陳壁堅　賴展軍　薛鋒章

仿真研究mushroom形式的EBG結構，所得結果揭示了EBG結構表面波帶隙與傳輸特性曲線阻帶不一致的原因是EBG結構在表面波帶隙內的某些頻段上對表面波有較強的散射，并利用微帶貼片天線模型進行驗證，表明EBG結構的散射特性會使得貼片天線前后比惡化。通過適當調整EBG結構尺寸，在保證表面波帶隙幾乎不變的情況下，將較強散射頻段移出帶隙范圍，使得在整個表面波帶隙內貼片天線前后比都有較大的改善，同時保證了表面波帶隙、傳輸特性曲線阻帶和貼片天線前后比改善頻段的一致性。

EBG結構 傳輸特性曲線阻帶 表面波帶隙 散射特性

1 前言

1987年，美國Bell實驗室的E.Yablonovitch[1]和Princeton[2]大學的S.John在研究如何抑制自發輻射和無序電介質材料中的光子局域時，各自獨立提出了光子晶體（Photonic Crystal）這一新概念，引起了世界各國科研機構的關注，早期的研究主要集中在光子晶體禁帶的理論計算方面，接著逐漸轉移到試驗和應用技術上的研究。但是由于光學波段的尺寸很小，加工工藝要求高，人工制作光子晶體存在一定的困難。在這樣的大背景下，由于微波頻段比光學波段頻率低，加工上的困難大大降低，因此光子晶體在微波頻段上的研究成為一個重要的方向并快速開展起來，用以形容這類微波光子晶體的專門術語EBG（Electromagnetic Bandgap，電磁帶隙）結構也同時被提出。隨著1999年D.Sievenpiper提出了基于普通印制板微帶基片的mushroom EBG結構[3]，這類EBG結構很快受到重視，且有關其理論、應用方面的研究也日趨成熟。

EBG結構有兩種主要特性：同相反射特性（PMC-like）和表面波帶隙特性。在天線設計中，同相反射特性主要用來實現低剖面天線[4]；表面波帶隙特性主要用來抑制天線中的表面波，提高天線的效率或者改善天線的前后比[5，6]，也可以應用到天線陣列中以減小互耦和消除掃描盲點[7]。隨著各類計算電磁場算法以及電磁仿真軟件的發展，越來越多的學者利用電磁仿真軟件對EBG結構進行研究[8]，同時將其應用到天線的設計中，建立起天線性能的改善與EBG結構特性的對應關系[9]。在2012年，Mehdi Hosseini和David M.Klymyshyn指出EBG結構存在自身的輻射特性，即在某些頻段上，EBG結構比在其它頻段能夠更加有效率地輻射電磁能量[10]。考慮到天線發射與接收電磁能量的對應關系，電磁波在不同頻段上對物體入射而散射的能量也不相同，這些散射的能量將會對原來置于其上的天線的輻射產生影響，改變原來的輻射方向圖，使得方向圖出現畸形，有可能背離利用EBG結構改善天線輻射方向圖的初衷，而且如果EBG結構散射強的頻段落在所需要的表面波帶隙范圍內，將使得利用表面波帶隙來確定EBG效應產生的頻段出現不一致的現象。

在之前的研究中，大多沒有考慮到EBG結構的散射對原來天線的方向圖造成的影響。鑒于此，本文將以D.Sievenpiper的mushroom EBG結構為例，揭示EBG結構對電磁波的散射能量對天線的前后比造成的影響，并指出在設計相應表面波帶隙頻段的EBG結構時，需要考慮EBG結構自身的散射特性進行優化設計，將散射較強對應的頻段排除在帶隙之外。

2 仿真分析

本文采用的EBG結構單元尺寸如圖1所示，假設介質板的介質損耗為0。

圖1 EBG結構單元尺寸

D.Sievenpiper指出EBG結構的工作機理可以用等效LC并聯局域諧振電路來表征，等效模型中的電感來自于流過金屬過孔的電流，電容C是由于相鄰金屬貼片之間的縫隙影響，對于圖1所示的EBG結構，利用D.Sievenpiper提供的等效模型公式[3]計算得到諧振頻率。

