一種锪窩深度測量工具的設計*

黃 惠 馬信國 吳 丹

(清華大學，北京100084)

锪孔是一種加工方法，指的是在已加工的孔上加工圓柱形沉頭孔、圓錐形沉頭孔和凸臺斷面等。

锪孔工藝在飛行器制造領域使用量很大，并且需要精確控制锪窩的深度。然而，圓錐形锪窩的深度測量卻是一大難題。因為它沒有可以直接測量的基準面，所以通用的卡尺無法使用，需要特別設計的測量工具。

國家航空行業標準HB 3854-1986規定了一種鉚釘窩量規，但是它是一種通止規，只能用于檢測產品是否合格，不能給出锪窩深度數值［1］。

市場上現有的能夠測量锪窩深度的產品，如Origin公司的激光測量系統［2］、Trulok公司的SR9系列產品［3］，它們具有測量精度高、測量方便快捷、能與生產系統SPC(統計過程控制)結合等優點，非常適用于大批量的工件檢測。但是價格很貴，從幾萬元到幾十萬元不等。

除了這些在售的產品，還有一些關于锪窩深度測量裝置的專利。如美國Lockheed公司1985年的一項專利(US4905378)，用锪窩與孔內徑的交線作定位，測量面是圓錐形測頭的錐面，利用芯軸保證對中。可以測量各種不同參數的锪窩深度［4］。波音公司1991年的一項專利(US5189808)，用锪窩的錐面作為定位面，用圓柱形測頭的端面與其接觸進行測量［5］。波音公司又在1996年的專利(US5758433)中設計出了一種锪窩深度測量的輔助裝置，可以測量工件表面與孔軸線不垂直的锪窩深度［6］。這些專利中介紹的測量裝置設計精巧，操作方便，但設計制造較為復雜，且沒有關于精度的說明。

另外，在車間中，工程師們為了得到锪窩深度數值，也有一些簡易的測量方法。有的利用對應的沉頭鉚釘配合深度尺測量，有的通過測量锪窩端面圓直徑計算锪窩深度。這些方法簡單易行，但測量精度難以保證。

基于上述情況，本文設計了一種簡易的锪窩深度測量工具，其優點是設計制造簡單、價格低、精度高。而且一種測量工具可用于不同尺寸锪窩深度的測量，具有很好的柔性。

1 锪窩深度測量原理

锪窩深度測量工具采用間接測量的方法，通過計算求得锪窩深度。

所需工具(圖1)為深度千分尺、內徑千分尺、套筒、鋼球。其中，內徑和深度尺都是常用的測量工具，鋼球可購買標準的滾動軸承鋼球，套筒需要自行加工。

圖2是測量原理的示意圖。間接測量量為锪窩深度h;已知量為鋼球直徑D，套筒高度H0，锪窩角度θ;直接測量量包括锪孔直徑d和套筒上表面到鋼球頂部的距離H。其中，锪孔直徑d用內徑千分尺即可測得。測量距離H時，需要用到鋼球和套筒。首先將鋼球放入锪窩;接著套上套筒，注意使锪窩與套筒同軸;最后，用深度尺測量套筒上表面到鋼球頂部的距離H。

根據圖2測量原理，可得锪窩深度的計算公式為:

目前市場上已有的商品化的锪窩深度測量工具的專用性很強，一種量規只能用于某一種特定角度、內徑和深度的锪窩深度測量。而本文設計的锪窩深度測量工具，可用于多種不同規格的锪窩深度測量，具有更好的通用性。

2 锪窩深度測量工具的設計

2.1 鋼球選擇

锪窩深度測量工具采用精度等級為G10的滾動軸承鋼球。為了保證鋼球和锪窩的圓錐面相切，需要根據測量對象的尺寸選擇合適大小的鋼球。

已知待測锪窩的內徑d、窩深h和锪窩角度θ，兩種極限情況如圖3所示:鋼球直徑最大時，鋼球與锪窩上端面相切;鋼球直徑最小時，鋼球與锪窩下端面相切。通過平面幾何計算，得到鋼球直徑范圍的計算公式:

只要鋼球直徑D滿足Dmin＜D＜Dmax，就能保證鋼球與锪窩圓錐面相切，從而保證锪窩深度的計算公式是正確的。

2.2 套筒設計

套筒需要自行加工。考慮到其使用環境，采用合金鋼40Cr，并進行淬火處理，以提高其精度和耐磨性。

套筒的重要參數是它的直徑和高度。套筒的直徑在大于鋼球直徑的前提下應該越小越好，這樣可以減少被測區曲率變化引起的誤差。套筒高度在大于鋼球露出工件表面高度的前提下也應越小越好，這樣有利于減小深度測量誤差。

為了保證深度尺的測量頭能夠正好接觸到鋼球的球面最高點，需要在套筒上開一個觀測口。

最終套筒零件結構如圖4所示。

2.3 套筒和鋼球的尺寸標定

套筒和鋼球準備好后，為提高測量精度，需要對其尺寸進行標定。本文采用Zeiss公司的Contura G2三坐標測量機對套筒和鋼球進行標定。該設備的測量精度為1.9μm，標定結果見表1。

表1 量規尺寸標定結果

3 锪窩深度測量工具的誤差分析

本測量方法為間接測量、靜態測量［7］［8］。

對式(1)微分，并以有限增量代替無窮小量，可得到測量誤差:

該式表明:影響锪窩深度測量精度的主要因素包括鋼球直徑、套筒高度、深度尺、锪孔內徑和锪窩角度。下面以測量參數(d，θ)=(6 mm，100°)為例，分析各種因素對測量誤差的影響。

3.1 鋼球直徑誤差對總誤差的影響

由于鋼球直徑尺寸是用測量精度為1.9μm的三坐標測量機測得的，因此，由鋼球直徑尺寸引起的锪窩深度測量誤差為

3.2 套筒高度誤差對總誤差的影響

套筒高度受到3個因素的影響:由套筒高度標定誤差引起的ΔH01;由套筒測量面的平行度誤差引起的ΔH02;由套筒高度熱變形引起的ΔH03。

套筒高度由三坐標測量儀標定，標定誤差為ΔH01=1.9μm。

如圖5所示，假設套筒上下表面間存在平行度誤差t，由此導致的高度誤差為ΔH02=H(1-cosβ)，其中β=arctan(t/L)，L=30 mm。β是一個很小的角度，因此cosβ非常接近1，故ΔH0很小。所以，平行度對套筒高度的測量影響很小，可以忽略。

在室溫時，取鋼的線膨脹系數為α=12×10-6K-1進行估算。套筒參數是用三坐標測量機在20℃室溫環境下標定的，假設使用锪窩深度測量工具時環境溫度為20℃±15℃，由此引起套筒高度的變化量作為于熱變形引起誤差ΔH03=αH0ΔT=2.7μm。

考慮3個誤差方向同向的極限情況，由此得到套筒高度誤差引起的锪窩深度測量誤差為

3.3 深度測量誤差對總誤差的影響

深度測量誤差由兩部分組成。

一是深度千分尺的測量誤差，采用精度為2.67 μm的深度千分尺(INSIZE，3540-50 C)，由此造成的锪窩深度測量誤差為ΔH1=2.67μm。

二是工件表面面形造成的誤差。當工件表面為平面時，測量誤差與被測區域(即套筒外徑區域)平面度相關。在本設計中，套筒外徑為30 mm，若該區域平面度為IT5級精度，由此引起的測量誤差為4μm。假設工件上表面在锪窩中心處的曲率半徑為R，套筒直徑為dt，則由此造成的測量誤差為:

因此，總的深度測量誤差為:

由式(6)可知，對于有曲面面形的工件，該誤差項與工件表面曲率半徑有關。曲率半徑越大，測量誤差越小。若已知工件表面面形，則可以利用式(6)計算測量誤差并通過補償來消除該項誤差對锪窩深度測量值的影響。

3.4 锪窩內徑測量誤差對總誤差的影響

锪窩內徑用精度為4μm的內徑千分尺測量(INSIZE，3127)，因此，由內徑測量誤差引起的锪窩深度測量誤差為:

3.5 锪窩角度誤差對對總誤差的影響

若只存在角度誤差Δθ，認為Δθ等于锪孔刀具的角度公差。假設锪孔刀具加工時角度誤差為±0.5°，由此引起的測量誤差為

3.6 測量誤差綜合分析

圖6總結了各個因素對測量精度的影響。锪窩內徑的測量誤差影響較小。锪窩角度影響最大，這是由于測量中使用的是標稱尺寸。對于高精度的測量，為了盡可能減小這項誤差，就應該將锪窩刀具的實際角度代入式(1)計算锪窩深度。

