top-hat變換與廬樅礦集區大地電磁強干擾分離

湯井田，李 灝,2，李 晉，強建科，肖 曉

1.中南大學地球科學與信息物理學院，長沙 410083 2.深圳市勘察研究院有限公司，廣東 深圳 518026

top-hat變換與廬樅礦集區大地電磁強干擾分離

湯井田1，李 灝1,2，李 晉1，強建科1，肖 曉1

1.中南大學地球科學與信息物理學院，長沙 410083 2.深圳市勘察研究院有限公司，廣東 深圳 518026

作為一種非線性信號處理方法，基于數學形態學的廣義形態濾波已經展現出其在大地電磁時間域信號去噪中的作用；然而，廣義形態濾波在濾除大地電磁時間域信號中噪聲波形的同時，也濾除了時間域信號中包含有用信息的緩變化。針對這一問題，提出一種基于數學形態學top-hat變換的大地電磁時間域噪聲壓制方案，利用top-hat變換對波峰和波谷的檢測能力，采用直線型結構元素，對大地電磁時間域信號進行去噪。用該方法對廬樅礦集區大地電磁實測數據進行處理后，數據的標準差與曲線相似性參數都優于處理前數據，表明所提方法能夠去除噪聲波形并保留時間域信號的緩變化，恢復受噪聲污染的大地電磁時間域信號，提高大地電磁視電阻率曲線的質量。

電磁勘探；大地電磁法； top-hat變換；強干擾分離；廬樅礦集區

0 引言

大地電磁法(magnetotelluric，MT)誕生于20世紀50年代[1-2]。自誕生之日起，大地電磁法就引起國內外學者的關注，并隨著研究的深入取得了長足的發展。目前，大地電磁法已經成為一種強有力的研究大陸板塊構造、地質構造學以及探測地下資源的地球物理學工具。天然場源的使用在減少大地電磁探測成本的同時也給大地電磁探測帶來了一個問題，那就是在探測過程中要面對難以估計的信號和噪聲[3-4]。近年來，隨著我國社會經濟的發展，電網、電話網等已經在我國廣大地區普及，各種大型工廠、礦山在各地建立，這給大地電磁測深工作的開展帶來了極大的挑戰。

如何消除大地電磁信號中的噪聲以獲得高質量的大地電磁信號，一直是國內外學者關注和研究的熱點。短時Fourier變換通過采用滑動窗口截取信號進行Fourier變換，從而得到任意時刻信號的頻譜。但短時Fourier變換不能在時間和頻率2個方向同時獲得最高的分辨能力，因此，它難以滿足對非平穩的大地電磁信號進行高精度分析要求[5-6]。小波變換通過可調的時頻窗實現信號的多分辨率(多尺度)分析，可用于壓制大地電磁局部相關噪聲。然而，小波變換的有效性依賴于小波函數的選取，難以針對復雜的干擾信號選擇出適合的小波函數。其次，在小波分析中小波基一經選擇，在分解與重構過程中將無法改變，即在信號分析方面缺乏自適應性[7-8]。希爾伯特-黃變換(HHT)通過對大地電磁信號進行經驗模態分解(EMD)濾波，再通過有選擇的重構，可以消除大尺度的隨機噪聲，提高信號信噪比。由于EMD方法是根據人為經驗提出的算法，因此它的形成并沒有系統嚴謹的理論框架作為基礎，而且HHT算法本身仍然存在許多需要改進的地方，比如如何改善端點效應與模態混疊等[4,9-10]。Robust方法根據觀測誤差和剩余功率譜的大小，對數據進行加權處理，注重未受干擾的數據，降低“飛點”的權，使之對大地電磁阻抗函數的估算影響最小；但該方法無法消除輸入端的噪聲以及電磁相關噪聲對數據的干擾[11-12]。遠參考法將遠參考點與實測點的資料進行相關處理，利用遠參考點與測點之間噪聲的不相關特征壓制人文噪聲對大地電磁資料的影響。但在干擾嚴重的地區，難以保證所選的遠參考點與測點之間的噪聲是不相關的[13]。

