初中學生數學元認知訓練的實證研究

林拉結

摘 要 研究采用課堂傳授、5步作業法、題后反思等方法對實驗班學生進行數學元認知培訓。經過數學元認知培訓，實驗班學生的數學元認知水平有所提高，自主學習水平和學習成績也有相應提高，但與控制班相比較，數學成績差異不明顯，因而，提高學生個體數學元認知對學生個體的數學成績的提高有顯著作用，但影響數學成績的其他因素仍舊需要探討。

關鍵詞 初中學生 數學元認知水平 數學元認知訓練

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2014）11-0040-03

一、 問題提出的背景及其研究意義

在2001年新課程標準（實驗稿）中就強調數學教學須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎上，教師要積極地引導學生根據本身原有的知識、經驗和理解走進學習活動，并且通過自身的獨立思考、與人交流、反思等去自主性地構建自己的知識。也就是要求學生學會自主性學習。

在初中數學學習中，一部分學生表現為數學成績差、知識欠缺多、能力薄弱、持續感到困難，常處在無趣與困惑之中，其中較典型的原因是學生對自身知識結構與能力結構沒有清晰準確的認識，過于低估自己的能力易出現自卑感，進而喪失自信心，最終形成“越學越差，越差越不想學”的惡性循環。反之，過于高估自身能力會導致學習上的粗枝大葉，不求甚解，導致作業錯誤百出。

初中生正處于學習能力培養的關鍵期，思維特征由具體形象思維過渡到抽象邏輯思維，而初中的數學學科是典型的一門思維學科。因此從初中生的心理特征出發，激發學生對數學的學習興趣，樹立學習數學的信心，對今后的高中、大學乃至職業的學習都大有裨益。

二、元認知與初中數學教學

1.初中生的元認知特點

中學生思維發展的年齡特點的總趨向是：形式邏輯思維在初中一年級開始占優勢，到高中二年級已經基本成熟。而中學生的思維在性別上沒有顯著差異。初中生掌握抽象概念的能力不是立刻形成的，而是經過一定的發展過程的。七年級的學生掌握抽象概念還有一定的困難，尤其是對于一些比較復雜的抽象概念，這是因為他們的抽象思維正逐漸地離開具體的直觀內容，但又在一定程度上要依靠這些具體的直觀內容，八年級之前，他們的理解能力，在很大程度上還要依靠具體的形象的經驗做支柱。與此同時，初中生思維的獨立性與批判性有了顯著的發展，但是容易產生片面性和表面性等缺點。

學生的元認知能力是隨年級的升高而逐步提高的，影響學生元認知能力發展的因素較復雜，既有主觀因素，也有客觀因素。主觀因素中主要與學生的深層型學習動機有顯著的正相關，客觀因素中較為重要的是教師的教學策略和教學方法。也就是說適宜的教學策略和教學方法有助于學生在學習過程中得到較多的引導體驗，從而更明確地意識到自己的學習進程，使元認知能力得到改善及提高。

2.元認知能力對初中生數學學習的影響

桑標、王小曄在《元認知與學生學習》中提出：元認知知識中的個體元認知知識對學生學習的影響集中體現在學生的自我效能感上；元認知調控對學生學習的影響主要表現在學生學習的自我監控上，它是指學生對自己所從事的學習活動進行的積極、自覺的計劃、檢查、評價、反饋、控制和調節。自我監控是學生學習能力的主要方面，是影響學生學業成績的關鍵因素；對元認知策略的監控訓練能使人更有意識的調節自己的認知加工過程，更自覺的使用學到的知識和策略。

3.在數學教學中提高學生的數學元認知能力

在數學教學中，對學生進行元認知培養：第一，引導學生掌握元認知知識，讓學生知道數學學習中存在著認知過程和元認知過程，鼓勵學生在學習中及時反思，總結分析自己與他人的學習特點。第二，積極創設問題情境，讓學生盡量經過思考來發現和解決問題，使得學生經歷數學化的過程，豐富他們的元認知體驗；第三，培養元認知監控能力主要是加強數學思想方法的滲透。元認知監控是元認知的核心，則元認知能力的培養要通過行為規則的訓練來完成。因此，在學法指導中采取“課堂教學，及時評價”和“單元自測，定期評價”兩種方式培養和提高元認知監控能力。

三、初中學生數學元認知訓練

依據元認知理論與數學學科的特點，通過對所任教的初中二年級學生的數學元認知水平現狀的詳細調查，及對調查結果的分析，就如何做到在不加重學生學習負擔的前提下，使數學學困生的元認知水平得到提高，以帶動其數學自主學習能力的培養及數學成績的提高為目標，提出一些具體的培養策略。

1.被試的選取

被試為一山區鎮級中學2011級（2）班和2011級（3）班學生（筆者所任教的兩個平行班學生）。

筆者對所任教的山區鎮級中學2011級（3）班和2011級（2）班在以下四個方面進行干擾變量控制。

第一，兩個班級的人數基本相等，男女性別比例基本相近；

第二，兩個班級的班主任的工作經歷和管理水平無顯著差異，任教教師的教學與管理水平無明顯差異；

第三，兩個班級使用相同的教材和教輔資料，課堂教學與課外活動時間基本相同；

第四，未向兩個班級的學生及其他任課教師透入實驗目的。

2.研究材料

運用實驗法收集實驗數據。本研究采用“前測——數學元認知訓練實驗教學——后測”的研究設計。在前測部分，本研究分以下三個步驟進行：（1）采用由浙江師范大學王家聰設計的數學元認知水平調查問卷（見附件1），分別分發給兩個班的學生進行測試，共發放問卷89份，回收89份；（2）采用 2012年永嘉縣八年級上學期期末數學測試卷，控制班的平均分為50.88，實驗班的平均分為46.33。經過EXCEL中的T檢驗得出p=0.828>0.05，所以表明控制班和實驗班的數學平均成績差異不顯著。

