基于改進的Kolsky模型波場延拓公式的縱波Q值、橫波Q值估計

馮 晅，張 瑾，劉 財，張 艷，王彥國

1.吉林大學地球探測科學與技術學院，長春 130026 2.東華理工大學核工程與地球物理學院，南昌 330013 3.吉林大學地球科學學院，長春 130061

基于改進的Kolsky模型波場延拓公式的縱波Q值、橫波Q值估計

馮 晅1，張 瑾2，劉 財1，張 艷3，王彥國2

1.吉林大學地球探測科學與技術學院，長春 130026 2.東華理工大學核工程與地球物理學院，南昌 330013 3.吉林大學地球科學學院，長春 130061

描述地層吸收作用的品質因子Q作為PP波和PS波聯合反演中的一個重要物理參數，對地下巖石物性參數及油氣預測起著重要的作用。以改進的Kolsky模型波場延拓物理機制為理論基礎，結合Zhang和Ulrych提出的計算層旅行時方法，提出了基于改進的Kolsky模型波場延拓公式的縱波Q值、橫波Q值估計方法。該方法是通過不同記錄道間振幅譜比對數與頻率的線性回歸估計出一系列的Q值，然后通過篩選、平均處理得到各層位的Q值。模型試驗中，估計出的P波、PS波Q值與理論Q值誤差均小于2%，這表明了該方法估計Q值的正確性和估計結果的準確性。將本文方法應用于實際地震資料中，獲得了合理的P波Q值估計結果。

改進的Kolsky模型；Q值估計；振幅譜比；線性擬合

0 引言

隨著多波多分量地震勘探技術的發展，PP波和PS波聯合反演日益得到人們的重視，這種聯合反演可以提高從多波地震數據中預測彈性阻抗及巖石物性參數的準確性，最大限度地消除利用單純縱波勘探預測結果的不確定性，提高復雜隱蔽性、非均質氣藏勘探開發的成功率[1]。品質因子Q值作為PP波和PS波聯合反演的一個重要物理參數，對于巖石物性參數(如滲透率、孔隙度)及油氣含量的預測起著重要的作用。

前人研究表明：在干燥巖石中，縱波Q值(QP)和橫波Q值(QS)均較大(能量衰減較小)，且有QP/QS≈0.5[2-4]；但在雙相介質中，QP和QS均較小(能量衰減較大)，如在含氣砂巖中，51[4-8]。因此，對縱波、橫波Q值的準確估計有利于提高地下巖石物性參數估計的正確性及油氣含量預測的準確性。

目前，利用地震資料估算Q值的方法可分為時間域方法、頻率域方法及時頻域方法等[9]。1974年，Gladwin等[10]根據地震波衰減過程中地震脈沖增寬的現象提出上升時間原理，后來Kjartansson[11]在該原理基礎上提出了在常Q模型假設下的脈沖上升時間法，利用上升時和旅行時關系來估算Q值。1991年，Tonn[12]比較了7種時間域估計Q值的方法。相關研究表明，時間域方法通常難以通過數據處理手段進行有效的校正，從而導致估計的Q值精度不高[13]。頻率域方法有頻率偏移法、譜比法等：Quan等[14]提出基于質心頻率的方法，導出了Q值與質心頻率的關系；Sams等[15]利用譜比法估計鉆井資料的Q值；Dasgupta等[16]用譜比法估計地面反射地震資料的Q值；2002年，Zhang等[17]利用地震記錄頻譜的峰值頻率計算等效Q值，然后利用Dix公式求取每層Q值，得到了由疊前CMP道集估算Q值的方法；2006年，崔杰等[18]同樣利用譜比法估計了零偏移VSP資料的Q值；2007年，劉冰等[19]利用心跡線法反演了VSP資料的Q值；2008年，高靜懷等[20]基于VSP資料直達波的包絡峰值處瞬時頻率進行了Q值的提取；2011年，王小杰等[21]基于疊前數據的S變換進行地層的常Q值估計。2009年，Yan等[22]以譜比法為基礎，依據射線理論提出了提取S波Q值的方法。同年王赟等[23]提出了用縱波品質因子與縱橫波速度比換算轉換橫波等效品質因子的方法，為轉換橫波反Q補償提供了一個新的思路。

