占空比調制的永磁同步電機直接轉矩控制

楊影， 陳鑫， 涂小衛， 韓冰

(上海大學機電工程與自動化學院，上海200072)

0 引言

永磁同步電機直接轉矩控制(direct torque control，DTC)以其對電機參數依賴小，轉矩響應快，控制結構簡單［1-2］等優點受到廣泛的關注。

永磁同步電機傳統DTC利用6個有效矢量控制電磁轉矩和定子磁鏈，存在轉矩脈動大、逆變器開關頻率不恒定等問題，惡化了系統低速性能［2］。通過引入電壓空間矢量調制(space vector pulse width modulation，SVM)、占空比調制(占空比 DTC)均可有效減小轉矩脈動，固定開關頻率［3-7］。占空比控制方法是根據需要確定出每個控制周期內有效電壓矢量作用時間，其余時間采用零矢量，其核心是確定占空比。文獻［8］通過轉矩脈動控制器計算最優占空比，保證在一個采樣周期內，轉矩脈動最小。該方法需要實時計算，且計算復雜，難以實現。文獻［9-11］提出基于模糊控制計算占空比的控制方法，這種方法通常缺少精確的確定依據，且實現復雜。文獻［12-13］以轉矩跟隨為原則基于電機模型計算占空比準確值，該方法依賴于電機參數，計算復雜，削弱了直接轉矩控制系統的魯棒性，因此有必要研究一種簡單有效的占空比確定方法，既可以有效減小轉矩脈動，又保留直接轉矩控制的魯棒性。

此外，雖然大量實驗研究結果表明在永磁同步電機直接轉矩控制中合理引入零矢量可以有效減小直接轉矩脈動，但在零矢量對電磁轉矩控制作用的理論分析方面還有待于完善，得出的結論也不完全相同。參考文獻［14-16］分析了零矢量對轉矩角的影響，指出在永磁同步電機直接轉矩控制中，零矢量可以緩慢減小電磁轉矩，近似保持電磁轉矩不變。參考文獻［17］分析了零矢量作用時轉矩角的變化，指出當電機低速運行時，零矢量起保持轉矩的作用，而高速運行時，零矢量起到減小轉矩的作用。

本文從dq坐標系下零電壓矢量對定子電流轉矩分量的影響入手，深入分析不同轉速范圍下零矢量對電磁轉矩控制作用，并提出一種改進占空比確定方法。該方法利用電磁轉矩偏差和磁鏈的偏差，確定占空比，既有效地減小了轉矩脈動，又保留了傳統直接轉矩控制結構簡單、魯棒性強的優點，并與傳統直接轉矩控制進行了仿真與實驗的對比研究。

1 電壓矢量對電磁轉矩的控制作用分析

假設忽略電動機鐵心的飽和，不計電動機中的渦流和磁滯損耗，轉子無阻尼繞組。在轉子同步坐標系下，隱極式永磁同步電機定子電壓方程可以表示為

定子磁鏈方程可表示為

電磁轉矩可用定子電流表示為

式中:ψsd、ψsq為定子磁鏈旋轉坐標系dq軸分量;ud、uq為定子電壓dq軸分量;id、iq為定子電流dq軸分量;ψf為轉子永磁體磁鏈;ωr為轉子電角速度;Te為電磁轉矩;np為電機極對數;Ld、Lq為定子dq軸等效電感;Rs為定子繞組電阻。

電磁轉矩的變化率如式(4)所示，說明電磁轉矩的變化率取決于q軸電流的變化率，即

由電壓方程得出q軸電流的變化率為

將式(5)代入式(4)，則電磁轉矩的變化率可以表示為

分析不同轉速范圍下電磁轉矩的變化率可以看出:

1)ΔT1取決于電壓矢量q軸電壓分量大小，在控制周期一定時，改變電壓矢量長度可改變電磁轉矩變化量;

