基于小樣本集推理的雷達信號多維分選技術

王 懋，王 銳，徐 祎，張海黎

（1.電子工程學院，安徽 合肥 230037；2.北京地區軍事代表室，北京 100083）

0 引言

在電子情報偵察系統（ELINT）、電子支援系統（ESM）和反輻射導彈（ARM）中，未知輻射源環境下的雷達信號分選占有重要的地位［1］。在未知輻射源環境下無法得到訓練樣本，雷達脈沖信號分選是利用脈沖信號參數的相關性實現的。比較經典的算法有直方圖法、PRI變換法以及平面變換法，它們采用一維、二維方式分選，無法直接利用現有的載頻、脈沖到達時間、脈沖寬度、脈沖幅度、到達角（方位角和俯仰角）五個傳統參數進行多參數分類，效率受到影響。而現有多參數聚類的多維分選方法，又存在最佳分類個數和誤差范圍的選擇問題。本文提出了一種基于小樣本集推理的雷達信號多維分選技術，充分利用已有的雷達信號描述向量來達到最佳分選效果，避免目前經典算法所帶來的問題，得到具有良好推廣性的分類器。

1 基于小樣本集推理的支持向量聚類

1.1 小樣本集推理

小樣本集推理是一種非參數判別分類的學習方法。20世紀60年代出現的非參數判別分類的學習方法，在應用統計學的基礎上結合了模式識別和計算機科學，克服了傳統參數判別分類的學習方法不能解決的一些問題，如“維數災難”，樣本較少時無法精確獲得概率密度函數的問題。20世紀末由Vapnik等人提出了針對小樣本集推理的一般理論及其方法。對學習機器函數集的容量進行控制，從而實現有限樣本的有效學習，找到推廣性好的學習機器。

小樣本集推理的基本原則是繞過參數估計，由訓練樣本集提供的信息直接確定決策域，經典方法為基于統計學習理論的支持向量機SVM方法。遵循此原則的邏輯思路再向前發展一步，就得到超出歸納的一種推理思想——轉導推理。利用SVM方法中的一些基本技術如核函數，超球體等，結合其他的一些聚類算法的思想，小樣本集推理甚至可以延伸到無監督學習的領域——支持向量聚類。

在雷達信號多維分選中，可以將脈沖雷達目標信號進行多維特征表示，在多維空間中采用一些分選算法實現目標分選智能化。同時這些目標信號的先驗知識往往是有限的，屬于小樣本集范疇，因此，把小樣本集推理技術應用到雷達信號多維分選中具有比較重要的意義。

1.2 支持向量聚類算法概述

在聚類算法中只有一簇未標號的數據對象，所以只用一類支持向量機。用任意封閉曲面（超球體）包住經過Φ非線性映射后的一簇數，并要求超球體盡可能緊地包住這簇數。Tax等人提出了用核函數的方法進行數據域描述，即基于Gauss核的SVDD（Support Vector Domain Description）算法。在國內，張鈸等人用領域覆蓋的概念描述數據幾何意義。Ben－Hur等將SVDD算法進一步發展為一種新的無監督非參數型的聚類算法：支持向量聚類（SV Clustering）［2－3］。

SV Clustering算法分為兩部分：形成SV的聚類邊界的SVM訓練部分和聚類形成部分。其中SVM訓練部分負責新知識模型的訓練，包括Gauss核函數寬度系數的優化、Lagrange乘子的計算、Hilbert空間最小包絡超球體半徑的計算和有界支持向量（BSVs）與支持向量（SVs）的選取。聚類形成部分首先生成聚類標識關聯矩陣，再通過DFS（Depth first Search）算法根據關聯矩陣進行聚類。

該算法解決了常規聚類算法的聚類中心數和迭代最大次數等參數設定的問題，在實際仿真中發現對數據對象的幾何分布要求不高，不僅能解決常規聚類算法解決的問題，而且還能很好地應用在常規聚類算法不宜進行的地方。

1.3 聚類邊界

通過支持向量機訓練，在升高維數特征空間中得到包括所有數據點的最小包絡超球體邊界。在輸入空間內定義輸入數據點｛xi｝?χ，χ?Rd，使用一個非線性映射Φ將｛xi｝分別映射到一個高維的空間，從而｛Φ（xi）｝呈現更規則的形式。

在高維特征空間中找到最小半徑為R，為了防止有噪聲影響，將邊界進行軟化引入松弛因子ξj，變成了一個求有約束條件的最優值問題：

約束條件：

式中，R是超球半徑，a是超球中心，‖·‖是歐氏距離范數，C是懲罰系數。C值決定超球外點數目，C越大，外點越少（噪聲點出現的越少）。

利用Lagrange乘數法，解決式（1）～（3）最優化問題。分別得到：

一旦樣本數據和非線性映射給定，超球心向量a、參數βj和球半徑R就都不會變化。

根據式（4）～（6）化解最優化問題中只剩βj參數，再轉化為Wolf對偶二次規劃問題：

最優解滿足Karush－Kuhn－Tucker條件：

將式（7）中的內積，用滿足Mercer條件的核函數代替。本文使用Gauss核：

則Wolf對偶二次規劃問題式（7）～（9）變為：

解式（1 4）得到βj，這樣輸入空間對應的高維特征空間就確定了。同時輸入空間中的數據點對應在特征空間中的位置也確定了，根據上面的分析，可得到表1。

表1 參數βj與相對包絡超球的位置對應關系

通常直接計算特征空間中任一點到球心的距離，將式（6）、（14）代入距離定義式得：

一般聚類半徑定義為：

實際上是求均值：

式中＃S V表示支持向量的個數。

聚類邊界可由輸入數據空間中滿足R（x）＝R＊的所有數據點的等高線構成。集合為聚類邊界，B S V s在邊界外。

1.4 聚類規則

現在知道每個點到超球球心的距離，具體哪些點屬于哪個簇是還需要進一步處理。研究發現如果兩個輸入點屬于同一個簇，那么兩個點的連接線上所有點，在高位特征空間中，都不會位于球外。反過來考慮，給定一對樣本數據點xi和xj，連線當中如果有一個斷點y，使R（y）＞R＊，則兩個數據點非同一簇。H u r－B e n根據這種思想，構造一個n×n關聯矩陣A：

