特征值類頻譜感知算法的仿真分析

彌 寅, 盧光躍, 關 璐

(西安郵電大學 無線網絡安全技術國家工程實驗室， 陜西 西安 710121)

特征值類頻譜感知算法的仿真分析

彌 寅, 盧光躍, 關 璐

(西安郵電大學 無線網絡安全技術國家工程實驗室， 陜西 西安 710121)

為了全面了解基于特征值類的合作頻譜感知算法的性能，通過Matlab仿真實驗對該類算法進行仿真，以探究門限值隨虛警概率的變化、采樣次數和認知用戶數對檢測性能的影響，并分析針對不同信噪比的檢測概率和實際的虛警概率。仿真結果顯示，基于特征值類的算法不需預知主用戶信號和噪聲方差信息，能夠克服噪聲不確定度的影響，相較于傳統的能量檢測，有著更加穩健的檢測性能；基于最小特征值極限分布的改進算法在低信噪比、采樣次數和認知用戶數較少時，判決門限更低、檢測概率更高。

認知無線電；頻譜感知；隨機矩陣理論；采樣協方差矩陣；特征值

隨著近些年無線通信技術的顯著發展，智能手機、可穿戴設備等增長迅猛，加劇了有限無線頻譜資源緊張的局面。在頻譜的利用方面，出現了利用率不高、公共頻譜擁堵和授權頻譜空閑率高等特點。如何改善頻譜擁堵現狀、有效地提高頻譜資源利用率，是下一代無線通信亟待解決的問題[1-3]。美國聯邦通信委員會(Federal Communications Commission, FCC)提出的認知無線電(Cognitive Radio, CR)[3]技術可以實現對頻譜的二次利用，在不對授權用戶(Primary User, PU)造成有害干擾的情況下，使CU能夠檢測到并合理地利用空閑授權頻段，能夠有效地緩解頻譜擁堵。

頻譜感知是實現CR的前提條件和首要任務。CU通過頻譜感知，以無監督的方式來發現在特定時間、特定地理位置未被充分利用的“頻譜空洞”[4]，一方面可以檢測到可用的頻譜資源，另一方面也限制了對PU造成潛在的干擾，因此CU采用何種的頻譜感知方法將直接影響整個CR網絡的性能。經典的頻譜感知算法[5]有匹配濾波器檢測(Matched-Filtering, MF)、能量檢測、循環平穩特征檢測(Cyclostationary Feature Detection, CFD)等。其中MF算法[6]在加性高斯白噪聲環境下性能最優，但其同步要求較高，且必須預知PU發射機信號的先驗知識；最常用的ED算法[7]是盲感知，實現簡單，但受噪聲不確定度影響大，存在信噪比墻(SNR wall)現象，門限設置困難[8]；CFD算法[9]利用通信信號本身具有的循環周期特性來檢測PU的存在性，性能較好，同為盲感知，缺點是計算較復雜，需要更長的檢測時間，降低了系統的靈敏度。

在不同的檢測算法中，有不同的門限確定方法。文[1]對現有的算法進行了分類，并對基于特征值和協方差矩陣[10]的感知算法做了詳細的綜述。通過對Wishart隨機矩陣的特征值進行分析，文[11]提出了LSC合作感知算法，采用特征值之比作為檢驗統計量，門限使用特征值的漸近值直接做近似，檢測性能相比ED算法有所提高，但在采樣數較小的實際應用情形下性能不夠理想。MME算法[12]的檢驗統計量與LSC算法一致，利用最大特征值的極限分布，結合最小特征值的漸近值，從而推導出給定虛警概率條件下的判決門限，這屬于半漸近的理論，在采樣數較小的情形下性能優于LSC算法[13]。基于MME算法，文[14]提出了一種改進的NMME算法，利用最大特征值的漸近值，對采樣協方差矩陣最小特征值的極限分布進行了研究，從而使判決門限更加精確，算法的檢測性能也得到明顯提高。文[15]提出了DMM算法，檢驗統計量采用最大最小特征值之差，在推導判決門限時使用了最大特征值的極限分布，通過估計噪聲對門限實時更新，其檢測性能明顯優于ED算法，并能有效克服噪聲不確定度的影響。為了提高實際情形下的感知性能，基于DMM算法，利用最小特征值的極限分布和最大特征值的漸近值，文[16]提出了改進的NDMM算法，在給定虛警概率的條件下，門限判決更加準確，在低信噪比的情況下，檢測概率更高，同樣屬于盲感知算法，并能有效抵抗噪聲方差的影響。

