城市軌道交通客流預測算法設計與仿真

高慧昀,李少偉

城市軌道交通客流預測算法設計與仿真

高慧昀1,李少偉2

1.畢節學院物理科學與技術學院,貴州畢節551700
2.同濟大學電子與信息工程學院,上海201804

為了實現對城市軌道交通的客流預測，提出了一種混合神經網絡及卡爾曼濾波器的客流數據預測算法.算法分為兩步：基于神經網絡的客流預測以及基于卡爾曼濾波器的數據修正。選擇ELMAN神經網絡作為客流預測工具，在網絡輸出計算結果后，根據統計數據，采用卡爾曼濾波器對輸出數據進行修正，以實現對預測結果精度的提高。為驗證模型正確性，選擇上海地鐵作為研究對象，進行了系統仿真。實驗結果表明，上述混合算法比單純其中一種算法具有更小的誤差以及更好的實際效果。

軌道交通;客流預測;ELMAN神經網絡;卡爾曼濾波器;系統仿真

隨著我國城市化建設的不斷加快，大量人口涌入城市，特別是北京、上海、廣州等特大城市人口增長迅速.在這些城市中，由于經濟比較發達，機動車保有量已大大超出城市道路能夠承受的容量。這種情況帶來的最直接后果就是交通堵塞，出行成本上升，資源浪費嚴重.而軌道交通因其具有運量大（4～6萬人次/h）、單位運量資源消耗少（采用電氣化方式驅動）、運行準點率高（擁有獨立的運行軌道）等優勢，已然成為了解決大城市交通問題最理想最有效的方法.越來越多的城市居民也逐漸將軌道交通作為出行的首要交通工具[1]。

為了滿足大量乘客的出行需求，軌道交通系統需要制定一套高效的調度策略，而軌道交通的客流量，可以說就是決定軌道交通調度策略的最主要因素[2]。為了最大限度發揮軌道交通的運行優勢，設計一種盡可能精確的客流預測算法，并以此算法作為指導，優化軌道交通調度策略，有著深遠的現實意義。

由于客流預測算法直接影響著軌道交通的運行效率，相關研究人員都在此領域進行了大量的研究，并采用不同的算法，建立了相應的模型進行了實現。

呂慎，過秀成提出了一種基于四階段法改進的軌道交通客流預測方法[3]。這種方法主要運用管理學手段對軌道交通客流進行分析，從宏觀角度考慮了客流的分布；Zhang Dongquan采用BP神經網絡對軌道交通客流進行預測[4]；魯明旭，葉銀忠，馬向華將ELMAN神經網絡應用到軌道交通客流預測中，預測精度較傳統BP神經網絡有所提高，平均誤差較傳統BP神經網絡預測算法提高了約2個百分點[5]；陳大偉，肖為周，李旭宏等人提出了基于迭代反饋約束的城市軌道交通客流預測模型框架，并以改進的四階段法作為模型框架算法[6]。

由于軌道交通客流組成比較復雜，以上模型在預測算法以及精度方面并未達到較高的可信度，主要表現：1.缺乏有效的實驗數據或實驗數據不夠完整，僅僅在理論上提出了算法的結構與框架；2.理論與實驗之間有脫節的感覺，無法獲知理論支撐是如何應用到實驗中的，實驗結果無法令人信服。

為了提高軌道交通客流的預測精度，滿足實際需求，本文在參考已有算法的基礎上，提出了一種基于混合ELMAN神經網絡和卡爾曼濾波器的客流預測算法[7].文章在建立了算法框架模型，并詳細給出了算法中各參數的確定方法后，以上海市軌道交通客流作為研究對象，對模型進行了驗證，給出了具體的實驗步驟.實驗結果表明，相對于已有算法，本算法模型在客流預測精度方面有一定的提高。

1 神經網絡模型建立

神經網絡是一種大規模并行分布處理的非線性系統，具有高度的非線性運算能力和的自學習、自組織、聯想記憶和并行處理能力，神經網絡的信息分布式存儲在權系數中，具有集體運算和自適應學習的能力。由于軌道交通客流是一個非平穩隨機過程，且客流量相對時間具有非線性特性，故采用神經網絡算法能夠較好的處理客流預測這類問題[8,9]。

1.1ELMAN神經網絡模型

ELMAN神經網絡模型在普通前饋網絡的隱藏層中增加一個承接層，作為一步延時算子，以達到記憶的目的，從而使系統具有適應時變特性的能力，能直接反映動態過程系統的特性。如圖1所示為ELMAN神經網絡結構，從圖中可以看出，ELMAN神經網絡在輸入層多出了承接層，其輸入與隱藏層神經元的輸出相關。

圖1 ELMAN神經網絡結構Fig.1 ELMAN neural network structure

ELMAN神經網絡的運算規則由以下四個等式組成

其中X(k)為網絡的輸入為，Y(k)為網絡輸出，Wi,i+1為連接第i層與第i+1層神經元的權值矩陣，Bi為第i層神經元的偏置輸入為，C(k)為承接層的輸入，Hi(k)、Ho(k)分別為隱藏層的輸入輸出.等式（1）中的[C(k)，X(k)]表示連接向量C(k)與向量X(k)。

