基于主因子模型的船用燃氣輪機監測參數優化

袁 環，劉永葆

(海軍工程大學 動力工程學院，武漢 430000)

氣路故障診斷是燃氣輪機的視情維護的重要技術之一，其中線性化故障診斷方法是氣路故障診斷方法(GPA)中較常見的一類，由于其理論嚴謹、使用簡單方便，獲得廣泛應用［1-2］。氣路故障診斷過程都依靠于所選擇的測量參數，因此測量參數選擇的合理性也決定著故障診斷系統的診斷能力。目前測量參數選擇方面的研究主要基于測量參數數目多于性能參數數目的前提下分析和優化，主要采用條件數［3］、奇異值［4］、敏感性［5］、最小估計方差［6］等選擇指標進行最小冗余度的最優化診斷分析。而在實際燃氣輪機裝置的監控系統中，由于條件限制，測量參數個數一般都是少于性能參數個數，此時GPA方法就存在很大的技術應用瓶頸。本文在分析導致主因子模型診斷準確度下降的原因的基礎上，建立某船用燃氣輪機發生器的氣路故障模型，運用敏感性、主成分分析方法，選取最優監測參數組合，并提高主因子模型的診斷準確率。本文的兩個假設:(1)不考慮測量噪聲的影響;(2)假設系統最多同時兩個部件發生故障。

1 氣路故障診斷的主因子模型方法

1.1 故障建模

通過對燃氣輪機原數學模型在某工況下進行小偏差化，并引入故障因子，建立故障因子與測量參數之間的線性關系:

式中:Y為10×1維的測量參數偏差向量，X為8×1維的故障因子偏差向量，A為10×8維的故障系數矩陣。

該模型故障因子有:低壓壓氣機折合流量δGCL、效率 δηCL;高壓壓氣機折合流量 δGCH、效率 δηCH;高壓渦輪折合流量δGTH、效率δηTH;低壓渦輪折合流量δGTL、效率δηTL。可選擇的測量參數有:低壓壓氣機出口壓力p2、出口溫度t2;高壓壓氣機出口壓力p3、出口溫度t3;燃燒室出口溫度t4;高壓渦輪出口壓力p5、出口溫度t5;低壓渦輪出口壓力p6、出口溫度t6;低壓軸轉速nl、高壓軸轉速nh。

1.2 主因子模型

本文分析的是測量參數少于故障因子時，使用主因子模型方法進行故障診斷。

主因子模型的計算過程:

列舉所有可能的主因子組合(n個故障因子中，人為假設p個故障因子不為0，其余都為0，假設不為0的故障因子即為主因子)，每一個組合代表一種故障模式，由于有假設(2)存在，所以可能的組合數為，每一種主因子組合建立相應的選模型

Y為選擇的測量參數偏量，X為主因子向量，B為對應主因子的故障系數矩陣。

對選擇的模型使用最小二乘法求解:

對所有解計算故障相關性準則，本文故障相關性選為RSS準則:

將RSS與故障相關性準則閾值比較，由于本文不考慮噪聲的影響，當主因子組合包含實際故障時，RSS≈0，閾值選為10-10，當RSS小于閾值時故障相關性成立。

對滿足故障相關性準則的主因子組合使用合理性準則進行排除，得到合理解，合理性準則有故障偏差有界性和方向性。

對所有合理解求平均值得到最終解:

診斷結果的準確度可以用相似度S進行判斷，相似度越接近1，診斷越準確:

影響主因子模型診斷精度的一個重要原因就是燃氣輪機氣路故障模型的系數矩陣中存在的多重共線性［2］，多重共線性是由故障系數矩陣欠定和故障因子間的相關性兩種原因造成的。多重共線性一方面導致最小二乘解的方差增大，另一方面會使得存在多解也即相似故障。選擇合適的測量參數，可以有效減少多重共線性的存在，提高主因子模型故障診斷精度。條件數、方差膨脹因子等指標常用來描述超定矩陣的多重共線性程度，但不適用于欠定矩陣，所以無法作為測量參數少于故障因子時的參數選擇指標。本文使用主成分分析方法研究故障系數矩陣的多重共線性，提供一種測量參數選擇方法。

2 測量參數選擇

在測量參數的選擇中應該遵從以下幾點原則:①所選測量參數能使故障診斷方法有效定位故障、估計故障程度;②測量參數對于所選的故障因子要有足夠的敏感性，能夠比較明顯地反映故障因子的變化;③ 測量參數最好能夠均勻地分布在發動機各個截面上，測量參數易于測量，減少成本。

2.1 主成分分析

相似故障由于具有和部件故障相同的測量值，其RSS值一般小于閾值，且合理性準則無法將其全部排除，所以合理解常出現相似故障，導致最終解的精度降低。由于假設(2)的存在，限制了主因子組合的因子數最多為4，本文通過相似故障的因子數進行排除，因子數大于4的相似故障不出現在主因子組合中。相似故障的因子數可以通過主成分分析得到。

對式(1)進行標準化(將故障方程中的各故障系數向量分別除以相應的長度使之成為單位向量)得到:

對標準相關陣HH求特征值和特征向量:

由式(9)可得:

因此每一個為零特征值或近似為零的特征值都對應著一個多重共線性關系:

故障與對應的相似故障存在于多重共線性關系中。

為了提高主因子模型對相似故障的排除能力，選擇的測量參數序列應使得相似故障包含更多的因子數，等同于要求故障系數矩陣中的多重共線性關系包含更多的因子數。本文以多重共線性關系包含的最小因子數多少作為測量參數選擇指標。

將每個測量參數序列對應的故障系數矩陣中所有的多重共線性關系組成一個矩陣M:

式中:i為零特征值個數，n為故障因子總數。

將矩陣M化為最簡形，矩陣第i行非零元素的個數即為該測量參數序列對應故障系數矩陣的最小因子數。

對候選的7參數序列、6參數序列、5參數序列使用主成分方法分析其多重共線性關系中所包含的最小因子數，如果最小因子數等于或少于5則排除該序列，分析發現并不存在最小因子數為7的序列，所以最終保留的測量參數序列所包含的多線性關系最小因子數都為6，7參數序列中有15種序列的最小因子數為6，6參數序列中有12種，5參數序列中有1種，綜合考慮診斷有效性和成本因素以及系統余度要求，選擇6個測量參數較為適宜。

2.2 敏感性分析

對于故障因子的微小變化，測量參數應該變化越大越好，也即越敏感越好，這樣易于在故障早期就可以發現故障，及早做好維修策略，預防大的故障發生。測量參數的敏感性可以直接從故障系數矩陣得到，對于不同的故障因子按照測量參數變化值的絕對值大小進行排序就可以找到對單個因子最敏感的測量參數。

分析表明:t3對高壓壓氣機效率最敏感，nh對高壓壓氣機流量最敏感，而其它參數對這兩個故障因子并不足夠敏感，因此這兩個參數應該選擇;p3、nl、p2對其它故障因子變化非常敏感，可以作為備選參數。

2.3 綜合選擇

高壓渦輪出口溫度t5在實際應用中是個很重要的參數，常常用它來預警低壓渦輪進口溫度是否過熱，一旦超過警戒溫度，渦輪葉片就可能被燒毀，因此t5也應該被選擇。由于燃燒室出口溫度過高，在實際中不易測量，所以t4在這只作理論上的探討，不能選為測量參數。考慮原則3，測量參數的均布原則，最終選擇的測量參數序列為:低壓壓氣機出口壓力p2、高壓壓氣機出口溫度t3、高壓渦輪出口溫度t5、低壓渦輪出口溫度t6、低壓軸轉速nl、高壓軸轉速 nh。

3 算例分析

另外通過使用條件數作為標準選擇了一個測量參數序列:p2、p3、t2、t3、nl、nh。比較了兩種測量參數序列下主因子模型對18種故障類型的診斷能力，每種故障類型取100個故障樣本，故障程度采用隨機賦值的方法確定，賦值范圍在-1%至-5% 之間，這18種故障分別是:(1)δηCL、(2)δηCH、(3)δηTH、(4)δηTL、(5)δGCL、(6)δGCH、(7)δGTH、(8)δGTL、(9)δηCLδGCL、(10)δηCHδGCH、(11)δηTHδGTH、(12)δGTLδηTL、(13)δηCLδGCLδηCHδGCH、(14)δηCLδGCLδηTHδGTH、(15)δηCLδGCLδGTLδηTL、(16)δηCHδGCHδηTHδGTH、(17)δηCHδGCHδGTLδηTL、(18)δηTHδGTHδGTLδηTL。兩測量參數序列的故障診斷結果見表1。

表1 兩測量參數序列對18種故障類型的診斷能力

從表1可以發現，通過主成分分析方法選取的測量參數序列對各種類型的故障診斷能力都很好，且比使用條件數選取的測量參數序列2的診斷能力高。這說明對于測量參數數目少于故障因子數目時，由于相似故障的存在，條件數并不能作為測量參數的選擇標準。序列1無法正確診斷故障18，是因為該故障對應的故障系數矩陣多重共線性嚴重，可以選擇其它的測量參數序列進行診斷。計算測量參數序列1對應系數矩陣的條件數，cond(B)=64，這說明通過本文介紹的方法選擇的測量參數序列組成的診斷系統對噪聲的容忍性較好。

分析所選序列對前12種故障的敏感性，結果如圖1、圖2所示。包含的多重共線性所含因子數情況，可以預先判斷該參數序列的診斷能力，并以此作為測量參數選擇標準。結合敏感性分析，最終選擇的測量參數序列故障診斷能力良好，提高了主因子模型的診斷精度，且測量參數敏感性較好，易于觀察，測量噪聲對由該序列組成的故障診斷系統影響較小。同時通過對比說明了條件數不能作為測量參數有限時的選擇標準。

圖1 單因子故障的敏感性檢查

圖2 雙因子故障的敏感性檢查

從圖1可以發現，每類單因子變化-1%時，都有測量參數變化較大，接近或超過1%，例如故障1變化-1%時，p2變化1.1%，故障2變化-1%時，t3變化1.2%。圖2中顯示了雙因子故障變化值為-1.5% 和-3%時測量參數的變化，測量參數變化較為明顯，例如故障9變化(-1.5%、-3%)，p2變化2%，nl變化3%。該序列對于所有類型的故障的敏感性都較好，因此各種類型的故障都是可以觀察的。

4 結論

主因子模型方法可以利用較少的測量參數診斷發動機故障，但測量參數有限會導致多重共線性嚴重，影響診斷精度。合理選擇測量參數可以提高診斷精度，通過主成分分析方法分析故障系數矩陣所

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