本文將針對基于采樣協方差矩陣特征值的合作頻譜感知算法，通過MATLAB仿真實驗，分析門限值與虛警概率之間的關系、采樣次數和認知用戶數的變化對檢測性能的影響、檢測概率和實際虛警概率隨信噪比的變化，以求得出不同參數對特征值類算法的性能影響。

1 檢測模型及理論

基于采樣協方差矩陣特征值類頻譜感知算法的主要思想是充分利用PU信號與白噪聲不同的相關性進行的。通常，頻譜感知可以表述為一個二元假設檢驗問題[17]，即存在兩種假設：H0表示PU不存在，頻段空閑，CU可接入該頻段；H1表示PU存在，頻段被占用，CU不可接入該頻段。因此，頻譜感知的數學模型為

其中xi(n)表示第i個CU在第n個時刻采樣到的信號向量；s(n)表示PU發射機信號經過路徑損失和多徑衰落后被第i個CU接收到的信號向量；ηi(n)表示均值為零、方差為σ2的獨立同分布加性高斯白噪聲向量。

M個CU對PU發射機信號采樣得到的信號構成一個向量

X=[x1,x2,…,xM]T，

同理可得

S=[s,s,…,s]T，

η=[η1,η2,…,ηM]T。

因此，X可以用一個M×N維的矩陣表示為

假設S與η相互獨立，H1成立時，考慮M個CU接收信號的采樣協方差矩陣

RX=E[XXH]，

經過信道后的PU信號的統計協方差矩陣

RS=E[SSH]，

則有

RX=RS+σ2IM。

實際情況中，由于無法準確計算RX，所以只能用有限的采樣來估計協方差矩陣[18]，即

(1)

假設H0成立時，s(n)不存在，即RS=0，則

RX=σ2IM；

而當H1成立時，RS≠0。令RX的最大最小特征值分別為λmax和λmin，RS的最大最小特征值分別為ρmax和ρmin，容易得出

λmax=ρmax+σ2，λmin=ρmin+σ2。

顯然，當H0時,有

λmax=λmin=σ2，

而當H1時，有

λmax>σ2=λmin。

也就是說，H0和H1兩種情形時，RX特征值分布的差異為頻譜感知提供了一條解決思路。通過研究發現，特征值之比與之差能夠用來作為檢驗統計量進行頻譜感知判決。

近年來，最新的隨機矩陣理論(Random Matrix Theory, RMT)成果不斷被應用到頻譜感知領域。當H0時，RX(N)為特殊的Wishart隨機矩陣[19]。當噪聲為實信號時[18]，Wishart隨機矩陣最大特征值服從1階Tracy-Widom分布F1(t)。文[20]給出了M-P律，即最大最小特征值的漸近值。有研究表明[21],當M，N→∞時，Wishart隨機矩陣最小特征值也服從F1(t)。

利用這些理論可以進行特征值算法的門限確定，漸近理論不夠準確，而且在小采樣時性能不夠理想。半漸近理論結合了特征值的漸近值和極限分布，能夠實時地更新門限，提高了準確度，從而改善了算法的檢測性能，而且最小特征值的分布比最大特征值的分布函數更加精確。下面對基于特征值之比和之差的算法分別進行介紹。

2 基于特征值類的頻譜感知算法

特征值類頻譜感知算法可描述如下。

步驟1 進行數據采樣，并根據式(1)估計接收信號采樣協方差矩陣RX(N)。

步驟2 對RX(N)進行特征值分解，求得λmax和λmin，進而得出檢驗統計量T，不同的檢測方法有不同的T。

步驟3 根據系統設定的虛警概率，利用特征值的漸近值或極限分布，得出判決門限γ。

步驟4 按照規則判決，即當T<γ時，假設H0成立；否則，假設H1成立。

2.1MME算法

MME(Maximum-minimum Eigenvalue)算法[12]的檢驗統計量為

TMME=λmax/λmin。

在給定虛警概率Pf時，通過分析H0時Wishart隨機矩陣最小特征值的漸近值和最大特征值的極限分布，推導出MME算法的判決門限

(2)

