高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的幾點思考與研究

薛春才

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）5-0088-02

引言: 數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關(guān)系及其特征在思維中的反映，一切數(shù)學(xué)推理和想象都要依據(jù)數(shù)學(xué)概念。學(xué)生只有樹立正確的概念觀，才能牢固地掌握基礎(chǔ)知識。因此，概念教學(xué)是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能教學(xué)的核心。

一、 概念教學(xué)應(yīng)重視其生成過程

在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，有些學(xué)生在沒有真正理解概念的情況下匆忙解題，使得他們只會模仿教師解決某些典型例題的題型和掌握某些特定的解法，一旦遇到新題型就束手無策。因此，要使學(xué)生真正領(lǐng)會和把握數(shù)學(xué)概念，教師就必須在概念生成環(huán)節(jié)加強(qiáng)引導(dǎo)。

(1)要正確理解數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念是導(dǎo)出數(shù)學(xué)定理、法則的邏輯基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)概念之間是有聯(lián)系的。教師在進(jìn)行教學(xué)時應(yīng)重點把握以下幾點：(a)每個教學(xué)概念的對象是什么？它有何背景？其內(nèi)涵和外延是什么？學(xué)習(xí)它有何意義？它與過去學(xué)過的概念有什么聯(lián)系？(b)數(shù)學(xué)概念中有哪些補(bǔ)充規(guī)定或限制條件？這些規(guī)定和限制條件的確切含義是什么？(c)數(shù)學(xué)概念的自然語言、符號語言、圖形語言相互轉(zhuǎn)換時學(xué)生可能存在的困難？(d)根據(jù)數(shù)學(xué)概念中的條件和規(guī)定，可以歸納出哪些基本的性質(zhì)？這些性質(zhì)又分別由概念中的哪些因素（或條件）決定的？它們在應(yīng)用中起什么作用？例如向量概念，高中階段數(shù)學(xué)和物理所使用的傳統(tǒng)定義是：向量是一種既有大小又有方向的量。物理中的向量概念又叫矢量，例如速度、加速度、力等就是這樣的量，而數(shù)學(xué)中的向量概念強(qiáng)調(diào)的是向量的幾何意義，推廣到高維空間或更為抽象的空間中去掌握概念的根，就可以準(zhǔn)確把握向量在不同教學(xué)階段的不同含義和不同的教學(xué)要求：先從實際模型抽象出概念，然后用數(shù)學(xué)方法研究性質(zhì)，最后運用模型解決問題，這樣可以清楚地體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生和發(fā)展的過程，有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，形成對數(shù)學(xué)的完整認(rèn)識。

(2)剖析概念內(nèi)涵，拓展概念外延

數(shù)學(xué)中有數(shù)的概念、形的概念，還有運算的概念，作為數(shù)學(xué)教師，在教學(xué)中既要讓學(xué)生感觸到完整的表象，還要從中抽象出概念的內(nèi)涵和外延，使其準(zhǔn)確掌握此概念與彼概念的相同點和不同點，運用概念準(zhǔn)確嚴(yán)密地分析和解決問題。如概率概念，我提出幾個問題讓學(xué)生辨析：（a）只要試驗次數(shù)足夠大，頻率m/n就可以作為概率的估計值，到底多少是足夠？對于破壞性實驗，比如導(dǎo)彈發(fā)射，是否也要很多次呢？（b）頻率的穩(wěn)定值就是概率，對于投擲硬幣實驗，如果我們不知道概率為0.5，如果選用0.4996作為概率是否正確？（c）頻率是不斷變動的，而概率卻是確定的值，這是否與我們所認(rèn)識的確定性數(shù)學(xué)的經(jīng)驗相悖？概率的頻率定義，反映了在大量重復(fù)試驗的條件下，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值就是概率的性質(zhì).其中頻率的隨機(jī)性表現(xiàn)為隨著時間和人物的改變而變化，頻率的規(guī)律性表現(xiàn)為頻率穩(wěn)定于某個常數(shù)，上面三個問題的回答就是對這一內(nèi)容內(nèi)涵的的深刻理解。