等效電容值：

（1）

等效電感值：

L=μ0t=4π×10-7×0.001 27≈1.6nH （2）

諧振頻率：

（3）

利用得到的諧振頻率可以對EBG結構進行初步的評估，例如作為中心頻點選取仿真頻段，減少電磁仿真軟件的試探時間。對EBG單元結構建立周期邊界，采用基于有限元法的電磁仿真軟件Ansoft HFSS進行仿真，對于表面波帶隙特性和反射相位特性分別采用文獻[11]和文獻[9]中的方法，計算出來的表面波帶隙圖和反射相位圖如圖2所示。表面波帶隙的范圍為4.23—4.72GHz，在這個頻段內不存在任何模式的表面波，EBG結構對表面波呈現高阻抗特性；反射相位特性的頻帶范圍一般采用±90deg進行確定，該EBG結構的同相反射頻率為5.48GHz，頻帶范圍為5.09—5.89GHz。由此可見，表面波帶隙和同相反射頻段是不重合的，在利用表面波帶隙時可排除同相反射特性的影響。

（a）

（b）

圖2 表面波帶隙圖（a）和反射相位圖（b）

考慮到利用HFSS軟件的諧振模式來研究表面波帶隙需要耗費大量時間且對計算機配置要求較高，大多數的研究[3，12]利用傳輸特性曲線中的阻帶來近似表示表面波帶隙的范圍，并給出了兩者的對應關系。文獻[3]和文獻[13]在HFSS軟件中建立模型如圖3（a）所示（單元結構參數見圖1），仿真得到傳輸特性曲線如圖3（b）所示。

（a）

（b）

（c）

圖3 探針饋電模型（a）以及得到的傳輸特性曲線（b）和輻射損耗比例圖（c）

由圖3（b）可以看出，傳輸特性曲線的阻帶大致在4.12—4.44GHz和4.86—5.15GHz之間，與表面波帶隙頻段（4.23—4.72GHz）不一致，傳輸特性曲線沒有在4.23—4.72GHz頻段內都呈現阻帶特性，而是在4.74GHz頻點附近存在通帶。考慮到EBG結構的開放性以及受到文獻[10]的啟發，猜想主要原因是EBG結構對不同頻段表面波的輻射能力不同，在某些頻段上輻射能力較強，部分能量被輻射而導致在4.74GHz頻點附近存在通帶。利用該模型HFSS軟件仿真得到的數據，可以進行驗證。endprint

在HFSS軟件中，假定輸入端口1的功率為1W，S參數S11表示端口1輸入的功率反射回端口1的功率所占的比例，而S12表示端口1輸入的功率傳輸到端口2的功率所占的比例，則網絡中的功率損耗可表示為：

PLoss=Pin-P1-P2=Pin（1-|S11|2-|S12|2） （4）

損耗的能量所占總輸入能量的比例為：

（5）

其中，Pin表示輸入端口1輸入的總能量；PLoss表示損耗的能量。假如PLoss/Pin不為0，則表示存在部分能量損耗。經過驗證，在一般mushroom形式的EBG結構中，該能量損耗既不是由于導體或者介質損耗引起的（或者該損耗小到可以忽略），也不是由于不同電磁波模式的相互轉換引起的，而是由于EBG結構在某些頻段上自身輻射能力較強導致的輻射損耗。

