數(shù)學(xué)游戲的價值及應(yīng)用*

成繼紅，劉良華

(1.新鄉(xiāng)學(xué)院 數(shù)學(xué)系，河南 新鄉(xiāng) 453000；2.湖北科技學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，湖北 咸寧 437000)

一、數(shù)學(xué)游戲概述

數(shù)學(xué)游戲是一種智力游戲。作為一種大眾化的智力娛樂活動，它主要是將各種各樣的數(shù)學(xué)問題滲透到游戲當(dāng)中，使人們在做游戲的過程中又用到相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，并體現(xiàn)一定的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，從而激發(fā)大眾對數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。同時，數(shù)學(xué)游戲從形式和內(nèi)容來說，不同于一般的游戲，表現(xiàn)出比較獨(dú)特的風(fēng)格。其主要表現(xiàn)為：1.形象性。數(shù)學(xué)本身是抽象而深奧的，但數(shù)學(xué)游戲則通過生動有趣的事例將抽象的數(shù)學(xué)知識形象的表示出來，將枯燥的數(shù)學(xué)符號具體化；2.靈活性。數(shù)學(xué)游戲不同于數(shù)學(xué)習(xí)題，表現(xiàn)同一數(shù)學(xué)知識的形式靈活多樣，同時做游戲的方式和方法也不拘一格，可以讓學(xué)生有較大的創(chuàng)造空間。

二、數(shù)學(xué)游戲的價值

數(shù)學(xué)游戲在數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展和數(shù)學(xué)教育中均具有較大的價值，主要體現(xiàn)在以下幾個方面。

1.數(shù)學(xué)游戲激發(fā)了重要數(shù)學(xué)分支的產(chǎn)生

在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，很多數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)分支的產(chǎn)生往往是來源于一些表面看來與數(shù)學(xué)毫無關(guān)系的游戲。最典型的例子是概率論和圖論。

概率論起源于一個關(guān)于賭博的游戲。 1651年，法國著名物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家帕斯卡在旅行途中遇到了職業(yè)賭徒德·梅累，梅累向帕斯卡提出了一個他一直耿耿于懷的“分賭金”問題[1]：他和賭友誰先達(dá)到一定的點(diǎn)數(shù)誰就贏得一局，如果在賭局沒有結(jié)束之前必須離開賭場，他們應(yīng)如何根據(jù)各自已取得的點(diǎn)數(shù)來分配賭金。帕斯卡被這個賭博問題難住了，苦苦思索了三年，期間還主動與著名的業(yè)余數(shù)學(xué)家費(fèi)馬探討，費(fèi)馬也對這個問題產(chǎn)生了濃厚的興趣。最后，他們兩人各自對這個問題進(jìn)行了深入研究，后來荷蘭數(shù)學(xué)家惠更斯也加入了研究，并出版了《論賭博中的計(jì)算》一書。他們的研究直接導(dǎo)致了一項(xiàng)新的數(shù)學(xué)分支——概率論的誕生，它主要是研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)規(guī)律。正如拉普拉斯所說：“這門起源于靠運(yùn)氣取勝的游戲的科學(xué)，竟然成了人類知識的最重要的一部分。”

圖論也是一門起源于游戲的學(xué)科，它起源于歐拉對哥尼斯堡七橋問題的研究。 東普魯士的首都哥尼斯堡有一條名叫普萊格爾的河，河上有一個公園，建有七座橋，將河中間的兩個島和河岸聯(lián)結(jié)起來。 一天有人在散步時提出：能不能從包括河岸在內(nèi)的四塊陸地中的任何一塊出發(fā)，走遍七座橋，且每座橋恰好只通過一次，最后又回到起點(diǎn)？1736年，大數(shù)學(xué)家歐拉解決了這個問題，并把它轉(zhuǎn)化為第一個圖論問題：陸地用點(diǎn)代替，橋用線代替，問題相當(dāng)于用七條線將四個點(diǎn)連起來形成一個圖形，能否不重復(fù)地一筆將這個圖畫出來，即“一筆話”問題。歐拉通過“奇偶點(diǎn)”的分析，得出這個問題無解，進(jìn)而興起了圖論的研究。著名的“漢密爾頓回路”就是一個關(guān)于圖論的游戲。1859年，英國數(shù)學(xué)家漢密爾頓發(fā)明了一種游戲：用一個規(guī)則的實(shí)心十二面體，它的20個頂點(diǎn)標(biāo)出世界著名的20個城市，要求游戲者找一條沿著各邊通過每個頂點(diǎn)剛好一次的閉回路，即“繞行世界”。這個閉回路即“漢密爾頓回路”，在運(yùn)籌學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)和編碼理論中有著廣泛的應(yīng)用。

