初探數(shù)學文化內(nèi)涵徜徉數(shù)學完美之旅

張燕

新課標要求提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，這其實對老師提出了更高的要求，數(shù)學素養(yǎng)的形成絕非數(shù)學知識的掌握，它與數(shù)學文化內(nèi)涵密切相關(guān)。需要我們深入了解數(shù)學的文學、歷史、美學多種文化，不斷學習積累才能形成，當我開始了解數(shù)學文化的時候，我總在驚嘆數(shù)學原來和諧美好，它能使我國著名的數(shù)學家陳景潤當年可以為了它忘記吃飯睡覺，甚至連理發(fā)師喊他的名字的時候都沒聽見。它可以使歐拉在完全失明以后，仍然以驚人的毅力與黑暗搏斗，憑著記憶和心算進行研究，直到逝世，竟達17年之久！

數(shù)學不像美術(shù)，色彩豐富，形象生動，數(shù)學也不像音樂，婉轉(zhuǎn)動聽，余音繞梁，但是偉大的亞里斯多德是這樣說數(shù)學的：“雖然數(shù)學沒有明顯地提到善和美，但善和美也不能和數(shù)學完全分離。因為美的主要形式就是秩序、勻稱和確定性，這正是數(shù)學所研究的原則。”數(shù)學里蘊藏著很多自然界中美的東西，在平時的教學中，老師們除了教學還有很多教務(wù)纏身，在日常課中容易忙于應(yīng)付，疏于滲透那些美的因素，學生則整天處于被動應(yīng)付、機械訓練、簡單重復(fù)之中，使數(shù)學失去了原有的魅力，這樣的數(shù)學學生怎么會喜歡？我想，如果教師在教學中有意識的揭示數(shù)學美，讓學生在學的同時體會數(shù)學也可以像音樂美術(shù)一樣多姿多彩的話，不難通過對美的領(lǐng)悟培養(yǎng)學生學習數(shù)學的濃厚興趣。

一、數(shù)學至高之美——嚴謹性

羅素認為：“數(shù)學，如果正確地看它，不但擁有真理，而且也具有至高的美，正像雕刻的美是一種冷而嚴肅的美，這種美不是投合我們天性的微弱的方面，這種美沒有繪畫或音樂那些華麗的裝飾，它可以純凈到崇高的地步，能夠達到嚴格的只有最偉大的藝術(shù)才能顯示的那種完滿的境地。”羅素的這句話中就隱約透露了數(shù)學嚴謹性的至高地位。

培根也曾說過：“數(shù)學使人周密。”的確如此，嚴謹性是數(shù)學獨特的內(nèi)在美，數(shù)學中的定義準確地揭示了概念的本質(zhì)屬性；數(shù)學結(jié)論對錯分明，不模棱兩可；數(shù)學邏輯推理過程不允許有半句假話。如三角形的概念：由三條線段圍成的圖形，叫做三角形。如果把“圍成”換成“組成”雖一字之差，則由真變假。

還有那130多年前“墓碑上的圓周率”也充分說明了數(shù)學的嚴謹性。1873年，謝克斯將π算到小數(shù)點后707位， 為了得到這項空前的紀錄，他花費了20年的時間。他死后，人們將這凝聚著他畢生心血的數(shù)值，銘刻在他的墓碑上，以頌揚他頑強的毅力和堅忍不拔的精神。在此后的半個世紀，人們對他的計算結(jié)果深信不疑。又過了若干年，數(shù)學家弗格森對他的計算結(jié)果產(chǎn)生了懷疑，其疑問基于如下猜想：在π的數(shù)值中，盡管各數(shù)字排列沒有規(guī)律可循，但是各數(shù)碼出現(xiàn)的機會應(yīng)該相同。當他對謝克斯的結(jié)果進行統(tǒng)計時，發(fā)現(xiàn)各數(shù)字出現(xiàn)次數(shù)過于參差不齊，于是懷疑有誤。他使用了當時所能找到的最先進的計算工具， 從1944年5月到1945年5月，算了整整一年。1946年，弗格森發(fā)現(xiàn)第528位是錯的（應(yīng)為4，誤為5），所以謝克斯實際上只算對了527位。

