基于動態時差和粒子群算法的導彈技術保障人力資源優化配置方法

基于動態時差和粒子群算法的導彈技術保障人力資源優化配置方法

針對導彈技術保障中人力資源使用大起大落現象，將粒子群算法運用到網絡計劃的資源均衡優化中。研究了資源均衡優化問題的評價模型，引入了基于動態時差的優化方法，提出了基于粒子群算法的資源均衡優化方法，選取了一個算例進行了實例驗算，驗證了該方法在導彈技術保障人力資源優化配置中的可行性和有效性。

導彈技術保障；人力資源；優化配置；粒子群算法

項目管理是現代管理學中的一項重要內容。它是通過項目經理和項目組織的努力，運用系統的理論和方法對項目及其資源進行計劃、組織、協調和控制，旨在建立特定目標的管理方法體系[1-2]。項目管理的工具主要是網絡計劃技術及優化方法。網絡計劃圖繪制出來之后，通常需要再進行工期優化和資源優化。本文將項目管理的思想引入導彈技術保障人力資源優化配置中，針對資源優化展開重點研究。網絡計劃技術中工期固定資源均衡優化的傳統方法可分為最優化方法和直接推理方法。求解組合優化問題，若不能利用問題固有的知識來縮小搜索空間則會產生搜索的組合爆炸。因此，研究能在搜索過程中自動獲取和積累有關搜索空間的知識，并自適應地控制搜索過程，從而得到最優解或準最優解的通用搜索算法一直是令人矚目的課題。本文嘗試將粒子群優化算法應用于導彈技術保障人力資源優化配置。

1 導彈技術保障人力資源優化配置模型

1.1 導彈技術保障網絡計劃圖的繪制

網絡計劃技術的基礎是網絡分析法，它以時間為基礎，把工程計劃和工程控制過程作為一個整體表述出來，使人們可以直觀地了解到各分系統的內在聯系，增強了工作的條理性，其工具就是網絡計劃圖。網絡計劃圖是通過節點N和箭線A的集合表示的，即G(N,A)。它將工作、事件和線路有機地構成一個整體，有效地反映了整個任務的全貌。編制網絡計劃一般包括資料匯編、任務分解、工作明細表編制、網絡圖繪制4個步驟。Project、PERT等軟件都提供雙代號網絡圖繪制功能。這類軟件界面簡潔，操作方便，并可以自動計算時差和尋找關鍵線路，是理想的網絡圖繪制工具[3-4]。繪制出網絡計劃圖后，可以清晰地表達項目中各項任務之間的進度和它們之間的相互關系，并在此基礎上進行網絡計劃的分析和優化。

1.2 導彈技術保障人力資源優化配置問題的提出

理想的導彈技術保障資源安排是保持每個時段保障資源需求量不變。但由于操作過程的不均衡性，單位時間內對保障資源的需求量常會出現高峰和低谷的現象。導彈技術保障項目工序較多，如項目計劃安排不合理，就會出現人力資源使用量的大起大落現象。在資源使用高峰期，會出現某些時段的最大人力資源需求量超過該時段人力資源的限量，導致工作無法正常進行，同時也增加了保障系統的負荷，影響保障質量；在資源使用低谷期，就會出現人力資源未得到充分利用等問題，從而影響技術保障的協調管理。

因此，在任務工期規定下，合理地調整網絡計劃中的某些工作使得資源均衡使用，從而減少人力資源在使用過程中需求量的起伏，降低調度管理難度以及提高資源的利用率，這就是“工期固定資源均衡”優化問題，簡稱為資源均衡優化問題。

1.3 導彈技術保障人力資源優化配置模型的建立

評判資源均衡程度的指標一般有3種。

1）不均勻系數：

式中，Qmax、Qm分別表示單位時間內資源需要量的最大值和平均值[5]。可見，不均勻系數K越小，資源需要量的均衡性就越好。

2）極差：

式中，Qi表示第i個時間段的資源需要量。可見，極差ΔQ越小，資源需要量的均衡性越好。

3）均方差：

式中，T為網絡計劃的工期。可見，均方差σ2越小，資源需要量的均衡性越好。

本文采用均方差σ2的指標來評判資源需要量的均衡性，即用單位時間資源消耗量距水平線y=Qm的離散程度來衡量一個調度方案的優劣。最理想的情況就是資源動態曲線趨近于矩形分布，即以Qm為高，規定工期T為長度的矩形。資源均衡優化的模型：

