航天器快速繞飛監(jiān)測的相對姿軌耦合控制*

張慶展 靳永強 康志宇 肖余之

1.上海航天技術研究院航天運輸與維護總體技術研究中心，上海 2011092.上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201109

航天器快速繞飛監(jiān)測的相對姿軌耦合控制*

張慶展1，2靳永強1，2康志宇1，2肖余之1，2

1.上海航天技術研究院航天運輸與維護總體技術研究中心，上海 201109
2.上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201109

研究了航天器空間任意方位快速繞飛與監(jiān)測的相對姿軌耦合控制問題。通過合理繞飛參考系和期望姿態(tài)系的定義，將問題轉(zhuǎn)化為繞飛參考系內(nèi)的相對姿軌跟蹤控制。通過設計航天器期望相對位置矢量和求取期望姿態(tài)運動規(guī)律，建立了符合航天器空間一般物理運動規(guī)律的相對運動與姿態(tài)指向模型，并給出相應控制律。仿真中以實現(xiàn)與目標軌道異面的快速圓繞飛為例，同時考慮繞飛航天器初始位置不在繞飛面的情況，設計了期望相對位置矢量的運動規(guī)律，并加入指數(shù)函數(shù)引導相對姿軌平滑過渡。考慮相對姿軌控制的強耦合性，繞飛航天器采用冗余推力器配置，并引入偽逆法實現(xiàn)控制指令的動態(tài)分配。最后針對示例的數(shù)值和可視化仿真驗證了算法的正確性。

航天器;快速繞飛;監(jiān)測;相對姿軌耦合控制;期望相對位置矢量

隨著空間技術與應用的發(fā)展，航天器在軌服務已成為國際航天領域的研究熱點。快速繞飛與姿態(tài)指向為航天器提供了短時間內(nèi)快速在軌全方位探查空間目標的能力，在航天器的在軌檢查和監(jiān)測，空間目標識別與偵查等空間活動中具有重要作用。“快速繞飛”是較自然繞飛而言的概念，指繞飛航天器在控制力作用下，繞飛周期小于目標航天器軌道周期的環(huán)繞飛行。“監(jiān)測”指在航天器間的相對運動中，控制航天器的姿態(tài)使其敏感軸始終保持指向目標航天器或目標區(qū)域。實現(xiàn)對目標航天器或目標區(qū)域全方位的快速繞飛監(jiān)測，需要對繞飛航天器進行姿軌耦合控制。其耦合性主要體現(xiàn)在2方面:1)期望姿態(tài)指向由相對位置決定;2)共用推力器同時實現(xiàn)姿態(tài)和軌道控制。文獻［1］基于四元數(shù)研究了編隊飛行中姿態(tài)指向控制問題。文獻［2］給出了連續(xù)小推力條件下的一種快速圓編隊設計方法。文獻［3］研究了多脈沖控制的快速圓繞飛軌跡優(yōu)化問題。文獻［4］以圓繞飛為例，給出了任意方位快速繞飛軌跡數(shù)學表示和期望姿態(tài)計算模型。文獻［5］在相對運動T-H動力學基礎上研究了快速繞飛姿軌的協(xié)同控制問題，在繞飛軌跡規(guī)劃中未考慮初始位置不在繞飛面的過渡問題。上述內(nèi)容主要是針對特定目標的姿態(tài)指向或者特定繞飛軌跡的設計方法進行研究，尚未見到針對空間一般相對運動與姿態(tài)指向問題的研究。

本文從符合航天器空間一般物理運動規(guī)律的相對運動與姿態(tài)指向入手，通過合理繞飛參考系和期望姿態(tài)系的定義，將航天器任意方位快速繞飛監(jiān)測控制轉(zhuǎn)化為繞飛參考系內(nèi)相對姿軌跟蹤控制。首先，以面向任務需求的設計思想，在繞飛參考系內(nèi)設計繞飛航天器相對目標的期望相對位置矢量，并建立繞飛航天器的期望姿態(tài)運動規(guī)律。然后，構建基于期望相對位置矢量的相對姿態(tài)軌道動力學方程，并給出控制律。最后，針對與目標軌道異面的快速圓繞飛監(jiān)測進行仿真，并考慮繞飛航天器初始位置不在繞飛面的過渡問題，加入指數(shù)函數(shù)引導相對姿軌平滑過渡。考慮相對姿軌控制的強耦合特性，繞飛航天器采用冗余推力器配置，引入偽逆法實現(xiàn)控制指令動態(tài)分配，并對推力器作用時間進行脈寬調(diào)制處理。

