汽車(chē)覆蓋件模具工件定位問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型研究

周春雷

摘 要：復(fù)雜曲面常見(jiàn)于航空、汽車(chē)、模具等產(chǎn)品中，每種復(fù)雜曲面都各有其獨(dú)特的特點(diǎn)。被加工復(fù)雜曲面如果缺乏清晰定義的基準(zhǔn)特征，將會(huì)使得加工前的定位變得十分困難，或者若在工作臺(tái)上定位不當(dāng)，則會(huì)造成大幅度的余量起伏，增加了后續(xù)的加工難度，嚴(yán)重影響零件的加工效率與效益。因此，在加工前完成毛坯與模型曲面間的最佳定位就顯得尤為重要。

關(guān)鍵詞：復(fù)雜曲面；基準(zhǔn)特征；定位；余量

一、前言

在三軸加工中，加工好的汽車(chē)覆蓋件模具的限止塊安裝面或安全面、模具底面，機(jī)床工作面，三者是平行的。以設(shè)計(jì)或加工好的汽車(chē)覆蓋件模具為例，模具型面上各點(diǎn)到限止塊安裝面或安全面所在平面的距離應(yīng)為一定值。在實(shí)際的汽車(chē)覆蓋件模具毛坯中，型面和限止塊安裝面都有加工余量，工作的定位就是加工坐標(biāo)系（設(shè)計(jì)坐標(biāo)系中的局部坐標(biāo)系）與機(jī)床坐標(biāo)系建立關(guān)聯(lián)的過(guò)程，因此，建立模具毛坯待加工曲面及CAD模型曲面的匹配關(guān)系成為解決復(fù)雜曲面毛坯工件定位的關(guān)鍵。

二、加工基準(zhǔn)面的確立

在三軸加工過(guò)程中，在Z軸方向上的加工面主要由三部分組成，第一部分是限止塊安裝面等平面，第二部分是模具型面，第三部分是待確定加工的基準(zhǔn)面，其中型面加工最復(fù)雜且加工時(shí)間最長(zhǎng)。因此本算法中以型面的位置關(guān)系為準(zhǔn)來(lái)確定基準(zhǔn)面即加工的定位面，以保證CAD模型型面盡可能均勻地嵌在模具毛胚中。實(shí)際測(cè)量中可以得到毛坯限止塊安裝面與模具型面的測(cè)量數(shù)據(jù)，而CAD模型中型面與限止塊安裝面的相互位置關(guān)系數(shù)據(jù)為已知。根據(jù)汽車(chē)覆蓋件模具的特點(diǎn)，處于工作狀態(tài)時(shí)，由于汽車(chē)覆蓋件模具的限止塊安裝面或安全面與型面的距離保持為一個(gè)相對(duì)值，因此尋求汽車(chē)覆蓋件模具的定位姿態(tài)，使得毛坯的被加工面能夠同時(shí)充分包容CAD模型的位姿，同時(shí)使得毛坯被加工面具有足夠并且比較均勻的加工余量。這樣就將曲面的擬合問(wèn)題轉(zhuǎn)化為型面上的點(diǎn)到限止塊安裝面或安全面所在平面的距離之差進(jìn)行計(jì)算。

由于汽車(chē)覆蓋件模具主要的待加工面為模具型面以及底面，其中加工好后的工件底面與限止塊安裝面平行，因此將定位問(wèn)題轉(zhuǎn)化成以下問(wèn)題：（1）將CAD模型面的限止塊安裝面盡可能近地與毛坯件的限止塊安裝面平行匹配且預(yù)留加工量。（2）盡可能保證CAD模型的型面與工件毛坯型面的匹配以使毛坯型面有足夠的均勻的加工余量。這里主要解決以下幾個(gè)問(wèn)題：一是由于三軸加工后位姿要求限止塊安裝面與機(jī)床工作面平行，因此在求毛坯的位姿時(shí)，應(yīng)首先保證毛坯型面有足夠的均勻的加工余量；二是分別求模具CAD型面及工件毛坯型面上的點(diǎn)到限止塊安裝面（該面與機(jī)床工作面平行）所在平面的距離d2與d1，三是求d2與d1的差值。差值均勻即加工余量均勻，差值平方和取最小值時(shí)，汽車(chē)覆蓋件模具毛坯所處的位置，即為所求。

三、關(guān)鍵汽車(chē)覆蓋件模具目標(biāo)函數(shù)

這樣，將求工件的定位問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求目標(biāo)函數(shù)式（1）的最小值問(wèn)題，且滿(mǎn)足約束條件式（2）。對(duì)兩者之差超出的波動(dòng)范圍可采用打磨或采用優(yōu)先加工的方式進(jìn)行處理，對(duì)小于的波動(dòng)范圍可采用補(bǔ)焊的方式進(jìn)行處理。圖1所示為毛坯設(shè)計(jì)曲面上的點(diǎn)和毛坯實(shí)際待加工曲面上的點(diǎn)到已經(jīng)加工到位的限止塊安裝面或安全面的距離示意圖（其中，圖1所示限止塊安裝面或安全面不包含加工余量）。

四、小結(jié)

本文對(duì)于復(fù)雜曲面的加工定位問(wèn)題以汽車(chē)覆蓋件模具為例進(jìn)行了研究，提出來(lái)了針對(duì)汽車(chē)覆蓋件模具復(fù)雜曲面定位問(wèn)題的解決辦法，提出根據(jù)汽車(chē)覆蓋件模具的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，求出模具處于加工位置時(shí)，CAD模型面與毛坯中型面到限止塊安裝面或安全面地距離之差，依據(jù)最小二乘原理構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，應(yīng)用遺傳算法直接搜索工件毛坯最佳匹配姿態(tài)，實(shí)現(xiàn)零件定位。

參考文獻(xiàn)：

劉惟信.機(jī)械最優(yōu)化設(shè)計(jì)[M].北京：科學(xué)出版社，1994：136-242.