1.2神經網絡訓練

反向傳播算法（Back-Propagation Algorithm）具有算法簡單、運算速度快等特點，是神經網絡訓練中最常用的算法。采用BP算法進行神經網絡訓練，需要用到如下信息

I.輸入的前向傳播

II.反向傳播

III.權值和偏置值的更新

其中

η表示學習率，它可以是一個常數，也可以按一定的規則，在每次樣本訓練中取不同的值。

需要注意的是，由于權值矩陣初值的選擇可能造成神經網絡最終收斂的局部最小點可能并非是全局最小點。

1.3訓練樣本選取

為了對神經網絡進行有監督的訓練，必須要選定訓練樣本的輸入與輸出。訓練樣本的輸入即影響軌道交通客流的各種外部環境因素；樣本的輸出為軌道交通客流的觀測值。表1詳細列出了本算法選取的神經網絡輸入樣本，包括天氣因素、國家政策、重大節假日等等；同時，為了方便神經網絡和計算機對上述各項信息的處理，在將上述信息作為訓練樣本輸入到神經網絡以前，對其進行了數字化處理，如表1第二列所示。

表1 影響軌道交通客流分布的若干關鍵因素及數字化結果Table 1 Influence the distribution of rail transit passenger flow and some key factors and the digital results

2 卡爾曼濾波器

卡爾曼濾波器是一種由卡爾曼（Kalman）提出的用于時變線性系統的遞歸濾波器。在本算法中，我們應用卡爾曼濾波器對神經網絡的輸出結果進行修正，使得預測結果更加精確[10]。

2.1卡爾曼濾波器模型

卡爾曼濾波器由預測及更新方程組組成

其中方程組（10）（11）為預測方程組，方程組（12）（13）（14）為更新方程組；A是作用在xk-1上的狀態變換模型；B是作用在控制器向量uk上的輸入—控制模型；Q是過程噪聲協方差矩陣，Rk是觀測噪聲協方差矩陣。

卡爾曼濾波器模型詳細推導過程以及各參數的詳細意義可以參考文獻[10]。

2.2卡爾曼濾波器參數構造

2.2.1 觀測噪聲方差卡爾曼濾波器假設觀測噪聲滿足高斯分布，如下式所列：

對觀測噪聲方差的求解，可以很自然的認為是對高斯分布中未知參數進行估計。根據概率論的基本知識，采用最大似然估計法來對分布函數中的未知量進行估計。

高斯分布的最大似然函數為

為了便于算法的求解，將最大似然函數轉換為對數最大似然函數

對等式（17）求一階及二階微分，令等式為零，計算極值點

求解方程組（18）（19），得到高斯分布最大似然估計值

由于觀測噪聲分布函數均值為零，在此令Oi表示第i日客流統計數據，Pi表示第i日的預測客流數據，以客流預測誤差作為分布函數的均值，即

將式（22）（23）代入式（21）中，可計算得到觀測噪聲分布函數方差.需要注意的是，按上述方法求出的方差并非一個常數，而是隨著新的統計數據不斷的加入，呈現出相應的變化。

2.2.2 其他參數的確定n天內，軌道交通的觀測客流量與預測客流量比例的期望為

增益A可采用如下形式表示

A的值隨著觀測數據的加入，呈現動態變化。

記P0為誤差估計協方差P的初值，其取值通常并不關鍵，因為幾乎任何P0≠0都會使濾波器最終收斂。在這里我們令P0=1。

由于軌道交通的日客流量統計由機器直接完成，其統計誤差可由觀察數據得到。通常情況下，我們認為客流統計誤差接近于零，可以忽略不計。在此我們直接將過程激勵噪聲的方差Q設定為零。

2.3混合神經網絡及卡爾曼濾波器的客流數據預測算法

圖2為混合神經網絡及卡爾曼濾波器的訓練信號流圖，包括如下幾個步驟：

（1）一個輸入訓練模式ku沿網絡傳播得到輸出向量ky⌒，同時計算誤差向量kμ；

（2）微分矩陣kH通過反向傳播獲得，對于輸出向量ky⌒的每一個分量，都有一個獨立的反傳過程；

（3）卡爾曼增益矩陣kK將作為微分矩陣kH、逼近誤差方差陣kP和量噪聲方差陣kR的一個函數來計算，這一步還包括全局規范矩陣kA的計算；

（5）逼近誤差方差陣1kP+可以利用卡爾曼增益矩陣kK、微分矩陣kH和當前逼近誤差方差陣kP及過程噪聲方差陣kQ來更新。

3 模型仿真實驗

為了驗證模型算法的正確性與實用性，我們選擇上海軌道交通作為研究對象。首先，將軌道交通的歷史統計數據作為訓練樣本輸入到神經網絡，使得網絡具有客流預測能力；然后，用神經網絡預測一段時間內的客流數據，并應用卡爾曼濾波器對預測結果進行修正；最后，計算預測數據與實際數據之間的誤差，并量化預測精度。