改進的Kolsky模型[24]波場延拓公式是從聲波方程推出的上行波場精確解，得到的地震波波場向下延拓公式具有一定的理論基礎，能較好地模擬實際地震波在吸收介質傳播過程中出現的速度散射和能量損耗。筆者在改進的Kolsky模型波場延拓的基礎上，結合Zhang等[17]提出的計算疊前數據層旅行時方法，推導出了基于改進的Kolsky模型波場延拓公式的縱波Q值、橫波Q值估計表達式。

1 Q值估計方法原理

1.1 利用PP波數據估計縱波Q值

在聲波方程中，利用傅里葉變換性質得到了上行波場精確解，將深度域轉換成時間域，代入改進的Kolsky模型[24]相速度，得到了下面公式[23]：

(1)

其中：U(t,ω)是t時刻頻域波場；U(0,ω)是地面頻域波場；ω是角頻率；ωh是地震頻帶內與最高頻率有關的調諧頻率[24]；Q是品質因子；γ=(πQ)-1。

假設地下多層水平介質每層縱波Q值為常數，則式(1)可以改寫成

(2)

(3)

其中：tDn,0、tDm,0，tDm-1,0分別是地震波垂直地層傳播到第n、m、m-1層的雙程旅行時。

地面頻域波場U(0,ω)可進一步寫成

(4)

其中：A(ω)是U(0,ω)的振幅譜；φ(ω)是U(0,ω)的相位譜。將式(4)代入式(2)得

(5)

則tDn時刻的振幅譜A(tDn,ω)為

(6)

若令tDn,k、tDn,j分別是第k、j個檢波器接收到第n層信號的時間(雙程旅行時)，利用(6)式可得PP波tDn,k、tDn,j時刻振幅譜比值的對數：

(7)

其中，ΔtDmn,k、ΔtDmn,j可利用式(3)表示成

(8)

將式(8)代入式(7)中，得

(9)

一般情況下，γPm=(πQPm)-1?1，則(ω/ωh)-γPm≈1，故式(9)可以看成ω的線性函數，其斜率SPPn為

(10)

斜率SPPn可以從振幅譜比對數與頻率ω的線性擬合得到，再根據2個不同檢波點接收到同層地震子波的時間tDn,k、tDn,j及零偏移距的各層雙程旅行時tDn,0，即可求出縱波每層的Q值:

(11)

其中，

(12)

1.2 利用PS波數據估計橫波Q值

轉換波的傳播路徑是非對稱的，則導致轉換波在每層的下行旅行時和上行旅行時不相等，而且每層P波的Q值和S波的Q值也不一定相同；因此，不能采用估計縱波Q值的方法來求取橫波Q值。對于PS波來說，主要經歷的傳播過程是：在炮點產生的P波向下傳播到達第n層的轉換點，再從轉換點產生的S波向上傳播到達檢波器。與PP波推導振幅譜的方法類似，轉換波tn時刻的振幅譜可表示為

(13)

其中：QSm是第m層橫波的Q值；γSm=(πQSm)-1；ΔtPmn是從炮點激發的P波到達第n層轉換點過程中穿過第m層所需的時間；ΔtSmn是在第n層轉換點產生的S波到達檢波器過程中穿過第m層所需的時間。且有

(14)

式中：tPn是從炮點激發的P波傳播到第n層的單程旅行時；tSn是在第n層轉換點產生的S波到達檢波器的單程旅行時。ΔtPmn、ΔtSmn利用式(3)可表示為

(15)