在訓練實驗部分，筆者對所教的兩個班學生實施為期3個月的培養研究。在教學過程中，控制班仍舊采用一貫的教學方法，沒有特意加入數學元認知教學內容；實驗班采取數學元認知訓練教學。具體內容在研究程序中表述。endprint

后測部分包括數學元認知水平測試、數學成績水平測試。數學元認知后測仍舊采用由浙江師范大學王家聰設計的數學元認知水平調查問卷，數學成績水平測試則沿用2013年永嘉縣八年級下學期期末數學測試卷。由于部分學生的校際流動，后測問卷共發放89份，收回89份。實驗班45份，控制班44份。實驗班和控制班的數學元認知水平前測后測數據、數學成績前測后測數據均采用SPSS19.0軟件進行數據統計。

3.實驗過程

第一，提高學生數學元認知意識。在實驗初期，筆者引導學生掌握元認知知識，讓學生知道數學學習中存在著認知過程和元認知過程，鼓勵學生在學習中及時反思，總結分析自己與他人的學習特點（例如數學學習者知道自己的數學邏輯推理能力強于計算能力，知道自己解數學難題時往往缺乏信心、意志薄弱；認識到甲同學的直覺思維能力比自己強，但是自己的學習習慣比對方要好；乙同學的短時記憶能力強于自己，但是自己的長時記憶能力強于他）找到適合自己的學習方法。教師在課堂授課過程中，讓學生了解一些心理學知識，比如艾賓浩斯記憶曲線等（知道人類記憶的規律、數學思維的規律等）。

通過數學元認知問卷，讓學生發現自己優勢和不足。同時，向學生介紹關于元認知知識及其和數學學習的關系，通過元認知水平測驗試題（連四清和郭海杰（2004）所編制的數學元認知訓練方案設計，見附件2）的展示加深學生理解數學元認知的重要性。

第二，培訓學生5步作業法（見附件3），讓學生在做作業的過程中始終明確：第一步，目前要解決的問題是什么？第二步，為了解決這個問題，應采取什么樣的策略？第三步，運用該策略時需要注意什么？第四步，該策略能否推廣到其他情境？第五步，還有沒有更好的策略？

第三，注重培訓學生對題后的反思，要求學生做完一道題后主要圍繞以下幾個問題進行反思：①你是怎樣發現和解決問題的？（元認知預測和元認知計劃）②你運用了哪些基本思想方法？（元認知陳述性知識、程序性知識）③解題時，你走了哪些彎路？（元認知監控）④解題時，你容易犯什么樣的錯誤？（元認知監控）⑤你從中吸取了哪些的教訓？（元認知監控）

4.研究結果

表1 實驗班與控制班數學元認知水平與數學成績前測對照表

注：*p<0.05 **p<0.01

由表1顯示，實驗班和控制班培訓前數學成績測試的T檢驗值為0.828，p >0.05，這說明兩個班數學成績無顯著差異。數學元認知水平使用情況的T檢驗值為0.366，p >0.05說明兩班學生在數學元認知水平上也可視為等同，無顯著差異。因此，這兩個班的學生在受訓前的情況大體相同。

表2 實驗班與控制班數學元認知水平與數學成績后測對照表

由表2顯示，實驗班和控制班培訓后數學成績測試的T檢驗值為0.303，p >0.05，這說明兩個班數學成績無顯著差異。數學元認知水平使用情況的T檢驗值為-3.385，p<0.01，說明兩班學生在數學元認知水平上有顯著差異。由此可見，實驗班的學生經過培訓后，數學元認知水平比控制班的數學元認知水平有顯著提高，但是數學成績卻沒有顯著差異。

表3 實驗班數學元認知水平與數學成績前后測對照表

由表3顯示，實驗班培訓前和培訓后的兩次數學成績測試的T檢驗值為-3.193，p<0.01，這說明實驗班的前后測數學成績有顯著差異。實驗班的兩次數學元認知水平測試的T檢驗值為-2.733，p<0.01，說明實驗班的學生的數學元認知水平有顯著差異。

四、結論與思考

實驗班的學生經過3個月的數學元認知訓練后，數學元認知水平比控制班的數學元認知水平有顯著提高，但是數學成績卻沒有顯著差異。實驗班的學生經過數學元認知訓練后，數學元認知水平和數學成績較培訓前有顯著提高，與控制班的數學學困生的數學元認知水平相比較，也有所提高，但是在數學成績方面，實驗班的學生和控制班的學生的差異不大，究其原因，有以下幾點：第一，訓練時間較短，元認知訓練效果的滯后性。第二，由于新課標的教學特征就是采用學生為主的自主學習模式，在授課過程中，兩個班的學生都有自主性學習的影響，盡管，筆者在實驗班強化使用數學元認知訓練教學，但是還是無法完全將實驗班與控制班的教學方法分離開來。第三，兩個班級的學習氛圍以及班主任的帶班風格，對班集體成員的學習習慣和學習效果都有一定程度上的影響。

參考文獻：

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[2]羅新建.論數學元認知的結構[J].四川師范學院學報（自然科學版），1997.

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