渦輪轉子榫結構單側偏差對應力影響的分析

王 沛，杜 強，馮笑男，黃恩亮，尹 娟，朱俊強

(1.中國科學院工程熱物理研究所，北京 100190;2.中國科學院大學，北京 100190)

為了能有效減少葉片向盤體的傳熱、降低整體葉片盤的加工難度并提高零件的可維修性，同時考慮到發動機對葉片/盤不同的材料性能要求，榫接結構在先進航空發動機的壓氣機、渦輪部件中得到了廣泛應用。然而，實際工作狀態下，渦輪部件普遍在高溫、高壓、高轉速的惡劣環境下運行，工作條件復雜，這將導致榫接結構位置處存在較嚴重的應力集中現象，內部應力狀態也非常復雜，成為渦輪故障多發環節之一。據統計，渦輪故障中高達20%的故障是由于榫頭、榫槽結構失效而造成的［1］。因此榫齒結構作為葉片重要考核部位，成為國內外學者廣泛研究的對象［2］，榫接結構優化設計、強度壽命校核等方面的研究工作正在深入展開［3-10］。

而在實際加工制造過程中，受加工工藝、加工設備(拉刀、加工工裝)及其準備狀態的影響，榫頭、榫槽的齒型與設計狀態往往存在一定的偏差，這將導致榫接結構處的接觸情況發生改變，進而造成榫接結構應力分布發生變化。因此對實際加工造成的齒型幾何偏差(非設計狀態)開展細致的強度分析，便逐漸引起了研究人員的關注。這對榫連接齒型公差設計具有重要意義［11］，作為航空發動機渦輪轉子榫齒裂紋產生原因之一，也是故障分析的重點關注方向［12］。

同時也發現，相關研究普遍基于中心對稱榫齒模型開展。而實際情況下，受加工精度影響，對稱度難以保證。單側榫連接接觸面偏差對接觸面、喉部應力分布的影響目前研究的較少。本文即以某高壓渦輪盤(圖1)為原型，建立單側齒接觸面存在偏差的榫接結構模型，進行有限元計算與分析。

圖1 某高壓渦輪盤

1 研究模型

研究對象為某高壓渦輪兩齒榫接結構。該高壓渦輪葉片數為41。圖2為該渦輪盤-葉片1/41循環對稱三維實體模型。

圖2 某渦輪盤-葉片1/41幾何模型

兩齒榫接結構二維截面幾何模型見圖3，相關參數見表1。

圖3 兩齒榫接結構幾何模型

表1 推接結構的特征參數

為便于描述，榫接結構4個接觸面按圖4進行編號。本文以接觸面2存在加工偏差為例，相比設計狀態，榫頭工作面不變，榫槽工作面向上偏移，偏移距離為 h。對 h=0(設計狀態)、h=0.01 mm、h=0.02 mm、h=0.03 mm 等狀態進行建模，考察單側接觸存在偏差對榫接結構工作應力的影響。

圖4 榫接單側齒偏差幾何模型

2 數值求解方法

榫連接結構需求解接觸問題，屬于不定邊界問題，且隨著壓力變化，接觸面積及壓力分布具有非線性，同時接觸面間存在摩擦作用，因此接觸問題具有表面非線性。由于表面非線性和邊界不定性，求解接觸問題復雜度較高，一般來說，需進行反復迭代求解［13］。

對存在接觸的兩個物體，根據虛功方程有:

其接觸約束算法采用罰函數法，即r(u)={P，τy，τz}，其中 P 為法向接觸壓力

接觸設置采用法向硬接觸、切向有限滑移方法。

榫頭材料為K465，榫槽材料為GH500。相關材料屬性見表2、表3。

表2 K465材料屬性

表3 GH500 材料屬性［14］

為更準確獲取榫連接結構應力分布，計算模型選用1/41周期的二維軸對稱有限元模型。渦輪轉子轉速為38 600 r/min。葉片及盤心對榫連接結構的影響通過邊界條件給出。在高轉速下，葉片所受離心力通過伸根作用于榫頭，此處等效為分布力σneck。為準確模擬盤心對榫連接的影響，特對渦輪盤-葉片1/41幾何模型進行三維有限元計算，求得圖5所示內緣處平均位移Ur，并作為位移約束施加于二維計算模型內緣處。模型按照帶厚度平面應力分析方法求解，軸向長度為榫頭厚度。相關計算邊界條件設置如圖5。另根據發動機空氣系統結果及渦輪部件溫度分布估算公式設置二維計算模型的溫度場。按空氣系統結果，高壓渦輪盤盤心溫度450℃，盤緣600℃，輪盤溫度沿半徑方向服從4次方分布規律(見公式(2))。葉片按氣動計算結果，表面最高溫度900℃，約在80%葉高處。模型溫度設置如圖6。