2.數(shù)學(xué)游戲促進(jìn)了數(shù)學(xué)知識的普及和傳播

數(shù)學(xué)是人類文明的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是21世紀(jì)公民必備的基本素養(yǎng)之一，因此，加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識的普及和傳播顯得尤其重要。在這個過程中，數(shù)學(xué)游戲由于它的趣味性，發(fā)揮著其它方式所不能達(dá)到的特殊有效作用。在這方面，美國數(shù)學(xué)家馬丁·加德納(Martin Gardner)表現(xiàn)得非常成功。從1957年開始，他在《科學(xué)美國人》雜志上開設(shè)了 “數(shù)學(xué)游戲”專欄，并一直沿續(xù)了四分之一世紀(jì)，直到1981年才結(jié)束。在這個專欄上，他將一個個高深莫測、枯燥乏味的數(shù)學(xué)問題變得趣味十足，引起了廣大業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者的興趣。這些業(yè)余愛好者由于沒有壓力，思維沒有受到束縛，有時得到的結(jié)果和解決方案甚至比專業(yè)數(shù)學(xué)家還要簡潔。他的數(shù)學(xué)科普著作《啊哈，原來如此》、《啊哈，靈機(jī)一動》以游戲的形式表現(xiàn)了邏輯、數(shù)、幾何、概率和統(tǒng)計(jì)方面的深奧問題，并且也由此吸引了大批業(yè)余愛好者投入到數(shù)學(xué)的專業(yè)研究中，為數(shù)學(xué)知識的普及和傳播做出了巨大的貢獻(xiàn)[2]。

3.數(shù)學(xué)游戲有助于學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識

數(shù)學(xué)游戲有助于獲得數(shù)學(xué)知識。例如折紙游戲，通過對一張正方形的紙進(jìn)行折疊，由折出的圖形及留在上面的折痕，可以幫助學(xué)生理解大量幾何知識：全等、相似、軸對稱、中心對稱、相似比例等。并且折紙的過程能開發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，如要求學(xué)生在一個正方形中折出一個內(nèi)接正方形、正方體、拋物線、橢圓及雙曲線，這個過程具有挑戰(zhàn)性，最后通過用數(shù)學(xué)知識檢驗(yàn)折法，可以更深入的理解圓錐曲線的性質(zhì)。

在日本北海道，有一個交互式的數(shù)學(xué)博物館，它是由日本數(shù)學(xué)家秋·山仁于2003年建立。這個博物館中有許多交互式的數(shù)學(xué)模型，將許多深奧的數(shù)學(xué)問題，如微積分、概率、空間幾何和組合幾何等，變得通俗易懂，并富有戲劇性和娛樂性，讓中學(xué)生能夠?qū)W到超出中學(xué)數(shù)學(xué)教材范圍的數(shù)學(xué)知識[3]。

4.數(shù)學(xué)游戲有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維

許多看起來非常復(fù)雜的數(shù)學(xué)游戲，開始時往往都是一籌莫展，無從下手，但轉(zhuǎn)換一個角度，以新的思路去思考時，問題都會迎刃而解，這種解決數(shù)學(xué)游戲的思維方式有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。例如，美國數(shù)學(xué)家加德納(M.Gardner)在《啊哈，原來如此》一書中提出了有趣的“四龜問題”[4]：四只烏龜在邊長為3米的正方形四個角上，以每秒1厘米的速度同時勻速爬行，每只烏龜爬行的方向都是追擊其右鄰角上的烏龜，問經(jīng)過多少時間他們才能在正方形的中心碰頭？事實(shí)上，這四只烏龜爬行的路線是對數(shù)螺線，需用到微分方程，屬于高等數(shù)學(xué)的知識，中學(xué)生難以理解。但很多思維敏捷的中學(xué)生能夠很輕易的解決這個問題，他們通過分析這個問題的原理，知道對一只烏龜來說，它的爬行速度是不變的，運(yùn)行方向與它要爬向的那只烏龜?shù)倪\(yùn)行方向始終成直角，這種情況相當(dāng)于前者停在正方形的一角，后者沿著正方形的邊向它爬去。由于邊長是300厘米，烏龜?shù)乃俣仁?厘米/秒，所以需要300秒。這種解法淺顯易懂，不需要高深的數(shù)學(xué)知識和深厚的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，只需要深入分析游戲的原理，就有可能做到“柳暗花明又一村”，得出一個簡潔明了的解法。因此，數(shù)學(xué)游戲可以提高學(xué)生思維品質(zhì)的靈活性、流暢性和敏捷性。

