基于卡爾曼濾波滑模變結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子位置觀測器的PMSM無差拍控制

邱忠才， 郭冀嶺， 王斌， 肖建

(西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川成都610031)

0 引言

永磁同步電機(permanent magnet synchronous machines，PMSM)是一個多變量、強耦合、非線性的高階系統(tǒng)。其無轉(zhuǎn)速傳感器控制研究對于解決轉(zhuǎn)速傳感器帶來的安裝問題、體積變大、干擾和可靠性降低的問題具有重要意義。關(guān)于永磁同步電機的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速辨識，目前觀測器的估算方法主要有:自適應(yīng)觀測器［1］、卡爾曼濾波器［2］、滑模變結(jié)構(gòu)觀測器(sliding mode observer，SMO)［3－6］等。其中的滑模觀測器的觀測方法具有對電機參數(shù)變化不敏感，具有較強的魯棒性特點。但是滑模觀測器有系統(tǒng)抖振的問題存在，還要進行相位補償?shù)炔蛔恪?/p>

無差拍控制算法［7－8］，根據(jù)電機和逆變器在同步軸系下的數(shù)學(xué)模型預(yù)測下一時刻逆變器的開關(guān)信號。這種算法為控制系統(tǒng)提供了低轉(zhuǎn)矩脈動和高電流頻率響應(yīng)，是永磁同步電機電流預(yù)測的理想控制方式。相比于傳統(tǒng)的矢量控制可以得到更高的動態(tài)響應(yīng)性能和更小的電流諧波分量。

本文所設(shè)計的新型滑模變結(jié)構(gòu)觀測器，采用sigmoid函數(shù)減小抖振，用卡爾曼濾波器代替低通濾波器提取反電勢然后進行轉(zhuǎn)子位置角的計算，設(shè)計鎖相環(huán)進行轉(zhuǎn)速的提取。根據(jù)無差拍控制的思想，推導(dǎo)出了永磁同步電機電流預(yù)測方程，無差拍電流控制器根據(jù)電流給定和反饋值計算得到電壓矢量，通過空間矢量脈寬調(diào)制模塊將電壓矢量轉(zhuǎn)換為開關(guān)信號。通過實驗驗證了所設(shè)計的永磁同步電機無轉(zhuǎn)速無差拍控制系統(tǒng)的正確性。

1 永磁同步電機模型

滑模變結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子位置、轉(zhuǎn)速觀測器是在永磁同步電機兩相靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型進行分析設(shè)計，而無差拍控制策略是在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下推導(dǎo)得出，其兩種坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型分別如下。

1.1 兩相靜止坐標(biāo)系下數(shù)學(xué)模型

PMSM在兩相靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為

反電動勢方程為

式中:iα、iβ、uα、uβ、eα、eβ分別為定子電流、電壓、反電勢在α、β軸的分量;Rs為定子相電阻;Ls為定子電感;ψf為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈;ωr為轉(zhuǎn)子角速度;θ為轉(zhuǎn)子角位置。

1.2 兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下數(shù)學(xué)模型

PMSM在兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為

式中:id、iq、ud、uq分別為定子電流、電壓在 d、q 軸的分量;對于表貼式永磁同步電機d、q軸電感有Ld=Lq=Ls。

2 新型滑模觀測器設(shè)計

2.1 常規(guī)的滑模觀測器

根據(jù)數(shù)學(xué)模型和滑模變結(jié)構(gòu)理論定義切換函數(shù)為

is=［iαiβ］T為電流實際反饋值，選取切換面為

通常電流觀測器

式(6)中的 zα、zβ的表達(dá)式為

k為滑模增益。由式(6)減去式(1)得電流誤差動態(tài)方程為

由等效控制理論得到

通過低通濾波器濾波之后獲得平滑的感應(yīng)電動為

由式(2)得估算轉(zhuǎn)子位置角為

低通濾波器會帶來相位延遲，并且延遲的相位與截止頻率和輸入信號的角頻率有關(guān)，得補償相位為

考慮相位補償之后的轉(zhuǎn)子位置角為

轉(zhuǎn)速通過對轉(zhuǎn)子位置的微分獲得

圖1為傳統(tǒng)滑模觀測器結(jié)構(gòu)。

圖1 傳統(tǒng)滑模觀測器結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure diagram of conventional sliding mode observer

構(gòu)造正定的李亞普諾夫函數(shù)，即

對式(16)求導(dǎo)，并把式(9)帶入之后可得滑模觀測器的穩(wěn)定條件為

2.2 改進的新型滑模觀測器

2.2.1 sigmoid函數(shù)減小抖振

根據(jù)滑模變結(jié)構(gòu)理論，在實際系統(tǒng)中由于切換開關(guān)的不理想性以及系統(tǒng)存在的慣性等原因，抖振現(xiàn)象是必然存在的。高頻的抖振不僅增加了系統(tǒng)的能量損耗、影響了控制準(zhǔn)確性，而且很容易觸發(fā)系統(tǒng)中沒有建模的高頻部分，從而嚴(yán)重影響系統(tǒng)性能甚至使系統(tǒng)失去穩(wěn)定性。抖振只能被削弱而不能被徹底消除，為了減小抖振，采用sigmoid函數(shù)(18)取代常數(shù)切換的控制函數(shù)式(8)，新 zα、zβ的表達(dá)式為(19)。