其中：tPn,0、tPm,0、tPm-1,0分別是P波垂直地層傳播到達第n、m、m-1層的單程時間；tSn,0、tSm,0、tSm-1,0分別是第n、m、m-1層轉換點產生的S波垂直地層向上傳播到達檢波器的單程時間。

對于PS波來說，若第k、j個檢波器接收到第n層信號的時間(雙程旅行時)分別是tDn,k、tDn,j，則 PS波tDn,k、tDn,j時刻振幅譜比值的對數為

(16)

其中，ΔtPmn,k、ΔtPmn,j、ΔtSmn,k、ΔtSmn,j可利用式(15)計算得到。上式進一步整理得

(17)

由于γPm=(πQPm)-1?1，γSm=(πQSm)-1?1，則(ω/ωh)-γPm≈1，(ω/ωh)-γSm≈1，故式(17)也可以看成ω的線性函數，每層斜率SPS,n為

(18)

其中，斜率SPS,n同樣可以從振幅譜比的對數與頻率ω的線性擬合得到。再利用射線理論估算出的P波到達同層不同轉換點的時間tPn,k、tPn,j和不同檢波器接收到的同層S波的時間tSn,k、tSn,j及P波、S波零偏移距的單程旅行時tPn,0、tSn,0，及從PP波數據中估計出的縱波每層Q值，即可求出橫波每層的QSn值：

(19)

其中：

(20)

1.3 P波、S波Q值估計計算流程

圖1為疊前PP波、PS波Q值估計的具體流程。在Q值估計過程中，需要注意的是：1) 時窗寬度一般選用子波寬度的2～3倍，但當相鄰2個子波時間間隔較小時，子波寬度至少要大于所有子波最大的時間寬度；2) 得到的振幅譜比的對數在一定頻率區間內與頻率呈近似線性關系，因此需選取適當的頻率區間進行最小二乘線性擬合來計算每層擬合直線的斜率SPP,n、SPS,n；3) 在求取P波和S波的平均Q值時，要先對各道相同層Q值偏離較大的點進行剔除，然后對各道同層Q值取平均以保證Q值估計的精確度。

2 模型試驗

為了使正演模擬更接近實際情況，在此對P波Q值(QP)和S波Q(QS)值進行了合理選取。建立一個水平層狀衰減介質正演模型，子波選用Ricker子波，主頻為40 Hz。最小偏移距為0 m，道間距為50 m，道集20道，地層模型參數見表1。以改進的Kolsky模型[24]為基礎，利用波場沿射線路徑的外推方法進行正演模擬，得到共炮點衰減記錄(圖2)。

vP、vS分別為縱、橫波速度。圖1 Q值估計流程圖Fig.1 Flow diagram of Q estimation

Table 1 Parameters of the horizontal layered-medium model

地層序號巖石類型深度/mvP/(m/s)vP/vSQPQS1干燥致密巖石50045001.62004002含流體飽和砂巖70038001.760453含氣砂巖90035001.625354干燥致密巖石140048001.8150300

選取共炮點衰減記錄的第10道與第1道作振幅譜比對數與頻率關系圖(圖3)，其他對比道和參考道的振幅譜比對數與頻率關系，由于關系曲線特征和圖3相似，在此不一一給出。從圖3可以看出，無論是PP波(圖3a)還是PS波(圖3b)，在中段頻率區間內每層的振幅譜比對數與頻率均大致呈線性關系。對PP波、PS波分別選取合適的頻段(圖3中虛線之間)進行最小二乘線性擬合，即可得到每層PP波和PS波擬合直線的斜率。同理，可以利用不同對比道和不同參考道的振幅譜關系得到一系列各層位PP波和PS波的斜率值。