理論上，低頻電磁場起源于太陽風與電離層的相互作用，較高頻的天然場起源于赤道附近的雷電。大地電磁法中假設這類天然電磁場是線性平穩的，類似于白噪聲；但實際上它是一種非平穩的有色噪聲。礦集區內存在大量工業、人文電磁場，這些電磁場無論在形態上還是能量的分布上都與天然場有很大的不同。因此，雖然我們不能確定在礦集區采集到的大地電磁信號中哪些是來源于天然場，但我們能夠判斷出哪些形態的波形不是來源于天然場。湯井田和李晉在總結礦集區強干擾規律的基礎上，提出用廣義形態濾波器[14-15]對大地電磁時間域信號中的礦集區強干擾波形進行提取和分離，處理結果表明廣義形態濾波器能有效提取噪聲波形，在一定程度上改善受噪聲污染的視電阻率曲線。然而，廣義形態濾波器在提取噪聲波形的同時，也提取了時間域曲線中的緩變化，造成低頻信息的丟失。針對這一問題，筆者提出用數學形態學top-hat變換對礦集區大地電磁時間域信號進行去噪，利用top-hat變換檢測波峰、波谷的能力，在去除噪聲波形的同時保留時間域信號的緩變化，從而保留曲線的低頻信息。

1 top-hat變換及結構元素的選擇

1.1 開運算和閉運算

數學形態學(mathematical morphology，MM)基于信號的形狀對信號進行處理[16]。在使用數學形態學操作時，每個采樣點的處理結果取決于相應輸入信號采樣點以及它的臨近點，所涉及的臨近點由一個稱為結構元素的函數決定。通過結構元素在信號中不斷移動，對信號進行匹配，以達到提取信號、保持細節和抑制噪聲的目的[17]。

筆者提出的算法運用了數學形態學中的開運算和閉運算。開、閉運算由2個更基本的數學形態學操作定義：1)膨脹；2)腐蝕。分別用符號⊕和Θ表示。開運算定義為待處理信號對同一結構元素先腐蝕后膨脹，即u°s=(uΘs)⊕s，閉運算定義為待處理信號對同一結構元素先膨脹后腐蝕,即u·s=(u⊕s)Θs。

對于一維信號，膨脹定義為

(1)

腐蝕定義為

(2)

其中：U和S是函數u和s的定義域；u為待處理信號；s為結構元素。

1.2 組合形態濾波器

Maragos等[18-19]采用相同尺寸的結構元素，通過不同順序的級聯開、閉運算，定義了形態開-閉(OC)和閉-開(CO)濾波器：

(3)

(4)

級聯而成的開-閉和閉-開濾波器同時具有開運算抑制信號中峰值的特性和閉運算濾除信號中低谷的特性，但由于存在統計偏倚現象[20]，單獨使用它們并不能得到較好的濾波效果。為了有效地抑制信號中的各種噪聲，采用級聯開、閉運算，構造開-閉和閉-開組合形態濾波器，用于提取礦集區大地電磁時間域的強干擾波形：

(5)

1.3 top-hat變換

在礦集區采集到的大地電磁時間域信號中，可以觀察到幅值明顯大于正常信號的噪聲波形，這類波形在時間域信號中呈現出波峰或波谷的形態。數學形態學中的top-hat變換可以實現對信號中波峰和波谷的檢測，top-hat算子根據使用的開、閉運算的不同而分為開top-hat算子(OTH)和閉top-hat算子(CTH)：

(6)

(7)

對于信號u，開運算u°s將消去u中的波峰，得到其基信號，再經過差運算，就可以測出信號u中的正向尖峰。如果將u°s改為u·s，并將計算結果取負，就可以檢測負向尖峰。

1.4 結構元素的選擇

a.原始仿真含噪波形；b.25點圓盤型結構元素處理結果；c.25點拋物線型結構元素處理結果；d.24點直線型結構元素處理結果；e.25點直線型結構元素處理結果。圖1 不同結構元素對實驗波形的處理結果Fig. 1 Results of experimental waveforms processed by different structural elements