1 定義坐標系

1)相對軌道坐標系oTxTyTzT:原點oT位于目標航天器質(zhì)心，xT為地心與目標航天器質(zhì)心連線背離地心方向，zT為目標航天器軌道面法向，yT與xT，zT形成右手坐標系，如圖1所示。

圖1 相對軌道系與繞飛參考系示意圖

圖2 繞飛參考系與期望姿態(tài)系示意圖

2)繞飛參考坐標系orxryrzr:為便于繞飛軌跡規(guī)劃與控制而定義，為相對軌道坐標系oTxTyTzT通過方位旋轉(zhuǎn)矩陣RrT轉(zhuǎn)換得到，如圖1所示。若繞飛參考系為相對軌道系按3-1-2旋轉(zhuǎn)得到，且旋轉(zhuǎn)角分別為 γrT，αrT和 βrT，則 RrT為

式中，Rx，Ry和Rz分別表示繞x，y和z旋轉(zhuǎn)的主軸旋轉(zhuǎn)矩陣。

3)期望姿態(tài)坐標系odxdydzd:為便于描述期望姿態(tài)而定義，原點od位于繞飛航天器質(zhì)心，xd沿繞飛航天器質(zhì)心與目標質(zhì)心連線指向目標，yd為繞飛軌道面負法向，zd與xd，yd形成右手系，如圖2所示。

2 建立數(shù)學模型

繞飛航天器與目標航天器相對位置關系決定其期望姿態(tài)指向。首先設計繞飛航天器相對目標的期望相對位置矢量。然后由設計的期望相對位置矢量求取繞飛航天器期望姿態(tài)運動規(guī)律。最后構建含期望相對位置矢量的相對軌道動力學方程及實際姿態(tài)與期望姿態(tài)的相對姿態(tài)運動學和動力學方程。此方法將航天器快速繞飛監(jiān)測控制轉(zhuǎn)化為控制實際位置與期望位置誤差和實際姿態(tài)與期望姿態(tài)誤差，即實現(xiàn)相對位置跟蹤和姿態(tài)跟蹤控制。

2.1 設計期望相對位置矢量

從航天器空間一般相對運動入手，設計期望相對位置矢量。繞飛參考系內(nèi)設計期望相對位置矢量lr為

將lr投影到相對軌道系得lT為

式中，RrT為相對軌道系到繞飛參考系的坐標轉(zhuǎn)換矩陣，為常數(shù)矩陣，詳情見式(1)。

2.2 求取期望姿態(tài)運動規(guī)律

期望相對運動關系決定繞飛航天器的期望姿態(tài)運動規(guī)律，體現(xiàn)在期望姿態(tài)系的運動規(guī)律上。則期望姿態(tài)系相對于慣性系的角速度ωdi和角加速度為

式中，ωdr和為期望姿態(tài)系相對繞飛參考系的角速度和角加速度;ωrT和為繞飛參考系相對于相對軌道系的角速度和角加速度;ωTi和為相對軌道系相對慣性系的角速度和角加速度;Rdr為繞飛參考系到期望姿態(tài)系的坐標轉(zhuǎn)換矩陣。

則繞飛航天器的期望姿態(tài)運動規(guī)律為

由期望姿態(tài)系與繞飛參考系定義，易得Rdr為

式中，符號“‖‖”表示矢量的2范數(shù);由于式中存在相除，必須考慮分母為0的情況。對于Rdr中第1項，當繞飛航天器與目標位置重合時， lr為0;第2項，當繞飛航天器相對目標做直線運動或者靜止，l×為0;當?shù)?項或第2項為0，則第3項為

r0。對于Rdr的奇異情況，概括起來屬于相對運動穩(wěn)態(tài)情況，此時Rdr為

2.3 相對軌道動力學

為了實現(xiàn)期望相對運動規(guī)律、分析相對運動過程和設計相對軌道控制律，需構建包含期望相對位置矢量的相對運動方程，并表示在相對軌道坐標系中，即相對軌道動力學方程。

