一種基于徑向加速度的Singer-EKF機動目標跟蹤算法

賈舒宜，張赟

（海軍航空工程學院a.電子信息工程系；b.飛行器工程系，山東煙臺264001）

劉衛華

（海軍航空工程學院科研部，山東煙臺264001）

一種基于徑向加速度的Singer-EKF機動目標跟蹤算法

賈舒宜a，張赟b

（海軍航空工程學院a.電子信息工程系；b.飛行器工程系，山東煙臺264001）

針對雷達均不能提供目標加速度信息，在目標機動時會出現跟蹤精度差甚至跟蹤發散的問題，提出一種基于徑向加速度的Singer-EKF算法。該算法在信號處理階段利用Radon-Ambiguity變換（RAT）估計出目標的徑向加速度，并通過坐標轉換將其引入量測向量中，然后采用基于Singer模型的擴展卡爾曼濾波（EKF）算法實現機動目標的跟蹤。仿真驗證了該方法的有效性，并與傳統的不帶徑向加速度的擴展卡爾曼濾波（EKF）方法進行了比較，結果表明該方法在徑向距離、位置、加速度和速度估計精度方面都有所提高。

機動目標；徑向加速度；擴展卡爾曼濾波；Singer模型；Radon-Ambiguity變換

機動目標跟蹤一直是雷達、聲納和紅外應用領域的難點。目前許多機動目標跟蹤方法，主要是利用機動目標模型和濾波算法實現機動目標跟蹤[1-8]。但現階段雷達均不能提供目標加速度信息，因而在目標機動時會出現跟蹤精度差甚至跟蹤發散的問題。如果雷達在提供目標位置信息同時，也能夠提供加速度信息，就可以提高機動目標的跟蹤性能。

目前，關于信號處理階段提取徑向加速度的方法已有大量研究。當雷達發射恒定載頻信號時，機動目標回波信號可近似看做線性調頻（LFM）信號，徑向加速度信息體現在雷達回波信號的調頻率上，因而對雷達目標徑向加速度估計就是對回波信號調頻率的提取。目前，基于時頻分析方法的LFM信號檢測與估計技術不斷出現。例如Wigner-Ville分布（WVD）[9]是一種常用的LFM信號檢測估計方法，但在多目標情況下容易受交叉項的影響使得估計性能降低。為了解決這一問題，許多雙線性變換的時頻分析方法提出來，例如自適應chirplet變換（ACT）[10]、Radon-Ambiguity變換（RAT）[11]、分數階傅里葉變換（FRFT）[12]等。其中，RAT的線性積分過程可以有效抑制交叉項干擾，并且計算量較小。因此，本文采用RAT方法在信號處理階段估計目標徑向加速度，再將徑向加速度估計值進行坐標轉換引入濾波算法的量測向量中，有效地提高了機動目標的跟蹤精度。

本文采用Singer模型作為機動模型，原因在于Singer模型是一種典型的全局統計模型，兼顧了機動模型和非機動模型的精度。在目標跟蹤系統中，本文采用了擴展卡爾曼濾波算法（EKF）實現了徑向加速度量測到狀態向量的轉換。仿真驗證了該方法的有效性，與傳統的不帶徑向加速度量測的Singer-EKF方法相比，該方法的跟蹤精度更高，并且在徑向距離、方位角、加速度和速度估計精度方面也有所改善。

1 基于徑向加速度的Singer-EKF算法

1.1 機動目標回波模型分析

假設脈沖多普勒雷達發射恒定載頻信號，對于遠距離單機動點目標，R(t)=R0+v0t+at2/2為其徑向運動規律。這只考慮加速運動情況，忽略短時間內回波幅度的變化和距離徙動影響，其多普勒變化率為式（1）中：R0為目標到雷達的初始距離；λ為雷達發射信號波長；為初始速度，fd為多普勒頻率；為目標徑向加速度,k為目標加速度引起的多普勒變化率，可以看出其多普勒呈線性變化。

