一種低硬件資源消耗快速SVPWM算法

齊昕， 王沖， 周曉敏， 叢雋， 馬祥華， 王長松

(北京科技大學機械工程學院，北京100083)

0 引言

自從電機控制領域引入磁通軌跡控制思想以來，空間矢量調制技術(SVPWM)就開始在該領域被廣泛應用。空間矢量調制技術以三相對稱正弦電壓產生的圓形磁鏈為基準，通過逆變器開關的不同組合來產生不同的電壓矢量，使得實際磁鏈逼近圓形磁鏈軌跡［1－2］。近年來，一些學者將研究重心放在多相多電平SVPWM技術在整流器和逆變器上的應用上，文獻［3］將SVPWM技術應用在5相逆變器上，文獻［4］則進行了六半橋三相SVPWM控制技術的研究。一些學者著重研究SVPWM技術在FPGA、DSP等數字平臺上的具體實現［6－9］;西南交通大學的王奔教授在文獻［7］中提出的基于FPGA的SVPWM發生器的設計;Bowes教授在文獻［8］中將SVPWM技術應用在DSP上;東南大學的鄭飛博士提出了一種將空間矢量的正六邊形細分成48邊形的逼近方法并提出了簡化方案［10］。德國學者Krah教授和Holtz教授則將研究重點放在SVPWM算法的優化上，在文獻［11］中提出了一種確定基礎電壓矢量作用時間的新方法，能夠有效降低運算量。但并未針對基礎矢量的切換順序以及占空比計算等問題作更為具體的研究。

本文在前人的研究基礎上，針對雙邊對稱7段SVPWM的特點，將扇區判斷進一步優化，提出了簡明扇區判據，將判斷步驟減少至2次，降低了運算量。同時，不再計算基礎電壓矢量的作用時間，而是直接計算三相PWM信號的占空比，通過目標矢量在α、β軸分量就可以確定雙邊對稱7段SVPWM合成所需的全部參數。該算法簡化了常規算法的運算步驟和運算周期，減少了程序代碼，節約了微控制器的內存空間，使SVPWM應用成本進一步降低，促進了SVPWM技術在更低端成本平臺的應用。

同時，本文將快速 SVPWM算法在Matlab/SIMULINK中進行了仿真，證明了該快速算法的可行，最后將其應用在以TMS320F28335為控制核心的永磁同步電機變頻調速實驗中，并給出了實驗結果。

1 常規SVPWM算法

1.1 SVPWM核心思想

三相逆變器的電路拓撲結構如圖1所示，逆變器可行的開關組合只有8個。

圖1 三相逆變器電路拓撲結構Fig.1 Three-phase inverter circuit topology

能夠在電機內部產生7種不同的基礎電壓矢量，如圖2所示，6個非零矢量和2個零矢量將一個正六邊形平分成6個扇區。

圖2 基礎電壓矢量以及扇區分布Fig.2 The distribution of base voltage vector and sectors

SVPWM的核心思想是使用目標電壓矢量所在扇區的基礎電壓矢量去合成目標電壓矢量，通過將向兩個基礎電壓矢量的方向進行投影獲得兩個基礎電壓矢量的作用時間。如圖3所示，以I扇區為例在正交坐標系α－β系下的兩個分量為，，在方向上投影得到的分量為。

圖3 目標電壓矢量u?＊位于I扇區Fig.3 Target voltage vector u?＊in the I sector

由圖3可推導出

各個矢量作用時間的比例由式(5)計算:

1.2 三相PWM信號的占空比計算

由于最終要對逆變器的開關元件進行控制，需要計算三相PWM信號的占空比，以便設定DSP等微控制器比較寄存器的比較值。

電壓矢量切換次序、三相PWM信號以及計數器比較寄存器的數值三者間的關系如圖4所示:PWM周期為T，對應計數最大值，記為PRD;在前半個周期的作用時間為t1/2、t2/2，和作用時間均為(T－t1－t2)/4;逆變器ABC三相上橋器件的PWM控制信號分別如圖4中紅綠藍三條曲線所示，矢量切換所對應的計數器比較值分別為CMPR1、CMPR2、CMPR3。

圖4 I扇區下三相PWM信號的占空比Fig.4 Three-phase PWM signal in the sector I

依據三角形相似原理，有

式中，ratio1，ratio2由式(5)計算。

將(1－ratiox－ratioy)/2，(1+ratiox－ratioy)/2，(1+ratiox+ratioy)/2 分別記作 dl，dm，dh，不同扇區下 3個比值按照表1來計算，其中角標x，y∈1，…，6對應基礎電壓矢量的序號，取值規則亦見表1。