圖3 繞飛航天器與目標航天器相對位置關系示意圖

繞飛航天器與目標航天器相對位置關系如圖3所示。rt，rs分別表示目標航天器和繞飛航天器在慣性系下位置矢量;Δr是相對位置矢量LT和期望相對位置矢量lT之間的誤差矢量。

選擇狀態(tài)量X=［ΔrΔ］T，相對軌道動力學方程寫成狀態(tài)空間形式為

姿態(tài)運動學描述姿態(tài)角與角速度之間關系。姿態(tài)動力學描述航天器在各種力矩作用下繞自身質(zhì)心的轉(zhuǎn)動。在姿態(tài)指向控制中，對繞飛航天器實際姿態(tài)進行控制，消除其與期望姿態(tài)之間誤差，完成姿態(tài)指向。

相對姿態(tài)運動學方程為

式中，σsd為繞飛航天器本體系相對期望姿態(tài)系的姿態(tài)MRP表示;M(σsd)的形式參照式(6)中的M(σd);ωsd=ωsi-Rsdωdi為繞飛航天器本體系相對期望姿態(tài)系的角速度，ωsi為繞飛航天器本體系相對慣性系的角速度;Rsd為由期望姿態(tài)系到繞飛航天器本體系的坐標轉(zhuǎn)換矩陣［8］。

相對姿態(tài)動力學方程為

式中，Tcs為姿態(tài)控制力矩;Tds為姿態(tài)干擾力矩［8］。

3 設計控制律

現(xiàn)有大部分航天器為近圓軌道，忽略攝動后，由線性二次型調(diào)節(jié)器理論設計最優(yōu)狀態(tài)反饋控制律

式中，K=-R-1BTP，而P是代數(shù)黎卡提方程式(16)的解，

式中，R為正定對稱矩陣;Q為半正定對稱矩陣。由uLQR解出作用在航天器本體系上的控制加速度us［7］。

由相對姿態(tài)動力學方程，根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性原理設計相對姿態(tài)控制律為

式中，Kd為正定矩陣。穩(wěn)定性證明參見文獻［9-10］。

4 仿真分析

初步設計繞飛航天器推力器(A1-A16)冗余配置方案以及構型主要尺寸如圖4所示，推力器參數(shù):推力25N，最小脈沖寬度30ms，比沖2900m/s。引入偽逆法實現(xiàn)控制指令動態(tài)分配，并且根據(jù)采樣周期內(nèi)作用在航天器上控制沖量和沖量矩相等原則，對推力作用時間進行脈寬調(diào)制。

圖4 繞飛航天器推力器配置及構型尺寸示意圖

若繞飛航天器可達繞飛包絡為空間球面或橢球面，則在繞飛參考系內(nèi)設計期望相對位置矢量為lr=［asinφrcosθrbsinφrsinθrccosφr］T，式中a，b，c為繞飛包絡參數(shù)，與初始期望相對位置矢量lr0有關;φr∈［0，π］為lr與zr的夾角;θr為lr在xryr平面投影與xr正向的夾角。為使繞飛航天器相對目標航天器的姿態(tài)軌道平滑過渡，引入指數(shù)函數(shù)設計繞飛參數(shù)角φr和θr分別為φr=(φr0-φrinf)exp(-1/P1)+φrinf和θr=2π/T·(t+P2exp(-t/P2)-P2)+θr0，式中φr0，θr0為繞飛初始角，由lr0確定;φrinf=π/2;P1，P2為延遲系數(shù)，T為繞飛周期。