（3）設(shè)計合理情景，構(gòu)造生動模型

數(shù)學(xué)教育的主要意義在于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣和思維策略，增強(qiáng)反應(yīng)能力。因此，教學(xué)中不僅要讓學(xué)生知其然，更應(yīng)知其所以然。為此要多舉一些實例，從生產(chǎn)實例或?qū)W生熟悉的知識創(chuàng)設(shè)情境，引入概念，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比較分析、綜合、抽象與歸納，得到概念的本質(zhì)屬性，歸納出概念的定義，切不可讓學(xué)生死記硬背。

二、概念教學(xué)模式以學(xué)生自主探究為主

新課改的核心理念是要把學(xué)習(xí)的主動權(quán)教給學(xué)生，倡導(dǎo)"自主、合作、探究"課堂教學(xué)模式，在探究的過程中，既能使學(xué)生獲得豐富的體驗，又能使學(xué)生形成積極主動的態(tài)度，使學(xué)生形成良好的思維品質(zhì)和創(chuàng)新能力，這樣的課堂教學(xué)客服了把學(xué)生當(dāng)容器灌輸?shù)谋粍泳置妫瑢W(xué)生樂學(xué)，生動高效。可嘗試如下模式：

模式1:自主探究式。基本程序是預(yù)習(xí)（學(xué)案網(wǎng)絡(luò)）→導(dǎo)入→探究(自主合作）→歸納→應(yīng)用→總結(jié)（輔以學(xué)案，多媒體，網(wǎng)絡(luò)）。 該模式的導(dǎo)入環(huán)節(jié)就像優(yōu)美樂章的序曲，如果設(shè)計得有藝術(shù)性，便可收到先聲奪人的效果。導(dǎo)入方式很多，如實例式導(dǎo)入、新舊知識類比導(dǎo)入、引趣式導(dǎo)入、設(shè)疑式導(dǎo)入等。例如"球的概念和性質(zhì)"的導(dǎo)入可放30秒足球籃球比賽視頻，以點燃學(xué)生探究的激情；再如橢圓概念，與其喋喋不休地講"定義",不如先給學(xué)生看，讓學(xué)生按自己的理解畫橢圓，最后再來解釋定義。這樣，學(xué)生可在體驗中掌握定義的本質(zhì)。

模式2：結(jié)構(gòu)教學(xué)式。基本程序是：預(yù)習(xí)（學(xué)案網(wǎng)絡(luò)）→自學(xué)→提煉→交流→形成結(jié)構(gòu)→鞏固練習(xí)。 這種模式強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)過程中學(xué)生的主動性和建構(gòu)性，主張知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)化。即在學(xué)生思考的基礎(chǔ)上組織交流，在交流中引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察、思索，找出共性，加以概括，形成概念，并對知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)化。例如平行六面體的概念教學(xué)，其知識結(jié)構(gòu)如下：四棱柱→平行六面體→平行六面體→長方體→正四棱柱→正方體。

三、概念的教學(xué)要因勢利導(dǎo)，分類處理

教師要幫助學(xué)生建立概念的系統(tǒng)性、分清同類概念之間的各種關(guān)系，必須對概念中的關(guān)鍵詞句進(jìn)行解剖分析，詳解每個詞、句、符號、式子的內(nèi)在含義。如函數(shù)的概念有三個關(guān)鍵詞：1.非空數(shù)集；2.方向性：從集合A到集合B；3."任一"對應(yīng)"唯一"。相關(guān)概念要類比，如第一象限角和銳角的區(qū)別是范圍，截距和距離的區(qū)別是正負(fù)問題，二面角和二面角的平面角，前者是立體圖形后者是平面圖形。新概念要注意相關(guān)概念的鋪墊和引入過程中所包含的思想方法的強(qiáng)化和積累。相近的概念要注意區(qū)分，如圓錐曲線中橢圓的概念和雙曲線的概念，前者是到兩定點的距離之和是常數(shù)，后者是到兩定點的距離之差的絕對值是常數(shù)；數(shù)列概念中等比數(shù)列和等差數(shù)列，前者是差為常數(shù)，后者是比是常數(shù)等。