新課標下高中數學試題編制的探析

周振羽　盧朝輝

摘 要：為更好地踐行新課標，提高高中生的數學素養和數學創新意識，本文首先對新課標下高中數學試題編制的原則進行了分析，然后針對新課標下高中數學試題編制的創新提出了幾點建議。

關鍵詞：新課標；數學試題；編制

我國的新課程改革正在如火如荼地進行，改革內容包括教學方式、課程內容、課程形式等。改革后的高中數學課程，具有很多新特點，如多樣化、模塊化、個性化、過程性等。對此我們制訂了三維數學教學目標。隨著高中數學課程的不斷變革，數學教學的手段、內容、評價也在發生變化。在高中數學教學中，盡管不同類型的數學試題的地位都是非常重要的，但是傳統的高中數學試題的功能偏重于訓練學生的技能、鞏固學生的數學知識，阻礙了三維數學教學目標的實現，對提高學生的創新能力具有一定的約束作用，從而對高中生個性的發展產生一定阻礙作用。因此，本文對新課標下高中數學試題的編制進行探析，具有一定的意義。

一、新課標下高中數學試題編制的原則

1.學科性原則

數學是一門抽象性很強但又有廣泛應用的學科，通過數學學習，我們可以對實際生活中的數量關系、空間形態進行分析。通過分析數學的研究對象、特點后我們發現數學考試中編制的數學試題具有學科性的特點。

2.準確性原則

數學語言是一種獨特的符號語言，通過數學語言，數學就能夠準確表述不同的科學規律、科學現象。在對真理進行表述的過程中，數學語言是不可或缺的，如為不同現象給予相應的理論模型、理論模型算法的實現等。因此，在編制高中數學試題時，數學語言必須要精確、簡練、易懂，同時有助于高中生思考水平的提高。

3.解法多樣性原則

一般而言，即使數學試題只有唯一的結果，它卻有多種解法，這可以使學生將自身的特點充分發揮出來，在解題時變得更加靈活。因此，高中數學教師在編制數學試題時，應考慮全面，一定要對不同解題方法的難度進行考慮，保持難度的一致性，對不同的解題方法的考查要和命題的初衷相符合。

二、新課標下高中數學試題編制的創新

1.考查高中生的理性思維，體現高中數學的本質

新課標偏重的內容有直觀感知、空間想象力、抽象概括、觀察發現、歸納類比、求解方法、數據處理能力、數據建構能力等。因此，在編制高中數學試題時要始終貫徹教育改革的觀念，能夠將數學特點充分發揮出來，對數學題材不斷進行拓展，使數學題材變得越來越多樣化，能夠使數學理性思維得到深入的考查，如例1和例2。

例1：求解到A（3，0）、B（0，0）這兩個定點的距離的比為1/2的所有點的軌跡曲線方程。

例2：到A、B兩個定點的距離的比為λ（λ>0）的所有點可以組成形的曲線有幾種類型？

其中，例2是由例1引申而來的。和例1相比，盡管例2的難度偏大，但是它更能體現出高中數學的本質。考慮到高中生的實際情況，數學教師還可以將這道數學試題的難度控制在例1和例2之間，也就是說，可以將例2中的A、B兩點進行具體化，如設A（-c，0），B（c，0）。

2.考查高中生的創新意識，實現高中教育功能

通過高中數學試題，考查高中生的創新意識，也就是高中生要能對數學定義、定理、數學公式進行充分掌握，能夠將學到的數學理論知識、數學方法應用到實際生活中。數學教育的主要目標，不在于使學生必須掌握一定的數學知識，將學生培養成數學家，而是想把數學變為學生的工具和材料，通過對數學的學習，不斷提高學生的綜合素質和能力。因此，通過數學試題來考查高中生的創新意識，具有很大的意義。

歸納類比是一種重要的數學方法，高中生的數學創新意識、數學運用能力、數學發展能力，可以通過運用、提煉數學材料及歸納數學規律的水平體現出來。歸納類比類型的數學試題，要求高中生要具有較高的閱讀理解能力，只有讀懂才能引發出命題思路，可以考查出高中生的數學創新意識、數學駕馭能力。其中，例3和例4就是兩道歸納類比類型的高中數學試題。