式（4）～（8）中：T為任務總工期，為固定值；R(t)為第t個時間單位所有工作的資源消耗量之和；Rm為當前網絡計劃資源強度分布的平均值；Ri,j(t)為工作(i,j)在時刻t的資源強度；tES(i,j)為工作(i,j)的最早開工時間；tLS(i,j)為工作(i,j)的最遲開工時間；tA(i,j)為工作(i,j)的實際開工時間；d(i,j)為工作(i,j)的持續時間；F(i,j)為工作(i,j)所有緊前工作的集合。

資源均衡問題的實質，就是利用總時差和自由時差來重新安排各項工作的開工時間，錯開資源利用的高峰期和低谷期，使資源需要量的均方差最小化[6]。因此，該模型的實質是尋求任務中所有工作實際開工時間的最優組合，從而使目標函數達到最小。

2 模型的優化求解

2.1 優化過程分析

從人力資源均衡的數學模型中可以看到，活動受到邏輯關系約束和時間關系約束，活動的實際開始時間不僅被限定在最早開始時間和最晚開始時間范圍內，而且還受到該活動所有緊前活動狀態的影響，使得可用總時差受到一定的限制[7]。

本文綜合考慮了工程網絡計劃資源均衡優化問題中高度隱匿約束的特點，提出了基于動態時差的資源均衡優化方法：把這種邏輯約束關系直接加入到活動的時差范圍確定當中，認為活動在受邏輯關系約束和時間關系約束時，活動的總時差并不是固定在某個范圍內的，而是隨著工程進行過程中緊前活動的實際開始時間的確定，動態地發生變化。基于這個思想，在運用粒子群算法求解時，對粒子群初始化階段和進化后處理過程，將算法做出相應的改進，使得計算過程中避免了非可行解的產生。具體改進方法如下：

1）當沒有緊前活動時，tA(i,j)∈[] tES(i,j),tLS(i,j)；

這樣，后續活動的實際開始時間必須在緊前活動的實際開始時間確定以后才能夠確定，每個活動可利用的總時差范圍總是在變動的。既保證活動同時滿足邏輯關系約束條件和時間關系約束條件，又避免了產生非可行解，保證了結果的合理性。

根據資源均衡優化原理，可以把目標問題的可行解空間假想為粒子的N維搜索空間，N代表該問題中的活動數目。目標問題的所有可行解如同散布在空間中的離散點，粒子在某時刻所處的位置Xi=(xi1,xi2,…,xiN)對應問題的一個可行解，其中xij(i=1,2,…,M,j=1,2,…,N)的值表示粒子i所對應的方案中第j個活動的實際開始時間，也就是說粒子和方案相對應，而粒子的每一維的坐標和方案中每個活動的實際開始時間所對應：M表示初始粒子群中的粒子數；[xj,min,xj,max]表示粒子在第j維空間上的活動范圍，其中xj,min表示活動j的最早開始時間，xj,max表示活動j的最晚開始時間。粒子通過不斷地進化，不斷地改變位置，逐漸到達處于最佳適應度值的位置，即活動的最佳安排方案[8-9]。

考慮到活動總時差是動態的，因而在進行粒子群初始化時，就不能按原來算法那樣在[xj,min,xj,max]上隨機產生了，必須做出調整。要判斷每個粒子的某一維對應的活動是否有緊前活動，找出該活動的所有緊前活動中，實際完成時間最大的粒子的空間坐標[10-11]。

由于粒子種群位置是不固定的，每個粒子的空間坐標也在不停地變化，這種變化使得粒子可能在可行空間內，也有可能跳出可行空間，變成非可行解。因此，在每次進化后，還要對基本粒子群算法做出改進，使得粒子在每次移動后，能始終在可行解空間內。即判斷每個粒子的某一維對應的活動是否有緊前活動，找出該活動所有緊前活動中，實際完成時間最大值。