運用數學形態學進行信號處理的關鍵步驟之一是選取合適的結構元素。為了選出適合于礦集區大地電磁時間域信號的結構元素，筆者設計了如下實驗對不同結構元素的處理效果進行比較。圖1a是一個仿真含噪波形，即對一個斜坡階梯信號加入2個不同寬度的方波干擾，向上方波的寬度為25，向下方波的寬度為24。圖1b和圖1c為用25點圓盤型結構元素和25點拋物線型結構元素對圖1a仿真信號的處理結果。從圖中可以看出，這2種結構元素對圖1a中方波的去噪效果并不理想，在處理結果中帶有結構元素自身的形狀特征。這是由于膨脹運算相當于用結構元素沿圖像邊沿從上方掃過時結構元素中心點的軌跡，腐蝕運算相當于用結構元素沿圖像邊沿從下方掃過時結構元素中心點的軌跡。圖1d和圖1e為用24點直線型結構元素和25點直線型結構元素對圖1a中方波去噪結果。從圖中可以看出，直線型結構元素可以有效地去除方波噪聲并且保留原始信號的緩變化；但要注意的是，所選取的直線型結構元素的長度要大于噪聲波形的寬度。原則上應該針對每一種噪聲波形設計一種結構元素，但礦集區大地電磁時間域信號中的噪聲波形多種多樣，目前還沒有找到適合于所有噪聲波形的結構元素集。因此，筆者采用簡單但是非常有效的直線型結構元素來對礦集區大地電磁信號噪聲波形進行處理，其他結構元素的去噪效果將在今后的工作中做進一步的研究。

2 廬樅礦集區大地電磁強干擾的壓制

廬樅礦集區位于長江中下游，區內經濟發達、礦山密布、人煙稠密，礦山開采的大功率直流電機車、高壓電網、電視塔、各種金屬管網、廣播電臺、雷達、通訊電纜及信號發射塔等造成的電磁干擾，嚴重污染了實際的大地電磁信號，極大地影響了大地電磁法的數據質量和地質效果。

由于礦集區的干擾環境復雜，大地電磁時間域信號中往往存在多種噪聲波形。顯然地，可以確定大地電磁時間域信號中重復出現的脈沖、形狀相似的類三角波和類方波噪聲不是來自天然大地電磁場，而是礦集區內各種復雜電磁影響綜合作用的結果。

筆者用標準差來評估去噪前后曲線的平穩性，用曲線相似性參數從整體上評價去噪前后兩參數曲線的相似程度即整體趨勢。標準差的計算公式如下：

(8)

曲線相似性參數定義如下：

(9)

式中：f(n),g(n)分別為兩離散序列;NCC∈[-1,1],-1代表變換前后兩數據波形反向,0代表兩波形正交,1代表完全相同。

2.1 脈沖噪聲壓制

脈沖型噪聲在廬樅礦區大地電磁時間域信號中經常出現，在電道和磁道中都可以觀察到這類噪聲。電場中的尖峰干擾主要來自脈沖型游散電流，如電網和農村兩線一地或三線一地式線路流入地下的游散電流噪聲；電道和磁道中同時出現的尖峰干擾多來自較強的雷電干擾，也有一部分來自人類活動中的電磁感應信號[21]，其幅值往往明顯高于正常信號。

圖2為用不同方法對脈沖型噪聲進行去噪的結果。圖2a是原始信號，統計參數為最大值8 539 mV，最小值3 015 mV，標準差417.89 mV。圖2b是使用5點圓盤型結構元素廣義形態濾波的去噪結果，其統計參數為最大值8 569 mV，最小值3 503 mV，標準差163.23 mV。從圖2a、圖2b以及統計參數的對比中可以看出，廣義形態濾波器無法對脈沖噪聲進行去除，這是由于廣義形態濾波器中使用的結構元素長度小于脈沖波形的寬度。圖2c為使用12點直線型結構元素的top-hat變換去噪結果，其統計參數為最大值6 938 mV，最小值4 920 mV，標準差384.69 mV。從圖2c中可以看出，top-hat變換能有效去除原始信號中的脈沖噪聲，并且保留曲線的緩變化。圖2a和圖2b曲線的NCC值為0.998 02，圖2a、2c曲線的NCC值為0.999 33，表明top-hat變換的去噪結果與原始數據有更好的相似性。

a.原始脈沖波形；b.廣義形態濾波結果；c.top-hat變換結果。圖2 脈沖波形top-hat變換去噪Fig.2 Pulse waveform denoising by top-hat transform

2.2 類充放電的三角波噪聲壓制

類充放電的三角波噪聲在研究區內頻繁出現，對阻抗計算造成很大影響。從圖3a中可以看到，此類噪聲形態上雖類似于三角波噪聲，但一般都以正負相接的形式出現，且出現的相態相似，在較短時間間隔內可能會多次出現。