按照上文的分析，做出EBG結構輻射損耗的比例圖（公式5），如圖3（c）所示，在4.74GHz頻點附近（4.6—4.8GHz）存在較大的輻射損耗，該輻射損耗的能量占總輸入能量的15%以上。以上分析中是將EBG結構當作發射天線，若將EBG結構作為天線的反射板，考慮到天線發射與接收的對應關系，電磁表面波在EBG結構上不同頻率的散射能力與EBG結構被當作發射天線在不同頻率上的輻射能力對應。假如用該EBG結構代替天線的金屬反射板，則在4.6—4.8GHz頻段內EBG結構由于散射而引起的輻射會與原來天線的輻射疊加，從而影響到原來天線的輻射方向圖，有可能導致輻射參數惡化，而且在4.74GHz頻點附近有最大的影響。

鑒于EBG結構在改善微帶貼片天線前后比上的應用已經有相當數量的論文[6，14]呈現，因此采用微帶貼片天線模型對上文得到的結論進行驗證。將該EBG結構置于微帶貼片天線下面作為反射板，如圖4（a）所示，并將結果與沒有EBG結構的理想導體反射板作比較，結果如圖4（b）和4（c）所示。

（a）

（b）

（c）

圖4 EBG反射板微帶貼片天線模型（a）以及其前后比曲線圖（b）和水平面方向圖（c）

圖4（b）給出了微帶貼片天線模型有和沒有EBG結構的前后比曲線圖，黃色區域表示有EBG結構相對于沒有EBG結構的模型的前后比改善范圍；圖4（c）給出了兩種情況的水平面方向圖。正如上文所預料到的，在4.74GHz頻點附近的頻段內（如4.7GHz和4.8GHz），EBG的存在導致方向圖與不帶EBG結構的貼片天線方向圖出現很大的差別，包括前后比的各項輻射性能指標都惡化，而在4.33—4.6GHz和4.94—5.1GHz頻段，前后比得到改善，對比傳輸特性曲線阻帶（4.12—4.44GHz和4.86—5.15GHz），兩種方式得到的頻段具有一致性，但是都沒有與表面波帶隙范圍對應。因此，在設計特定表面波帶隙的EBG結構時，有可能存在表面波帶隙與傳輸特性曲線頻段不對應的情況，原因是EBG結構對表面波散射能力較強的頻段落在表面波帶隙內，而且在該頻段內，用于驗證的貼片天線的前后比性能惡化，利用表面波帶隙判斷改善天線性能的頻帶范圍不準確。故可以猜想，若將EBG結構對表面波散射較強的頻段排除在表面波帶隙外，表面波帶隙將會與傳輸特性曲線阻帶一致，在整個頻帶范圍內都起到改善貼片天線前后比性能的效果。

3 EBG結構優化

上文中已經明確得出若天線工作于EBG結構散射較強的頻段內，其方向圖將會出現畸形，背離想要利用EBG結構進行天線輻射性能優化的目標。因此，必須對該EBG結構進行優化調整：一方面，保證所需要改善前后比的頻段仍落在EBG結構的表面波帶隙位置內；另一方面，要將EBG結構散射較強的頻段移出需要的頻段，以保證在整個需要的頻段內EBG結構都能夠改善天線的輻射性能。

EBG結構尺寸的改變對表面波帶隙的影響，不少文獻[15]已經給出結論，現將已有的結論不加證明地列出，如表1所示（第1列至第3列）。

對于EBG結構尺寸變化對最大輻射損耗頻率的影響，利用HFSS軟件結合圖3（a）進行仿真探究，得到的結論如表1中第4列所示。

利用表1得到的規律，對原來的EBG結構進行修改，通過對不同尺寸變化的嘗試，組合出一個比較理想的方案：將縫隙縮窄為0.1mm，同時將通孔放大為原來的2倍（r=0.24mm）。按照表1的結論，表面波帶隙受制于兩個尺寸的變化會大致保持不變，而同時最大損耗頻率大幅度增大，最終落在表面波帶隙外。在實際仿真中也驗證了上述結論，該方案仿真得到的結果如圖5所示：

（a）

'