通過對粒子群初始化過程和粒子群進化后處理，保證了每個粒子的位置總是在可行解空間中，產生的解也總是滿足目標問題的，避免了非可行解的產生。

2.2 資源優化配置的粒子群算法設計

1）粒子個體的結構與編碼。資源配置問題是在時序約束下利用自由時差調整各項工作的開工時間，從而得到多種不同的調度方案，并在眾多方案中尋找資源均方差最小者的過程。調整工作的自由時差就是延遲工作的開工時間，因而粒子個體可這樣設計：一個粒子對應一組工作序列，粒子的值代表該工作序列內部各個工作的開工時間。

2）開工時間范圍計算。模型約束條件（7）表明，時差的存在使工作的開工時間可以在一定范圍內浮動。由于在求解模型的過程中，網絡計劃在不斷進行調整，工作的開工時間范圍也在不斷變化，所以要確定某項工作的開工時間，就必須求出該工作的開工時間范圍。

圖1為在工作的開工時間確定后，計算其緊前工作的開工時間范圍的流程圖。

圖1 開工時間范圍流程圖Fig.1 Flow chart of start time span

3）初始種群生成。一個工作開工時間的確定會影響其他工作開工時間范圍，所以在生成不同粒子群組成初始種群時，若按照粒子群本身對應的工作順序依次為各工作在其對應時間范圍確定開工時間，將導致優先級固定，從而使順序靠后的工作得到相同總時差的概率大為減少，使種群缺乏多樣性[12]。本文在生成每個粒子群前，先隨機生成一個非關鍵工作排序，再依次從對應時間范圍隨機確定其開工時間，每得到一個工作的開工時間后，再重新確定其他工作的開工時間范圍。這樣，每個工作的優先級理論上相同，保證種群具有廣泛的多樣性。其流程見圖2。這樣，一個粒子群就對應模型（4）的一個可行解，一定數量粒子群組成的初始種群就對應模型解空間的一個子集。

圖2 初始種群生成流程圖Fig.2 Flow chart of creating the initial population

4）評價函數。評價函數的規則使資源使用量均方差越小的個體適應度值越大，隨著粒子群的進化，算法最終找到方差最小的資源計劃。由于模型（4）是尋求目標函數的最小化，要將原始目標函數轉換為適應度值函數，以確保適合的個體具有大的適應度值。這可由下述轉換過程實現：

式（9）中：x表示當代種群的某個粒子；f(x)表示粒子x的適應度；表示當代目標函數即資源使用量均方差的最大值與最小值；σ2(x)表示粒子x對應的資源使用量的均方差。

5）收斂條件。收斂性是粒子群算法的一個重要問題，它可以說明這種算法找到的可行解是否是最優的或者當前找到的解是否滿足精度要求。Fans van den Bergh給出了一種粒子群優化算法的收斂定義[13]。

定義1：設粒子群中某粒子在t時刻位置為x(t)，P為整個搜索空間內的某任意位置，則粒子收斂：

該定義表明粒子群算法的收斂是指群中的某個粒子最終停留在搜索空間的某一個固定位置。在分析了粒子的運行軌跡后，Fans van den Bergh還指出，對于粒子群中的所有粒子來說，他們都將最終收斂到全局最優粒子所在的位置。

通過Fans van den Bergh的定義可知，粒子群的歷史最佳適應度值gBest是迭代信息t的一個函數，隨t的變化，gBest(t)不斷地變化，且當t→∞時，gBest(t)趨向于一個固定的值，即

通常，算法的尋優過程就是不斷保留歷史最佳適應度值的過程，理論上已證明了算法可全局收斂，但現行的計算能力和條件下需要花費相當長的時間，這也是目前各種智能仿生類算法急需解決的問題之一。實際運用中，通常采取另外一種策略，即保存當前最優個體值。這樣，在規定的進化代數下，都能夠以概率1找到全局最優解，這也是目前眾多智能仿生算法所采用的近似收斂策略。具體做法是在程序運行前，設置一個最大進化代數G，使得程序運行G代后自動終止，把當前找到的最優解作為全局最優解。