不考慮傳播過程的衰減、低頻調制及混進的噪聲，回波可以看成一個線性調頻信號。為了得到只與目標有關的頻率信息，將信號與發射信號混頻，并省略掉相位中的常量，回波信號可表示為

式（2）中：0≤t≤T，T為脈沖持續時間長度；A為個信號分量的幅度，這里假設為1。

由此可見，回波信號的調頻率k包含了雷達的徑向加速度a的信息，a的計算公式為

由式（3）可以看出，通過估計信號的調頻率k就可得到目標的徑向加速度。

1.2基于RAT的徑向加速度估計

將持續時間有限的LFM信號（2）代入模糊函數定義中可得：

對于任意時刻τ∈(-T,T)，AFs(τ,f)在f=kτ處取最大值，其模糊函數呈背鰭狀，模糊函數及在時延—頻移平面上的投影分別如圖1和圖2所示。由此可見，對于有限長的線性調頻信號在時延—頻移平面上投影為過原點的一條直線f=kτ。由于有限長的線性調頻信號的模糊函數為過原點的一條直線，而Radon變換具有沿直線積分累加的作用，因此我們將兩者結合，采用|AFs(τ,f)|在模糊平面(τ,f)上沿通過模糊原點的θ角方向的直線進行積分，得到的結果即為Radon-Ambiguity變換[11]，即：

當沿直線f=kτ（圖2）作直線積分時，只需考慮搜索角度θ。因而對信號的模糊圖進行Radon變換時，可以把RAT(θ)看成關于搜索角度θ的線性累加器，只須進行關于θ的一維搜索：

經過一系列搜索角度θ的計算和積累，最后在二維平面上出現一個峰值，這個峰值對應的角度θ，就是估計調頻率所需的角度θ。徑向加速度估計具體步驟如下：

1）回波信號序列為

N為序列長度，A是信號的幅度，采樣周期為Ts，w(n)為均值為零方差為σ2的高斯白噪聲。

2）計算s(n)的模糊函數AF(τ,f)，并求出模|AF(τ,f)。

3）對||AF(τ,f)進行Radon變換，并且進行關于θ的一維搜索，并求得峰值對應的θ角。

圖1模糊函數圖Fig.1 Ambiguity function

圖2模糊函數投影圖Fig.2 Projection of ambiguity function

1.3 狀態方程

狀態方程是由目標的運動模型決定的，基于Singer模型的狀態方程可以表示為

式（7）中，狀態向量

xk、x˙k、x¨k和yk、y˙k、y¨k分別表示k時刻目標x方向和y方向的位置、速度、加速度。

狀態轉移矩陣

式（9）中：α為機動時間常數；T為采樣周期。其離散時間過程噪聲w具有協方差：

式（10）中,Q精確表達式為：

1.4 量測方程

設雷達在極坐標系下位置量測（距離和方位角）、徑向速度量測和徑向加速度量測分別為zρ、zφ和za，則

式（11）中：ρ、φ和a分別表示目標距離、方位角和徑向加速度的真值；和分別表示方差為σ2ρ、σ2φ和σ2a的零均值高斯白噪聲。

非線性量測方程為

式中：Z(k)表示量測向量；H表示非線性量測轉移矩陣；W(k)表示方差為R(k)的高斯白噪聲。

量測矩陣

式中：

量測噪聲協方差

2 仿真驗證

在仿真過程中，假設雷達波長為λ=8mm，雷達在信號處理階段采樣間隔為Ts=5×10-5s，觀測時間為T=50 ms，信噪比為SNR=0 dB，RAT算法中，搜索步長為Δθ=0.125°，搜索半徑為Δρ=1.1Ts。雷達在數據處理階段采樣間隔為T′s=1 s，距離量測誤差為ρr=100 m，角度量測誤差為ρφ=0.5°，加速度測量誤差為ρa=1 m/s2，目標的起始狀態為目標運動過程歷時90 s，目標發生機動時刻及加速度見表1，目標直角坐標系下運動軌跡如圖3所示。

