近空間飛行器遠距離滑翔制導方法與可視化仿真

王 萍

九江學院電子工程學院，江西九江 332005

近空間飛行器遠距離滑翔制導方法與可視化仿真

王 萍

九江學院電子工程學院，江西九江 332005

針對近空間遠距離高速滑翔飛行器，提出制導律設計方法，并建立可視化仿真平臺，驗證制導方法的有效性。采用分段規劃思想，基于阻力加速度-能量剖面規劃滑翔軌跡，利用遺傳算法優化滑翔軌跡，實現對高度、速度及航程等終端條件和過載、熱流等過程約束的滿足。采用線性二次型規劃方法，對規劃后的滑翔軌跡進行跟蹤，基于智能優化算法得到線性二次型調節器的系數。提出基于Matlab軟件和衛星仿真工具包(STK)的可視化數學仿真平臺的設計方案，建立近空間飛行器制導律設計的可視化仿真平臺。基于該平臺對制導律設計方法進行驗證，結果表明提出的制導律設計方法可有效地實現滿足過載、熱流、動壓等約束條件下的遠距離高精度滑翔制導。

近空間飛行器;制導;仿真

近空間飛行器通常用于指代一類在近空間(通常是指20～100km高度的空間)內飛行，執行特定工作任務(例如信息采集、空中停留、中繼通信、載荷投放等)的飛行器，主要包括高超聲速飛行器、無動力滑翔飛行器與飛艇等［1-2］。本文主要研究一類在近空間遠距離高速滑翔的飛行器，簡稱近空間飛行器。

近空間遠距離滑翔飛行時受到多種類型的約束。例如，飛行軌跡的終端速度與高度需要與期望值保持在一定的精度范圍內，可稱為終端約束;再比如，高速飛行過程中，作用在飛行器上的熱流、動壓與過載等物理量的幅值不能超過允許的限定值(最大或最小)，可稱為過程約束。多約束的存在給近空間飛行器的滑翔制導帶來了挑戰。

針對上述問題，Shen提出了一種基于準平衡滑翔原理的滑翔段制導方法［3］，通過將軌跡分為初始下降段、準平衡滑翔段與能量管理前段等3個階段，分別對各階段的軌跡進行規劃。將軌跡的過程約束條件轉化為對傾側角的約束條件，通過建立單參數的傾側角模型，基于相應的軌跡預測公式，通過搜索單參數，滿足軌跡規劃的終端限制條件。國內一些研究人員，將準平衡滑翔原理同包括偽譜法等在內的多種優化方法相結合，提出了多種新型的軌跡優化方法［4-5］。Mease及其合作者發展了航天飛機的制導方法，提出了改進的加速度制導邏輯(Evolved Acceleration Guidance Logic for Entry，EAGLE)［6-8］。該方法是基于阻力加速度-能量剖面設計軌跡的制導方法，將運動方程進行適當變形，采用以飛行器單位質量對應的能量為自變量，基于相應的運動方程組進行軌跡設計，將軌跡設計分解為軌跡長度與軌跡曲率2個子問題，分別加以求解。

在進行制導方法的研究過程中，有效的仿真手段可以起到提高研究效率的作用。可視化仿真技術作為一種仿真技術，在多種飛行器的仿真中得到了應用。目前，國際上存在通用的可視化仿真軟件，如Vegaprime，也存在針對特定領域的具有可視化功能的工具軟件，如衛星仿真工具包(Satellite Tool Kit，STK)［9］。采用STK進行可視化仿真平臺設計時存在的一個問題是，STK不提供對特定飛行器姿態和軌跡運動進行建模的工具。因此，通常采用的設計方案是通過外部程序對飛行器運動進行建模，然后采用STK對運動過程進行二維和三維顯示。文獻［10］基于STK和Matlab提出了用于衛星編隊和姿態控制的可視化仿真平臺方案。文獻［11］研究了基于STK的空間遙控和遙測設備的可視化仿真平臺。文獻［12］采用STK和Matlab，對多個航天器的編隊飛行進行了可視化仿真。

