基于KPCA的探地雷達(dá)自適應(yīng)雜波抑制算法研究

王蕭

摘 要： 探地雷達(dá)是地雷探測(cè)的有效技術(shù)之一，如何盡可能濾除雷達(dá)接收信號(hào)中的雜波成分而又不失目標(biāo)信息是完成目標(biāo)檢測(cè)的關(guān)鍵。為增強(qiáng)目標(biāo)信息，提高信噪比，提出將主成分分析子空間投影和基于RLS自適應(yīng)濾波技術(shù)相結(jié)合的方法，通過(guò)VUB實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果證明了該方法的有效性。

關(guān)鍵詞： 探地雷達(dá)； 主成分分析； KPCA； 自適應(yīng)濾波

中圖分類(lèi)號(hào)： TN957.52?34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2014）11?0031?03

Abstract： The ground penetrating radar （GPR） is an effective one to detect the shallow land mines. How to filter the clutter in target echo signal and reserve the useful information as much as possible is the key to achieve target detection. In order to enhance the target signal and improve SNR （signal to noise ratio）， an adaptive clutter rejection method based on kernel principal component analysis （KPCA） algorithm is presented in this paper. The experimental results based on VUB measured data indicate that the proposed method has a better clutter rejection effect.

Keywords： ground penetrating radar； PCA； Kernel PCA； adaptive filtering

0 引 言

過(guò)去戰(zhàn)場(chǎng)上遺留下的大量未爆武器（Unexploded Ordnance，UXO）[1]，尤其是地雷，極大地制約了當(dāng)?shù)氐膽?zhàn)后重建，對(duì)人們的人身財(cái)產(chǎn)安全造成了嚴(yán)重威脅，給全世界帶來(lái)巨大的社會(huì)和經(jīng)濟(jì)問(wèn)題[2]。探地雷達(dá)（Ground Penetrating Radar，GPR），作為實(shí)際地雷檢測(cè)的一種有效手段，通過(guò)向地下發(fā)射高頻電磁波，利用不同地下介質(zhì)的電磁波傳播特性差異，根據(jù)接收到的反射信號(hào)波形、強(qiáng)度和時(shí)間變化等特征推斷地下介質(zhì)的結(jié)構(gòu)、形態(tài)和埋藏深度，從而實(shí)現(xiàn)地下檢測(cè)目標(biāo)的成像和定位，是一種應(yīng)用廣泛的無(wú)損探測(cè)方法。

探地雷達(dá)目標(biāo)回波信號(hào)受系統(tǒng)內(nèi)部噪聲、外部電磁干擾、地表回波、地下介質(zhì)不均勻等干擾嚴(yán)重，從而導(dǎo)致很高的虛警率。尤其對(duì)于淺層小目標(biāo)，其回波信號(hào)為弱信號(hào)，容易淹沒(méi)在強(qiáng)烈的地表雜波信號(hào)中，因此如何盡可能濾除回波信號(hào)中的各種雜波而又不損失目標(biāo)信息是探地雷達(dá)地雷檢測(cè)的關(guān)鍵問(wèn)題。針對(duì)該技術(shù)難題，目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者先后提出了基于雜波模型的參數(shù)化、半?yún)?shù)化和非參數(shù)化算法、基于子空間投影的主成分分析（PCA）和獨(dú)立成分分析（ICA）、系統(tǒng)辨識(shí)技術(shù)和基于小波變換的方法等，但它們因各種算法制約或不能有效抑制雜波信號(hào)，或較大影響有用目標(biāo)能量[3]。本文提出基于核的主成分分析（Kernel Principal Component Analysis，KPCA）與最小二乘自適應(yīng)濾波相結(jié)合的方法，并通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明其可以有效實(shí)現(xiàn)雜波抑制，具有較高的信噪比。

1 GPR信號(hào)模型與數(shù)據(jù)采集

探地雷達(dá)實(shí)際接收信號(hào)受諸多干擾因素影響，分析較為復(fù)雜，可認(rèn)為由幾部分信號(hào)線性疊加構(gòu)成，其信號(hào)模型一般可表示[4]為：

[W=C+S+B+E] （1）

式中：[S]是目標(biāo)（地雷）反射回波信號(hào)；[B]表示強(qiáng)烈的地表和地下雜波，包括其他地下介質(zhì)分界面的直接反射波分量，簡(jiǎn)稱(chēng)地雜波；[E]代表各種噪聲以及干擾，可假設(shè)為高斯白噪聲；[C]表示天線間的互耦，可通過(guò)天線校正或者在收發(fā)天線之間加屏蔽進(jìn)行抑制。

探地雷達(dá)在探測(cè)工作中常采用連續(xù)剖面掃描測(cè)量方法，天線按一定速度沿測(cè)量線移動(dòng)，間隔記錄波形獲得掃描B?scan數(shù)據(jù)，由多道一維采集數(shù)據(jù)A?scan構(gòu)成，將其記為：