首先將第一層PP波的一系列斜率值及其對應時間參量代入公式(11)即可得到不同參考道下不同對比道的Q值(表2)，其次對計算得到的所有Q值按升序進行排序(排序結果如圖4a所示)，最后對分布比較集中的Q值進行平均化處理，即可得到第一層P波的Q值估計值(表3)。將第一層P波的Q值估計值和第二層PP波的斜率值及時間參量代入公式(16)即可得到第二層的一系列Q值，將其進行排序(圖4b)后同樣對分布比較集中的Q值進行平均則可得到第二層P波的Q值估計值(表3)。以此類推，則可以得到第三層、第四層P波的Q值估計值(排序結果見圖4，估計值見表3)。根據P波的Q值估計值，結合PS波的斜率以及對應的時間參量，利用公式(19)便可以依次得到各層位S波的Q值估計值(圖5，表3)。

從P波和S波的Q值估計表(表3)中可以看出，估計出的Q值與理論值誤差均很小，最大誤差僅為1.8%；進一步表明了文中方法估計Q值的正確性。

3 實例分析

圖6為某淺海地區PP波疊前CMP地震記錄，抽取了垂向旅行時分別為532、1 232、1 800 ms處(圖6箭頭所指)3層各記錄道的子波信號，采用本文方法分別對各水平層(假設)進行常Q值估計。圖7是選取參考道為1、對比道為3的各層振幅譜比對數與頻率的關系曲線，選取20～40 Hz頻段(圖7虛線)內的振幅譜比對數進行線性擬合，擬合結果見圖7a、b、c中的3條直線。按照Q值估計流程得到了3層P波的Q值分別為30.5、120.7和49.3。

表2 第一層P波Q值估計統計表

a. PP波；b. PS波。A1、A2分別為為第1道、第10道的振幅譜。圖3 第10道與第1道振幅譜比對數與頻率(f)的關系曲線Fig. 3 Relationship between frequency and logarithm of the amplitude spectrum ratio between the tenth and the first gather

a. 第一層；b. 第二層；c. 第三層；d. 第四層。圖4 估計出的所有P波Q值按升序排序結果Fig.4 To sort in ascending order by using the value of estimated Q of P-wave

a. 第一層；b. 第二層；c. 第三層；d. 第四層。圖5 估計出的所有S波Q值按升序排序結果Fig.5 To sort in ascending order by using the value of estimated Q of S-wave

圖6 某地區PP波疊前共中心點地震記錄Fig.6 Pre-stack CMP seismic record of PP-wave

圖7 振幅譜比對數與頻率關系(參考道為1，對比道為3)Fig.7 Relationship between frequency and logarithm of the amplitude spectrum ratio(the first record is the reference, and the third is the contrast)

由圖7可以看出，每層Q值的大小與該層振幅譜比對數擬合斜率密切相關，斜率越大(小)，對應的Q值就越小(大)；這在模型算例圖3中得到了進一步證實，同時也間接反映了方法估計Q值的合理性。

由于沒有該地區的PS波疊前地震記錄，因此無法進行S波Q值的估計，請讀者見諒。

表3 P波和S波Q值估計值

4 結論

本文以改進的Kolsky模型波場延拓物理機制為理論基礎，結合相似三角形計算疊前數據層旅行時的方法，推導出了利用多波數據估計橫波Q值和轉換縱波Q值的數學表達式。

模型試驗的振幅譜比對數與頻率關系曲線揭示了擬合直線斜率的數值與Q值大小的密切關系，模型試驗的計算結果表明了本文方法具有較高的Q值估計精度，這也說明了本方法的正確性。

實際資料應用中，選擇適合的地震子波寬度和合理的振幅譜比對數頻段是獲得準確Q值的基礎，還可以采用剔除估計出的不合理Q值和對合理的Q值進行平均化處理的方法，來進一步提高Q值估計的計算精度。本方法的提出為縱波、橫波Q值的準確估計及Q值聯合反演提供了一種新思路。