式中:R—渦輪盤上某點處半徑;R0—渦輪盤心半徑;Rk—渦輪盤緣半徑;T—渦輪盤上某點處溫度;T0—渦輪盤心溫度;Tk—渦輪盤緣溫度。

數值模擬軟件選用 ANSYS。模型網格選取PLANE82類型，接觸面為面-面接觸，接觸對網格類型為TARGEl69和CONTAl72。

圖5 有限元計算邊界條件設置

圖6 模型溫度設置

計算結果處理時，為了對應力水平進行直觀評估，對榫接結構工作應力進行無量綱化處理(見公式(3))。

式中:［σ］—相對應力;σ—榫連接模型實際應力;σneck—參考應力為工作狀態下，葉片截面A(見圖5)以上部分產生的離心力。

3 網格收斂性考察

網格密度對有限元計算結果存在顯著影響，為避免因網格導致的計算誤差，建立了不同密度的有限元網格來考察接觸應力的計算結果。以接觸面四邊形網格單元邊長與接觸區邊緣圓角半徑的比值Le/Rshank作為度量網格密度的參數。如圖7所示，選取接觸面上三個點A、B、C處的Von Mesis應力進行對比，考察不同密度的有限元網格［15］。

圖7 接觸面典型位置點選取示意圖

表4給出了不同網格密度下A、B、C 3點的等效應力。隨著網格密度增大，接觸面邊緣的應力值計算結果相應增大，且逐漸逼近。對比3點Von Mises應力發現，網格3與網格2的計算結果差距不超過3.6%，因此本文采用網格3作為有限元分析模型。

表4 不同網格密度模型應力計算結果

4 單側接觸面偏移對應力的影響

通過對比接觸面2不同偏移值模型的計算結果，分析偏移值h與接觸面處應力之間的關系。

圖8(a)為設計狀態下榫頭榫槽應力分布。計算結果顯示，應力分布幾何對稱。從應力值來看，最大應力點位于上側榫齒接觸面，相對應力為5.85。圖8(b)、(c)、(d)分別為接觸面 2偏移值 h為0.01 mm、0.02 mm、0.03 mm 時的應力分布。由圖中來看，應力分布的對稱性被打破，接觸面2應力因加工偏差而減小，相應接觸面4應力增大。由圖8(b)，當單側榫槽加工偏差0.01 mm時，應力最大點位于接觸面4，相對應力為5.56，相比設計狀態最大應力減小了5.0%。由圖8(c)、(d)，當偏差h增大時，應力最大值也隨之增大，相比設計狀態最大應力，h=0.02 mm和h=0.03 mm的最大應力值分別增大16.4%和37.4%，應力集中更為嚴重。這將加劇發生渦輪盤榫齒故障中的裂紋、掉塊和壓剝落現象的概率。

h=0.01 mm時，最大應力與設計狀態相當。隨著接觸面偏差增大，最大應力隨之增大。

圖8 不同間隙模型應力分布

圖9～圖12給出了不同h值下榫頭接觸面的Von Mises應力分布曲線。通過計算求得不同h值下榫頭接觸面平均相對應力，見表5。設計狀態下，上側榫齒接觸面應力較下側接觸面應力大，這說明在工作狀態下，上側榫齒起到了主要的承載作用。當h=0.01 mm時，榫接結構工作應力對稱分布被打破，接觸面2應力小于接觸面1，接觸面4應力較接觸面3大。比較圖9～圖12，隨著h值增大，上側接觸面應力逐漸減小，下側接觸面應力逐漸增大，從應力變化幅值來看，接觸面2應力顯著減小，位于同側的接觸面4應力顯著增大。