鋼球直徑和套筒高度引起的誤差，在標定后即可消除，不會影響測量結果。

深度測量受到工件表面面形的影響(圖中灰色部分)，若已知工件表面的面形，可以利用式(6)計算測量誤差并進行補償。但實際測量中，工件加工后的細微變形也會造成表面面形的變化，通常無法準確估計。

4 锪窩深度測量工具的標定

為了確定本文設計的锪窩測量工具的精度，采用Trulok的標定塊(圖7)進行標定。標定塊參數為(d，θ，h)=(6 mm，100°，2.528 mm)。

首先測量標定塊的內徑d=6.020 mm。然后用深度尺測量6次H(表2)，并將直接測量值帶入锪窩深度計算公式(1)可得最終锪窩深度。從表中結果可以看出，所設計的锪窩深度測量工具的測得值減去2μm即為準確值。該結果也表明當被測工件表面平面度誤差很小時，本文設計的測量工具可以達到很高的測量精度。

表2 測量標定塊結果

5 锪窩深度測量工具的實驗研究

5.1 實驗結果

在10 mm厚的鋁合金板上锪孔，并選取8個深度不同的锪窩，進行測量實驗。

為了確定本文設計的測量工具的精度，將其與Trulok量規(型號SR903，精度0.002 5 mm)的測量結果進行對比(表3、圖8)。

表3 Trulok和自制工具窩深測量結果比較

5.2 討論

由5.1的實驗結果(表3)可以看出，自制锪窩深度測量工具與Trulok的測量結果相差10μm左右。該差值由兩方面原因造成:

(1)Trulok的測量誤差。Trulok在任何測量中都用標定塊的參數計算，而實際的锪窩內徑是變化的。例如本實驗中的被測8個孔的內徑變化范圍是6.003～6.011 mm，都與標定塊的內徑值不同。Trulok每次都用標定塊的內徑值帶入計算，而自制工具用實際測得的內徑值代入計算，因此造成了二者測量的差值。

(2)自制工具的測量誤差。使用自制工具時，如果測頭沒有對準锪窩軸線，深度H的測量值容易產生隨機的測量誤差。為了盡可能減小這一誤差，可根據深度尺的大小在套筒上劃線，保證深度尺測頭每次都在套筒軸線上;同時，擺放套筒的時候盡量讓锪窩位于套筒中心。另外，在測量深度H時，可進行多次測量取平均值。

6 結語

本文設計了一種新的锪窩深度測量工具，并進行了理論誤差分析和測量實驗。研究表明:

(1)相比商品化的窩量規，本文設計的測量工具價格便宜、通用性強，可用于多種不同參數的锪窩深度測量。

(2)當被測工件表面為平面時，锪窩深度測量精度與套筒外徑覆蓋區域平面度相當。當工件表面為曲面時，則視曲面曲率半徑大小，锪窩深度測量工具存在不同程度的誤差。若已知工件表面面形，可以通過補償消除誤差。

(3)盡管該測量工具不能直接顯示锪窩深度，需要后續計算。但對于某些對锪窩深度有精確要求、中小批量工件的檢測需求，本文介紹的這種锪窩深度測量工具不失為一種既經濟又可靠的選擇。

［1］HB 3854-1986鉚釘窩量規［S］.

［2］Trulok.Countersink depth gauge［G/OL］.Trulok，2014.http://www.trulok.com/category/countersink-depth-gages/

［3］Origin.Laser gauge-countersinks［G/OL］.Origin，2014.

［4］Lockheed Corporation.Centralizing countersink gauge:US 4905378［P］.1985-08-26.

［5］The Boeing Company.Measurement gauge:US 5189808［P］.1991-06-03.

［6］The Boeing Company.Countersink depth gauge:US 5758433［P］.1996-06-23.

［7］馬宏.儀器精度理論［M］.北京:北京航空航天大學出版社，2009.

［8］王中宇.測量誤差分析與數據處理［M］.臺北:五南圖書出版股份有限公司，2008.