二、數(shù)學簡潔之美——符號文字

數(shù)學的世界是一個符號的世界。數(shù)學語言是由一些符號和記號組成的語言，它本身就是最簡潔的文字。 因此符號是交流與傳播數(shù)學思想的媒介。 數(shù)學符號是具有簡潔性、抽象性的規(guī)范語言， 用字母或符號來表示數(shù)或式， 使數(shù)學問題變得更簡潔、更一般。但簡潔并不等同于簡單，數(shù)學的簡潔中蘊藏著豐富而深奧的知識內(nèi)涵。數(shù)學知識中，能體現(xiàn)其簡潔美的地方很多，比如數(shù)學中的符號與公式。在面積計算中有一個所謂的“萬能計算公式”，它能統(tǒng)一的應(yīng)用于梯形、三角形、平行四邊形的計算，S=1/2（a+b）h（a為上底、b為下底、h為高），又如：長方形的周長公式C=（a+b）*2，當a=b時，即為正方形周長公式，長方形和正方形的面積公式也可以類似的方式簡單進行轉(zhuǎn)換，在數(shù)學中像這樣可以通過推導得到的公式還有很多，它們體現(xiàn)了事物間的聯(lián)系與區(qū)別，形式簡潔，而內(nèi)容深奧。

三、數(shù)學形象之美——黃金分割

數(shù)學中處處呈現(xiàn)出圖形之美，黃金分割是古老而被公認的完美比率，無論是在與之有關(guān)的繪畫、雕塑、建筑、音樂等等藝術(shù)領(lǐng)域還是在管理、工程設(shè)計領(lǐng)域都有著不可忽視的作用。與我們小學生接觸最多的便是各種軸對稱的圖案，華應(yīng)龍老師在他的《我與數(shù)學》說到《圓的認識》幾乎所有小學數(shù)學教學領(lǐng)域的名師大家都用過這節(jié)課來“吟詩作畫”，各領(lǐng)風騷；后生新秀們更是頻頻用這節(jié)課來“小試牛刀”，異彩紛呈。其中讓我印象深刻的就是張其華老師的《圓的認識》語言風趣親切，畫面細膩唯美，內(nèi)涵豐韻深厚，在這樣如詩如畫的課堂里上課的學生該是多么的幸福！

四、數(shù)學智慧之美——數(shù)學思維

原蘇聯(lián)數(shù)學教育家斯托利亞爾說過：“數(shù)學教學與其說是數(shù)學知識的教學，倒不如說是數(shù)學思維能力的教學。”沒有數(shù)學思維，就沒有真正的數(shù)學學習。數(shù)學思維貫穿于整個數(shù)學學習的過程中。一句形象的比喻揭示了數(shù)學與思維的關(guān)系——“數(shù)學是思維的體操”。在數(shù)學問題的解決過程中，能讓人充分感受到數(shù)學思維之美。例如：

小學數(shù)學有這樣一個思考題：青灣村有一個正方形養(yǎng)魚池，在養(yǎng)魚池的四角都栽有一棵樹。現(xiàn)要擴大養(yǎng)魚池，擴大后的養(yǎng)魚池仍然是正方形，面積是原來的2倍。不移動這4棵樹，能做到嗎？

本題乍一看對小學生來說似乎無從下手，誠然，如果還是按照習慣性的思維來解的話勢必有困難，但只要倒過來想一想就可迎刃而解，原題要求“面積是原來的2倍”，反過來我們也可以先把一個已知的正方形分成面積相等的兩部分啊，于是就畫出了下面的示意圖：正方形的中點處就是種樹的點，外面的大正方形就是題中所說的擴大后的魚池

解決這個問題，首先依靠直覺找出解題的思路，然后通過分析思維分析、判斷，在分析、判斷中漸漸使解題思路明確，學生也在解決問題的過程中體會到了成功的喜悅。這不正是數(shù)學思維美的功勞嗎！

隨著學習的更加深入，我們的學生還會接觸到數(shù)學的奇異美、和諧美、整齊美等等，其實現(xiàn)實中的數(shù)學美又何止這些，只要我們教師時刻想著美化教學，落實美化教學，多進行這方面的探究和實踐，相信我們一定能夠讓學生感受到數(shù)學這道獨美的風景，從此熱愛數(shù)學并愉快地學習數(shù)學。

【作者單位：蘇州工業(yè)園區(qū)方洲小學 江蘇】