資源一號(hào)02C影像的幾何校正精度分析
——基于RPC模型和多項(xiàng)式模型

張 建，何宏昌

（杭州電子科技大學(xué) 信息與控制研究所，浙江 杭州 310018）

資源一號(hào)02C影像的幾何校正精度分析
——基于RPC模型和多項(xiàng)式模型

張 建，何宏昌

（杭州電子科技大學(xué) 信息與控制研究所，浙江 杭州 310018）

幾何校正是遙感圖像處理的重要一環(huán)，其精度對處理結(jié)果的準(zhǔn)確性有重大影響。文中以北京市昌平區(qū)最新影像數(shù)據(jù)為例，分別采用RPC模型和多項(xiàng)式模型進(jìn)行幾何校正，對兩種模型在無DEM輔助情況下的校正精度進(jìn)行了研究。研究表明：在無DEM輔助情況下，RPC模型的精度相對較好；在同一模型內(nèi)部，平原地區(qū)的精度要好于山區(qū)，對工程項(xiàng)目校正模型選取起到重要的指導(dǎo)作用。

幾何校正；RPC模型；多項(xiàng)式模型；地面控制點(diǎn)

由于遙感平臺(tái)位置和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化、地球表面曲率、地球自轉(zhuǎn)、大氣折射、地形起伏等因素的影響，遙感圖像在幾何位置上會(huì)發(fā)生變化，產(chǎn)生幾何畸變[1]。產(chǎn)生畸變的圖像給定量分析和位置配準(zhǔn)造成困難，因此在遙感數(shù)據(jù)接收后需要對圖像進(jìn)行幾何校正，從而使其能夠反映出接近真實(shí)的地理狀況。多項(xiàng)式模型是一般比較常用的幾何校正模型，與其相比較，RPC(Rational Polynomial Coefficients)模型實(shí)際上是一種更廣義和更完善的傳感器模型表達(dá)方式，是對多項(xiàng)式、直接線性變換等模型的進(jìn)一步概括，適用于不同類型的傳感器。而在許多工程項(xiàng)目研究中，往往許多影像缺少影像的高程信息，為了在無數(shù)字高程模型（DEM）數(shù)據(jù)的情況下使校正結(jié)果更加準(zhǔn)確，本文通過具體實(shí)驗(yàn)，比較分析了采用不同的幾何校正模型對衛(wèi)星影像進(jìn)行幾何校正的校正精度，并給出了模型的具體選擇情況。

1 遙感圖像幾何校正的模型——多項(xiàng)式模型

多項(xiàng)式模型是將校正前后影像相應(yīng)點(diǎn)間的坐標(biāo)關(guān)系用一般多項(xiàng)式表達(dá)。多項(xiàng)式模型回避了成像時(shí)的空間幾何過程，直接對影像變形的本身進(jìn)行數(shù)學(xué)模擬。它將遙感影像所有的幾何誤差來源及變形總體看作平移、縮放、旋轉(zhuǎn)、仿射、偏扭、彎曲以及更高次基本變形綜合作用的結(jié)果。多項(xiàng)式模型在遙感影像校正中應(yīng)用廣泛，它原理直觀，計(jì)算簡單，尤其對地面相對平坦的情況，精度通常能滿足實(shí)際要求。

式中，（x,y）為像點(diǎn)的像平面坐標(biāo)；（X,Y）為其對應(yīng)地面點(diǎn)的大地坐標(biāo)；ai、bi為多項(xiàng)式的系數(shù)，又是待定系數(shù)。通常待定系數(shù)下標(biāo)“i”選為5，甚至還常常不用a3、a5、b3、b5，即僅設(shè)8個(gè)待定系數(shù)。待定系數(shù)由圖像控制點(diǎn)坐標(biāo)確定。所謂控制點(diǎn)又稱作同名點(diǎn)，即在圖像中既是像平面坐標(biāo)點(diǎn)，又為對應(yīng)地面點(diǎn)的大地坐標(biāo)點(diǎn)。解算待定系數(shù)過程中控制點(diǎn)的個(gè)數(shù)至少應(yīng)等于式（1）所示的聯(lián)立方程所采用的多項(xiàng)式待定系數(shù)個(gè)數(shù)的一半。如聯(lián)立方程的待定系數(shù)有8個(gè)，則控制點(diǎn)個(gè)數(shù)應(yīng)為4個(gè)以上[1，3]。

