大化，該問題可由式（3）表示：

MaxJ（u，ν）=e -ρTπ（S（t），u（t），ν（t））dt+mSθ-ρT （3）

其中J為企業目標函數，同時

π（S，u，ν）=m（t）S-c1（t）u2-c2（t）ν2 （4）

服從公式（2）中的動態性。同時，兩種營銷活動單位成本c1（t）與c2（t）也各不相同，并具有時變性。當c1（t）>c2（t）時，營銷活動u單位成本在t時刻高于活動ν。

二、求解過程及分析

根據前述文獻綜述，在解決營銷資源動態規劃問題時，現有研究普遍假定營銷效能恒定，也有部分學者在整合營銷傳播研究中，將這一問題歸于無時限條件下的營銷資源分配規劃問題。盡管無時限限定這一假設在數學上簡化了動態規劃問題，但現實生活中多數營銷計劃都是在有限時段內進行的。基于此，本文設定求解步驟為：

1.定義價值函數。求解過程中最關鍵一步首先是對價值函數的定義：

V（s，t，T）=[e-ρwπ（S（w），U，w）dw]

V（.）表示企業在剩余周期時間段[t，T]內應用最優營銷組合策略后所能達到的利潤最大值，s為任意起始狀態變量，U表示控制向量，U=（u（t），v（t））。即時利潤為π（t）=m（t）S-

c1（t）u2-c2（t）ν2，其中S（t）表示在t時刻的即時銷售率。

2.建立滿足HJB方程的形式。價值函數V（s，t，T）需要滿足HJB方程：

Vt+[e-ρtπ（s，U，t）+Vsf（s，U，t）]=0

其中Vs=?V/?s，Vt=?V/?t。函數f（s，U，t）由公式（2）右側部分定義。

3.定義臨界值。企業尋求在營銷計劃期結束時能夠保證獲取所得稅貼現殘值。在t=T時刻的價值函數為V（s，t，T）=

m（T）Sθe-ρT

4.確定價值函數。整個求解過程中需要確定一個合適價格函數V（s，t，T）以滿足HJB方程。因此，本研究應用待定參數方法解決所需要面對的雙點臨界值問題。

基于上述求解過程，可得最優營銷活動u*（t），v*（t）安排為：

u（t）=，v（t）= （5）

其中：

F（t）=e- （δ+ρ）（T-t）

（e- （δ+ρ）T

-e- （δ+ρ）s

m（s）ds-e- （δ+ρ）s

m（s）ds+

θm（T）） （6）

為營銷活動時段效果。當我們設定βi（t）=βi，并且ci（t）=ci，即此時營銷效果及營銷成本參數被限制為恒定，同時，假設m（t）=m時，即邊際利潤恒定，并將稅收補償殘值設定為0，則可得經典NA模型解。

對模型（6）進行分析，我們可以得出，最優營銷活動規劃與營銷活動效果成正比，但與其成本成反比。這也能夠解釋為何目前越來越多的企業傾向于將如百度等網絡平臺作為主要營銷平臺，這類平臺的成本花費相比于電視臺等傳統媒介顯然價格更低。

從最優函數解中，我們可以看出最優營銷策略值u*（t），v*（t）隨計劃期內不同時刻會呈現不同趨勢性。同時，即使營銷活動效果保持不變，營銷投入最優策略也會受到營銷媒介成本波動的影響。

對于營銷活動時段效果函數，當企業邊際利潤及媒體平臺成本恒定時，函數F（t）可以簡化為：

FHE（t）=1-e- （T-t）（δ+ρ）

（1-θ（δ+ρ）） （7）

對公式（7）進行分析，首先：

[FHE（t）]=[1-e- （T-t）（δ+ρ）

（1-θ（δ+ρ））]=1 （8）

可得當營銷計劃時段趨于無限時，營銷活動時段效果函數具有單一性。因此，當效果參數βk（t）、媒體成本ck（t）及邊際利潤m（t）都隨營銷計劃時段趨于無限收斂于某一穩定水平時，有限計劃時段營銷策略可以近似為無限時段策略。

其次，將函數FHE（t）對t求一階偏導可得：

=（δ+ρ）e- （T-t）（δ+ρ）

（1-θ（δ+ρ）） （9）

當時θ>為負值，當θ<時為正值，當θ=時為零。

這一方面體現出在有限時段營銷預算及資源配置問題中，稅收補償殘值參數θ的重要作用；另一方面也可以得出最優營銷策略函數性質實際上主要由βk（t）、ck（t）及m（t）這幾個函數決定。

將函數FHE（t）對T求一階偏導可得：

=（δ+ρ）e- （T-t）（δ+ρ）

（-1+θ（δ+ρ）） （10）

式（10）實際顯示出營銷計劃時間長度對其效力所呈現出的反作用的影響效果。

將函數FHE（t）對θ求一階偏導可得：

=（δ+ρ）e- （T-t）（δ+ρ）

（11）

該值為恒正。同時，當θ=0時，有限時段營銷計劃效果值為1，并隨θ增大，營銷效果值亦隨之增大。假定β1（t）隨時間推移而增長，效果衰弱率及貼現率足夠大，有限時段營銷效果衰弱率會比β1（t）增長率高，此時的最優營銷決策會是不斷減少營銷手段u（t）盡管其營銷效果在不斷增長。由此可以看出，由于受到計劃時長的影響，有限時段營銷與無限時段營銷的最優資源規劃策略是完全不相同的。

從我們所建立的模型中可以得出：（1）對于由具有時變性營銷活動構成的營銷決策目標函數，求解所得到的最優分配策略也具有時變性；（2）營銷活動單位成本直接影響著最優營銷投入分配比例。令x*=u*（t）/v*（t）代表營銷計劃期內投入分配比例，則

x*（t）= （12）

可以注意到>，即某一營銷活動相對效力與其相對成本比值越大，該營銷活動的投入應該越多。此外，式（12）也表明，由于β1（t）、β2（t）、c1（t）、c2（t）四項的時變性，營銷活動投入的最優分配規劃隨時間的推移也會不斷改變。

公式（6）、（7）應用于企業實際營銷活動時，企業經營者在做企業營銷傳播策略計劃時應首先做好時變市場響應模型中的預測工作，基于應對一般最小二乘方法中自由度問題的有效性，卡爾曼濾波算法可以作為首選預測計算方法。其次，當時變相關系數預測完成后，企業決策人員則可利用并計算出計劃期內任意時間點的最優營銷傳播策略。

結論

本文主要考慮將營銷手段中具有時變性的效力、成本及營銷計劃周期等因素，納入企業營銷傳播策略的研究中。首先我們建立了單一企業雙營銷渠道的分析框架，其中市場響應模型的各主要參數都具有時變性，根據分析首先得出與之前研究相似的結果，即最優營銷資源投入與營銷效力成正比；然而，由于各主要參數的時變性，最優營銷傳播策略的投入分配比例會隨時間的推移而不斷改變，因此企業管理者需要在營銷計劃周期內不同時刻做出不同決策?，F有研究對于具有時變性的動態營銷問題一般采取實證研究的方式，而本文則從數理研究的角度對企業動態營銷傳播的決策過程進行了研究，這一方面為現有研究做出了理論上的補充，也為企業在實際運營過程中的營銷傳播決策制定提供了一定的參考與依據。

但本文現有研究仍存有一定的不足：首先，本文只考慮了單一企業的營銷傳播決策問題，未考慮多企業之間存在競爭時的現實情況，這與本研究所選取的研究視角有關。另外，本文未考慮雙營銷渠道之間的協同作用，而這些問題更現實也必將成為本研究今后深入拓展的主要方向。endprint