2.2DMM算法

DMM (Difference between the Maximum and the Minimum Eigenvalue)算法[15]的檢驗統計量為

TDMM=λmax-λmin。

利用最小特征值的漸近值和最大特征值的極限分布，可求得DMM算法的判決門限

(3)

其中

由式(3)的門限表達式可以看出，γDMM與噪聲方差有關，為了盡量降低利用最小特征值估計噪聲方差時帶來的誤差，這里對噪聲方差進行估計，即

(4)

2.3 NMME算法

隨著近些年RMT的發展，文[21]研究發現了最小特征值的極限分布，而且比目前所采用的最大特征值的極限分布函數更精確。因此采用與MME算法相同的檢驗統計量，在推導判決門限時，使用最大特征值的漸近值和最小特征值的極限分布，由此得出的改進的NMME算法[14]。在噪聲為實信號時，虛警概率Pf可表示為

Pf=P{λmax>γNMMEλmin|H0}=

(5)

經變換，求得NMME算法的判決門限

(6)

其中

2.4NDMM算法

與NMME算法原理一致，使用最大特征值的漸近值和最小特征值的極限分布推導門限，檢驗統計量與DMM算法相同，由此得出的改進的NDMM算法[16]。門限表達式為

(7)

對于復信號，閾值中的不同僅在于用函數F2代替F1。由式(7)可以看出，NDMM算法的門限也與噪聲方差有關。同樣需要根據式(4)進行噪聲估計，即實現對判決門限的實時更新，從而抵抗噪聲方差對算法性能的影響。

3 仿真分析

進行10 000次Monte-Carlo模擬仿真實驗。通過考察在給定虛警概率Pf的條件下NMME算法和NDMM算法所能達到的檢測概率Pd來評價其性能，并且與原算法、ED算法進行比較。考慮固定路徑衰落的情況，PU發送信號為經過升余弦脈沖成型的QPSK調制信號；考慮噪聲不確定度的影響，基于特征值類的算法噪聲不確定度為1 dB，“ED-xdB”表示有噪聲不確定度為xdB的ED算法，估計的噪聲方差為

設噪聲不確定度

B=max{10 log10α}(dB)，

其中α服從[-B,B]的均勻分布。

3.1 門限值曲線比較

選取參數

M=5，N=3 200，RSN=-18 dB，

在不同虛警概率Pf時算法的門限值曲線對比結果如圖1所示，從中可知，NMME算法和NDMM算法的門限值曲線緩慢上升，而MME算法和DMM算法的門限值隨虛警概率Pf的增加呈遞減趨勢。

在對相同數據進行感知時，當Pf<0.5時，由于NMME算法和NDMM算法的門限值更小，因此其檢測性能將優于原算法；當Pf=0.5時，曲線都相交，即有著相同的門限值，因此二者檢測性能相同；當Pf>0.5時，MME算法和DMM算法有著更好的檢測性能。由于實際系統的虛警概率Pf都取較小的值，所以NMME算法和NDMM算法的檢測性能更加優越。

(a) MME算法和NMME算法

(b) DMM算法和NDMM算法

3.2 檢測性能比較

選取參數

Pf=0.1, RSN=-18dB,

采樣次數N對檢測性能的影響如圖2所示,從中可知，如果噪聲方差確知(B=0)，則ED算法最優。M不變，N增加時，原算法與改進算法的Pd都升高，其中MME算法和DMM算法的性能提升較快。

當N從4 000增大到6 000時，由圖2(a)，MME算法從22%提高至48%，NMME算法則從91%提高至98%；由圖2(b)，DMM算法從28%提高至56%，NDMM算法則從90%提高至98%。這與圖1分析的結果一致，NMME算法和NDMM算法相比MME算法和DMM算法有著更優越的檢測性能。同時發現，ED-0.5dB和ED-1dB算法的性能幾乎沒有變化，說明通過增加M或N并不能解決噪聲不確定度問題。