表1目標機動運動情況表Tab.1 Movement of maneuvering target

圖3目標運動軌跡Fig.3 Trajectory of the target

由上述條件下得到信號模型為

式中，w(t)為均值為1的高斯白噪聲。在信號處理階段利用RAT方法得到目標徑向加速度估計，估計值結果如圖3和圖4所示，并將其作為量測向量中徑向加速度量測值。在數據處理階段，利用Singer模型和EKF算法對目標進行跟蹤，結果如圖5～12所示。從仿真結果中可以看出，目標跟蹤精度明顯提高，原因在于徑向加速度的引入增加了量測向量的維數，因而提高了跟蹤性能，同時目標位置、加速度和速度的估計精度也有明顯改善。由圖5～12還可以看出，在x軸方向的跟蹤精度要明顯優于y方向的跟蹤精度。這是由于當目標處于不同位置時引入徑向加速度對跟蹤精度影響程度是不一樣的，目標跟蹤精度的改善效果與其所處位置有關，目標越靠近的哪個坐標軸方向，哪個軸的跟蹤精度越高。

圖4徑向加速度真實和估計值Fig.4 True values and estimations of radial acceleration

圖5徑向距離誤差曲線Fig.5 Error curve of radial range

圖6方位角誤差曲線Fig.6 Error curve of bearing

圖7x軸位置誤差曲線Fig.7 Error curve of position inxaxis

圖8y軸位置誤差曲線Fig.8 Error curve of position inyaxis

圖9x軸速度誤差曲線Fig.9 Error curve of velocity inxaxis

圖10y軸速度誤差曲線Fig.10 Error curve of velocity inyaxis

圖11x軸加速度誤差曲線Fig.11 Error curve of acceleration inxaxis

圖12y軸加速度誤差曲線Fig.12 Error curve of acceleration inyaxis

3 結論

本文提出一種帶徑向加速度的Singer-EKF機動目標跟蹤算法。由于徑向加速度是在信號處理階段利用RAT方法能精確地提取出來的，因而將其引入測量向量可提高機動目標跟蹤精度。仿真結果驗證了該方法在機動條件下的跟蹤效果要優于傳統的Singer-EKF算法。利用該方法的研究成果，可以在雷達提供目標位置和速度信息的同時，提供目標的徑向加速度信息，從而實現對機動目標的精確跟蹤。

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JIA Shu-yia,ZHANG Yunb

（Naval Aeronautical and Astronautical university a.Department of Electronic and Information Engineering; b.Department of Airborne Vehicle Engineering,Yantai Shandong 264001,China）

海雜波中廣義符號恒虛警檢測算法性能分析

劉衛華

（海軍航空工程學院科研部，山東煙臺264001）

摘 要：分析了廣義符號檢測算法在仿真的高斯雜波背景和實測海雜波背景下，對2種目標（Swerling 0型和Swerling II型）的檢測性能，以及對實際漁船目標的檢測性能。研究表明，隨著脈沖數、參考單元數和信雜比的提高，該檢測算法的檢測性能有所提高；在低信雜比條件下，GS檢測算法對Swerling II型目標的檢測性能優于對Swerling 0型目標的檢測性能，在高信雜比的條件下，對Swerling 0型目標的檢測性能優于對Swerling II型目標的檢測性能。