2 遙感圖像幾何校正的模型——RPC模型

RPC模型的實(shí)質(zhì)是有理函數(shù)糾正模型,是將地面點(diǎn)大地坐標(biāo)(X,Y,Z)與其對應(yīng)的像點(diǎn)坐標(biāo)(r,c)用比值多項(xiàng)式關(guān)聯(lián)起來，公式如下：

式中，Pi(Xn,Yn,Zn)（i=1,2,3,4）為多項(xiàng)式，最高不超過3次，形式如下（以P1為例）：

類似的，P2,P3,P4可用 bi,ci,di的多項(xiàng)式表示，b0和d0通常為“1”。

多項(xiàng)式中的系數(shù)ai(i=0,1,2,……,19)統(tǒng)稱為有理多項(xiàng)式函數(shù)系數(shù)RPC，為了增強(qiáng)參數(shù)求解的穩(wěn)定性、減少計(jì)算過程中由于數(shù)據(jù)數(shù)量級(jí)差別過大引入的舍入誤差，一般將地面坐標(biāo)和影像坐標(biāo)進(jìn)行平移和縮放，使參數(shù)歸一化到“－1.0”到“＋1.0”之間，其變換關(guān)系為

式中，（X0，Y0，Z0，r0，c0） 為標(biāo)準(zhǔn)化的平移參數(shù)；（Xs，Ys，Zs，rs，cs） 為標(biāo)準(zhǔn)化的比例參數(shù)；（Xn，Yn，Zn，rn，cn）為標(biāo)準(zhǔn)化后的坐標(biāo)[5]。

3 數(shù)據(jù)來源

（1）ZY02C_PMS_E116.0_N40.3_20130818_L1C 0001318261-PAN.tif（下文簡稱L1C0001318261）

由資源一號(hào)02c衛(wèi)星PMS傳感器于2013年8月 18日獲得的影像，中心經(jīng)緯度為（E116.0,N40.3），空間分辨率為5米，影像尺寸為11999×12000，覆蓋了北京市昌平區(qū)、懷柔區(qū)和順義區(qū)部分地區(qū)，影像格式為TIFF。影像主要地形為平原地區(qū)，次要地形為山區(qū)（影像左上部）。影像中有少量云覆蓋，影像清晰度、對比度較好。如下圖1所示:

（2）cpspot.img

此影像是由SPORT5衛(wèi)星于2004拍攝的，該影像是經(jīng)過融合正射后具有投影和地理坐標(biāo)信息的一幅影像。

在本文中以cpspot.img影像作為幾何校正的參考影像，而以L1C0001318261作為待校正影像，如下圖2所示:

圖1 L1C0001318261影像

圖2 cpspot.img影像

4 無DEM數(shù)據(jù)輔助的幾何校正實(shí)驗(yàn)與精度分析

為了比較無DEM輔助的L1C0001318261影像在RPC模型和多項(xiàng)式模型下平原與山區(qū)的幾何校正精度情況，本文具體實(shí)驗(yàn)如下：

利用 ERDAS軟件對北京市昌平區(qū)遙感影像進(jìn)行幾何校正，流程圖如下圖3所示：

圖3 幾何校正流程

（1）RPC模型

由于在RPC模型下使用的參考影像是WGS84經(jīng)緯度投影，在使用前要先對cpspot.img影像進(jìn)行投影轉(zhuǎn)換，地面控制點(diǎn)的地理坐標(biāo)必須與投影要一致，否則會(huì)帶來較大誤差。由于在RPC模型中選擇的多項(xiàng)式的次數(shù)為2次，剔除殘差比較大的控制點(diǎn)后，本文選取控制點(diǎn)個(gè)數(shù)為14個(gè)。

對校正后的影像采用雙線性內(nèi)插法進(jìn)行重采樣，校正結(jié)果如下圖4（a）所示。

對校正后的影像分別在平原地區(qū)和山地地區(qū)分別選擇檢查點(diǎn)各10個(gè)，平均分布于整幅影像，并與標(biāo)準(zhǔn)影像的相應(yīng)同名點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行對比分析，通過坐標(biāo)迭代計(jì)算，有理函數(shù)模型校正后的影像在平原地區(qū)的均方根誤差（RMS）誤差為2.6924，在山地地區(qū)的RMS誤差為4.1623。

（2）二次多項(xiàng)式模型

對北京市昌平區(qū)L1C0001318261影像基于二次多項(xiàng)式模型的幾何校正，由于多項(xiàng)式模型選取控制點(diǎn)的個(gè)數(shù)最小為（n+1）*（n+2）/2（n為多項(xiàng)式次數(shù)），為了使控制點(diǎn)的選取更加準(zhǔn)確，本文選取控制點(diǎn)個(gè)數(shù)為14個(gè)，控制點(diǎn)平均分布于整幅影像。