5.數(shù)學(xué)游戲有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和正確的數(shù)學(xué)態(tài)度

趣味性是數(shù)學(xué)本身的一大特點(diǎn)，而數(shù)學(xué)游戲能夠充分地展示數(shù)學(xué)的趣味性、娛樂性和思考性，特別是非常符合小學(xué)生的心理特點(diǎn)，對從小提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣起到很好的作用。

在學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)游戲的過程中，大多時候都會遇到各種思維上的障礙，在經(jīng)過認(rèn)真的思考和不斷的探索后，終于完成了游戲，這時學(xué)生心理上不由自主地產(chǎn)生一種成功的自豪感和喜悅感，這種活動可以很好地煅煉學(xué)生的遇到困難不放棄的意志，形成正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度，提高自信。

三、數(shù)學(xué)游戲在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》[5]指出：“數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考；學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是生動活潑的、主動的和富有個性的過程。”實(shí)踐表明，在數(shù)學(xué)教學(xué)中充分地運(yùn)用數(shù)學(xué)游戲，會使枯燥的數(shù)學(xué)課堂變得生動活潑，充分調(diào)動起學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，且在游戲的過程中培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維能力和提高數(shù)學(xué)問題解決能力。

1在概念教學(xué)中引入數(shù)學(xué)游戲

在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中引入數(shù)學(xué)游戲，可以很好的將其“學(xué)術(shù)形態(tài)”轉(zhuǎn)化為“教育形態(tài)”，從而使學(xué)生很好地理解數(shù)學(xué)概念。例如：在講平面直角坐標(biāo)系各象限及坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)時，教師不是直接在黑板上進(jìn)行說明，而是通過設(shè)計(jì)一個游戲活動來讓學(xué)生理解，增強(qiáng)學(xué)生對各象限內(nèi)坐標(biāo)的認(rèn)識：教師先在教室中間確定一個學(xué)生作為坐標(biāo)原點(diǎn)，與這位學(xué)生橫排的一列作為x軸，且規(guī)定向右為正方向，與這位學(xué)生豎排的為了y軸，規(guī)定向黑板的方向?yàn)檎较颉Ｈ缓髮⑷嗤瑢W(xué)分成兩個小組，其中一個小組的同學(xué)報坐標(biāo)，要求對應(yīng)坐標(biāo)的同學(xué)立即站起來；另一個小組的同學(xué)站起來，要求對方立即說出他的坐標(biāo)，看哪個小組說得又快又準(zhǔn)，站得又快又準(zhǔn)。

2.在例、習(xí)題教學(xué)中引入數(shù)學(xué)游戲

在例題教學(xué)中合理地引入游戲，可以增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，提高數(shù)學(xué)課堂的效率，增進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信，從而獲得對數(shù)學(xué)更為全面的理解和體驗(yàn)。同時數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生主動建構(gòu)良好數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程，這個過程是其他人不可替代的，利用數(shù)學(xué)游戲可以讓學(xué)生在已有的知識和經(jīng)驗(yàn)上建構(gòu)知識。

西奧妮。帕帕斯說“數(shù)學(xué)三劍客：邏輯、娛樂和游戲。”可見數(shù)學(xué)游戲在數(shù)學(xué)領(lǐng)域所占據(jù)的重要地位。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，合理運(yùn)用數(shù)學(xué)游戲，挖掘和發(fā)揮數(shù)學(xué)游戲的作用，對數(shù)學(xué)教學(xué)及數(shù)學(xué)的發(fā)展具有極大的價值。

參考文獻(xiàn)：

[1]王幼軍. 數(shù)學(xué)中的游戲因素及其對于數(shù)學(xué)的影響[J]. 自然辨證法通訊,2002,(2).

[2]夏艷清，王青建.試論數(shù)學(xué)游戲的功能[J].遼寧師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2002,(3).

[3]張靜.淺談數(shù)學(xué)游戲教學(xué)法[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2005,(2).

[4][日]秋山仁著，姚兵等譯.數(shù)學(xué)奇樂園“歷險”記[M].北京：電子工業(yè)出版社，2011.

[5]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

[6]章顯聯(lián).數(shù)學(xué)游戲與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)[J].數(shù)學(xué)教學(xué)，2005,(8).