6）算法流程。PSO的流程如圖3所示[14]，其中pBest為個體極值。

圖3 算法流程圖Fig.3 Flow chart of PSO

3 案例分析

假設一項導彈技術保障任務由9項工作組成，工序參數見表1。任務的網絡計劃圖及資源分布直方圖如圖4所示，總工期為14 d，關鍵線路為：A-D-G-I。由圖可見，人力資源分布非常不均。最高值達20人/d，而最低值僅為5人/d，均方差為24.41，起伏非常大。因此，有必要對該任務進行資源配置優化。

圖4 優化前網絡圖和資源直方圖Fig.4 Network graph and bin graph of resource before optimization

依照開工時間流程圖的設計，對該任務中各個工作的開工時間進行計算，得到如表1所示的工序參數表。其中，最早/遲開工時間在1～14之間，因為總工期為14 d。

表1 工序參數表Tab.1 Parameters of activities

使用Project 2003對算例進行資源均衡優化，得到的優化方案資源直方圖如圖5所示，優化后的均方差為10.70。

圖5 Project優化方案資源直方圖Fig.5 Bin graph of resource of scheme optim ized by Project

采用本文提出的粒子群算法對算例進行優化，粒子群算法的參數設置為：粒子群初始種群取20個，粒子個體長度依據任務需求取9，其中每一個代表A～I工作的開工時間；粒子中各項工作的最早和最遲開工時間如表1所示；加速常數c1、c2分別取1.2和0.8；慣性權重系數ω取0.9；進化代數為100代。

優化后的網絡圖和資源直方圖如圖6所示，開工時間表如表2所示，粒子群算法的每代最小資源使用量均方差變化如圖7所示，可見隨著進化代數的增加，群體的最小均方差在不斷減小，最后趨于平穩，優化后的均方差為2.84，3種方案的相關指標對比如表3所示。

圖6 粒子群算法優化后網絡圖和資源直方圖Fig.6 Network graph and bin graph of resource of scheme optim ized by PSO

圖7 每代最小資源量均方差Fig.7 Minimum mean covariance of resource amount of each generation

表2 PSO優化后工作開工時間表Tab.2 Start time of each activity after optimization by PSO

表3 3種方案結果對比Tab.3 Results contrast of 3 schemes

可見，在Project優化方案中，資源需要量均方差為10.70，比初始方案減少了56.2%。本文粒子群算法優化方案中，資源需要量均方差為2.84，比初始方案減少了88.4%，比Project優化方案減少了73.4%，同時資源使用量的范圍也大大縮小，避免了資源使用的大起大落現象。顯然，本文的方法具有更好的優化效果。

4 結束語

為了提高導彈保障資源利用效率，本文研究了導彈技術保障人力資源優化配置方法。分析了目前關于資源均衡優化問題的評價模型，引入了基于動態時差的優化方法，提出了基于粒子群算法的資源均衡優化方法；并對某型導彈技術準備流程的人力資源進行優化，取得了較滿意的結果，從而驗證了基于動態時差思想和粒子群算法的導彈保障資源優化配置方法的可行性和有效性。

[1] 胡長明，劉凱，董翔，等.多項目管理組織結構及其評價[J].廣西大學學報：自然科學版，2014，39（1）：206-213. HU CHANGMING，LIU KAI，DONG XIANG，et al. Structure and evaluation of multi-project management[J]. Journal of Guangxi University：Natural Science Edition，2014，39（1）：206-213.（in Chinese）

[2] 唐孜聰.淺析成功的項目管理的影響因素[J].江蘇科技信息，2014（5）：44-45. TANG ZICONG.Structure and evaluation of multi-project management[J].Jiangsu Science＆Technology Information，2014（5）：44-45.（in Chinese）

[3] 江景波，葛震明，何治.網絡技術原理及應用[M].上海：同濟大學出版社，1997：23-36. JIANG JINGBO，GE ZHENMING，HE ZHI.Network technology theory and application[M].Shanghai：Tongji University Press，1997：23-36.（in Chinese）

[4] JOHN B K.A comparison between the VERT program and other methods of project duration estimation[J].Management Science，1987，15（2）：129-134.