本文針對近空間飛行器滑翔制導方法研究中存在的問題和缺乏可視化仿真平臺的現狀，研究近空間飛行器滑翔段的制導方法，提出可視化仿真平臺設計方案，建立可視化仿真平臺，并基于該平臺進行數學仿真分析，驗證制導方法的有效性。首先，建立近空間飛行器的數學模型;然后，研究基于阻力加速度-能量剖面和智能優化算法的軌跡規劃方法，研究基于線性二次型規劃與智能優化算法的軌跡跟蹤方法;然后，提出可視化仿真平臺的設計方案，并實現該平臺。最后，基于可視化仿真平臺對提出的制導方法進行仿真驗證。

1 近空間飛行器數學模型

在進行制導方法研究前，需要首先建立近空間飛行器的數學模型，為此引入如下的假設:1)地球是質量分布均勻的球體;2)大氣相對地球靜止且在同一高度上分布均勻。建模過程中所采用的坐標系及角度定義參見文獻［13］，據此給出飛行器模型如式(1)～(6)所示:

近空間飛行器飛行過程中受到各種條件約束，可采用如下公式表示:

式中，N為過載，ny1為體軸系y1軸方向上的過載分量，nz1為體軸系z1軸方向上的過載分量，Nmax為飛行器可承受的最大過載，為動壓，ρ為大氣密度，為飛行器可承受的最大動壓，為熱流，為飛行器可承受的最大熱流，ks為常數，αmin和αmax是最小和最大許用攻角，和為攻角變化率下限和上限，γcmin和γcmax為傾側角下限和上限，和為傾側角轉率下限和上限，tf為飛行結束時刻，h為飛行高度。

2 近空間飛行器滑翔制導方法

2.1 近空間飛行器滑翔制導方法概述

近空間飛行器滑翔段的制導可采用基于標準軌跡的制導方式。基于這一思想，本文提出基于阻力加速度-能量剖面、智能優化算法和線性二次性調節器的滑翔制導方法，具體步驟如下:

1)根據任務需求與相應的約束條件(如飛行速度和高度范圍、攻角幅值限制)，確定攻角-能量剖面(profile);

2)根據過程約束條件(過載、熱流和動壓)，建立以阻力加速度-能量平面內的飛行走廊;

3)在飛行走廊內，根據相應的航程預測公式，結合智能優化算法，優化計算阻力加速度-能量剖面的形狀與參數;

4)根據優化得到的剖面，基于線性二次型調節器原理，結合智能優化算法，設計基于線性二次型調節器原理的軌跡跟蹤律;

5)基于航向偏差調整的思想，設計相應的側向制導邏輯，以便將航向偏差控制在期望的誤差范圍之內。

步驟1)～3)屬于標準軌跡規劃，步驟4)是標準軌跡跟蹤，步驟5)是航向偏差修正。其中航向偏差修正方法如下:

其中，Δψ為航向角偏差，ΔψTH為航向角偏差閾值。上式表明當航向偏差大于一定的閾值時，需要通過傾側角反轉來實現對航向偏差的修正，這與航天飛機的航向調整策略是一致的［8］。

下文介紹軌跡規劃和跟蹤的具體實施方法。

2.2 近空間飛行器軌跡規劃方法

如前所述，軌跡規劃的第一步是確定攻角剖面，通常可采用攻角-能量剖面。根據航天飛機的設計經驗，攻角和能量的剖面可選取為圖1所示的形式。

圖1中的能量定義為飛行器單位質量的動能與勢能之和，也即

在上述攻角剖面基礎上，根據動壓、熱流和過載的計算公式，可以將過程約束描述為采用阻力加速度-能量為縱橫坐標所描述的飛行走廊，如圖2所示，在該飛行走廊設計的軌跡均滿足動壓、熱流和過載等過程約束條件。