圖5 II扇區下三相PWM信號的占空比Fig.5 Three-phase PWM signal in the sector II

表1 各扇區占空比對應表Table 1 The duty ratio of each sector

1.3 基于三相坐標變換的扇區判據

為了計算相鄰基礎電壓矢量作用的時間以及PWM信號對應的3個比值，需要正確判斷所在的扇區，常規算法通常使用基于三相坐標變換的扇區判據，利用式(15)將α－β系下的變換到一個特殊的三相坐標系a'－b'－c'系下，兩個坐標系的相對位置如圖6所示。

圖6 a′-b′-c′系與α-β系的相對位置關系Fig.6 The relative position between a′-b′-c′system and α-β system

進而利用u?＊在a'－b'－c'系下的3個分量ua′ub′uc′以及式(16)來計算所在的扇區。

式中:若 ua′＞0，則 p=1，否則 p=0;若 ub′＞0，則 q=1，否則 q=0;若 uc′＞0，則 r=1，否則 r=0;S 為所在扇區編號。

2 快速SVPWM算法

2.1 壓縮變換

圖7 壓縮變換后的基礎電壓矢量Fig.7 Basic voltage vector by compressed transform

2.2 基礎電壓矢量作用時間比的計算

將式(17)代入式(5)可以得到

對比式(5)可以發現，基礎電壓矢量的作用時間比能夠由目標電壓矢量壓縮變換后的兩個分量直接計算，參與的運算只有加減運算，不再涉及浮點數的乘法。

對于其他扇區，則可以利用坐標變換因子e－j(S－1)π/3將變換到I扇區再經壓縮變換以及式(17)計算。可設臨時變量X，Y，Z為

各個扇區的基礎電壓矢量作用時間可由表2表示，其中a，b為各個扇區對應基礎電壓矢量的序號。

表2 基礎電壓矢量作用時間表Table 2 The operate time of basic voltage vector

2.3 快速扇區判據

常規算法中需要按照式(15)先將電壓矢量u?變換到三相坐標系中，之后還要利用其3個分量的符號確定過程變量，最終才能通過式(16)計算出所在扇區，過程十分繁瑣。

圖8 基于壓縮變換的快速扇區判斷流程Fig.8 Fast sector judgment process based on compressed transform

任意電壓矢量u?經過壓縮變換后變為u?′，其兩個分量分別為 u′α，u′β，若 u′β≥0 則意味著矢量位于I、II、III扇區，之后判斷 u′α的符號，若 u′α≥0 則意味著矢量位于 I、II扇區，由于 u′α、u′β均為正，故若u′α≥u′β則意味矢量位于 I扇區，否則位于 II扇區，其他扇區同理可得。

對比常規方法，快速判據無需進行三相坐標變換，也無需由公式計算所在扇區編號，能夠通過u′α、u′β的符號和大小直接判定電壓矢量所在的扇區，有效降低了運算量提高了系統的實時性。

2.4 PWM信號占空比計算

綜合表2、表1可以獲得不同扇區下三相PWM信號的占空比計算公式，同時對比計算結果發現，I、IV扇區，II、V 扇區，III、VI扇區占空比的計算公式分別相同，因此電壓矢量對應的PWM占空比由式(20)～式(22)計算:

電壓矢量位于I、IV扇區:

電壓矢量位于II、V扇區

電壓矢量位于III、VI扇區

2.5 簡明扇區判據的提出

如圖9所示占空比計算結果相同扇區有3組，無須按照圖8判斷電壓矢量具體位于哪一個扇區，只需要判斷矢量屬于上述3組中哪一組即可，即判斷矢量位于 I、IV扇區或是 II、V扇區亦或 III、VI扇區。

圖9 扇區分組Fig.9 The sector group

針對這一特點提出了簡明扇區判斷，如圖10所示。若|u′β|≥|u′α|意味著 β 軸投影分量大于 α 軸投影分量，矢量位于II、V扇區，反之則意味著矢量位于其余4個扇區，且由于I、IV扇區(III、VI扇區)關于原點對稱，故可以利用 u′α、u′β是否同號來判定矢量位置。