[5] 劉建，李松濤.時標網絡資源均衡優化方法研究[J].西華大學學報：自然科學版，2011，30（4）：8-10. LIU JIAN，LI SONGTAO.Research of resources leveling optimization based on time-scaled network diagram[J]. Journal of Xihua University：Natural Science，2011，30（4）：8-10.（in Chinese）

[6] 公茂果，焦李成，楊咚咚.進化多目標優化算法研究[J].軟件學報，2009，20（2）：271-289. GONG MAOGUO，JIAO LICHENG，YANG DONGDONG.Research on evolutionary multi-objective optim ization algorithms[J].Journal of Software，2009，20（2）：271-289.（in Chinese）

[7] EBERHART RC，SHI YAN.Tracking an optim izing dynamic systems with particle swarm[C]//IEEE Congress on Evolutionary Computation.2001：94-100.

[8] HU XIANG，EBERHART.Multi-objective optim ization using dynamic neighborhood particle swarm optim ization [C]//IEEE Proceedings of the 2002 Congress on Evolutionary Computation.2002：185-190.

[9] MOSTAGHIMS，TEICH J.Strategies for finding good local guides in multi-objective particle swarm optim ization[C]//IEEE Swarm Intelligence Symposium.2003：26-33.

[10] COELLO M，PULIDO C，LECHUNGA G.Handling multiple objectives with particle swarm optim ization[C]// IEEE Transactions on Evolutionary Computation.2004：256-279.

[11] CLERE MAND KENNEDY J.THE.Particle swarm：explosion，stability and convergence in a multi-dimensional complex space[C]//IEEE Transactions on Evolution Computation.2002：68-73.

[12] 潘全科，王凌，高亮.離散微粒群優化算法的研究進展[J].控制與決策，2009，24（10）：1441-1449. PAN QUANKE，WANG LING，GAO LIANG.The research development of discrete particle swarm optimization algorithm[J].Control and Decision，2009，24（10）：1441-1449.（in Chinese）

[13] 楊虎，許峰.基于聚集密度的粒子群多目標優化算法[J].計算機工程與應用，2013，49（17）：190-194. YANG HU，XU FENG.Multi-objective particle swarm optimization algorithm based on crowding-density[J]. Computer Engineering and Applications，2013，49（17）：190-194.（in Chinese）

[14] TRELEA I C.The particle swarm optimization algorithm：convergence analysis and parameter selction[J].Information Processing Letters，2003，85（6）：317-325.

劉紀文1，張磊2a，趙建忠2b
（1.海軍裝備部，北京100036；2.海軍航空工程學院a.科研部；b.兵器科學與技術系，山東煙臺264001）

Optimal Configuration Method of Missile Technical Support Human Resources Based on Dynamic Time-Delay and PSO

LIU Ji-wen1,ZHANG Lei2a,ZHAO Jian-zhong2b
（1.Naval Equipment Department,Beijing 100036,China；2.Naval Aeronautical and Astronautical University a.Department of Scientific Research; b.Department of Ordnance Science and Technology,Yantai Shandong 264001,China）

Aiming at the disequilibrium phenomenon of manpower resource in missile technical support,in this paper,the particle swarm optimization(PSO)was brought to resource leveling optimization of network plan.The current evaluation model of resource leveling optimization was analyzed,the optimization method based on dynamic time-delay was introduced,and the resource leveling optimization method based on PSO was brought forward.Through the analysis to the calculation result,the feasibility and validity of the method was validated in optimal configuration of missile technical support manpower resource.

missile technical support;human resources;optimal configuration;particle swarm optimization(PSO)

TP391.9

A

1673-1522（2014）04-0385-06

10.7682/j.issn.1673-1522.2014.04.018

2014-03-28；

2014-05-14

劉紀文（1967-），女，高工，碩士。