[X=[scan1，scan2，…，scanm]n×m] （2）

式中：[m]為一維采集點(diǎn)A?scan個(gè)數(shù)，[n]為時(shí)間采樣點(diǎn)A?scan的長(zhǎng)度，一般取[n

2 主成分分析子空間投影法

2.1 主成分分析

主成分分析（Principal Component Analysis，PCA），又稱(chēng)作“主元分析”，是數(shù)據(jù)降維的重要方法，在探地雷達(dá)雜波抑制應(yīng)用領(lǐng)域，其基本思想是：通過(guò)主元分析將接收信號(hào)投影到目標(biāo)子空間和雜波子空間，利用目標(biāo)信息對(duì)原信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，從而去除強(qiáng)烈的地雜波和能量較小的噪聲信息。PCA算法核心是用特定的正交矩陣對(duì)信號(hào)矩陣進(jìn)行正交變換，得到相互正交的主成分對(duì)角矩陣[5]，是一種建立在最小均方誤差基礎(chǔ)上的線性變換處理，即：

[X=TPT] （3）

式中：[T=t1，t2，…，tm∈Rn×m；][ti]稱(chēng)為“主元向量”；[P]是正交變換矩陣；[Pi]稱(chēng)為“負(fù)荷向量”。

奇異值分解（Singular Value Decomposition，SVD）是主成分分析的常用算法，在SVD之前，首先要對(duì)圖像矩陣[X]進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，包括中心化處理和無(wú)量綱處理。為方便討論，標(biāo)準(zhǔn)化后圖像仍然記為[X。]式（5）實(shí)際上是對(duì)每道A?Scan信號(hào)進(jìn)行均值濾波。

對(duì)B?scan圖像進(jìn)行SVD分解：

[X=UΣV=i=1muiσivTi] （4）

式中：[U，V]分別是矩陣[X]的左、右奇異矩陣；[Σ][∈][Rm]為對(duì)角陣，其主對(duì)角元素即為其奇異值，記[λi=σii，]則滿足[λ1≥λ2≥…≥λm。]探地雷達(dá)B?scan圖像經(jīng)過(guò)SVD產(chǎn)生一系列與特征值對(duì)應(yīng)并相互正交的子圖像[Xi，]且子圖像能量由大到小排列，根據(jù)探地雷達(dá)信號(hào)特點(diǎn)，可以認(rèn)為前幾個(gè)子圖像中包含著大量強(qiáng)相關(guān)性的地雜波，中間幾個(gè)子圖像對(duì)應(yīng)著目標(biāo)能量信號(hào)，最后幾個(gè)子圖像則對(duì)應(yīng)弱相關(guān)的背景噪聲。因此，去除能量較大和較小的分量，選取合適主成分進(jìn)行數(shù)據(jù)重構(gòu)，獲得目標(biāo)子空間，從而實(shí)現(xiàn)雜波抑制。

重構(gòu)主成分個(gè)數(shù)的選取可根據(jù)方差累計(jì)貢獻(xiàn)率（Cumulative Percent of Variance，CPV），貢獻(xiàn)率越大表明該主成分所包含的原始信息越大。

[CPVk=i=1kλij=1mλj×100%] （5）

當(dāng)CPVk≥85%時(shí)，即可認(rèn)為前k個(gè)主成分能夠表示原數(shù)據(jù)的信息。經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析，一般狀況下探地雷達(dá)B?scan圖像經(jīng)過(guò)PCA分析后，第一個(gè)主成分的CPV1往往在90%左右，而前10個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率可達(dá)到99.9%左右。因此，可選取第2～10個(gè)主成分對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)，達(dá)到有效抑制雜波而又盡量保留目標(biāo)信息的目的。

PCA算法基本實(shí)現(xiàn)：首先對(duì)原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理；然后計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣，即協(xié)方差矩陣；求協(xié)方差矩陣的特征值和特征向量；計(jì)算累計(jì)貢獻(xiàn)率；選取主成分，生成新的主元向量和負(fù)載向量，進(jìn)行數(shù)據(jù)重構(gòu)。

2.2 Kernel PCA

Kernel PCA是線性主成分分析的非線性推廣，其基本思想是通過(guò)隱式方式將輸入數(shù)據(jù)空間非線性映射到高維特征空間，在特征空間中實(shí)現(xiàn)主成分分析。通過(guò)核方法可以將在一般線性空間難以線性分類(lèi)的數(shù)據(jù)點(diǎn)在更高維Hilbert泛函空間中找到合適的線性分類(lèi)平面。

設(shè)有樣本集合：[X=x1，…，xm]，對(duì)任意對(duì)稱(chēng)、連續(xù)且滿足Mercer條件的核函數(shù)[K（xi，xj）]，存在Hilbert空間[F，]對(duì)映射[Φ：Rd→F，x?Φ（x）]有：

