轎車輪轂軸承疲勞壽命的計算與分析

2014-07-13 07:07:34陳東照鄧四二牛榮軍胡廣存

河南科技大學學報(自然科學版) 2014年5期

董曉，陳東照，鄧四二，牛榮軍，胡廣存

(1.河南科技大學機電工程學院，河南洛陽471003;2.河南機電職業學院汽車工程系，河南鄭州451191)

0 引言

雙列角接觸球軸承與周邊部件集成為輪轂軸承單元，廣泛應用于各類轎車中。輪轂軸承的主要作用是承受汽車重量并為輪轂的轉動提供精確引導。作為汽車的關鍵零部件之一，輪轂軸承的壽命直接關系到汽車的安全性與可靠性，因此，輪轂軸承壽命計算與分析是輪轂軸承設計開發過程中的一項重要工作。輪轂軸承疲勞壽命計算是在輪轂軸承載荷譜分析和輪胎載荷計算的基礎上進行的。文獻[1］設計了城市道路轎車輪轂軸承載荷譜測試系統，實車測試并分析了輪轂軸承的載荷特性。文獻[2］研究了輪轂軸承耐久性試驗載荷譜，設計了與輪轂軸承實際工作中受載較為一致的試驗載荷譜。文獻[3］推導了輪轂軸承的輪胎載荷計算公式，并對輪胎載荷特性進行了分析。目前，輪轂軸承壽命計算[4-6］多采用簡化算法并將一套雙列軸承當作兩套單列軸承計算，結果與實際有一定的差別。

鑒于此，本文在滾動軸承動力學分析[7-10］基礎上，建立了雙列角接觸球軸承內部元件間相互作用力數學模型。根據雙列軸承壽命計算法，建立轎車輪轂軸承壽命計算模型。基于Fortran編程軟件及Adams動力學仿真軟件開發轎車輪轂軸承動力學仿真軟件，分析軸向預緊量和輪轂偏移量對輪轂軸承壽命的影響。

1 軸承元件間相互作用力數學模型

輪轂軸承內部元件的受力以及運動情況非常復雜，為了對軸承進行動力學仿真，需要對其模型進行一定的簡化，為此采用以下假設:(1)外圈與軸承座剛性聯接，固定不動。兩內圈通過一鎖扣聯結在一起以轉速n繞X軸旋轉，具有5個自由度，可承受徑向載荷、軸向載荷及力矩載荷的作用。球與保持架可在任意方向轉動和平動;(2)套圈、鋼球保持架為剛性元件，僅在接觸部位產生變形，且符合赫茲接觸理論。

本文研究適用于目前各代輪轂軸承壽命計算，以用于轎車前驅動輪的一代輪轂軸承為例，其受載示意圖如圖1所示。軸承元件間的相互作用力分析是軸承壽命計算的基礎。在考慮赫茲接觸、潤滑與摩擦的基礎上，建立了雙列角接觸球軸承內部元件間的相互作用力數學模型。輪轂軸承內部元件間的相互作用力主要有鋼球與滾道間的法向接觸力與油膜拖動力，鋼球與保持架兜孔間的接觸力與油膜力等。

1.1 鋼球與滾道的接觸載荷

由經典赫茲接觸理論可知，第j個鋼球與滾道接觸時所產生的接觸力為:

式中，下標i、o分別表示內、外滾道(下同);Ki(o)j為第j個鋼球與滾道接觸處的負荷-變形常量，求解表達式見文獻[10］;δi(o)j為第j個鋼球與滾道間的彈性變形量，可由滾道溝曲率中心相對于鋼球中心的距離gi(o)j確定。

圖2為滾道溝曲率中心相對于鋼球中心的距離gi(o)j示意圖。圖2中省略了鋼球序號j。Ob、Oi、Oo分別代表位移后的鋼球中心、內溝曲率中心和外溝曲率中心。xi(o)、yi(o)分別為鋼球中心相對于溝曲率中心在坐標軸xb、yb方向的距離，可通過Adams系統函數測得。由圖2可知:第j個鋼球與滾道間的彈性變形量δi(o)j及接觸角αi(o)j可表示為:

式中，Ri(o)為溝曲率半徑;DW為鋼球直徑;αi(o)j為鋼球與滾道間的接觸角。

圖1 轎車輪轂軸承受載示意圖

1.2 鋼球與滾道間的拖動力

考慮軸承的潤滑狀態為邊界潤滑、混合潤滑以及流體動壓潤滑，鋼球與滾道接觸面之間潤滑劑的拖動力為:

式中，μi(o)j為潤滑劑的拖動系數，由潤滑劑特性及潤滑狀態決定，具體計算方法見文獻[11］。

圖2 gi(o)j示意圖

1.3 鋼球與保持架之間的作用力

在SHABERTH第5代角接觸球軸承實驗模型基礎上引入鋼球與保持架之間發生彈性變形量，則鋼球與保持架兜孔間的法向作用力Qcj為:

式中，Kc為試驗數據確定的線形逼近常量，對于球軸承可取Kc=11/Cp;Cp為保持架兜孔間隙，Cp=0.5×(Dp-DW)，Dp為保持架兜孔直徑;Kn為鋼球與保持架兜孔接觸處的負荷-變形常量，具體計算方法見文獻[10］;Sbcj為鋼球中心相對于兜孔中心的位移，可通過Adams系統函數測得。

2 轎車輪轂軸承壽命計算模型

2.1 滾動軸承疲勞壽命

文獻[10］介紹了滾動軸承疲勞壽命的計算方法，計算公式為:

式中，點接觸 e=10/9，線接觸 e=9/8;L10，1、L10，2、…、L10，k分別為軸承中各個套圈的額定壽命，k 為一套軸承中套圈的個數，每個套圈的額定壽命計算公式為:

式中，Qc為套圈的額定滾動體負荷;Qe為套圈的當量滾動體負荷;點接觸ε=3，線接觸ε=4。

額定滾動體負荷Qc可由下式求得:

點接觸:

線接觸:

式中，上面符號適用于內圈，下面符號適用于外圈;f為溝曲率半徑系數;Dw為滾動體直徑;R為滾動體母線曲率半徑;Z為單列鋼球數;γ為無量綱幾何參數，γ=(Dwcos α)/dm。

若套圈相對于負荷方向旋轉，其當量滾動體負荷為:

若套圈相對于負荷方向靜止，其當量滾動體負荷為:

式中，點接觸時，s=3，w=10/3;線接觸時，s=4，w=9/2;Qj為鋼球與滾道間的法向接觸力，可由式(1)求得。

若套圈有i列滾道，且各列的額定滾動體負荷均為Qc，每列的當量動負荷為Qe，p(p=1，2，…，i)，套圈總的額定動負荷為 Q'c，總的當量動負荷為 Q'e，則 Q'c與 Qc，Q'e與 Qe，p之間有如下關系[12］:

2.2 轎車輪轂軸承疲勞壽命

轎車輪轂軸承作為滾動軸承的一種特殊形式，其壽命計算既具有滾動軸承壽命計算的普遍性，又需要考慮輪轂軸承應用的特殊性。轎車輪轂軸承載荷譜制定和輪胎載荷計算是壽命計算的基礎。

本文參照NTN(恩梯恩)公司制定的側向加速度使用率和車速取值方法。側向加速度ag、使用率q及載荷沖擊因數fw見表1。直線較好路面行駛車速取100 km/h，直線較差路面行駛車速取60 km/h，保持右轉彎或左轉彎時車速取40 km/h。每組行駛狀態下主軸的轉速為:

式中，v為實際車速;Rs為輪胎有效半徑。

表1 側向加速度使用率及載荷沖擊因數

由文獻[3］可知，轎車的輪胎載荷為:

式中，Fr、Fa分別為徑向輪胎載荷和軸向輪胎載荷;“+”適用于左側車輪，“-”適用于右側車輪;g為重力加速度，g=9.81 m/s2。

輪轂用雙列角接觸球軸承的壽命由軸承的3個套圈(即2個內圈和1個外圈)的壽命綜合決定。將轎車相關參數與側向加速度代入式(16)和式(17)，可得到每種行駛狀態下的輪胎載荷Fr與Fa，然后將軸承結構參數和工況參數Fr、Fa和n輸入轎車輪轂軸承動力學仿真軟件并進行仿真計算，得到各套圈的額定滾動體負荷 Qc和當量滾動體負荷 Qe，t(t=a，b，c，d)。