目標航天器初始軌道參數(shù)為:at=42164137m，et=0，it=0°，ut=215°。繞飛航天器初始軌道參數(shù)為:as=42164135m，es=0，is=2.71795exp(-6)°，us=214.99932°。繞飛航天器三軸初始姿態(tài)角為1°。繞飛航天器質(zhì)量ms=2000kg，主慣量為 Js=diag(［3256 2922 3505］)kg·m2。假設為球面繞飛取繞飛半徑a=b=c=500m;繞飛方位角αrT=70°;繞飛初始角 φr0=20.13°，θr0=269.33°;延遲系數(shù)P1=1000s，P2=2000s;繞飛周期T=7200s;仿真時間18000s;采樣周期ΔT=0.2s。仿真結果如圖5～9。

圖5 前7200s相對姿態(tài)軌道控制開機時間曲線

圖6 前7200s姿態(tài)狀態(tài)跟蹤誤差曲線

圖7 前7200s軌道狀態(tài)跟蹤誤差曲線

圖8 繞飛航天器在相對軌道坐標系的相對位置曲線

圖9 仿真數(shù)據(jù)可視化驗證圖

前7200s推力器A1～A16開機時間曲線如圖5所示，相對角速度和姿態(tài)角跟蹤誤差曲線如圖6所示，相對速度和位置跟蹤誤差曲線如圖7所示。仿真時間內(nèi)相對位置曲線如圖8所示，可視化驗證如圖9所示。從圖8和9看出，繞飛航天器相對目標航天器從初始繞飛面夾角αrT=0°平滑過渡到αrT=70°的繞飛面，并形成與目標航天器軌道面夾角為70°的空間圓繞飛。從圖6和7看出，姿態(tài)角速度穩(wěn)態(tài)最大跟蹤誤差約0.04(°)/s，姿態(tài)角穩(wěn)態(tài)最大跟蹤誤差約0.63°，相對速度穩(wěn)態(tài)最大跟蹤誤差約0.026m/s，相對位置穩(wěn)態(tài)最大跟蹤誤差約0.55m。故可以滿足繞飛航天器始終保持敏感軸指向目標航天器。從推力器開機時間看出，在繞飛啟動100s后基本是以推力器最小脈沖來維持繞飛，并且估算出在18000s仿真時間里繞飛航天器需速度增量約15.8065m/s，消耗燃料約11.0926kg。也即在小推力下實現(xiàn)航天器短時間內(nèi)的快速繞飛監(jiān)測姿軌耦合控制是可行的。

5 結論

從實現(xiàn)航天器空間一般相對運動與姿態(tài)指向入手，研究了航天器任意方位快速繞飛監(jiān)測控制問題。通過合理定義坐標系使問題轉(zhuǎn)化為相對姿態(tài)軌道跟蹤控制。引入期望相對位置矢量方便了繞飛航天器軌跡規(guī)劃、姿態(tài)指向求取和控制律設計。考慮了繞飛航天器初始位置不在繞飛面的過渡問題，加入指數(shù)函數(shù)引導相對姿軌平滑過渡。由仿真結果可以看出，該方法能夠解決航天器任意方位快速繞飛監(jiān)測的設計和控制問題。與航天器的自然繞飛相比，快速繞飛帶來燃料消耗，但節(jié)省大量時間。航天器對特定目標短時間內(nèi)的快速繞飛監(jiān)測是未來空間在軌服務的一種任務工作模式。

［1］張治國，李俊峰，寶音賀西.考慮太陽帆板指向的編隊衛(wèi)星相對姿態(tài)跟蹤控制［J］.宇航學報，2008，29(1):203-204.(ZHANG Zhiguo，LI Junfeng，BAOYIN Hexi.Relative Attitude Pointing Tracking Control of Satellite Formation Flying with Considering the Orientation of Solar Panel［J］.Journal of Astronautics，2008，29(1):203-204.)

［2］王功波，孟云鶴，鄭偉，等.快速繞飛衛(wèi)星空間圓編隊設計方法［J］.宇航學報，2010，31(11):2466-2468.(WANG Gongbo，MENG Yunhe，ZHENG Wei，et al.Fast Fly Around Satellite Space Circle Formation Design［J］.Journal of Astronautics，2010，31(11):2466-2468.)