2)電機在中高速運行并施加零電壓矢量時，ΔT1為零，旋轉電動勢正比于電機轉速，因此ΔT2對電磁轉矩變化影響大，ΔT3較小可以忽略。因此電磁轉矩會出現明顯下降，速度越高，下降越快。為了使電磁轉矩增加，q軸電壓分量須大于零，并且由于ΔT2的影響，電磁轉矩上升率不會太大;

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3)當電機低速運行時，ΔT2較小，而 ΔT3與負載情況有關，總體也不大，此時僅根據定子磁鏈所在扇區、電磁轉矩控制器、定子磁鏈控制器輸出選擇長度一定的電壓空間矢量就可能引起電磁轉矩變化過快，而數字控制系統存在控制死區，因此低速時傳統直接轉矩控制系統轉矩脈動大。在控制周期中插入零矢量時，ΔT1=0，可使電磁轉矩緩慢下降，從而減小轉矩脈動。

因此在一個控制周期中插入零矢量可以有效減小轉矩脈動，改善系統性能，但關鍵是如何確定零矢量的作用時間既可以減小轉矩脈動，又不需要經過精確計算從而保留直接轉矩控制系統魯棒性強的優點。

2 基于占空比調制的永磁同步電動機直接轉矩控制

占空比控制是指在一個控制周期中插入零矢量，將非零電壓矢量作用時間與控制周期的比值定義為占空比d，其中d的取值范圍為0～1。在第k拍時，利用占空比控制得到的等效電壓矢量u′i為

其中，ui(i=1，2，…，6)表示 6個基本非零電壓矢量。

從式(6)和式(7)中可以看出，通過調節占空比來調節電壓矢量幅值，可減小轉矩脈動。為避免復雜的占空比計算，保持控制系統魯棒性，利用式(8)計算占空比，即

式中:ETe(k)、Eψs(k)分別為第k拍時電磁轉矩偏差和定子磁鏈偏差(k)(k)分別為第k拍時電磁轉矩給定值和定子磁鏈給定值;Te(k)、ψs(k)分別為為第k拍時電磁轉矩估算值和定子磁鏈估算值;CTe、Cψs為正系數，CTe約取電磁轉矩額定值的20%到80%，Cψs約取定子磁鏈給定值的20%到80%，這樣當轉矩和磁鏈達到滯環上限時，占空比約在0.2 到0.95 間變化。

當轉矩和磁鏈偏差大時占空比大，即生成的等效電壓矢量幅值大，可迅速減小電磁轉矩和定子磁鏈的偏差;轉矩和磁鏈偏差小時占空比小，即生成等效電壓矢量幅值小，則電磁轉矩和定子磁鏈微調，可減小轉矩和磁鏈脈動。

由式(7)和圖1可知，這種占空比計算方法僅需轉矩和磁鏈的偏差而不需要其他電機參數，避免了占空比的復雜計算和對電機參數的依賴性，系統魯棒性好，控制結構簡單。

圖1 改進的基于占空比調制DTC系統Fig.1 Block diagram of improved duty ratio control DTC system

3 仿真與實驗研究

系統仿真和實驗所用電機參數一致，具體參數為:ψf=0.08 Wb;Rs=1.6 Ω;Ld=Lq=4 mH;轉子轉動慣量J=1.03 kg·cm2;np=4;額定轉速為3 000 r/min;額定轉矩為2.39 N·m;額定電流為4.8 A;額定功率為750 W。系統以TMS302F28335為核心設計并搭建了永磁同步電機直接轉矩控制的實驗平臺，由于條件所限，實驗過程中全部為空載。磁鏈滯環寬度設為零，轉矩滯環環寬度設為0.2，CTe=1，Cψs=0.03。

圖2為傳統DTC和占空比DTC系統在空載情況下，給定轉速在0.1 s時由300 r/min突變為3000 r/min的仿真響應曲線。從上到下依次為轉速、轉矩和定子磁鏈波形。

