在小學數學教學中的應用數學方法

柏華

數學方法在科研中具有不可替代的作用與地位，其是一種經過推導、運算與分析而形成判斷，解釋甚至預言的方法，它的前提是利用數學預言將事物狀態、關系及過程進行表達。數學方法大致有三類：邏輯學中的方法、數學中的一般方法及數學中的特殊方法。其中適合用于基礎性及一般性數學領域的方法是一般性數學方法。小學數學教育主要是為小學生打下建立數學思維模式的基礎，而數學中的一般方法中建模法、比較法、抽象法、推理法、圖形法等符合小學生對數學認知具有偏向生活、主體與個性的特點。故在小學數學的教學中利用一般性數學方法使小學生接受數學知識，形成對數學的認知，初步建立數學思想是十分恰當并且必要的。

一、有助于發現的“合情推理”

合情推理是波利亞的“啟發法”中的一個推理模式，其解決遇到的問題提供假設與猜測，為探索提供思路。其基本過程是以已證明的正確結論、現實中的事實、正確實踐結果等為依據，通過直覺與經驗而推測問題答案。

1.從幾個具體事實中提煉出一般原理的推理方法是為歸納法，合情推理可借助于歸納法。例：進行《圓的面積計算》教學中，教師將圓與正方形的圖形供學生觀察，提出問題：將圖形中不同大小的正方形與圓的位置、大小關系進行比較，猜測計算圓面積的公式。

學生甲：圓的面積比大正方形小，比小正方形大。

學生乙：圓面積在2r2到4 r2范圍內。

學生丙：大約為3r/2。

2.得到問題答案的方法。

（1）特殊值法：所謂“特殊值法”即在解答一個一般數學問題遇到瓶頸的時候，首先就此問題的一種極端或特殊情況進行思考，尋得容易的解決方法，再利用此特殊情況的結論求得一般問題的答案。

例：A比B大1/7，B比A小幾分之幾？

一般解答：由題可知B是1，A是1+1/7；先求得B是A的多少，1÷（1+1/7）=7/8；故而得出B比A小多少，即1—7/8=1/8。題目與問題中的“單位1”改變，相應AB對應的具體數字也發生改變，學生求解的時候未能分清二者往往就會產生錯誤答案。

特殊值解：由題可知，將A設定為8，B設定為7；再算B比A小多少。（8-7）÷8。只要掌握了基本數量之間的關系，利用特殊值法可以使較為難的問題變為簡單問題，從而容易求解。

（2）“語義轉換”：在解決問題的過程中數學符號的意義常常會隨環境改變，在各異的情況下，數學符號會具有不同的解釋，然而，在數學學習過程中，某個數學符號的原本或常用的解釋極容易在學生思維中形成定式。

二、更加直觀的“數學模型”

“數學模型”的概念很廣泛，數學定理、概念、符號、公式都屬于其范疇，而在狹義的概念上而言，在小學數學應用題等具象問題的解答中皆得利用數學模型。數學模型方法即在具體的數學題中建造合適的數學模型，分析此模型而解答題目的解題方式。

構建數學概念：構建數學模型的具體方式有很多，例如形成數學概念及概括數學方法。學生對數學問題進行解讀后，對各個對象屬性均具有了一般性的認識，利用數學模型方法進行數學教學即教師引導學生透過對象的表象看到本質，將其舉一反三，歸納到相似屬性事物上，而后便可形成有關其屬性的數學模型。

例：數學實踐活動中，教師與學生共同研究“在矩形四邊種花”的問題，活動結束后進行探討。

學生甲：在矩形的四個角上各種一朵，一共要種4×4-4=12朵。

學生乙：頂點的花可以看做是其中一條邊上的，所以每邊的花只有3朵，再用3x4=12朵。

學生丙：先算每條邊中間的花，2×4=8朵，再加上頂點的4朵，也是12朵。

教師：解決這個問題可以有很多種算法，但是結果是一樣的，在解答這個問題時，主要應抓住什么？

學生丁：要抓住頂點上的花不能多算一次。每條邊上樹的朵數×邊數=頂點的個數。

教師：十分正確。那如果在正三角形、正五邊形、正六邊形草地周圍種花，每邊都要種4朵，每塊草地要多少朵呢？大家以小組為單位，選一個圖形進行討論。

上述教學活動中，教師提出問題，讓學生自己思考，得出不同的解題方法，從多個方面進行分析。而后教師引導學生進行歸納相同之處，從而得出解決一般題目的模型：“每條邊上樹的棵數×邊數=頂點的個數。”通過這種方式，學生自主得出了多邊形各邊種花的計算方法。

三、便于理解的“數形結合”

“數形結合”是利用數量與圖形的結合來進一步研究問題以求得解決的思維方式，將“數”的問題 “形”的問題進行相互轉換，利用二者解決問題的優勢來簡化、解決問題。

1.將“數”轉換成直觀的“形”：教學過程中，“數”常屬抽象的，而使其表達得更為直觀則需要借助于圖形，使其“原型化”，對使用形象與直觀思維思考問題大有裨益。

以直觀的圖形構建抽象的數學概念。小學生對于抽象的數學概念往往不具有較強的接受能力，而豐富多彩的感性材料則對小學生具有較為強烈的吸引作用，故而在教學中合理利用此類材料則可以達到良好教學效果。例如認識整數，可以利用數彩色小木塊的方式；認識分數與小數則可以利用等分圖形的方法。讓小學生理解規律得出的過程遠遠比讓他們記住規律本身更為重要，數形結合可以有效降低思維難度，使學生更容易概括出規律與法則。

通過直觀的“形”得到解題靈感。圖形最大的優勢就是將抽象問題具象化，使復雜的問題變得清晰簡單，將數量用圖形的形式表達出來可以大大減小思維難度，從而解決問題。這種方法最常應用于復雜的應用題解答中，例如用線段圖解答路程問題，用截斷面圖形解答表面積等的問題。

2.借助精確的數對抽象的型進行研究：圖形是直觀的，與此同時亦是不準確的與粗略的，借助精確的數字對圖形進行描述與認知在教學中亦可發揮巨大的作用，例，《空間和方位》的教學中，用角度與距離加強學生對方位的認知，則可以達到以數釋形。

【作者單位：淮安市白鷺湖小學 江蘇】