（b）

圖5 優化后的表面波帶隙圖（a）和輻射損耗比例圖（b）

優化后模型的表面波帶隙在4.38—4.85GHz頻帶內，而且在該頻帶內輻射損耗能量所占總輸入能量的比例小于7%，最大輻射損耗頻點落在表面波帶隙外（大于或等于5.5GHz）。理論上，最大輻射損耗頻率已經移出表面波帶隙范圍，對此模型仍然可以采用上文提到的微帶貼片天線模型進行前后比性能改善的驗證。

仿照圖4（a），將優化后的EBG結構放置到貼片天線下替換該天線的金屬底板，在HFSS軟件中仿真得到的結果如圖6所示。圖6（a）中曲線的表示與圖4（c）相同，圖6（b）為4.7GHz（藍色）和4.8GHz（紅色）的水平面圖。

（a）

（b）

圖6 前后比曲線圖（a）和4.7GHz、4.8GHz頻點的水平面方向圖（b）

由圖6可以看出，4.36—4.96GHz頻段前后比都有改善，其中4.5—4.7GHz頻段有較大的改善，最大的改善達到8dB。對比圖5得到的表面波帶隙范圍（4.38—4.85GHz），前后比改善的頻段與表面波帶隙范圍幾乎完全一致。改善前后的方向圖如圖6（b）所示，增益值也有所改善。至此，達到了需要的目的：通過調節EBG結構的尺寸，將EBG結構散射較強的頻段移出表面波帶隙并保持帶隙范圍幾乎不變，在整個表面波帶隙范圍內改善了前后比，使得表面波帶隙、傳輸特性曲線阻帶以及貼片天線前后比改善頻段相一致。endprint

同時，從圖6中可以看出，前后比的改善一方面是由于抑制了后瓣的功率；另一方面是由于提高了天線的增益。之前的研究也表明[6]，EBG結構在表面波帶隙內能夠提高微帶貼片天線的增益。除了增益和前后比之外，EBG結構對微帶貼片天線的其它輻射參數的影響并不大。關于EBG結構對微帶貼片天線阻抗參數的影響，文獻[16]指出EBG結構能夠展寬天線的阻抗帶寬，但是本文沒有在這方面做深入研究。

綜上所述，利用EBG結構改善微帶貼片天線前后比，能夠保證天線的其它參數不會惡化，甚至還能夠提升某些重要參數（比如增益值）的性能。

4 結論

本文分析了EBG結構表面波帶隙和傳輸特性曲線阻帶兩個頻帶有可能不一致的原因，指出EBG結構對不同頻率表面波的散射能力不同，若散射能力較強的頻段落在表面波帶隙內，則會導致表面波帶隙和傳輸特性曲線阻帶不一致，而且會使得置于其上的貼片天線輻射性能出現惡化。同時，還給出了一種移除EBG結構散射較強頻段且保持表面波帶隙范圍不變的指導方法，并利用微帶貼片模型進行驗證，在整個表面波帶隙范圍內都能夠改善微帶貼片天線的前后比，使得表面波帶隙、傳輸特性曲線阻帶以及貼片天線前后比改善頻段三者相一致。

參考文獻：

[1] E Yablonovitch. Inhibited Spontaneous Emission in Solid-state Physics and Electronics[J]. Phys Rev Lett， 1987，58： 2059-2062.

[2] S John. Strong Localization of Photons in Certain Disorded Dielectric Superlattices[J]. Phys Rev Lett， 1987，58： 2486-2489.

[3] Dan Sievenpiper， Lijun Zhang， Romulo F Jimenez Broas， et al. High-impedance Electromagnetic Surfaces With A Forbidden Frequency Band[J]. IEEE Transactions on MTT， 1999，47（11）： 2059-2074.

[4] Mohammed Ziaul Azad， Mohammod Ali. Novel Wideband Directional Dipole Antenna on a Mushroom Like EBG Structure[J]. IEEE Transactions on AP， 2008，56（5）： 1242-1250.