[K（x，xi）=ndFΦn（x）Φ（xi）] （6）

核函數(shù)的基礎(chǔ)是實(shí)現(xiàn)向量的內(nèi)積變換。在降噪分析領(lǐng)域，常選用高斯徑向基（RBF）核函數(shù)[K（x，xi）=exp（-x-xi2σ2）]。KPCA對(duì)探地雷達(dá)B?scan圖像降噪處理就是對(duì)特征空間[F]中的協(xié)方差矩陣[R=1mi=1mΦ（xi）Φ（xi）T]進(jìn)行主成分分析[6]。在特征空間中，PCA的性質(zhì)依然得到保留，舍棄包含大量地雜波的第一主成分以及含有大量噪聲和少量目標(biāo)信息的成分，由保留的主成分重構(gòu)出目標(biāo)圖像，從而達(dá)到雜波抑制的目的。KPCA算法是基于樣本的，比PCA提供更多的特征數(shù)目和特征質(zhì)量，可以最大限度的抽取目標(biāo)信息。

3 自適應(yīng)濾波

自適應(yīng)雷達(dá)天線旁瓣相消技術(shù)是雷達(dá)系統(tǒng)抗干擾的主要手段之一，其核心是自適應(yīng)濾波，可以隨信號(hào)和噪聲統(tǒng)計(jì)特性的變化而自動(dòng)調(diào)整其參數(shù)，以滿足最優(yōu)濾波的要求。其原理是：通過(guò)一路與各掃描道A?scan信號(hào)中噪聲強(qiáng)相關(guān)而與目標(biāo)回波信號(hào)不相關(guān)或者弱相關(guān)的參考輸入信號(hào)，經(jīng)過(guò)自適應(yīng)算法，動(dòng)態(tài)地調(diào)整濾波器的參數(shù)，使得參考信號(hào)經(jīng)過(guò)濾波后能很好地體現(xiàn)各掃描信號(hào)的噪聲成分[7]。

自適應(yīng)濾波處理技術(shù)主要包括兩方面：一是濾波器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和自適應(yīng)準(zhǔn)則選取，二是參考信號(hào)的選取。本文采用自適應(yīng)橫向?yàn)V波器，以遞推最小二乘算法（Recursive Least Squares，RLS）為自適應(yīng)準(zhǔn)則[8]。RLS算法基本思想是：每取得一次新的掃描數(shù)據(jù)后，就在前一次估計(jì)結(jié)果的基礎(chǔ)上，利用新數(shù)據(jù)對(duì)前次估計(jì)的結(jié)果，根據(jù)遞推算法進(jìn)行修正，從而得出新的參數(shù)估計(jì)值，隨著新掃描值的逐次引入，逐次進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，直到參數(shù)估計(jì)值達(dá)到滿意的精確程度為止。自適應(yīng)濾波器參考輸入信號(hào)選取提前、滯后的第p道（p為參考步長(zhǎng)）A?scan掃描，利用歷史掃描加權(quán)和對(duì)當(dāng)前掃描道進(jìn)行雙邊線性預(yù)測(cè)[9]。其系統(tǒng)模型如圖1所示。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自VUB（Vrije University of Brussels）探地雷達(dá)實(shí)驗(yàn)室的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)環(huán)境：沙箱尺寸為196 cm×50 cm，以濕粘土和碎石塊為填充物，其中埋藏有PMA?3地雷、大石頭、PMA?1地雷和U形銅線。本文采用平均功率法計(jì)算信雜比[10]，評(píng)估雜波抑制效果。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。圖2（a）為原始B?scan圖像，圖2（b）為子空間投影法，圖2（c）為自適應(yīng)濾波處理，圖2（d）為本文提出的將兩種算法相結(jié)合進(jìn)行雜波處理的結(jié)果。各個(gè)圖形的信雜比分別為0.007 8，0.027 7，0.078 0，0.009 6。從圖中可以看出，原始B?scan圖像經(jīng)過(guò)主成分分析子空間投影降噪處理后，仍有部分地雜波未能很好地去除；由于地下介質(zhì)不均勻，RLS自適應(yīng)濾波技術(shù)使圖像產(chǎn)生明顯斜紋；而將二者相結(jié)合，提高信噪比，雜波抑制效果更優(yōu)。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文研究了探地雷達(dá)目標(biāo)回波中雜波抑制技術(shù)。在分析目標(biāo)回波信號(hào)特征的基礎(chǔ)上，采用主成分分析子空間投影法來(lái)去除強(qiáng)烈的地雜波和少量隨機(jī)分布噪聲，且為最大限度獲取目標(biāo)信息，引入“核方法”進(jìn)行優(yōu)化。而基于RLS算法的自適應(yīng)濾波技術(shù)幾乎不需要目標(biāo)信號(hào)和噪聲統(tǒng)計(jì)特性的先驗(yàn)知識(shí)，信號(hào)失真小，具有良好的在線學(xué)習(xí)能力等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用在雷達(dá)信號(hào)處理中。將KPCA算法與自適應(yīng)濾波技術(shù)相結(jié)合，可將算法優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明所提方法具有更好的雜波抑制效果。

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