圖9 接觸面1相對應力分布

圖10 接觸面2相對應力分布

圖11 接觸面3相對應力分布

圖12 接觸面4相對應力分布

表5 不同h值下榫頭接觸面平均相對應力比較

5 榫頭喉部徑向應力比較

榫頭喉部是榫接結構危險截面，其寬度較小，徑向拉伸應力大，且存在應力集中現象，易導致榫連接疲勞失效。因4個接觸面應力分布發生變化，喉部應力也會受到影響。圖13給出了榫頭喉部位置的相對徑向應力分布。表6給出了不同h值下榫頭喉部應力集中系數。由圖可知，設計狀態下，相對徑向應力對稱分布，在兩側邊緣處出現應力集中現象，應力集中系數為3.41。當榫齒接觸面單側發生偏移時，喉部應力不再對稱分布，遠離接觸面2一側喉部應力變化不顯著，而同側的喉部應力隨h值加大而增大。當 h=0.03 mm時，應力集中系數增大15.84%。相比設計狀態，榫齒接觸面單側偏移導致榫頭喉部承載水平加大，應力集中加劇。

圖13 榫頭喉部相對徑向應力曲線

表6 不同h值下榫頭喉部應力集中系數比較

6 結論

本文以設計轉速下某兩齒榫接結構的應力水平評估為研究內容，著重對設計狀態和單側接觸面存在偏差的狀態(由加工誤差造成)進行了二維有限元計算與對比，分析了接觸面偏差值對各榫齒接觸面處等效應力及喉部徑向應力的影響，通過研究得出以下結論:

(1)榫連接單側接觸面發生較小的齒形偏差即會引起承載力不均，存在偏差的接觸面應力減小，而同側異齒處接觸面應力增大，上側榫接觸面不再起主要承載作用。

(2)從接觸面應力峰值來看，當榫齒接觸面超差0.01 mm時，應力水平與設計狀態相當，可認為是加工超差的允許值。而當超過0.01 mm后應力峰值明顯升高，實際使用時容易出現微動疲勞。

(3)單側榫接觸齒型偏差導致喉部徑向應力變化。在齒型偏差的同側喉部應力集中情況更為嚴重，應力集中系數較設計狀態最大增大了15.84%，而異側應力變化并不顯著。

［1］《航空發動機設計手冊》總編委會.航空發動機設計手冊:第10冊［M］.北京:航空工業出版社.2001.

［2］孫瑞杰，閆曉軍，聶景旭.定向凝固渦輪葉片高溫低周疲勞的破壞特點［J］.航空學報，2011，32(2):337-343.

［3］孫瑞杰，閆曉軍，聶景旭.基于復合疲勞試驗的渦輪葉片振動應力反推法［J］.航空動力學報，2012，27(2):289-294.

［4］Oakley S Y，Nowell D.Prediction of the combined high-and-lowcycle fatigue performance of gas turbine blades after foreign object damage［J］.Int.J.Fatigue，2007，29(1):69-80.

［5］申秀麗，齊曉東，王榮橋，等.航空發動機渦輪榫接結構齒形基本參數研究［J］.航空動力學報，2011，26(4):735-744.

［6］Meguid S A，Kanth P S，Czekanski A.Finite element analysis of fir-tree region in turbine discs［J］.Finite Element Analysis and Design，2000，35(4):305-317.

［7］Song W，Keane A，Rees J，et al.Turbine blade fir-tree root design optimisation using intelligent CAD and finite element analysis［J］.Computer and Structures，2002，80(24):1853-1867.

［8］趙海.渦輪榫頭/榫槽結構設計方法研究［D］.南京:南京航空航天大學，2005.

［9］溫衛東，高德平.榫頭/榫槽接觸問題邊界元分析［J］.航空動力學報，1992，7(2):117-120，192.

［10］魏大盛，王延榮.榫連結構接觸面幾何構形對接觸區應力分布的影響［J］.航空動力學報，2010，25(2):407-411.

［11］馬安新，王三民，呂文林，等.幾何尺寸誤差對盤片接觸系統強度影響研究［J］.航空動力學報，2001，20(3):369-370.

［12］鄭旭東，蔚奪魁，王兆豐，等.某型航空發動機渦輪葉片和輪盤榫齒裂紋故障力學分析［J］.航空發動機，2005，31(3):35-38.

［13］K.L.Johnson.接觸力學［M］.北京:高等教育出版社.1992.

［14］《中國航空材料手冊》編輯委員會.中國航空材料手冊［M］.北京:中國標準出版社.2002.

［15］YANG Xiaojie，DU Qiang，ZHU Junqiang.Fir-tree tenon/mortise structure design under real aero-engine turbine environment based on UG and ANSYS［R］.ACGT2012-8131，2012.