［3］Masutani Y，Matsushita M，Miyazaki F.Fly Around Maneuvers on A Satellite Orbit by Impulsive Thrust Control［C］//Proceedings of the 2001 IEEE International Conference on Robotics＆Autmation，Seoul Korea:2001:421-426.

［4］朱彥偉，楊樂平.航天器快速繞飛任務的六自由度滑膜控制研究［J］.宇航學報，2009，30(4):1483-1485.(ZHU Yanwei，YANG Leping.6-DOF Sliding Mode Control for Fast Spacecraft Circumnavigation Mission［J］.Journal of Astronautics，2009，30(4):1483-1485.)

［5］朱志斌，李果，何英姿，等.基于滾動優(yōu)化和微分Theta-D方法的快速繞飛航天器姿軌協(xié)同控制［J］.宇航學報，2012，33(2):168-171.(ZHU Zhibin，LI Guo，HE YingZi，et al.Cooperative Relative Attitude and Translation Control Based on Finite Horizon Optimization and Differential Theta-D Method［J］.Journal of Astronautics，2012，33(2):168-171.)

［6］Guang Q Xing，Shabbor A.Design and Implementation of Synchronized Autonomous Orbit and Attitude Control for Multiple Spacecraft Formation Using GPS Measurement Feedback［J］.Frontier Science，2008，2(6):65-70.

［7］Guang Q Xing，Shabbor A.Implementation of Autonomous GPS Guidance and Control for the Spacecraft Formation Flying［J］.Frontier Science，2008，2(5):59-62.

［8］Guang Q Xing，Shabbor A.Alternate Forms of Relative Attitude Kinematics and Dynamics Equations［J］.Frontier Science，2008，2(8):53-59.

［9］Guang Q.Xing，Shabbor A.Parvez.Nonlinear Attitude State Tracking Control for Spacecraft［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynaics，2001，24(3):624-625.

［10］Guang Q.Xing，Shabbor A.Relative Attitude Kinematics＆Dynamics Equations and Its Applications to the General Spacecraft Attitude State Tracking Control Problem［J］.Frontier Science，2008，2(7):26-34.

［11］陳寅昕.過驅(qū)動航天器推力器動態(tài)分配方法［D］.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學，2010，7.

The Relative Coupling Attitude and Orbit Control of Fast Fly-around with Monitoring Spacecraft

ZHANG Qingzhan1，2JIN Yongqiang1，2KANG Zhiyu1，2XIAO Yuzhi1，2
1.Aerospace Transport and Space Service Research and Development Center of SAST，Shanghai 201109，China
2.Aerospace System Engineering Shanghai，Shanghai 201109，China

The relative coupling attitude and orbit control on fast fly-around with monitoring from any orientation in space is researched．By defining fly-around reference and desired attitude coordinate system，the problem is transformed to relative attitude and orbit tracking．Through desired relative position vector designed and desired attitude motion law calculated，the universal model of general relative motion with monitoring is established．And the corresponding control law is supplied．By taking non-coplanar circular flyaround in simulation，with considering fly-around spacecraft not in fly-around plane，the desired relative position vector is designed and the index function is added to smooth relative attitude-orbit．With considering coupling，control commands are distributed dynamically by pseudo-inverse algorithm with redundant thruster deployment．Through the presentation of numerical simulation and visualization，the effectiveness is validated．

book=54,ebook=75

Spacecraft;Fast fly-around;Monitoring;Relative coupling attitude and orbit;Desired relative position vector

V448.22

A

1006-3242(2014)02-0053-07

*上海市科學技術委員會資助課題(13QB1404000)

2013-02-06

張慶展(1987-)，男，山東人，碩士，助理工程師，主要從事航天器相對姿軌耦合控制研究;靳永強(1981-)，男，山西人，博士，高級工程師，主要從事航天器總體GNC領域研究;康志宇(1976-)，男，河北人，博士，研究員，主要從事航天器總體設計研究;肖余之(1964-)，男，江蘇人，碩士，研究員，主要從事航天器總體設計研究。