電容式水位傳感器在柔性承載板載荷試驗中的應用★

劉國梁 許年春 吳同情 李興東

(重慶科技學院建筑工程學院，重慶 401331)

0 引言

平板載荷試驗(PLT)是巖土工程地質測試中一個重要的原位測試方法［1］，通過PLT不僅可以確定出地基的承載力，還可以確定出地基土的變形模量 E0、回彈模量 Er［2-4］。

目前，巖土工程平板載荷試驗中所用的承載板均為剛性承載板，剛性承載板相對于地基變形有很高的抗彎剛度，在豎向荷載作用下板底始終保持平面，地基土沉降處處相等，但板底應力分布十分復雜［2-4］，在計算地基土變形參數(E0，Er)時無法考慮板底應力實際分布，只能取一個形狀系數ω(圓形承載板為0.785，方形承載板為0.886)來修正［1］，因此計算出來的地基土變形參數是不準確，而巖土工程界至今沒有更好的辦法來消除由此引起的誤差，要從根本上解決該問題只能采用柔性承載板來代替剛性承載板開展平板載荷試驗，因為地基土表面均布荷載作用必然對應不同沉降，而只有柔性承載板底才能產生不同的豎向位移。

1 柔性承載板的構造

在密閉容器內，施加于靜止流體上的壓強將以等值同時傳到各點，這就是著名的帕斯卡定律(Pascal’s Law)。根據帕斯卡定律可設計出所需的柔性承載板，如圖1所示。不銹鋼板下面粘結一個密閉的柔性水囊(材料可選用碳纖維布內涂聚氨酯)，水囊內裝入適量的水，不銹鋼板下安裝水位傳感器。不銹鋼板上開有3個小孔:一個孔用于注水后安裝壓力表，測試水囊內壓強;一個孔用于安裝氣閥，用于向囊內泵氣和放氣，第三個孔用于引出水位傳感器的導線(處于密封狀態)。不管不銹鋼板上作用荷載是均勻分布力還是集中力，通過流體傳壓，可以使板底作用于土體表面的豎向壓應力大小相等。實驗過程中，當豎向壓力增大時，水囊內壓力增大，空氣被壓縮，水位線上升，可根據水位傳感器的數據，通過氣閥向囊內泵入適量空氣，使水位線下降，恢復到之前的位置，如此可保證加壓過程中，囊內空氣體積不變，從而保證了水囊高度和底面積不變。實驗完成后，亦可根據水位傳感器的數據，不斷釋放空氣，直至卸載完成，以保證水囊的安全。

圖1 柔性承載板的設計圖

2 電容式水位傳感器的原理

水位傳感器的做法有多種，經比較，決定采用電容式水位傳感器。電容式水位傳感器是根據電容器的工作原理制成，電容是指容納電場的能力，是在給定電位差下的電荷儲藏量，記為C，國際單位是法拉(F)。一般來說，電荷在電場中會受力而移動，當導體之間有了介質，則阻礙了電荷移動而使得電荷累積在導體上;造成電荷的累積儲存，最常見的例子就是兩片平行金屬板，也是電容器的俗稱。一個電容器，如果帶1 C的電量時兩級間的電勢差是1 V，這個電容器的電容就是1 F，即:C=Q/U。但電容的大小不是由Q(帶電量)或U(電壓)決定的，對于由絕緣介質分開的兩個平行金屬板組成的平板電容器，如果不考慮邊緣效應，其電容量公式為［5，6］:

其中，ε0為真空介電常量，8.86E －12(F/m);εr為極板間介質的相對介電常數;A為兩極板正對面積;d為極板間的距離。

由式(1)可知，當ε和d保持不變時，C隨兩極板的正對面積A增大而增大，減小而減小;當A和d保持不變時，改變介質常數ε，C也會發生相應變化。圖2中，兩塊極板插入水中，極板正對面積和距離保持不變，隨著x值的增大，水位上升。空氣的相對介電常數可近似取1.0，水的介電常數與溫度有關:溫度為5℃時，εr=85.90，溫度為15 ℃ 時，εr=82.04，溫度為 30 ℃ 時，εr=76.58。可見，在常溫下水的介電常數遠大于空氣的介電常數，隨著水位上升，兩塊極板的電容增大明顯，因此可采用電容表或萬能表測出電容值后求得x值。

圖2 水位傳感器原理圖

3 電容式水位傳感器的制作與標定

3.1 電容式水位傳感器的制作

盡管市場上可以買到多種型式的電容式傳感器，但柔性承載板對傳感器提出了一些特殊要求:防水、高度很小(25 mm以內)、較長、成本低廉(降低柔性承載板的整體成本)，因此決定自制電容式水位傳感器。制作材料:采用0.1 mm厚的紫銅片作極板，1 mm厚的塑料片作為底座。用801強力膠作為極板防水涂層，極板采用環氧樹脂與支座粘貼，環氧樹脂同時也能起到防水、絕緣的作用，在單片極板面積有限的情況下，為使測量精度更高，采用雙鋼片作電極。具體制作過程如下:1)銅片下料;2)導線焊接;3)與支座粘貼;4)涂防水層。制作完成后極板長度為75 mm，高度(連同底座)為21 mm。

3.2 傳感器的標定

盡管式(1)給出電容器的電容公式，但由于邊緣效應，無法根據式(1)得到準確的水位高x，因此在將水位傳感器安進承載板之前需要作標定。標定時水位傳感器底座在上、極板朝下，放入平板盤，向盤內加水，用萬能表(調到電容檔)測出電容值，用直尺量出水位高，得到x—C曲線，如圖3所示。

由圖3可見，除開始段和末尾段，x與C在中間段有很好的線性對應關系。在x∈(8，15)段，水位深x增加1 mm，對應電容量C增大51 nF，可見測試精度大于0.02 mm。圖3是在室溫為15℃時得到的，當室溫為其他數值時，可根據εr的變化得到相應的x—C曲線。

4 實驗測試與結論

4.1 實驗測試

將安裝好電容式水位傳感器的柔性承載板平放在土體平表面，萬能表連上后向水囊內注水，當萬能表顯示的電容值約為500 nF時，此時對應的水位深(圖2中極板頂端至水位線的深度)約為11 mm，停止加水，安上壓力表，開始對承載板加載(力作用于套筒上)，觀察到萬能表顯示的電容在增加，通過氣泵向水囊內泵入空氣，使電容重新回到500 nF左右，如此保持電容在500 nF附近變化，從而確保水囊內空氣體積在加載過程中基本不變。圖4為實驗加載過程中監測到的p—C變化圖，其中p為壓力表顯示的水囊內氣壓值，該氣壓值即為作用于土體表面的荷載值。

圖3 傳感器標定結果圖

圖4 實驗加載過程中p—C變化圖

4.2 結論

電容式水位傳感器根據電容與水深成正比的原理而設計，自制的水位傳感器具有防水、高度小、成本低廉、測試精度高的特點，將其應用于柔性承載板載荷試驗中，可以確保加載過程中水囊內空氣體積基本不變，從而確保了水囊高度和底面積不變，保證了載荷試驗結果的準確性。

［1］GB 50021-2001，巖土工程勘察規范［S］.

［2］趙明階.土力學與地基基礎［M］.北京:人民交通出版社，2009.

［3］陳曉平.土力學與基礎工程［M］.北京:水利水電出版社，2008.

［4］洪毓康.土質學與土力學［M］.北京:人民交通出版社，1997.

［5］劉愛華，滿寶元.傳感器原理及應用［M］.北京:人民郵電出版社，2006.

［6］胡向東，劉京誠.傳感器與檢測技術［M］.北京:機械工業出版社，2009.