圖2 近空間飛行器飛行走廊和軌跡剖面示意圖

為進行軌跡設計，將滑翔軌跡分為初始調整段、準平衡滑翔段、常阻力段和線性能量段共4段，如圖所示。其中，各段的阻力加速度和能量曲線可分別采用如下4個公式描述:

上述各式中，需要根據軌跡約束條件進一步優化確定的參數為C0，C1，C2，C3，C4，Es1，Es2。由于軌跡設計問題可以轉化為參數優化問題進行求解，為此，采用懲罰函數法將受約束的優化問題轉化為參數優化問題，給出基于遺傳算法的軌跡設計方法的步驟如下:

1)根據選定的編碼方案，將待優化變量C0，C1，C2，C3，C4，Es1，Es2等進行染色體編碼;

2)選擇種群大小M與交叉概率Pc等關鍵的遺傳算法參數;

3)以終端航程偏差、速度偏差和高度偏差以及約束條件滿足情況所構成的綜合指標函數為優化指標，將其改寫為遺傳算法的適應度函數，適應度函數的形式為

其中，δV，δh和δS分別為終端速度、高度和航程偏差。函數f(·)定義為

式(11)表示當過載等物理量超出約束值時將降低適應度函數值，從而使滿足約束條件的個體能夠表現出高適應度;

5)計算種群中每個個體的適應度fi以及種群的總適應度，計算公式為

6)根據一定的算法，對種群進行選擇、交叉與變異操作;

7)判斷種群總適應度是否趨于收斂，若趨于收斂，則認為得到了參數的優化解，對染色體解碼后，即可得到最優軌跡的阻力加速度-能量剖面，停止運算;若不趨于收斂，則返回步驟6)。

2.3 近空間飛行器軌跡跟蹤方法

給定阻力加速度-能量剖面后，可以計算得到相應的標準軌跡，通常將其表述為待飛航程Stogo的函數。考慮到飛行過程中受到的各種干擾，需要在線對標準軌跡進行跟蹤，本文采用基于線性二次型調節器的軌跡跟蹤律，具體形式如下:

其中，控制器K可由下式求解

式中，Q與R為待優化的權系數矩陣。矩陣A和B為針對標準軌跡進行小偏差線性化后的結果，且有

其中，D'v為阻力對速度的導數，D'r為阻力對地心距的導數，D'α為阻力對攻角的導數，L'v為升力對速度的導數，L'r為升力對地心距的導數，L'α為升力對攻角的導數。

針對待優化的矩陣Q與R，給出基于遺傳算法的參數優化方法的步驟如下:

1)選取優化性能指標(也即遺傳算法的適應度函數)為

其中，Q與R為待優化參數;

2)設定相應的遺傳算法參數(如編碼方式、變異方式和交叉方式等)，將矩陣Q與R中的待優化參數進行染色體編碼;

3)根據種群生成算法，產生初始種群;

4)根據初始種群計算得到種群及其個體的適應度函數;

5)對種群中的個體進行選擇、交叉和變異操作;

6)對新產生的種群進行適應度函數計算，并判斷適應度函數是否趨于收斂，如是，則進行下一步，如否，則返回步驟5);

7)進行染色體解碼，得到優化后的矩陣，停止運算。

3 近空間飛行器滑翔制導的可視化仿真與分析

3.1 近空間飛行器滑翔制導可視化仿真平臺方案

針對進行近空間飛行器滑翔制導可視化仿真的需求，提出如圖3所示的可視化仿真平臺方案。

圖3 可視化仿真平臺組成

圖3中，可視化仿真平臺的設計基于Matlab開發平臺和STK軟件進行，包括應用程序界面、基于Matlab開發的滑翔制導數學仿真程序、STK/Connect模塊、STK基本模塊和STK/VO模塊等組成部分。其中，STK/Connect模塊用于Matlab與STK的交互，STK/VO模塊用于對滑翔制導數學仿真程序產生的仿真結果進行三維場景和二維平面的顯示。