對校正后的影像采用雙線性內(nèi)插法進(jìn)行重采樣，校正結(jié)果如下圖4（c）所示。

對校正后的影像分別在平原地區(qū)和山地地區(qū)分別選擇檢查點(diǎn)各10個(gè)，平均分布于整幅影像，通過坐標(biāo)迭代計(jì)算，二次多項(xiàng)式模型校正后的影像在平原地區(qū)的RMS誤差為 4.2964，在山地地區(qū)的RMS誤差為6.4317。

（3）三次多項(xiàng)式模型

對北京市昌平區(qū)L1C0001318261影像基于三次多項(xiàng)式模型的幾何校正，控制點(diǎn)選取可以在二次控制點(diǎn)的基礎(chǔ)上個(gè)增加5個(gè)，總個(gè)數(shù)為19個(gè)。

對校正后的影像采用雙線性內(nèi)插法進(jìn)行重采樣，校正結(jié)果如下圖4（e）所示。

對校正后的影像分別在平原地區(qū)和山地地區(qū)分別選擇檢查點(diǎn)各10個(gè)，平均分布于整幅影像，通過坐標(biāo)迭代計(jì)算，三次多項(xiàng)式模型校正后的影像在平原地區(qū)的RMS誤差為3.5121，在山地地區(qū)的RMS誤差為5.2362。

經(jīng)過統(tǒng)計(jì)計(jì)算得出三種校正模型校正后的影像RMS誤差，如下表1：

表1 幾種模型RMS誤差表

由上表可知，對于同一幅無DEM輔助的遙感影像來說，由于地形的復(fù)雜性等原因，隨地形高差的升高，校正精度表現(xiàn)為平原影像校正后的精度高于山區(qū)地區(qū)，影像精度相對較高，對于在同一多項(xiàng)式模型中，隨控制點(diǎn)數(shù)量的增加，三次多項(xiàng)式模型精度要優(yōu)于二次多項(xiàng)式模型，而RPC模型是這三種模型中最理想的模型。在實(shí)際模型選擇中，對于含有大面積平原地區(qū)的高分辨率衛(wèi)星圖像，以上三種模型都能達(dá)到很好的精度效果，但對于起伏較大的山區(qū)地形,尤其是大范圍起伏情況復(fù)雜的高分辨率衛(wèi)星圖像，RPC模型是一個(gè)更好的選擇。

圖4 （a）RPC模型校正后結(jié)果

圖4 （b）RPC模型道路局部放大圖

圖4 （c） 二次多項(xiàng)式模型校正過的結(jié)果

圖4 （d） 二次多項(xiàng)式模型道路局部放大圖

圖4 （e） 三次多項(xiàng)式模型校正過的結(jié)果

圖4 （f） 三次多項(xiàng)式模型道路局部放大圖

為了更加清晰的看出校正后的影像的效果，可以選取待校正影像與參考影像疊加后局部放大圖來說明這一問題，下圖4（b），4（d），4（f）為三種模型兩幅影響疊加后的一條道路的局部放大圖，從圖中道路的軌跡可以看出，校正后的影像與參考影像吻合的相當(dāng)好，依次選取河流，山體，房屋的局部放大圖，結(jié)果都很類似，由于篇幅所限，在此不一一列舉。

5 結(jié)論

幾何校正在遙感影像應(yīng)用中是一項(xiàng)重要的前期處理工作，主要就是解決遙感圖像中的幾何畸變的問題，它直接影響了后續(xù)處理結(jié)果的準(zhǔn)確性。本文簡單概述了幾何校正兩種模型的原理，并在此基礎(chǔ)上利用EDRAS軟件對資源一號(hào)02c衛(wèi)星拍攝的北京市昌平區(qū)的一景影像進(jìn)行幾何校正，比較在兩種模型下的校正精度，通過以上實(shí)驗(yàn)可知，在無DEM輔助情況下，RPC模型的精度相對較好；在同一模型內(nèi)部，平原地區(qū)的精度要好于山區(qū)。相比之下RPC模型具有更好的精度，在工程項(xiàng)目校正模型選取中起到重要的指導(dǎo)作用。

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[責(zé)任編輯：李榮富]

P237

A

1674-1104(2014)03-0065-03

10.13420/j.cnki.jczu.2014.03.019

2014-02-25

張建 （1988-）,男，安徽宿州人，杭州電子科技大學(xué)信息與控制研究所碩士研究生，主要從事環(huán)境遙感研究 。