關鍵詞：非參量；廣義符號；海雜波；信雜比

在復雜的噪聲背景下保持恒定的虛警概率是設計目標檢測算法必須考慮的問題[1]。當雜波包絡分布類型已知時，通過采集數據來估計某些參數，從而對信號進行有效的檢測，這種檢測方法被稱為參量檢測方法。然而，如果實際雜波分布和假設差距較大，檢測性能就會大幅下降。因此，設計虛警概率與背景分布無關的檢測算法很有必要，這種檢測算法被稱為非參量檢測算法。在背景分布已知的情況下，非參量檢測算法的性能往往不如參量檢測算法，但是在背景分布未知的情況下，非參量檢測算法的性能往往好于參量檢測算法[2]。在雷達實際工作環境當中，雜波分布類型往往無法準確預知，因而非參量檢測方法受到越來越廣泛的關注[3-5]。常見的非參量檢測算法有符號檢測算法[6]，Wilcoxon檢測算法[7]，廣義符號（GS）檢測算法[2]和Mann-Whitney檢測算法[8]。GS檢測算法處理的是經包絡檢波器輸出的回波信號，將檢測單元與周圍參考單元進行比較，并得到相應的非參量化檢驗統計量[7]，是易實現的兩樣本非參量檢測算法之一。

為了研究GS檢測算法對不同類型目標的檢測性能，本文在仿真雜波數據、實測海雜波環境中，對GSCFAR檢測算法的檢測性能和海雜波抑制能力進行了仿真分析。由于GS檢測算法的性能與脈沖數和參考單元數有關[2]，因而本文還研究了脈沖數和參考單元數對GS檢測算法性能的影響。

1 算法模型

1.1 GS檢測算法原理

GS檢測算法是對接收信號進行多脈沖檢測的兩樣本符號檢測算法。該算法將檢測單元的幅度值與周圍參考單元的幅度值進行比較，得到檢測單元的檢驗統計量，再將檢驗統計量與對應的檢測閾值比較。圖1給出了GS檢測算法的原理框圖[7]，檢測單元采樣用yj(j=1,2,…,N)，參考單元采樣xji(i=1,2,…,M)。檢測單元兩側各有一個保護單元，防止檢測單元中可能的目標信號泄漏到鄰近的參考單元中而影響檢測。

圖1 GS檢測算法原理框圖Fig.1 Schematic diagram of GS detection algorithm

檢驗統計量

式中：U(·)是單位階躍函數；N為脈沖數；M為參考單元數。

將檢驗統計量TGS和檢測閾值K進行比較，如果TGS≥K，則判決存在目標；如果TGS＜K，則判決不存在目標。在無目標條件下，假設yj滿足獨立同分布；在有目標條件下，假設yj和xji滿足獨立同分布[2]。

1.2 檢測閾值K的確定

虛警概率Pfa可根據脈沖數N、參考單元數M和檢測閾值K的大小來設定[2]，因而Pfa的值可以N、M和K進行函數表示，具體關系如式（2）所示：

式中，

從式（2）可以看出，Pfa不依賴于雜波和噪聲的分布形式，只與K、N和M有關，因而GS檢測算法可使虛警概率保持恒定[7]。

當Pfa、N和M已知時，K可以由Pfa反解出來，那么K也不依賴于雜波和噪聲的分布形式。當Pfa=10-4、N=10、M=16時，根據上述公式得出K=127。

2 GS檢測算法性能分析

2.1 仿真雜波+目標回波條件下的性能分析

本節采用高斯分布來模擬產生海雜波。分別產生I、Q2路標準高斯分布（均值為0，方差為1）序列，求包絡后作為背景雜波數據。

產生不起伏Swerling 0型目標回波和快起伏Swerling II型目標回波，將其與雜波數據合成，并調整信雜比（SCR）。

信雜比的計算公式為

當SCR已知時，可以根據上式反推出目標信號的幅度，從而計算出在不同信雜比情況下的檢測概率[9]。

圖2給出了Pfa=10-3，脈沖數和參考單元數分別改變時，2種目標模型條件下，SCR與檢測概率關系曲線。

圖2基于仿真數據的檢測概率與信雜比關系曲線Fig.2 Relationship curve of detection probability and SNR based on simulated data