圖4給出了采用上述方案所實現的應用程序界面。用戶可通過該界面，實現對近空間飛行器滑翔制導數學仿真過程的管理，包括初始參數和輸出文件設置、仿真控制和條件選擇等。

圖4 近空間飛行器滑翔制導可視化仿真界面

近空間飛行器的三維實體模型參考美國航天飛機得到。在STK軟件中，通過三維圖形顯示飛行過程中的姿態變化以及軌跡相對地球的變化，通過二維圖形顯示飛行器軌跡在地球表面的投影，通過以時間為橫軸的圖形動態顯示飛行器的高度和姿態變化，如圖5所示。

圖5 近空間飛行器制導控制可視化仿真演示界面

3.2 近空間飛行器滑翔制導可視化仿真分析

給定近空間飛行器滑翔制導的初始條件為:初始高度63000.0m，初始緯度為0(°)，初始經度為126.8(°)，初始速度 7600.0m/s，初始彈道傾角-0.1(°)，初始彈道偏角 -0.1(°);期望的終端狀態為:終端高度39000.0m，終端緯度56.0(°)，終端經度 126.8(°)，終端速度 2500.0m/s。

采用本文給出的軌跡優化方法和軌跡跟蹤方法，基于開發的可視化仿真平臺，對滑翔制導過程進行仿真，氣動參數和約束條件參考航天飛機的數據［8］。仿真結果如圖6和表1所示。

圖6 近空間飛行器滑翔軌跡變化情況

表1 近空間飛行器滑翔制導仿真結果

從圖6中可以看到，采用本文給出的制導方法得到的滑翔軌跡較為平緩，可有效地實現飛行器在近空間遠距離滑翔的目的。從表1中可以看到終端速度的偏差為5.2m/s，終端高度的偏差為300m，最大熱流、最大動壓和最大過載均未超出限制，表明本文提出的制導方法是有效的。

4 結論

針對近空間飛行器遠距離滑翔制導需要在滿足過載、熱流、動壓等多種約束條件下實現對終端速度、高度和彈道傾角的精確控制的問題，提出了基于阻力加速度-能量剖面和遺傳算法的軌跡規劃方法，提出了基于線性二次型調節器與遺傳算法的軌跡跟蹤方法。設計并實現了近空間飛行器滑翔制導可視化仿真平臺，基于該平臺對制導方法進行了仿真分析，仿真結果表明本文提出的制導方法可以有效地控制飛行器的終端速度、高度和彈道傾角，飛行過程中過載、熱流和動壓均滿足相應的限制條件。

本文提出的制導方法可以推廣應用于可重復使用運載器、空天飛機、航天飛機等采用滑翔方式在大氣層內遠距離飛行的飛行器，具有廣闊的應用前景;提出的可視化仿真平臺對輔助制導方法的研究具有重要作用，可通過適當的模型修改，實現對其它對象的可視化仿真。

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Design of Visual Simulation and Guidance and Control for Near Space Vehicle

WANG Ping
School of Electronic Industry and Engineering，Jiu Jiang University，Jiujiang Jiangxi 332005，China

The guidance law design method is presented and visualization platform is proposed to test the design method for near space vehicle．The gliding trajectory is designed in drag acceleration-energy profile and is obtained by applying genetic algorithm based on piecewise planning scheme，which satisfies terminal constraints and path constraints such as height，velocity，range，overload，heat flux and so on．The designed trajectory is followed by linear quadratic regulator with intelligent optimization algorithm．The visualization platform is designed by usingMatlabandSTK．The simulation results obtained on this platform shows that the proposed method is very effective and can guide the vehicle with high precision．

Near space vehicle;Guidance;Simulation

V448.22

A

1006-3242(2014)02-0035-06

2013-03-12

王 萍(1981-)，女，陜西人，講師，主要研究方向為計算機仿真、飛行器控制、控制理論與控制工程。