圖3為用不同方法對類充放電三角波噪聲進行去噪的結果。圖3a為原始信號，統計參數為最大值46 172 mV，最小值-8 866 mV，標準差5 086.5 mV。圖3b是使用5點圓盤型結構元素廣義形態濾波的去噪結果，統計參數值變為最大值11 155 mV，最小值592 mV，標準差568.83 mV。從圖3b中可以看出，廣義形態濾波器雖然可以去除類充放電三角波噪聲，但同時也去除了原始曲線中的緩變化。圖3c為使用50點直線型結構元素的top-hat變換去噪結果，其統計參數為最大值27 162 mV，最小值-5 671 mV，標準差3 945.8 mV。如圖3c所示，top-hat變換能有效去除原始信號中的類充放電三角波噪聲，并且保留曲線的緩變化。圖3a和圖3b曲線的NCC值為0.760 20，圖3a和圖3c曲線的NCC值為0.910 65，表明top-hat變換的去噪結果與原始數據有更好的相似性。

2.3 類方波噪聲壓制

類方波信號是研究區內影響強度最大的一類噪聲。開采的礦山中的機動車輛的點火系統、各種用電設備的開關和產生電火花的機器產生的強烈干擾，都可能產生類方波強干擾信號。類方波噪聲可造成數據分段整體偏移，且無規律性可言，類方波噪聲大量出現于原始數據中時，計算得出的視電阻率曲線往往表現為嚴重的近源效應，即在雙對數坐標下，視電阻率呈45°角上升，相位數據在0°附近。可以說，類方波噪聲的壓制是礦集區去噪所面對的最復雜、也是最棘手的問題。

圖4為用不同方法對類方波噪聲進行去噪的結果。圖4a為原始信號，從圖中可以看出，原始信號中存在不只一種寬度的類方波波形，這類波形的出現使得正常曲線的連續性被嚴重破壞，在處理過程中必須使用不同長度的結構元素進行多次處理才能將這類波形去除。原始曲線的統計參數為最大值13 713 mV，最小值2 359 mV，標準差2 119.3 mV。圖4b是使用5點圓盤型結構元素廣義形態濾波的去噪結果，從圖中可以看出類方波噪聲得到壓制，但同時也損失了曲線的緩變化。去噪結果的統計參數為最大值11 342 mV，最小值3 664 mV，標準差262.24 mV。圖4c為依次使用100點、300點、500點直線型結構元素的top-hat變換去噪結果，如圖所示，類方波噪聲得到有效的壓制，同時曲線的緩變化得到保留。統計參數變為最大值10 616 mV，最小值2 269 mV，標準差636.1 mV。圖4a和圖4b曲線的NCC值為0.947 11，圖4a和圖4c曲線的NCC值為0.953 69，表明top-hat變換的去噪結果與原始數據的相似性更好。

a.原始類充放電三角波波形；b.廣義形態濾波結果；c.top-hat變換結果。圖3 類充放電三角波top-hat變換去噪Fig.3 Analogous charge-discharge triangular waveform denoising by top-hat transform

a.原始類方波波形；b.廣義形態濾波結果；c.top-hat變換結果。圖4 類方波噪聲壓制Fig. 4 Analogous square waveform suppress

3 實測大地電磁信號的top-hat變換去噪

a.廬樅礦集區B3774點視電阻率曲線圖；b.top-hat變換去噪后B3774點視電阻率曲線圖。圖5 實測點去噪效果Fig. 5 Measured point denoising

廬樅礦集區大地電磁數據采集儀器是加拿大鳳凰公司的V5-2000大地電磁測深系統，采集時間大于20 h，數據保存的格式為TSH和TSL，其中TSH文件記錄了2 560 Hz和320 Hz采樣率的中高頻數據，TSL文件記錄了24 Hz采樣率的低頻數據。選取的待處理點為廬樅礦集區B3774號點。如圖5a所示，該點的Rxy和Ryx曲線從3 Hz開始往低頻的方向呈45°角上升。結合相位數據分析可知該點受到近源干擾的影響。該點的時間序列中各道受到程度不一的干擾，干擾波形包括了脈沖、類充放電三角波、類方波以及其他難以歸類的波形，各種干擾的影響最終導致了視電阻率曲線形態畸變。雖然曲線在整體上是連續的，但這樣的曲線會給反演解釋帶來難以估計的錯誤。通過對該點大地電磁時間域信號的觀察發現，對該曲線形態影響較大的類三角波和類方波主要出現在TSL格式的文件中；因此，本節只對點B3774的TSL文件進行處理。圖5b為經過top-hat變換處理后計算得到的視電阻率曲線。從圖5b所示，經top-hat變換處理后，視電阻率曲線近源干擾特征得到改善，6～0.035 Hz的視電阻率值下降了幾十至幾百Ω·m，0.002 93～0.000 55 Hz的誤差棒有所減小；說明top-hat變換起到了保留時間域緩變化以及改善視電阻率曲線的作用。但處理后的Rxy和Ryx曲線在6 Hz至0.75 Hz處出現了下掉趨勢，而且在0.094～0.044 Hz曲線的誤差棒有所增大。這可能是由于在處理的過程中沒有考慮電道和磁道的相關性，這一問題將在今后的工作中做進一步的研究。