圖2 轉速、轉矩、定子磁鏈仿真波形Fig.2 Simulation waveform of speed，torque and flux linkage

對比圖2(a)和圖2(b)可以看出，所提出占空比DTC方案在對系統動態性能影響不大的情況下，電磁轉矩和定子磁鏈脈動大大減小。

圖3為電機空載運行于100 r/min和3 000 r/min下電磁轉矩和PWM信號局部放大波形。

圖3 改進占空比DTC的轉矩和PWM信號局部波形Fig.3 Torque and PWM signal of proposed duty ratio control DTC

由圖3(a)可知，當電機以100 r/min低速穩定運行時，系統轉矩脈動更小。這是由于低速運行時旋轉感應電動勢和繞組壓降很小，施加有效矢量時電磁轉矩迅速上升，施加零矢量時電磁轉矩下降緩慢，而電機在高速運行時由于旋轉電動勢很大，施加零矢量時電磁轉矩下降明顯。

圖4為傳統DTC和改進占空比DTC系統在1 N·m負載轉矩條件下，轉速分別為100 r/min，1 000 r/min，3 000 r/min時的轉矩標準差柱狀圖。

圖4 傳統DTC和改進占空比DTC系統不同轉速下轉矩標準差柱狀圖Fig.4 Torque standard deviation diagram of conventional DTC and proposed duty ratio control DTC in different speed

由圖4可知，傳統DTC在整個轉速范圍內都存在較大轉矩脈動，而改進占空比DTC在整個轉速范圍內都可以明顯降低轉矩脈動，并且低速時轉矩脈動比中高速時轉矩脈動還要小。

圖5(a)為 CTe=0.5，Cψs=0.015 的轉速和輸出轉矩波形，圖5(b)為 CTe=2，Cψs=0.06 的轉速和輸出轉矩波形。

由圖5可知，系數 CTe、Cψs在一定范圍內變化時系統仍能穩定運行。參數變化對電機轉矩脈動有一定影響，但對轉速的穩態和動態響應影響很小。這是因為CTe、Cψs系數減半后同樣偏差下占空比加倍，則生成的電壓矢量幅值越大，對電磁轉矩和定子磁鏈的控制作用越強，轉矩脈動有所增加，但經過轉動慣量環節濾波后對轉速的影響并不明顯。

圖5 不同CTe、Cψs系數下改進占空比DTC系統仿真波形Fig.5 Simulated waveform of proposed duty ratio control DTC with different CTe，Cψs

圖6為永磁同步電機傳統DTC系統和基于占空比調制的DTC系統在空載下，轉速從300 r/min突變到1 200 r/min的電磁轉矩和轉速波形。由圖對比可以看出，改進的基于占空比調制的DTC方案仍然具有良好的動態響應特性，但轉矩脈動較傳統DTC系統有所降低。

圖6 轉速突變實驗波形Fig.6 Experiment waveforms under suddenly changing of speed

圖7為轉速為300r/min時定子磁鏈分量ψsα和ψsβ波形。圖7(a)為傳統DTC系統，圖7(b)為占空比DTC系統，可以看出，這種改進占空比調制DTC可以有效地減小定子磁鏈脈動。

圖7 定子磁鏈波形Fig.7 The waveform of flux linkage of stator

4 結語

本文提出零矢量對電磁轉矩的控制作用與轉速有關。低速運行時，零矢量使電磁轉矩緩慢下降，起到維持電磁轉矩近似不變的作用;中高速運行時，零矢量使電磁轉矩下降，轉速越高，電磁轉矩下降越快。因此在永磁同步電機直接轉矩控制中，引入占空比調制后低速區轉矩脈動要小于中高速區轉矩，并采出改進的占空比計算方法，該方法僅需要轉矩偏差和磁鏈偏差，簡單易行，魯棒性強。仿真和實驗研究結果表明，基于改進占空比調制的永磁同步電機直接轉矩控制系統在保留傳統直接轉矩控制結構簡單、魯棒性強基礎上，有效減小了轉矩和磁鏈脈動，改善了低速性能。

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