垂徑定理教學設計

2014-07-04 21:06:25江治

關鍵詞：學生

江治

【中圖分類號】G423.2 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）5-0190-02

【教材分析】1、作為《圓》這章的第一個重要性質，它研究的是垂直于弦的直徑和弦的關系。

2、該性質是圓的軸對稱性的演繹，也是今后證明圓中線段相等、角相等、弧相等、垂直關系的重要依據，同時為后面圓的計算和作圖提供了方法和依據。

【教學目標】

1.知識目標：①通過觀察實驗，使學生理解圓的軸對稱性；

②掌握垂徑定理，理解其證明，并會用它解決有關的證明與計算問題；

③掌握輔助線的作法--過圓心作一條與弦垂直的線段。

2.能力目標：①通過定理探究，培養學生觀察、分析、邏輯思維和歸納概括能力；

②向學生滲透"由特殊到一般，再由一般到特殊"的基本思想方法。

3.情感目標：①結合本課教學特點，向學生進行愛國主義教育和美育滲透；

②激發學生探究、發現數學問題的興趣和欲望。

【教學重點】垂直于弦的直徑的性質及其應用。

【教學難點】1、垂徑定理的證明。2、垂徑定理的題設與結論的區分。

【教學方法】本節課采用的教學方法是"引導發現法和直觀演示法"。

【教學設計】

一、實例導入，激疑引趣

1、實例：同學們都學過《中國石拱橋》這篇課文，其中介紹了我國隋代工匠李春建造的趙州橋（如圖）。

2、情景問題：趙州橋主橋拱的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m, 拱高(弧的中點到弦的距離)為7.2m，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？把一些實際問題轉化為數學問題

3、回顧舊識

我們已經學習過對稱的有關概念，下面復習兩道問題

1）什么是軸對稱圖形？ 2）我們學習過的軸對稱圖形有哪些？

（白板上直觀的動畫演示，運用幾何畫板演示沿上述圖形對稱軸對折圖形的動畫）

二、嘗試誘導，發現定理

1、引入新課

問：（1）我們所學的圓是不是軸對稱圖形？（2）如果是，它的對稱軸是什么？

拿出一張圓形紙片，沿著圓的任意一條直徑對折，重復做幾次，你發現了什么？由此你能得到什么結論？：（1）圓是軸對稱圖形。（2）對稱軸是過圓點的直線（或任何一條直徑所在的直線）（3）圓的對稱軸有無窮多條

2、揭示課題

白板上用幾何畫板上作圖：（1）做一圓(2) 在圓上任意作一條弦 AB；

(3) 過圓心作AB的垂線的直徑CD且交AB于E。（板書課題：垂直于弦的直徑）

3、師生互動

運用幾何畫板展示直徑與弦垂直相交時圓的翻折動畫讓學生觀察，討論

（1）圖中圓可能會有哪些等量關系？

（2）弦AB與直徑CD除垂直外還有什么性質？