由于不同行駛狀態下的輪胎載荷和轉速不同，為計算軸承壽命，應按壽命相等的原則，將轉速轉化為平均轉速，當量滾動體負荷轉化為平均當量滾動體負荷，再計算軸承壽命。平均轉速nm及平均當量滾動體負荷Qem可通過下列公式[10］計算:

將求得的各套圈的額定滾動體負荷Qc和平均當量滾動體負荷Qem代入式(8)，求得2個內圈和1個外圈的壽命分別為L10i1、L10i2、L10o，下標1和下標2分別表示軸承外列、軸承內列。

將求得的各套圈壽命代入式(7)，得到輪轂用雙列角接觸球軸承的壽命為:

一般用車輛行駛里程表示軸承的壽命[13］:

式中，Lk為以公里數表示的輪轂軸承壽命;L10為以百萬轉表示的輪轂軸承壽命。

3 計算結果與分析

本文在滾動軸承動力學分析基礎上，建立轎車輪轂軸承內部元件間相互作用力的數學模型，聯合Adams動力學仿真軟件與Fortran編程軟件開發轎車輪轂軸承動力學仿真軟件。以某前輪驅動轎車的前軸右輪輪轂軸承為例，分析軸向預緊量與輪轂偏移量對軸承壽命的影響。轎車相關參數:前軸質量W=935 kg，質心高度H為480 mm，輪距T為1 565 mm，輪轂偏移量(外側為“+”，內側為“-”)e為-3 mm，輪胎有效半徑Rs為292 mm。輪轂軸承主參數:軸承外徑為80 mm，內徑為42 mm，寬度為45 mm，鋼球直徑為12.7 mm，每列有13個鋼球，初始接觸角為35°，保持架由鋼球引導。

將車速、轎車及輪轂軸承相關參數代入式(15)～式(17)，可得到如表2所示載荷譜。

3.1 軸向預緊量對輪轂軸承壽命的影響

輪轂軸承的軸向預緊量對輪轂軸承受力和內部載荷分布具有顯著影響。為使軸承的使用性能得到充分保證，需對其進行軸向定位預緊。

輪轂軸承壽命與軸向單側預緊量的關系如圖3所示。由圖3可知:隨著軸向預緊量的增大，軸承壽命呈現先增大后減小的趨勢。軸向預緊量的增大使軸承受載鋼球增多，受載更加均勻。圖4為各套圈平均當量滾動體負荷隨軸向預緊量變化曲線。由圖4可知:在軸向預緊量由0 μm增大到27 μm過程中，外列內圈的平均當量滾動體負荷變化不大，內列內圈和軸承外圈的平均當量滾動體負荷減小;當軸向預緊量由27 μm繼續增大，各套圈的平均當量滾動體負荷均急劇增大。套圈額定滾動體負荷不變，故軸承壽命隨軸向預緊量的增大呈現先增大后減小的趨勢。存在一個最佳軸向預緊量使輪轂軸承的壽命最大，對于本文所研究的軸承，當軸向預緊量取27 μm時，軸承獲得最大壽命4.5×105km。

表2 載荷譜

3.2 輪轂偏移量

在單側預緊量為27 μm的條件下，分析輪轂偏移量對軸承壽命的影響。軸承壽命與輪轂偏移量的關系如圖5所示。由圖5可知:在輪轂偏移量由-10 mm變化到10 mm過程中，軸承壽命先增大后減小，偏移量為3 mm時，軸承壽命取得最大值4.74×105km。輪轂偏移量改變引起輪胎載荷對輪轂軸承中心產生的力矩載荷的變化，影響軸承內部載荷分布。圖6為各套圈平均當量滾動體負荷隨輪轂偏移量變化曲線。由圖6可知:在輪轂偏移量由-10 mm變化到3 mm過程中，外列內圈的平均當量滾動體負荷變化不大，內列內圈和軸承外圈的平均當量滾動體負荷急劇減小，故此時軸承壽命增大;在輪轂偏移量由3 mm變化到10 mm過程中，外列內圈和內列內圈的平均當量滾動體負荷增大，軸承外圈平均當量滾動體負荷減小，此時軸承壽命減小。因此，為使軸承壽命最大，應合理確定輪轂偏移量。