3.1輸入樣本數據

在本次樣本數據中，我們選取了2012年7、8、9、10月，共計123 d的樣本數據。在這四個月中，剛好涵蓋了季節的變遷、重大節假日以及汽油價格波動等情況，這樣可以便于網絡對各種環境的適應.在橫跨4個月的時間內，部分數據由于官方渠道未有發布，算法在處理時，直接采取丟棄樣本的策略，以保證算法能夠正常進行，有效樣本數量為117個。

按照表1所述方法，以各種環境因素，包括：天氣、日期、星期、經濟環境等等作為神經網絡訓練樣本的輸入，并對輸入樣本做數字化處理，最終形成神經網絡的訓練樣本的輸入。

圖2 混合神經網絡及卡爾曼濾波器的訓練信號流圖Fig.2 The signal flow graph of Hybrid ELMAN neural network structure and Kalman filter

3.2輸出樣本數據

如圖3用實線所標示曲線為采樣時間內的客流走勢圖。從圖中可以明顯看到軌道交通客流的幾個特征：1.客流量大體呈現出以一周為一個循環周期；2.隨著時間的推移，客流量有一種上升趨勢。這是由于城市的發展、汽油價格的上升等因素，導致了更多的市民選擇乘坐軌道交通出行。3.9月29日的客流呈現出明顯的下降現象，這是由于10月1日為國定長假的原因，從另一方面也正好說明了重大節假日對軌道交通的客流的影響。

3.3模型仿真

利用Matlab工具箱中的函數對ELMAN神經網絡進行建模仿真[11,12]。選取學習率可變的動量BP算法，設定不同的參數對網絡進行訓練，訓練結果如下表所示。

表2 訓練結果Table 2 Training results

從表2中可以看到，隱藏神經元的數目會對運行時間造成較大的影響，而過多的隱藏神經元反而會造成誤差的增加。根據表中的數據，我們選取第四行數據作為神經網絡的訓練參數。如下圖3所示為神經網絡訓練完畢后，對歷史客流數據的擬合。

接下來我們選取上海軌道交通2012年11月1日至11月5日的客流作為預測對象，對ELMAN神經網絡預測模型進行檢驗，得到圖4所示的結果。

圖3 客流數據擬合Fig.3 passenger data fitting

圖4 預測結果Fig.4 Predictions

3.4誤差修正

將神經網絡預測得到的數據通過卡爾曼濾波器進行修正，修正算法已在第2部分詳細介紹，數據修正結果如下表所示。

從表3可以看到，經過卡爾曼濾波器修正后，預測數據與真實數據之間的誤差有所減少。同時可以看到，卡爾曼濾波器方差P在計算過程中不斷向零趨近，這也驗證了其初值的選取并不會影響濾波器的計算。在表4中列出了神經網絡預測誤差與卡爾曼濾波器修正后的誤差對比。

表3 數據修正Table 3 Data correction

表4 誤差對比Table 4 Comparison error

4 實驗結論

從實驗中我們可以看到，單純采用神經網絡算法對軌道交通客流進行預測，最大絕對誤差為4.8%，經過卡爾曼濾波器修正后，最大絕對誤差減小到4.0%。這是由于卡爾曼濾波器會將歷史誤差信息加入到計算中，從而實現預測精度的提高。

在下一步的研究中，主要可以圍繞以下目標展開：1.為了進一步提高神經網絡的預測精度，神經網絡的訓練樣本應覆蓋更多的情況，也就是說，神經網絡需要更大的訓練樣本；2.由于軌道交通各站點客流數量不均衡，可以對單獨站點的客流進行預測，以實現對特定站點的管理。

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Design and Simulation of Passenger Flow ForecastAlgorithm for Urban Rail Traffic

GAO Hui-yun1,LI Shao-wei2
1.Physical Science and Technology School,Bijie College,Guizhou551700,China
2.School of Electronics and Information,Tongji University,Shanghai201804,China

A kind of passenger flow forecast algorithm for urban rail traffic was proposed.It was composed by ELMAN neural network and Kalman filter.The network configured out the result of passenger amount,and then,in order to enhance the data precision,the outcome was revised according to the statistical error through Kalman filter.Eventually,the model was verified with Shanghai metro as a sample.Experimental results showed that the hybrid algorithm had the practical effect of a smaller error and better than one of simply single algorithm.

Rail traffic;passenger flow forecast;ELMAN neural network;Kalman filter;system simulation

U492.4+13

A

1000-2324(2014)04-0588-07

2012-07-01

2012-11-20

國家科技支撐計劃(2009BAG18B04)

高慧昀(1980-),男,山西保德,漢,碩士,講師,主要研究方向為理論物理智、電子信息技術在交通等領域的應用.E-Mail:lgownr@163.com.