圖10 簡明扇區判據Fig.10 Concise sector judgment

對比圖10和圖8可以發現，快速判據需要三層判斷，而簡明判據只需要進行兩次判斷，因此簡明判據縮短了算法的代碼長度，再次減少了運算量。

最終，可以基于壓縮變換的快速SVPWM算法計算流程如圖11所示。

圖11 基于壓縮變換的快速SVPWM算法Fig.11 Fast SVPWM algorithm based on compressed transform

對比圖11與常規SVPWM算法流程圖12，可以明顯的看到SVPWM快速算法在計算步驟上的優勢，它經過壓縮變換和簡明扇區判斷，將原本需要多個計算公式和運算步驟的判斷過程集成到了一個簡單的判斷邏輯下，節省了運算步驟和微控制器的內存空間。

圖12 常規SVPWM算法Fig.12 SVPWM conventional SVPWM algorithm

3 快速SVPWM算法的仿真測試

本文使用SIMUINK軟件對快速SVPWM算法的可行性進行了仿真測試，仿真系統結構如圖13所示，目標電壓矢量u?＊以恒定的幅值和角頻率在空間旋轉，用以模擬電機運行在穩態時的情況，每個采樣周期將生成的u?＊送入快速SVPWM算法模塊進行運算，獲得三相占空比，其波形為三相調制波dutyA，dutyB，dutyC，再由PWM驅動模塊模擬DSP內部硬件結構生成6路PWM信號，并最終完成對虛擬逆變器的控制。

圖13 simulink仿真邏輯圖Fig.13 Schematic diagram of system simulation

三相調制波仿真結果如圖14所示，波形均為規則的鞍形波，周期與u?＊旋轉的周期相同。圖15為快速SVPWM生成的三相PWM信號，信號與常規算法完全一致，證明了此種方法的可行性。

圖14 三相調制波波形Fig.14 Three-phase modulation waveform

圖15 三相PWM信號Fig.15 Fast SVPWM waveform

4 快速SVPWM算法的實驗驗證

如圖16所示，永磁同步電機變頻調速實驗模型采用經典的雙閉環isd=0控制。系統參數經過控制器調解后得到目標電壓矢量u?＊，再使用快速SVPWM算法輸出控制逆變器的6路PWM信號。

圖16 變頻調速實驗原理圖Fig.16 Schematic diagram of Frequency conversion speed regulation experiment

實驗平臺由TI公司的MDSHVMTRPFCKIT電機控制套件、永磁同步電機、DSP(TMS320F28335)核心控制器、示波器組成，圖17為實驗平臺的實物照片。

圖17 硬件實驗平臺Fig.17 Laboratory equipment platform

在相同的實驗條件下分別對常規算法和快速SVPWM算法進行了實驗，單相電壓如圖18所示，通過對比發現使用兩種算法得到的單相電壓完全一致。

圖18 單項電壓值Fig.18 Single phase voltage

利用示波器對DSP輸出的PWM信號進行了觀測，兩種方法的實驗結果如圖19和圖20所示。

圖19 常規算法生成的PWM波形Fig.19 Conventional SVPWM waveform

圖20 快速算法生成的PWM波形Fig.20 Fast SVPWM waveform

電機運行在 900 r/min、1 800 r/min、3 000 r/min時快速SVPWM算法的調制波波形如圖21～圖23所示。所以在低速、中速、高速的情況下調制波均能保持規則的馬鞍形，證明新算法在全速度范圍內都能正常工作。

圖21 轉速900 r/min時快速算法調制波波形Fig.21 Fast SVPWM modulation waveform at 900 r/min

圖22 轉速1 800 r/min時調制波波形Fig.22 Fast SVPWM modulation waveform at 1 800 r/min

圖23 轉速3 000 r/min時快速算法調制波波形Fig.23 Fast SVPWM modulation waveform at 3 000 r/min

通過TI專用的CCS5編譯環境對常規SVPWM算法和優化 SVPWM算法進行編譯，并在TMS320F28335控制器上運行，常規算法的運算周期為142而優化算法的運算周期為88。從代碼大小來看，常規SVPWM算法的代碼段大小為256字節，而快速SVPWM算法的代碼段大小僅為211字節。

5 小結

本文提出了一種SVPWM的快速算法。通過對空間電壓矢量的壓縮變換和簡明判據，使SVPWM的計算量大大降低。通過Matlab/SIMULINK仿真證明了該算法的正確性，并且將其成功應用在永磁同步電機變頻調速實驗中。與傳統算法相比，該算法由于減少了浮點數的乘法運算、精簡了運算步驟，對于TMS320F28335控制器，運算速度提高了38%;編程代碼更為節簡，共節省了45個字節的內存空間。可見該算法降低了SVPWM算法的硬件資源消耗，具有良好的應用前景。

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