由圖2可以看出：

1）當脈沖數和參考單元數一定，信雜比在一定范圍內變化時，檢測概率隨著信雜比的增大而不斷增大；

2）在信雜比和參考單元數一定的條件下，隨著脈沖數的增大，檢測概率有所增大；

3）在信雜比和脈沖數一定的條件下，隨著參考單元數的增加，檢測概率有所增大；

4）脈沖數變化對檢測Swerling 0型目標和Swerling II型目標的影響要強于參考單元數對檢測2種目標的影響；

5）在低信雜比條件下，GS檢測算法對Swerling II型目標的檢測性能優于對Swerling 0型目標的檢測性能；在高信雜比條件下，對Swerling 0型目標的檢測性能優于對Swerling II型目標的檢測性能。

2.2 真實雜波+仿真目標回波條件下的性能分析

為進一步驗證不同參數對GS檢測算法性能的影響情況，本節基于某實測數據對GS檢測算法性能進行分析，實際海雜波背景較為復雜，且分布類型一般是未知的。設Pfa=10-3，雜波數據是通過雷達采集得到的，目標類型仍采用Swerling 0型和Swerling II型。圖3給出N和M分別變化時，2種目標模型的SCR與檢測概率的對應關系曲線。

圖3基于實測數據的檢測概率與信雜比關系曲線Fig.3 Relationship curve of detection probability and SNR based on real data

由圖3可以看出：

1）在其他條件相同的情況下，檢測概率隨脈沖數的增大而有所增大。對于實測數據，在高信雜比條件下，對Swerling 0型目標的檢測能力優于對Swerling II型目標的檢測能力；在低信雜比條件下，對Swerling II型目標的檢測能力優于對Swerling 0型目標的檢測能力；

2）在其他條件相同的情況下，檢測概率隨著參考單元數的增大而有所增大，但變化不明顯；

3）脈沖數變化對檢測Swerling 0型目標和Swerling II型目標的影響要強于參考單元數對檢測Swerling 0型目標和Swerling II型目標的影響。

上述分析進一步說明，GS檢測算法是一種與雜波分布類型無關的檢測方法，即在不同的雜波分布類型情況下，幾種參數對非參量檢測算法性能的影響趨勢保持一致。

分析原因：

1）Swerling II型目標為快起伏目標，脈沖和脈沖間的起伏是統計獨立的，若前一個脈沖沒有超過門限，則相繼脈沖有可能超過門限；而不起伏目標的相關性較強，如果第一個脈沖振幅小于檢測門限，則相繼脈沖也不會超過門限。在低信雜比條件下，信號幅度較低，快起伏目標經過檢測算法處理之后得到的檢驗統計量超過檢測閾值的概率相對較大而更容易被檢測到；在高信雜比條件下，信號幅度相對較大，相對穩定的不起伏目標經過檢測算法處理之后得到的檢驗統計量要高于快起伏目標，從而更容易被檢測到；

2）GS檢測算法將檢測單元和周圍的參考單元進行比較以得到檢驗統計量，其本質是對目標優勢的積累。若增大脈沖數，則在脈沖間相對穩定的有用信號的優勢可得到進一步的積累，檢測效果會明顯改善。

2.3 真實雜波+真實目標回波條件下的性能分析

本節基于雷達對海上目標檢測的實測數據進行分析，以驗證GS檢測算法對漁船目標的檢測性能。圖4給出了虛警概率Pfa=10-3、脈沖數N和參考單元數M分別變化時的二維平面圖。圖4中縱坐標表示距離單元，橫坐標表示重復掃描的次數，每一個像素點表示一次掃描的回波強度[10]，圖4 a）為原始數據平面圖，圖4 b）～d）為GS檢測算法處理后的顯示結果。

圖4實測數據顯示圖和檢測算法處理結果Fig.4 Radar original video data and the result of detection algorithm

由圖4 a）可知，在60 km處有1個漁船目標湮沒在海雜波當中，較難分辨；經過GS檢測檢測算法處理后的結果如圖4 b）～d）所示，絕大部分雜波被抑制掉，畫面非常清晰。從圖4可以看出：

