交互多模型PHD濾波跟蹤多目標方法

田淑榮，孫校書，尹付梅，張寧

（海軍航空工程學院a.基礎部；b.科研部；c.訓練部，山東煙臺264001）

交互多模型PHD濾波跟蹤多目標方法

田淑榮a，孫校書b，尹付梅a，張寧c

（海軍航空工程學院a.基礎部；b.科研部；c.訓練部，山東煙臺264001）

在機動多目標跟蹤問題中，目標數未知或隨時間而變化，概率假設密度（PHD）濾波可以在每一時間步估計多目標狀態和目標數，但單模型方法不能給出精確的估計。提出了一種交互多模型PHD濾波方法，建立多模型描述多目標運動方式，利用PHD濾波結合多模型跟蹤目標運動軌跡。同時，給出了多傳感器交互多模型PHD濾波方法，以提高目標跟蹤精度。

多目標跟蹤；概率假設密度濾波；交互多模型；粒子濾波

多目標跟蹤是利用傳感器提供的觀測值來估計多目標的狀態的，由于在監管區域內目標的即時出現和即時消失，可能引起目標數隨時間變化。在各時間步，傳感器可能以小于1的檢測概率提供目標的觀測值，也可能提供的是噪聲。這就涉及到了集值估計問題，可以用隨機有限集建模[1-2]。

概率假設密度（PHD）濾波是基于隨機有限集的可行的跟蹤多目標方法。通過計算PHD，可以同時估計目標數以及每個目標的狀態[3-5]。利用粒子濾波，可以把PHD濾波應用于非線性非高斯問題[6-10]。在機動目標跟蹤問題中，由于目標可能改變運動方式，因而運動模型變化的檢測和跟蹤對于獲得正確的多目標狀態估計至關重要。對于這類問題，多模型方法可以解決[11]，可以利用交互多模型（IMM）PHD粒子濾波跟蹤機動多目標。

1 PHD濾波

令γk(xk)表示在k時間步瞬時出現的目標的PHD，bk|k-1(xk|xk-1)表示衍生目標的PHD，fk|k-1(xk|xk-1)為單個目標的轉移概率密度，Ps(xk-1)為目標存活概率，gk(zk|xk)是單個目標的似然函數，ck為雜波概率密度，λk為雜波點的泊松平均數，pd為檢測概率，Dk-1|k-1(xk-1|Z1:k-1)為k-1時間步的PHD。PHD的預測和更新由下式給出：

式（1）、（2）中，

目標數的期望值為

2 IMMPHD濾波

2.1 IMMPHD濾波

假設Nm為運動模型數。在時間步k，運動模型的轉移概率為fk|k-1(rk=u|rk-1=v)=hvu，u=1,2,…,Nm，IMMPHDDk|k(xk,rk=u|Z1:k)是依賴于模型的。

IMMPHD濾波過程如下。

在第k（k＞1）時間步。

1）混合：

D?k|k-1(xk-1,rk=u|Z1:k-1)=

2）預測：

3）更新：

式中，

ψk(z|Zk-1)=∫Pd(xk)g(z|xk,rk=u)Dk|k-1(xk,rk=u|Z1:k-1)dxk。

目標數的期望為

2.2 多傳感器IMMPHD粒子濾波

式中，δ(·)為Dirac Delta函數。

在第k（k＞1）時間步。

1）混合：

對于i=1,2,…,Lk-1，式中，ρk(rk|rk-1)為指定的模型轉移質量函數。

2）預測：

對于i=1,2,…,Lk-1，

對于i=Lk-1+1,…,Lk-1+Jk，新生目標的粒子

式（10）、（11）中：γk(·)和θk(·)為目標出現的狀態密度和模型質量函數，pk(·)和βk(·)為相應的密度和質量函數。

3）更新：

對于i=1,2,…,Lk-1+Jk，以及由ns個傳感器獲得的觀測Zk,1,Zk,2,…,Zk,ns，

得到期望目標數為

目標數的估計值為N^k=round(nk)。應用標準分類技術可從粒子中提取出N^k個目標的狀態估計。

3 仿真實驗

一個二維區域內有3個機動目標，初始狀態為(-30,0.32,10,0)T、(20,0,25,0.4)T和(-10,0.1,20,0.2)T，分別在時間步k=1、k=3和k=7進入區域，檢測概率Pd=0.95。

IMMPHD濾波包含兩個模型，模型轉移概率矩陣

第1個運動模型：

式（16）中：F1是目標轉移矩陣v1.k-1是服從正態分布的過程噪聲，其均值為零，協方差陣為Q1，

第2個運動模型：

式（17）中：xk=[xk,x˙k,yk,y˙k,αk]T是擴展狀態向量，包含k時間步的目標位置[xk,yk]T，目標速度[x˙ky˙k]T和目標彎轉率αk；F2是目標轉移矩陣，

v2.k-1是服從正態分布的過程噪聲，其均值為零，協方差陣為Q2，

觀測模型：zk=(R,θ)T+Vk，R=θ=arctan，2個傳感器的位置分別為(xs1,ys1)=(60,60)和(xs2,ys2)=(-20,-20)。采樣間隔T=5 s。

雜波在觀測空間[0km,50km]×[-π,π]中均勻分布，平均雜波點λk=10。PHD濾波中每個期望目標用1 000個粒子表示，多目標估計誤差用Wasserstein距離表示[12]。

目標航跡和目標狀態估計如圖1所示，目標數和多傳感器IMMPHD粒子濾波估計多目標狀態的誤差如圖2所示。由圖1、2可以看出，當目標數估計正確時，多目標狀態估計誤差很小。說明利用多傳感器交互多模型PHD濾波方法能在目標機動轉換運動模型時正確得到多目標狀態估計。

圖1 IMMPHD粒子濾波估計目標狀態Fig.1 Tracks of targets given by the IMMPHD particle filter

圖2 IMMPHD粒子濾波估計目標數及多目標狀態誤差Fig.2 Multi-target miss distance of the estimates given by the IMMPHD particle filter

4 結論

文中給出了提高機動多目標跟蹤精度的交互多模型PHD粒子濾波方法。在2維空間的多目標環境中進行仿真，結果表明該方法能正確跟蹤機動多目標。

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Interactive Multi--Modle PHD Filtrr for Multi--Target Tracking

TIAN Shu-ronga,SUN Xiao-shub,YIN Fu-meia,ZHANG Ningc
（Naval Aeronautical and Astronautical University a.Department of Basic Sciences; b.Department of Scientific Research;c.Department of Training,Yantai Shandong 264001,China）

In mameuvering multiple-target tracking problem,the number of targets was unknown or varied with time,probability hypothesis density（PHD）filter can be used to estimate the multi-target state and the number at each time step,but single model method may not provide accurate estimates.In this paper,a interactive multiple model PHD filter was proposed,and then multiple sensor interactive multiple model PHD filter was proposed to improve the tracking of multiple maneuvering targets.PHD particle filter implementation was used to perform the proposed method consisting of multiple mameuvering targets.

multi-target tracking;PHD filter;interactive multi-model;particle filter

TN953

A

1673-1522（2014）01-0029-04

10.7682/j.issn.1673-1522.2014.01.007

2013-10-10；

2013-11-20

2013年度海軍航空工程學院基礎研究基金資助項目

田淑榮（1970-），女，副教授，博士。