[5] Filippo Costa， Olli Luukkonen， Constantin R Simovski， et al. TE Surface Wave Resonances on High-Impedance Surface Based Antennas[J]. IEEE Transactions on AP： Analysis and Modeling， 2011，59（10）： 3588-3596.

[6] Hong-min Lee， Joong-kwan Kim. Front-to-Back Ratio Improvement of a Microstrip Patch Antenna using an Isolated Soft Surface Structure[J]. Proceedings of the 39th European Microwave Conference， 2009.

[7] Martin Coulombe， Sadegh Farzaneh Koodiani， Christophe Caloz. Compact Elongated Mushroom（EM）-EBG Structure for Enhancement of Patch Antenna Array Performances[J]. IEEE Transactions on AP， 2010，58（4）： 1076-1086.

[8] Remski. Analysis of Photonic Bandgap Surfaces using Ansoft HFSS[J]. Microwave Journal， 2000.

[9] Yang F， Y Rahmat-Samii. Reflection Phase Characterizations of the EBG Ground Plane for Low Profile Wire Antenna Applications[J]. IEEE Transactions on AP， 2003，51（10）.

[10] Mehdi Hosseini， David M Klymyshyn. Radiation Properties of EBG Textured Tall Transmission Lines and Applications： A Low-Profile Self-Excited EBG Resonator Antenna[J]. IEEE Transactions on AP， 2012，11： 276-280.

[11] 龔建強，褚慶昕. Ansoft Hfss在周期性異向質研究中的仿真方法[A]. Ansoft 2008優秀論文[C]. 2008.

[12] M F Abedin， M Z Azad， M Ali. Wideband Smaller Unit-Cell Planar EBG Structures and Their Application[J]. IEEE Transactions on AP， 2008，56（3）： 903-908.

[13] 謝歡歡，焦永昌. EBG結構及在天線設計中的應用研究[D]. 西安： 西安電子科技大學， 2011.

[14] 楊紹華，張福順，焦永昌. EBG結構的小型圓極化微帶天線[J]. 電子學報， 2004（11）： 1930-1932.

[15] 劉英，龔書喜. 移動通信系統中的天線[M]. 北京： 電子工業出版社， 2011.

[16] Best S R， MITRE Bedford MA， Hanna D L. Design of a Broadband Dipole in Close Proximity to an EBG Ground Plane[J]. IEEE Antennas and Propagation Magazine， 2008，50（6）： 52-64.★endprint

同時，從圖6中可以看出，前后比的改善一方面是由于抑制了后瓣的功率；另一方面是由于提高了天線的增益。之前的研究也表明[6]，EBG結構在表面波帶隙內能夠提高微帶貼片天線的增益。除了增益和前后比之外，EBG結構對微帶貼片天線的其它輻射參數的影響并不大。關于EBG結構對微帶貼片天線阻抗參數的影響，文獻[16]指出EBG結構能夠展寬天線的阻抗帶寬，但是本文沒有在這方面做深入研究。

綜上所述，利用EBG結構改善微帶貼片天線前后比，能夠保證天線的其它參數不會惡化，甚至還能夠提升某些重要參數（比如增益值）的性能。

4 結論

本文分析了EBG結構表面波帶隙和傳輸特性曲線阻帶兩個頻帶有可能不一致的原因，指出EBG結構對不同頻率表面波的散射能力不同，若散射能力較強的頻段落在表面波帶隙內，則會導致表面波帶隙和傳輸特性曲線阻帶不一致，而且會使得置于其上的貼片天線輻射性能出現惡化。同時，還給出了一種移除EBG結構散射較強頻段且保持表面波帶隙范圍不變的指導方法，并利用微帶貼片模型進行驗證，在整個表面波帶隙范圍內都能夠改善微帶貼片天線的前后比，使得表面波帶隙、傳輸特性曲線阻帶以及貼片天線前后比改善頻段三者相一致。

參考文獻：

[1] E Yablonovitch. Inhibited Spontaneous Emission in Solid-state Physics and Electronics[J]. Phys Rev Lett， 1987，58： 2059-2062.