4 結論與建議

筆者介紹了一種用于處理礦集區強干擾大地電磁時間域信號的top-hat變換。對實測大地電磁時間信號的處理結果表明該算法能有效去除大地電磁時間域信號中的脈沖、類三角波和類方波等強干擾波形，并且能在去除干擾的同時極大保留有用信號。對實測點的處理結果表明該算法能有效改善受干擾的視電阻率曲線，使曲線形態在一定程度上得到恢復。雖然還難以確定用top-hat變換處理得到的結果就是真實地下介質的反映，但將top-hat變換應用于礦集區大地電磁時間域信號的處理，為進一步認識問題的本質提供了一種新的途徑，同時對于其他的數據處理方法也能起到對比作用。需要指出的是，礦集區的噪聲波形復雜多樣，目前還沒有找到一種方案能選擇出適合所有噪聲波形的結構元素集，當結構元素的種類過多時，算法的計算速度也會大打折扣，而且算法在計算過程中沒有考慮電道和磁道的相關性。在今后的工作中將繼續對該算法做進一步的改進，期許能提高其對礦集區強干擾大地電磁信號的去噪能力，為地質解釋提供準確的大地電磁資料。

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Top-Hat Transformation and Magnetotelluric Sounding Data Strong Interference Separation of Lujiang-Zongyang Ore Concentration Area

Tang Jingtian1, Li Hao1,2, Li Jin1, Qiang Jianke1, Xiao Xiao1

1.SchoolofGeosciencesandInfo-Physics,CentralSouthUniversity,Changsha410083,China2.ShenzhenInvetigationandResearchInstituteCo.,LTD,Shenzhen518026,Guangdong,China

Morphology filtering based on mathematical morphology as a nonlinear signal processing method has demonstrated its value in magnetotelluric time-domain signal de-noising. But morphology filtering remove the steep-gentle changing of magnetotelluric time-domain signal which also contains useful information while remove the noise waveform of magnetotelluric time-domain signal. To solve this problem, the authors present a scheme based on top-hat transformation of mathematical morphology in noise suppression of magnetotelluric time-domain signal, using the ability of top-hat transformation on detecting peaks or troughs and flat structural elements to remove the noise from magnetotelluric time-domain signal. The results of processing measured magnetotelluric sounding data collecting from Lujiang-Zongyang ore concentration area by the proposed method show that the proposed method can remove noise waveform while reserving the steep-gentle changing of time-domain signal, restore the magnetotelluric time-domain signal contaminated by noise and improve the quality of magnetotelluric apparent resistivity curve.

electromagnetic prospecting; magnetotelluric; top-hat transformation; strong interference separation; Lujiang-Zongyang ore concentration area

10.13278/j.cnki.jjuese.201401302.

2013-05-18

國家自然科學基金項目(41104071)；國家科技專項(SinoProbe-03)；中央高校基本科研業務費專項(2011QNZT012)

湯井田(1965-)，男，教授，博士生導師，主要從事電磁場理論和應用、地球物理信號處理及反演成像等研究，E-mail:jttang@mail.csu.edu.cn。

10.13278/j.cnki.jjuese.201401302

P631.3

A

湯井田，李灝，李晉,等.top-hat變換與廬樅礦集區大地電磁強干擾分離.吉林大學學報:地球科學版,2014,44(1):336-343.

Tang Jingtian, Li Hao, Li Jin,et al.Top-Hat Transformation and Magnetotelluric Sounding Data Strong Interference Separation of Lujiang-Zongyang Ore Concentration Area.Journal of Jilin University:Earth Science Edition,2014,44(1):336-343.doi:10.13278/j.cnki.jjuese.201401302.