關聯矩陣中鄰近元素的集合即為聚類，如果只有一個元素，則標記為噪聲。

2 雷達信號小樣本集多維分選

2.1 分選參數的提取

對偵察雷達獲得的數據，首先進行分選參數的提取，它是后續分選工作的基礎。通過前端精確測量儀器，可以測頻、測時間和測方向。接著經過特征提取、信號去交錯、脈沖模式提取、跟蹤器等前端預處理。最后得到分選參數。

2.2 小樣本集分選技術實現

本文將雷達脈沖描述字代入小樣本集推理算法支持向量聚類中。

Step1 將所有描述字表示的參數歸一化。這樣方便對不同范圍的數據進行統一的分選。

Step2 開始形成SV聚類邊界，即SVM訓練部分。

1）對歸一化數據進行空間分析，本文采用對Hilbert空間中數據之間的歐幾里德距離分析，得出分類效果最佳的rbf（徑向基函數）核函數寬度系數。這里計算所有樣本歐式距離的最大值和最小值，核函數寬度系數γ取最小值和最大值倒數的平均值，γ＝（min（distance）＋ （max（distance））－1）/2。

2）參數C的大小決定了野值點的數量，隨著C（C≤1）值的減小，野值點的數量會增加，可以平滑聚類邊界，但同時經驗風險變大。由于SVC中Lagrange乘子βj歸一化了，所以C＞1對生成βj無影響，同時SV聚類邊界中不存在BSV，BSV對應的βj＝C。故C＝1。

3）通過支持向量訓練，在升高維數特征空間中得到包含所有數據點的最小包絡超球體邊界。獲得Lagrange乘子β，代入聚類半徑表達式中得到半徑R。由于半徑有一定波動，這里取均值。

Step3 形成支持向量聚類，即生成聚類標示關聯矩陣。在已有數據點xi，xj連線間插入新數據點yk，通過計算該新數據點yk是否處在聚類邊界里面來判斷已有數據點之間有無關系。如果R（yk）≤R，則xi，xj有關聯；否則無關聯。

3 仿真試驗

為驗證基于小樣本集推理的雷達信號多維分選方法的有效性，本文仿真產生一系列雷達脈沖數據并對其進行預處理，預處理后實驗數據如表2所示。

表3列出了基于小樣本集推理的雷達信號多維分選方法和直方圖分選方法的正確率和消耗時間的對比情況。其中，分選準確率＝（總脈沖數－漏分選脈沖－誤分選脈沖）/總脈沖數×100%。

4 實際數據驗證

通過55個衛星接收到的雷達脈沖校驗數據（見表4），進一步驗證本文算法的推廣性和可靠性。

第一步：采用（x－min）/（max－min）進行數據的歸一化。得到六維向量（載頻RF，脈沖到達時間TOA，脈沖寬度PW，脈沖幅度PA，方位角AZA，俯仰角PIA）55個。

第二步：將數據代入SVC算法中。通過計算得到核函數寬度γ＝0.29162，并且設置懲罰系數C＝1。通過對最優函數的計算得到Lagrange乘子β，如圖1（a）所示。同時得到相應的聚類包絡的半徑R，半徑R＝0.54482。如圖1（b）所示。

表2 仿真雷達脈沖信號參數表

表3 直方圖法和本文方法的分選準確率和總執行時間

表4 55個雷達脈沖校驗數據

第三步：依據最優包絡超球體的球心位置和半徑，通過算法聚類形成方式，得到相應的標示關聯矩陣。通過該矩陣，對PDW進行聚類分選，得到以載頻RF和到達時間TOA為坐標的雷達信號分布圖，如圖2所示。對分選脈沖信號總數進行編號統計得到分選結果統計直方圖，如圖3所示。

圖1 Lagrange乘子/距離包絡球心距離與雷達脈沖對應關系

第四步：進行聚類效果分析，主要對分選準確率進行分析。分選準確率＝（準確分選的總脈沖數/脈沖總數）×100%。得到SVC聚類分選方法分選結果統計表，如表5所示。由總分選準確率可看出其分選效率優于傳統的直方圖方法。

圖2 雷達二維信號分布圖

圖3 雷達信號分選結果統計直方圖

表5 雷達脈沖分選結果統計表

5 結束語

高分選效率且充分考慮最佳分類個數和誤差范圍均衡的聚類算法是星載雷達信號分選不可或缺的有效工具。本文提出基于高精度測量得到的五個脈沖描述字PDW＝（脈沖到達方向（方位角AZA/俯仰角PIA），載頻RF，脈寬PW，到達時間TOA，脈幅PA），利用小樣本集推理技術——支持向量聚類方法，生成雷達信號分類器。該方法克服了未知輻射源環境下不能獲取大量訓練樣本的困難，并且采用多參數分選，與傳統的直方圖方法相比，分選效率更高。

［1］Wiley RG.ELINT：the interception and analysis of radar signals［M］.2ed.Boston，MA：Artech House，2006：317－356.

［2］Hur AB，Horn D，Siegelmann HT，et al.Support vector clustering［J］.Machine Learning Research，2001（2）：125－137.

［3］Hur AB，Horn D，Siegelmann HT.A support vector method for hierarchical clustering［J］.Advances in Neural Information Processing Systems，2001（13）：367－373.