[2] S John. Strong Localization of Photons in Certain Disorded Dielectric Superlattices[J]. Phys Rev Lett， 1987，58： 2486-2489.

[3] Dan Sievenpiper， Lijun Zhang， Romulo F Jimenez Broas， et al. High-impedance Electromagnetic Surfaces With A Forbidden Frequency Band[J]. IEEE Transactions on MTT， 1999，47（11）： 2059-2074.

[4] Mohammed Ziaul Azad， Mohammod Ali. Novel Wideband Directional Dipole Antenna on a Mushroom Like EBG Structure[J]. IEEE Transactions on AP， 2008，56（5）： 1242-1250.

[5] Filippo Costa， Olli Luukkonen， Constantin R Simovski， et al. TE Surface Wave Resonances on High-Impedance Surface Based Antennas[J]. IEEE Transactions on AP： Analysis and Modeling， 2011，59（10）： 3588-3596.

[6] Hong-min Lee， Joong-kwan Kim. Front-to-Back Ratio Improvement of a Microstrip Patch Antenna using an Isolated Soft Surface Structure[J]. Proceedings of the 39th European Microwave Conference， 2009.

[7] Martin Coulombe， Sadegh Farzaneh Koodiani， Christophe Caloz. Compact Elongated Mushroom（EM）-EBG Structure for Enhancement of Patch Antenna Array Performances[J]. IEEE Transactions on AP， 2010，58（4）： 1076-1086.

[8] Remski. Analysis of Photonic Bandgap Surfaces using Ansoft HFSS[J]. Microwave Journal， 2000.

[9] Yang F， Y Rahmat-Samii. Reflection Phase Characterizations of the EBG Ground Plane for Low Profile Wire Antenna Applications[J]. IEEE Transactions on AP， 2003，51（10）.

[10] Mehdi Hosseini， David M Klymyshyn. Radiation Properties of EBG Textured Tall Transmission Lines and Applications： A Low-Profile Self-Excited EBG Resonator Antenna[J]. IEEE Transactions on AP， 2012，11： 276-280.

[11] 龔建強，褚慶昕. Ansoft Hfss在周期性異向質研究中的仿真方法[A]. Ansoft 2008優秀論文[C]. 2008.

[12] M F Abedin， M Z Azad， M Ali. Wideband Smaller Unit-Cell Planar EBG Structures and Their Application[J]. IEEE Transactions on AP， 2008，56（3）： 903-908.

[13] 謝歡歡，焦永昌. EBG結構及在天線設計中的應用研究[D]. 西安： 西安電子科技大學， 2011.

[14] 楊紹華，張福順，焦永昌. EBG結構的小型圓極化微帶天線[J]. 電子學報， 2004（11）： 1930-1932.

[15] 劉英，龔書喜. 移動通信系統中的天線[M]. 北京： 電子工業出版社， 2011.

[16] Best S R， MITRE Bedford MA， Hanna D L. Design of a Broadband Dipole in Close Proximity to an EBG Ground Plane[J]. IEEE Antennas and Propagation Magazine， 2008，50（6）： 52-64.★endprint

同時，從圖6中可以看出，前后比的改善一方面是由于抑制了后瓣的功率；另一方面是由于提高了天線的增益。之前的研究也表明[6]，EBG結構在表面波帶隙內能夠提高微帶貼片天線的增益。除了增益和前后比之外，EBG結構對微帶貼片天線的其它輻射參數的影響并不大。關于EBG結構對微帶貼片天線阻抗參數的影響，文獻[16]指出EBG結構能夠展寬天線的阻抗帶寬，但是本文沒有在這方面做深入研究。

