改進小波包的滾動軸承故障診斷

任學平，龐 震，邢義通，辛向志

(內蒙古科技大學機械工程學院，內蒙古包頭014010)

0 引言

被稱之為“機械關節”的滾動軸承是機械設備不可缺少的基礎件，對整個機械系統的正常運行起到關鍵性作用。由于其故障振動信號往往表現為非平穩特征，并且故障特征信息非常弱小，而機械在運轉時產生的背景噪聲常常很大，故障特征信息一般淹沒在噪聲中不易被識別出來。如何提取軸承故障特征信息并對其分析出來，是軸承故障診斷的關鍵技術[1-2］。

經驗模態分解(EMD)可將信號分解至不同頻段，是一種自適應的信號分解方法。在實際測得的滾動軸承振動信號中，經驗模態分解往往含有較多噪聲，對齒輪箱振動信號的分析帶來不利影響[3-4］。小波分析是一種常用的非平穩信號處理方法，在非平穩信號去噪中具有一定的優勢[5-6］。

由于小波包和EMD各有其優缺點，利用兩者的結合來提取故障，小波去噪對故障信號作預處理，使信號分解精確度提高[2-3］。但子帶信號會出現虛假頻率成分，造成嚴重的頻率混疊現象。在此提出改進小波包降噪與EMD分解信號，可以得到更為精確的故障信息。

1 基本理論

1.1 改進小波包

在小波包分解時，小波濾波器進行隔點采樣，采樣頻率的減半往往會引起頻率折疊;在波包重構過程中的隔點插零使得采樣頻率加倍，會產生無法濾去的真實頻率映像，也就是虛假頻率，對整個分解、重構過程造成頻率混淆現象。因此，信號進行理想濾波就是防止分解過程中的頻率折疊與去除重構中多余的虛假頻率成分。基于此想法，在信號分解過程中，對經過濾波的頻率進行快速傅里葉變換(FFT)，依據卷積濾波頻帶劃分規律，將FFT后的低半頻段或高半頻段進行置零，再進行傅里葉逆變換(IFFT)處理，通過這3個步驟防止頻譜發生交錯(3個步驟用C與D來表示)，并避免了隔點采樣引發的頻率混疊。信號節點重構過程也做同樣的處理(如圖1所示)。圖1中，G、H代表小波分解濾波器;g、h代表小波重構濾波器;↓2表示隔點采樣;↑2表示隔點插零。

C和D的表達式分別為式(1)和式(2):

式中，x(n)表示小波變換第j層上的低頻子帶小波系數;Nj表示小波變換第j層分解信號的長度;k=0，1，…，Nj-1。

圖1 改進小波包算法

由于小波包分解得到的各子帶不是按照頻率大小的順序連續排列，而是無明顯規律排列，本文采用改進濾波器組結構來解決此問題，其結構與原分解樹的結構相同，都是二叉樹結構，只是低通和高通濾波器的排列順序發生了變化(如圖2所示)，在每一級濾波器組中的第1個濾波器是LP，第2個濾波器是HP，然后從第2個濾波器開始，從上到下每兩個濾波器類型進行一次變換。利用改進的濾波器組結構得到的頻帶劃分是按頻率大小順序連續排列的均勻頻帶[7］。

圖2 調整的濾波器組

1.2 經驗模態分解方法

EMD是把一復雜時間序列信號分解為不同時間尺寸特征的IMF分量之和[8］。每個分量需要達到兩個條件:一是每一固有模態函數其極值點個數與過零點個數要相等或者相差不能超過1個;二是其上下包絡線要以時間軸局部對稱為準[9］。

1.3 仿真分析

為了驗證改進小波包可以避免軸承虛假成份產生的有效性，現取具有實際故障特征仿真信號y(t)，y(t)的表達式為:

對含噪信號y(t)進行改進小波包處理，對其進行3層分解結果見圖3。從圖3中可以看出:子帶頻率順序是從小到大排列，且從子帶節點(3，0)、(3，5)、(3，7)中可以依次找到頻率40 Hz、355 Hz、450 Hz。

而傳統的小波包分解就產生了虛假頻率成份，如圖4所示。子帶頻率順序排列雜亂，而且在子帶節點(3，4)、(3，5)中不僅都產生了有用信號(450 Hz)，造成頻率重疊，而且還都產生了無用信號(446 Hz)，導致虛假頻率產生的現象。因此，改進小波包優于傳統小波包。

2 改進小波包與EMD對軸承故障診斷

2.1 故障分析步驟

利用改進小波包和EMD對軸承故障信號的檢測，可以按照以下步驟執行:

(Ⅰ)原始信號小波包分解層數的確定。

(Ⅱ)改進小波包分解。

(Ⅲ)提取屬于故障頻率范圍的子帶。

(Ⅳ)對提取信號進行EMD分解，求每個IMF與降噪后信號的互相關系數，并同時求出各個分量的峭度值[10-11］。

(Ⅴ)選擇互相關系數與峭度值較大的IMF進行包絡譜分析，提取故障信息。

圖3 改進小波包各節點結果及其頻譜

2.2 實驗分析

實驗利用ZonicBook/618E測試系統測得一組機械軸承故障信號。軸承轉速為1 350 r/min，采樣頻率為10 240 Hz，采樣點N=2 048。軸承為N205EM圓柱滾子軸承，其外圈用線切割機切了一道寬0.1 mm，深0.2 mm平行軸承軸線方向的溝槽。軸承內徑25 mm，外徑52 mm，滾動體直徑為7.5 mm，節圓直徑為39 mm，滾動體數為12，接觸角為0°。計算所得軸承各部件故障頻率如表1所示。

圖5為外圈故障信號，從圖5中無法得到故障頻率，依據前文故障分析步驟，首先確定分解層數，絕大多數滾動軸承故障分解層數取3～5層，本文在此采用5層小波包分解，可以得到更精確、范圍更小的頻率帶，對振動信號(見圖5a)進行快速傅里葉變換和快速傅里葉逆變換，對得到的各小波包子帶信號進行處理，并調整濾波器組使子帶頻帶順序排列。

圖4 傳統小波包各節點結果及其頻譜

表1 軸承各部件故障頻率 Hz

圖6為改進小波包子帶信號。經計算，外圈故障應屬于節點(5，0)內，圖6a為節點(5，0)時域信號，從其功率譜(見圖6b)中可以找到包含外圈故障頻率110 Hz，但雜質信號依然很大，需要進一步分析。

圖7為傳統小波包對外圈故障分解得到節點(5，0)的信號，對比圖6和圖7可以發現:圖7b中的頻率比圖6b中的頻率多出了100 Hz、135 Hz、145 Hz信號，造成虛假頻率的產生，不利于后續分析，所以，運用改進小波包分析信號。

圖5 軸承外圈故障信號圖

圖6 改進小波包子帶信號

圖7 傳統小波包子帶信號

接著運用EMD分解圖6a信號得到各分量IMF，對其進行相關系數、峭度準則比較(見表2)，發現IMF1和IMF2的相關系數都很大且大于0.1，峭度值都在3到8之間，滿足故障數據要求。對IMF1和IMF2重構信號并進行包絡譜分析得到圖8，從圖8中可以找到外圈故障頻率為110 Hz，外圈故障頻率與軸承轉動頻率之差為90 Hz。

表2 IMF的相關性與峭度

圖8 重構信號的功率譜

3 結論

本文主要利用改進小波包和EMD相結合的方法來辨別軸承微弱故障信號。通過仿真與實例得出:該方法對軸承初期故障防止其產生虛假頻率及頻率混疊現象具有良好的效果，并準確地診斷出故障頻率，有利于提高軸承故障診斷的準確性。

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