1）相比于原始數據平面圖，GS檢測算法成功檢測出了目標，該檢測算法對雜波有很好的抑制作用。當N增大時，顏色不一的間斷條狀回波逐漸變為連續的條狀回波；

2）對于1 000次觀測，當M為20，N為10時，檢測到目標259次；當M為20，N為20時，檢測到目標422次；當M為30，N為10時，檢測到目標272次。由此可知，隨著脈沖數N的增多檢測效果明顯變好，但參考單元數M對檢測效果的影響并不明顯。

3 總結

本文利用Swerling 0和Swerling II型目標回波疊加仿真雜波和實測海雜波數據，研究了不同參數，即信雜比、參考單元數和脈沖數對GS檢測算法性能的影響，并采用真實海雜波+目標回波數據進行驗證。結果表明：

1）在高斯雜波背景和實測海雜波背景下，隨著脈沖數、參考單元數和信雜比的增大檢測概率不斷增大，但脈沖數對檢測概率的影響強于參考單元數對檢測概率的影響；在高信雜比條件下，對Swerling 0型目標的檢測能力優于對Swerling II型目標的檢測能力；在低信雜比條件下，對Swerling II型目標的檢測能力優于對Swerling 0型目標的檢測能力。

2）通過對實測數據驗證表明，GS檢測算法可以檢測到海雜波中的漁船，在虛警概率保持不變的條件下，隨著脈沖數和參考單元數的增大，算法的檢測性能得到改善，但是參考單元數對檢測性能的影響并不明顯。

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Abstract:The performance of GS detector for two kinds of target（Swerling 0 and Swerling II）was studied under Gaussian clutter and real sea clutter.The analysis results showed that，with the numbers of pulse，reference cells and signal-toclutter ratio（SCR）increasing，the performance of GS detector rose.In the condition of low SCR，the performance of GS detector detecting Swerling II targets was better than that of GS detector detecting Swerling 0 targets;and in the condition of high SCR，the performance of GS detector detecting Swerling 0 targets was better than that of GS detector detecting Swerling II targets.

Key words：nonparametric;generalized sign;sea clutter;SCR

Tracking Algorithm of Singer-EKF Maneuvering Target Based on Radial Acceleration

The performance of maneuvering tracking can be improved if acceleration is derived.Therefore,a Singer-EKF method based on Radon-Ambiguity transformation(RAT)was proposed for enhancing the tracking of a maneuvering target.In the proposed method,the radial acceleration was derived based on Radon-Ambiguity transformation in signal processing and then brought into the measurement vector coordinates transform model.In the filtering approach,a method of Extended Kalman Filter(EKF)based on Singer model was adopted to resolve the problem of the non-linearity of the measurement equation.The tracking performance of the proposed method is evaluated and compared with the traditional Extended Kalman Filter(EKF)algorithm based on the Singer model without acceleration measurement.It is showned that the proposed algorithm outperformed better in maneuvering scenario,and the estimate accuracies of radial distance,position, acceleration and velocity were improved at the same time.

maneuvering target;radial acceleration;EKF;Singer model;Radon-Ambiguity transformation

Performance Analysis of Generalized Sign CFAR Detection Algorithms Within Sea Clutterr

LIU Wei-Hua
（Department of Scientific Research，NAAU,Yantai Shandong 264001,China）

TN911.23

A

1673-1522（2014）02-0141-05

10.7682/j.issn.1673-1522.2014.02.009

TN957文獻標志碼：A

??編號：1673-1522（2014）02-0146-05DOI:10.7682/j.issn.1673-1522.2014.02.010

2013-10-09；

2014-02-12

國家自然科學基金資助項目（61102165；61102167）

賈舒宜（1984-），女，博士。

收稿日期：2013-12-16；修回日期：2014-02-10

基金項目：國家自然科學基金資助項目（61002045，61179017，61201445，61302008）

作者簡介：劉衛華（1973-），男，講師，碩士。