綜上所述，利用EBG結構改善微帶貼片天線前后比，能夠保證天線的其它參數不會惡化，甚至還能夠提升某些重要參數（比如增益值）的性能。

4 結論

本文分析了EBG結構表面波帶隙和傳輸特性曲線阻帶兩個頻帶有可能不一致的原因，指出EBG結構對不同頻率表面波的散射能力不同，若散射能力較強的頻段落在表面波帶隙內，則會導致表面波帶隙和傳輸特性曲線阻帶不一致，而且會使得置于其上的貼片天線輻射性能出現惡化。同時，還給出了一種移除EBG結構散射較強頻段且保持表面波帶隙范圍不變的指導方法，并利用微帶貼片模型進行驗證，在整個表面波帶隙范圍內都能夠改善微帶貼片天線的前后比，使得表面波帶隙、傳輸特性曲線阻帶以及貼片天線前后比改善頻段三者相一致。

參考文獻：

[1] E Yablonovitch. Inhibited Spontaneous Emission in Solid-state Physics and Electronics[J]. Phys Rev Lett， 1987，58： 2059-2062.

[2] S John. Strong Localization of Photons in Certain Disorded Dielectric Superlattices[J]. Phys Rev Lett， 1987，58： 2486-2489.

[3] Dan Sievenpiper， Lijun Zhang， Romulo F Jimenez Broas， et al. High-impedance Electromagnetic Surfaces With A Forbidden Frequency Band[J]. IEEE Transactions on MTT， 1999，47（11）： 2059-2074.

[4] Mohammed Ziaul Azad， Mohammod Ali. Novel Wideband Directional Dipole Antenna on a Mushroom Like EBG Structure[J]. IEEE Transactions on AP， 2008，56（5）： 1242-1250.

[5] Filippo Costa， Olli Luukkonen， Constantin R Simovski， et al. TE Surface Wave Resonances on High-Impedance Surface Based Antennas[J]. IEEE Transactions on AP： Analysis and Modeling， 2011，59（10）： 3588-3596.

[6] Hong-min Lee， Joong-kwan Kim. Front-to-Back Ratio Improvement of a Microstrip Patch Antenna using an Isolated Soft Surface Structure[J]. Proceedings of the 39th European Microwave Conference， 2009.

[7] Martin Coulombe， Sadegh Farzaneh Koodiani， Christophe Caloz. Compact Elongated Mushroom（EM）-EBG Structure for Enhancement of Patch Antenna Array Performances[J]. IEEE Transactions on AP， 2010，58（4）： 1076-1086.

[8] Remski. Analysis of Photonic Bandgap Surfaces using Ansoft HFSS[J]. Microwave Journal， 2000.

[9] Yang F， Y Rahmat-Samii. Reflection Phase Characterizations of the EBG Ground Plane for Low Profile Wire Antenna Applications[J]. IEEE Transactions on AP， 2003，51（10）.

[10] Mehdi Hosseini， David M Klymyshyn. Radiation Properties of EBG Textured Tall Transmission Lines and Applications： A Low-Profile Self-Excited EBG Resonator Antenna[J]. IEEE Transactions on AP， 2012，11： 276-280.

[11] 龔建強，褚慶昕. Ansoft Hfss在周期性異向質研究中的仿真方法[A]. Ansoft 2008優秀論文[C]. 2008.

[12] M F Abedin， M Z Azad， M Ali. Wideband Smaller Unit-Cell Planar EBG Structures and Their Application[J]. IEEE Transactions on AP， 2008，56（3）： 903-908.

[13] 謝歡歡，焦永昌. EBG結構及在天線設計中的應用研究[D]. 西安： 西安電子科技大學， 2011.

[14] 楊紹華，張福順，焦永昌. EBG結構的小型圓極化微帶天線[J]. 電子學報， 2004（11）： 1930-1932.

[15] 劉英，龔書喜. 移動通信系統中的天線[M]. 北京： 電子工業出版社， 2011.

[16] Best S R， MITRE Bedford MA， Hanna D L. Design of a Broadband Dipole in Close Proximity to an EBG Ground Plane[J]. IEEE Antennas and Propagation Magazine， 2008，50（6）： 52-64.★endprint