復變函數課程在教學改革中的探索*

徐玉婷

(福州大學陽光學院 數學教研室,福建 福州 350015)

復變函數是高等院校工科專業一門重要的必修課程，學生通過學習該課程，為學好后續專業課程如積分變換、矢量分析與場論、信號與系統、電磁場理論提供了相應的數學理論基礎。因此，復變函數這門課程對工科專業的學生來說是十分重要的。然而，在實際的教學實踐中，復變函數課程的授課學時數少，教學內容和方法相對多。所以如何在短時間內讓學生更好的掌握這門課程的精髓，進行相應的復變課程改革是非常必要的。對此，本文從教材、教學內容、教學方法等三個方面加以解決。

一、教材方面

在教材改革方面，根據本校電子信息工程和通信工程兩個專業的學生學習該門課程強調的不同特點，根據制定的復變函數課程的教學大綱以及考慮到各專業學習的學時數，我們選擇了由高等教育出版社出版，西安交通大學高等數學教研室編寫的復變函數[1],作為學生學習的教材。此教材內容詳細，條理清楚，在知識層面上為后續課程的學習做一個很好的鋪墊。在此教材的基礎上，在不影響核心內容的前提下，我們為學生提供了額外的參考教材，即電子科技大學出版社出版，王正林、劉明、陳連貴等編著的精通MATLAB[2]，此教材有MATLAB簡介以及MATLAB在復變函數中的應用實例，如復數的生成、復數的運算、復數的繪圖、留數、泰勒級數展開等方面的內容。之所以為學生選擇這兩本教材，主要考慮到兩點：1.高等教育出版社的這本復變函數一書乃經典之作，內容充實，但又簡單扼要，比較適合本校二本的學生，在實際教學過程中能使學生更為直觀地理解本課程的理論知識；2.近兩年本校組隊參加全國大學生數學建模大賽，其參加的學生一般為工科學生，因此為學生提供這本精通MATLAB的參考教材，能讓學生更好地學習復變函數這門課程，并且能讓學生更好地提高運用數學方法解決實際問題的能力。復變函數和精通MATLAB這兩本教材已經在本校使用，得到師生的一致好評。

二、教學內容方面

為了更好地了解復變函數這門課程的教學效果以及在后續課程積分變換、矢量分析與場論、信號與系統、電磁場理論等中的需求，筆者所處的教研室的教師們通過對電子信息系的師生進行相應的問卷調查和座談會等形式了解復變函數這門課在后續專業課程信號與系統、電磁場原理等中的作用和學生在專業課程學習中存在的相關問題(如課程安排滯后于專業課的現象，該系電子信息專業和通信工程專業對復變函數各知識模塊要求側重點不同等問題)，優化了課程知識模塊結構和教學內容安排，進一步深化了該課程的教學改革[3]。

在教學內容的安排上，首先系統地介紹復變函數的基本知識體系，其次考慮到電子信息工程和通信工程兩個專業的不同特色，有針對性的對重點的知識點進行梳理，做到不同專業強調的側重點有所不同，最后考慮到電子信息工程和通信工程都為工科專業，更注重實踐能力的培養，所以通過介紹MATLAB在復變函數課程的應用，提高了學生的實際應用能力。比如在介紹第五章留數的時候，就以留數的基本知識點和MATLAB在留數的應用為教學內容，取得了很好的教學效果。

在課堂教學中，針對電子信息工程和通信工程兩個專業不同的特點以及在后續專業課信號與系統、電磁場原理中的應用，需要對課程內容進行相應的安排。教師應把復變函數的內容和后續專業課程信號與系統、電磁場原理中所需要的知識揉和到一起，使數學理論和專業課的知識點相互互補。這樣能使學生更好地理解相關概念，更好地激發學生的學習興趣，有利于培養學生的應用和創造能力[3]。

三、教學方法方面

(一)類比式教學方法

(二)探究式教學方法

(三)歸納總結式教學方法

復變函數課程中概念多，其中包括復數與復變函數、解析函數、復變函數的積分、級數、留數、共形映射等等多個概念，所介紹的方法也靈活且多樣，這樣給實際的教學過程帶來了不小的挑戰。因此在實際教學過程中教師應該有條理地為學生梳理好知識點，使學生能更好地理解和掌握所學的知識，為后續課程做好充分的準備。在復變函數的教學過程中，應用歸納總結式教學方法的例子，比如教師在講解復變函數的積分的定義、性質和方法后，需要對求解復變函數的所有方法進行相關的總結，方法有以下幾種：第二類曲線積分法、參數法、Cauchy-Goursat基本原理、Cauchy-Goursat基本原理的推廣——復合閉路定理、柯西積分公式、高階導數公式等六種方法，并且列舉相關的例子來說明這六種方法。又比如教師在講解留數的定義后，需要對求解留數的方法進行相關的總結，方法有以下幾種：留數定義法、留數定理、留數的計算規則三則等三種方法。

在教學方法方面，除了本文所闡述的類比式教學方法、探究式教學方法、歸納總結式教學方法外，在教學過程中還應以課堂教學為主，突出每一章教學內容的重點、難點，讓學生更好地把握重點、難點，使學生能夠更好地學習到復變函數課程的精髓。

四、結語

復變函數的教學過程是一個不斷探索的過程，為了使復變函數課程的教學能更好地為后續課程積分變換、矢量分析與場論、信號與系統、電磁場理論等提供相應的服務，就需要根據電類專業如電子信息工程、通信工程等專業的不同特點，選擇教材、教學內容和教學方法。總而言之，探索復變函數課程在教學中的改革，對提高老師對該課程的教學水平，對學生學習后續課程積分變換、矢量分析與場論、信號與系統、電磁場理論等具有深遠的意義。

參考文獻：

[1]西安交通大學數學教研室．復變函數(第四版)[M]．北京：高等教育出版社，1996．

[2]劉建亞，吳臻．復變函數與積分變換(第二版)[M]．北京：高等教育出版社，2011．

[3]朱敏慧，崔艷．工科《復變函數與積分變換》課程教學改革的探索[J]．甘肅聯合大學學報(自然科學版)，2013，27(1)：82～84．

[4]閆志蓮．復變函數與積分變換課堂教學方法改革與實踐[J]．安徽工業大學學報(社會科學版)，2012，29(1)：129～130．