其中，k為滑模增益。

2.2.2 開關(guān)增益自適應(yīng)律選取

采用sigmoid函數(shù)取代sign函數(shù)，同樣證明可得穩(wěn)定條件是式(17)，由式(17)可以看出為了滿足穩(wěn)定條件，滑模增益必須足夠大，但是k過大會造成抖振噪聲，導(dǎo)致不必要的估計誤差，因此對開關(guān)增益采用如下自適應(yīng)律，即

顯然式(20)確定的自適應(yīng)率自然滿足式(17)。

2.2.3 擴展卡爾曼濾波器提取反電勢

從前面常規(guī)的SMO分析可知，通過一階低通濾波器獲得反電勢來計算轉(zhuǎn)子位置角的時候會導(dǎo)致相位滯后，所以要進行相位補償，為了改善這個問題構(gòu)造了一個具有擴展卡爾曼濾波器結(jié)構(gòu)的模型式(22)進行反電勢的提取，根據(jù)式(26)進行轉(zhuǎn)子位置角的計算。用該擴展卡爾曼濾波器進行反電勢獲取，去除高次諧波，并進行轉(zhuǎn)子位置角計算可以不用相位補償就可以有較小的轉(zhuǎn)子位置角誤差。

構(gòu)造反電勢觀測器，即

式中，k2是正的常數(shù)。

式(22)減去式(21)得

構(gòu)造李亞普諾夫函數(shù)來證明式(23)的穩(wěn)定性

對式(24)求導(dǎo)并把式(23)帶入后可得

因此設(shè)計的擴展卡爾曼反電勢觀測器是穩(wěn)定的。通過觀測得到的反電勢通過式(12)就可以得到電機的轉(zhuǎn)子位置角為

可以省去相位補償環(huán)節(jié)。

2.2.4 鎖相環(huán)進行轉(zhuǎn)速估計

文獻［6］指出，擴展卡爾曼濾波器可以辨識出轉(zhuǎn)速，但是響應(yīng)速度比較慢，轉(zhuǎn)速辨識的快慢不影響電勢的獲取，所以上節(jié)用來進行反電勢提取的卡爾曼濾波器可以有效的濾除高次諧波擾動。采用鎖相環(huán)獲得電機的轉(zhuǎn)速，可以解決由轉(zhuǎn)子位置角進行微分計算轉(zhuǎn)速的擾動問題。

由永磁同步電機數(shù)學(xué)公式(2)可得

由觀測得到反電勢和鎖相環(huán)估算的轉(zhuǎn)速積分后得來的轉(zhuǎn)子位置角來跟蹤實際轉(zhuǎn)子位置角。

定義偏差值為

經(jīng)過PI環(huán)節(jié)得到估算轉(zhuǎn)子電角速度ω^r，然后經(jīng)過積分來跟蹤實際轉(zhuǎn)子位置角變化。轉(zhuǎn)速檢測的鎖相環(huán)見圖2。其輸入是卡爾曼濾波器的輸出e^α、e^β，輸出是轉(zhuǎn)子電角速度觀測值。該新型滑模觀測器如圖3，采用sigmiod函數(shù)代替sign函數(shù)，經(jīng)過卡爾曼濾波器濾波后，再采用鎖相環(huán)技術(shù)進行轉(zhuǎn)速估算，具有結(jié)構(gòu)簡單、對電機參數(shù)不敏感、轉(zhuǎn)速辨識響應(yīng)速度快、避免了通過轉(zhuǎn)子位置角微分計算導(dǎo)致的運算誤差等特點。

圖2 鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure diagram of PLL

圖3 新滑模觀測器結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure diagram of novel sliding mode observer

3 無差拍控制

電機在dq坐標(biāo)下的數(shù)學(xué)公式(3)可以寫為

對式(29)求解可得連續(xù)域通解為

對上式離散化處理，做如下假設(shè)，在采樣時間T足夠小的條件下，系統(tǒng)輸入變量u在一個T內(nèi)基本不變，變量D代表反電動勢影響，相對電流來說變化緩慢，同樣認(rèn)為在一個T內(nèi)基本不變，得到離散通解為

在采樣T足夠小的條件下，再做如下近似，即

帶入式(31)后可得電流預(yù)測模型，即

式中:

由式(33)可得

由無差拍控制律可知，要求dq電流的下一周期預(yù)測值等于電流給定值，即

帶入式(34)可以得到dq坐標(biāo)系下的定子電壓計算公式為

4 實驗分析

基于本文設(shè)計的新型滑模變結(jié)構(gòu)永磁同步電機轉(zhuǎn)子位置觀測器和無差拍控制策略，進行了實驗研究，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4所示。實驗對象為表貼式永磁同步電機，電機參數(shù)是:額定功率2.2 kW，額定電壓380 V，額定電流5.1 A，額定轉(zhuǎn)矩14 N·m，額定轉(zhuǎn)速1 500 r/min，額定磁鏈0.55 T，轉(zhuǎn)動慣量0.015 4 kg·m2，75℃時候的相電阻 3.45 Ω，定子電感0.012 H，極對數(shù)2。

圖4 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.4 Block diagram of system

交—直—交主電路結(jié)構(gòu)中的交直環(huán)節(jié)由三相自耦調(diào)壓器和三相不控整流器實現(xiàn)，中間直流環(huán)節(jié)用電容器完成濾波，直流電壓大小通過自耦調(diào)壓器進行調(diào)節(jié)，逆變器由3只IGBT加緩沖電路構(gòu)成。核心控制芯片選用 TMS320F2812，驅(qū)動電路選用2SC0108T芯片，實驗主電路和控制電路如圖5(a)所示。

電機采用永磁同步電機—直流電機同軸連接機組，直流電機功率2.2 kW，他勵方式，直流電機的電樞繞組與電阻箱相連。直流電機作發(fā)電機運行，為永磁同步電機的負(fù)載，如圖5(b)所示。電機配有歐姆龍增量式光電編碼器，用來測量轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置作為實際值與本設(shè)計的滑模變結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)子位置觀測器的結(jié)果對比。

實驗中，先給定轉(zhuǎn)速450 r/min，用增量式光電編碼器檢測到的電機轉(zhuǎn)子位置角和轉(zhuǎn)速完成電機的矢量控制，當(dāng)電機穩(wěn)定運行后，用設(shè)計的滑模變結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速觀測器代替光電編碼器得到的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信號，進行電機控制。

圖5 實驗平臺Fig.5 Experimental platform

圖6 用擴展卡爾曼濾波器提取的反電勢Fig.6 Extended Kalman filter was used to extract the back EMF

圖6是用擴展卡爾曼濾波器提取的反電勢。圖7分別為500 r/min、750 r/min和975 r/min時候估算的轉(zhuǎn)子位置角和實際的轉(zhuǎn)子位置角波形，圖7(a)和圖7(b)為轉(zhuǎn)速為500 r/min時原傳統(tǒng)的和新型滑模觀測器得到的實際轉(zhuǎn)子位置角和估算角度，通過對比可以看出新型滑模觀測器獲得的轉(zhuǎn)子位置角靜態(tài)誤差小，從圖7(b)、(c)、(d)3種速度下新型滑模觀測器得到的轉(zhuǎn)子位置角的實際角度和估算角度可以看出，估算的轉(zhuǎn)子位置角基本和實際的轉(zhuǎn)子位置角一致，證明了新型滑模觀測器的正確性。圖8為轉(zhuǎn)速從500 r/min加速到750 r/min再加速到975 r/min然后開始減速到750 r/min再減速到500 r/min時實際轉(zhuǎn)速和估算轉(zhuǎn)速波形，由實驗結(jié)果可知設(shè)計的滑模變結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速觀測器能夠準(zhǔn)確的實現(xiàn)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的準(zhǔn)確估算。圖9為采用無差拍控制dq軸系電流，圖9(a)和圖9(b)可以看出電流反饋能夠較好地跟蹤電流給定值，證明了采用的無差拍電流控制策略的可行性和正確性，圖9(b)無差拍控制電流iq給定和反饋和圖9(c)傳統(tǒng)PI控制電流iq給定和反饋進行對比，無差拍控制電流的相應(yīng)時間是傳統(tǒng)PI控制響應(yīng)時間的1/3左右，超調(diào)是傳統(tǒng)PI控制超調(diào)的2/3左右。

圖7 實際轉(zhuǎn)子位置角和估算轉(zhuǎn)子位置角Fig.7 Experimental results about real rotor position angle and estimated rotor position angle

圖8 實際轉(zhuǎn)速和估算轉(zhuǎn)速Fig.8 Experimental results about real rotor speed and estimated rotor speed

圖9 dq軸系電流Fig.9 dq axis current

5 結(jié)論

本文設(shè)計了一個新型永磁同步電機滑模變結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子位置角、轉(zhuǎn)速觀測器和無差拍電流控制器。新型的滑模觀測器與傳統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)觀測器相比，采用sigmiod函數(shù)可以在一定程度上減小抖振，用設(shè)計的擴展卡爾曼濾波器來提取反電勢，進而求解轉(zhuǎn)子位置角，可以省略傳統(tǒng)滑模觀測器的相位補償技術(shù)并且減小辨識誤差。設(shè)計的鎖相環(huán)進行轉(zhuǎn)速提取，可以解決由轉(zhuǎn)子位置角進行微分計算轉(zhuǎn)速的擾動問題。采用無差拍控制策略完成電流內(nèi)環(huán)的預(yù)測電流控制，有較好的動態(tài)響應(yīng)。

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