例3：半徑為r的圓的周長和面積分別為C（r）=2πr、S（r）=πr2，如果r∈（0，+∞），（πr2）=2πr①，①式用語言可表述為：圓的面積函數的導數等于圓的周長。則半徑為R的球，如果設R∈（0，+∞），請寫出和①相類似的式子：____②。

例4：對于正整數18，它可以分解為兩個正整數的乘積，一共有3種分解形式，即3×6、2×9、1×18。其中，在這3種分解形式中，第一種分解形式中的兩數較為相近，稱3×6是18的最佳分解。因此，當p×q（p≤q）是正整數n的最佳分解時，則規定函數F（n）=p/q。如，（18）=3/6=1/2。以下關于函數F（n）表述正確的為（ ）。

A.F（6）=1 B.F（32）=1/2 C.F（24）=3/8 D.若n是一個質數，則F（n）=1/n

3.取社會實際問題為設計框架，重視高中生的全面發展

通過解答應用類型的數學試題，可以將高中生的數學實踐能力、應用能力反映出來，客觀事物的數學化是應用類型的數學試題的考查重點，其將社會實際的生活作為背景，然后將數量關系加以提煉，建立相應的數學模型，繼而將數學實際問題轉變為數學問題。高中數學教師在編制數學試題時。一定要對數學知識、數學方法進行充分的掌握，要將我國高中數學的實際發展情況、高中生的數學水平作為依據，將應用類型的數學試題的難度控制在合理的范圍中，同時鼓勵高中生要經常置身于實際生活，對周圍的數學問題給予關注，這樣才能不斷培養高中生的數學應用意識，如例5。

例5：為大力發展淡水魚養殖業，某地區將價格調控在合理的范圍內，并決定給予淡水魚養殖一定的政府補貼。設淡水魚的價格為x元/千克，政府補貼為y元/千克。當時，淡水魚的市場供應量P千克/天和市場需求量Q千克/天之間的關系為：

P=1000（x+t-8） （x≥8，t≥0）

Q=500 （8≤x≤14≤0）

當P=Q時對應的市場價格，稱為市場平衡價格。則：

（1）將市場平衡價格表示為政府補貼的函數，同時求出該函數的定義域。

（2）為保證市場平衡價格小于或等于10元/千克，政府補貼應不低于多少？

例5是一道高考題。在當時，物價問題是整個社會最為關注的問題之一，這道數學試題的題材來源于市場中的實際問題，具有一定的時代感、真實感，使學生作為管理人員，對政府補貼加以研究，從而對高中生的數學應用能力進行了考查，提高了高中生的主體意識，發揮了數學的社會化功能。

4.尊重學生個性，體現主體性

隨著社會的不斷發展，各種行業對人們的數學素養提出的要求越來越高，由于不同行業對數學的要求是不一樣的，而學生個體的條件、愛好也是不一樣的，所以，在編制高中數學試題時要考慮學生的個性因素。新課標認為高中生的數學視野要有一定的廣度，能夠對數學的科學價值、理性精神有一個足夠的認識。因此，新課標下編制出的高中數學試題，要充分體現出主體性，這樣才有助于提高高中生的數學素養，如例6。

例6：在平面直角坐標系中，由方程y=x2-2x和+y=1所對應的兩條曲線相交于4個點。試給出過這四個點的另外兩條不同類型的圓錐曲線。通過解答本題，高中生就會對方程和曲線特性有進一步的理解和認識，使高中生的數學能力得到充分發展。

三、小結

新課標下高中數學試題編制質量的提高，對高中生數學能力的提升具有重要作用，是學生理論聯系實際的最佳保障。只有編制出高質量的數學試題，才更有助于提高高中生對新知識的接受能力，不斷提高高中生學習數學的積極性。

參考文獻：

[1]李曉梅，李國興.新課程下中學數學學習訓練的設計[J].數學通報，2009（2）.

[2]王瀟.新課程理念下高中數學習題課優效教學的實踐與研究[D].河北：河北師范大學，2010.

[3]湛鳳高.論競賽數學對中學生數學創新能力的培養[D].武漢：華中師范大學，2010.