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《吉林大學學報(地球科學版)》

2012年第5期論文被引頻次達70次

截止2013年12月31日中國知網科技期刊全文數據庫統計數據，我刊2012年第5期共28篇論文的被引頻次已達70次，下載率高達5 481次。其中：《中國東北鉬礦床地質》《東北及內蒙古東部地區顯生宙構造深化的有關問題》《中國東北地區的構造格局與演化：從500 Ma到180 Ma》《地球深部探測關鍵技術裝備研發現狀及趨勢》4篇文章的被引頻次合計為41次。

2012年第5期是為紀念原長春地質學院建院60周年，本刊特向地質學界頗有建樹的專家、校友和吉林大學地學領域里的學科帶頭人約稿出版的專輯，共征集到礦床、地質、油氣、水污染環境、地球探測與信息技術方面的稿件28篇，于2012年9月院慶之際見刊。該期一經刊出就受到地學研究者的廣泛關注，僅1年多被引頻次就達70次，影響因子達2.5，遠超本刊2012年其他期。

借此機會，編輯部全體同仁謹向多年來支持我刊發展、在各方面給予我刊支持的編委、審稿專家和讀者以及積極給本刊賜稿的廣大作者致謝。

《吉林大學學報(地球科學版)》編輯部

2014-01-06

Estimation of P-and S-Waves Quality Factors Based on the Formula of the Wave-Field Continuation in Modified Kolsky Model

Feng Xuan1, Zhang Jin2, Liu Cai1, Zhang Yan3, Wang Yanguo2

1.CollegeofGeoExplorationScienceandTechnology,JilinUniversity,Changchun130026,China2.CollegeofNuclearEngineeringandGeophysics,EastChinaInstituteofTechnology,Nanchang330013,China3.CollegeofEarthSciences,JilinUniversity,Changchun130061,China

The quality factor describing stratigraphic absorption, which is an important physical parameter in joint inversion of PP-and PS-waves, plays an important role in the prediction of subsurface petrophysical parameters and oil and gas.On account of the physical mechanism of wave-field continuation in modified Kolsky model, and the method of calculating travel time in each layer proposed by Zhang and Ulrych, We present a method for estimating P-and S-waves quality factors based on the formula of the wave-field continuation in modified Kolsky model. We estimate a series ofQvalues by linear-fitting between the frequency and the logarithm of the amplitude spectrum ratio between different seismic traces, and then we obtain theQvalue of each layer by selecting the betterQvalues and taking the average of them. In the model tests, the errors between theoreticalQvalues of P-and S-waves and their estimatedQvalues using this method are less than 2%. It shows that theQvalues estimated by this method are correct and the estimated results are accurate. We apply this method to real seismic data, and get reasonable estimating results of P-wavesQvalue.

modified Kolsky model; estimatingQvalue; amplitude spectrum ratio; linear-fitting

10.13278/j.cnki.jjuese.201401305.

2013-06-18

油頁巖勘探開發利用產學研用合作創新研究項目(OSP-02，OSR-02)；吉林大學科學前沿與交叉學科創新項目(200810011)；國家“973”計劃項目(2009CB219301)；公益性行業科研專項項目(201011078)

馮晅(1973-)，男，教授，博士生導師，主要從事地震勘探和探地雷達信號處理研究，E-mail:fengxuan@jlu.edu.cn

張艷(1974-)，女，講師，主要從事石油地質研究，E-mail:yan_zhang@jlu.edu.cn。

10.13278/j.cnki.jjuese.201401305

P631.4

A

馮晅，張瑾，劉財，等.基于改進的Kolsky模型波場延拓公式的縱波Q值、橫波Q值估計.吉林大學學報:地球科學版,2014,44(1):359-368.

Feng Xuan, Zhang Jin, Liu Cai,et al.Estimation of P-and S-Waves Quality Factors Based on the Formula of the Wave-Field Continuation in Modified Kolsky Model.Journal of Jilin University:Earth Science Edition,2014,44(1):359-368.doi:10.13278/j.cnki.jjuese.201401305.