(a) MME算法、NMME算法和ED算法

(b) DMM算法、NDMM算法和ED算法

認知用戶數M對檢測性能的影響如圖3所示(N=3 200)，從中可知，N不變，M增加時，原算法與改進算法的檢測性能也得到了提高。

當M從5增加到10時，由圖3(a)，MME算法從12%提高至89%，NMME算法則從82%提高至100%；由圖3(b)，DMM算法由16%提高至94%，NDMM算法則從87%提高至100%。同樣與圖1分析的結果一致。

對NMME和NDMM算法的檢測性能進行驗證。圖4是改進算法、原算法和ED算法的檢測概率Pd隨信噪比變化的曲線(M=5,N=6 400)。

參見圖4(a)，當RSN=-20dB時，NMME算法的檢測概率Pd能達到77%，而MME算法僅達到9%，ED-0.5dB與ED-1dB分別為10%與5%；由圖4(b)知，NDMM算法為78%，而DMM算法僅為10%。可以看出，存在噪聲不確定度時，ED算法的檢測性能明顯下降，而改進算法與原算法均不受噪聲方差的影響，在低信噪比的情況下，改進算法仍有較高的檢測概率，NDMM算法的性能稍好于NMME算法。

(a) MME算法、NMME算法和ED算法

(b) DMM算法、NDMM算法和ED算法

(a) MME算法、NMME算法和ED算法

(b) DMM算法、NDMM算法和ED算法

選取參數

Pf=0.1， N=6 400，

算法的實際虛警概率Pf隨信噪比變化的曲線如圖5所示，從中可見，改進算法和原算法滿足給定虛警概率Pf的要求，而ED-0.5dB與ED-1dB遠大于0.1，導致頻譜利用率下降，這意味著在噪聲不確定度存在的情況下，ED算法很不可靠。

結合圖4檢測概率Pd隨信噪比RSN變化的曲線可以得出，NMME算法和NDMM算法在達到設定虛警概率Pf的同時檢測概率Pd最大，充分體現了改進算法的優越性。

(a) MME算法、NMME算法和ED算法

(b) DMM算法、NDMM算法和ED算法

4 結 語

仿真分析了特征值類頻譜感知算法。基于MATLAB仿真實驗，從門限值和虛警概率的關系、采樣次數和認知用戶數對檢測性能的影響，以及檢測概率和實際虛警概率隨信噪比的變化等角度，深入分析了特征值類算法的性能。仿真結果表明，相較于傳統的ED算法，特征值類算法有更優越的檢測性能，實現盲感知并且能夠克服噪聲不確定度的影響。利用近年來RMT成果，使用最小特征值極限分布提出的改進算法，在虛警概率較小時，判決門限更低，在低信噪比、采樣次數和認知用戶數較少時，在達到設定虛警概率的同時能獲得較高的檢測概率，性能更加穩健。

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[責任編輯:瑞金]

Simulation and analysis of eigenvalue-based cooperative spectrum sensing algorithms

MI Yin， LU Guangyue， GUAN Lu

(National Engineering Laboratory for Wireless Security， Xi’an University of Posts and Telecommunications， Xi’an 710121, China)

In order to comprehensively analyse the performance of eigenvalue-based cooperative spectrum sensing algorithms, the detailed simulation and analysis of this kind of algorithms are completed by simulation experiments with Matlab based on review. The threshold varies with probability of false alarm, the number of the sampling and the cognitive user (CU) varies with the performance of detection, as well as probability of detection and actual Pf as a function of the signal to noise ratio (SNR) are explored. Simulation results show that the eigenvalue-based algorithms do not need any knowledge of the primary user and noise variance in advance, that they are robust against noise variance uncertainty and that they have better performance than the conventional energy detection. Among them, the improved algorithms based on the limit distribution of the smallest eigenvalue have lower decision threshold and higher Pd than the existing algorithms with low SNR, fewer sampling and CU.

cognitive radio, spectrum sensing, random matrix theory, sample covariance matrix, eigenvalue

10.13682/j.issn.2095-6533.2014.05.006

2014-05-09

國家科技重大專項基金資助項目(2012ZX03001025-004)；國家自然科學基金資助項目(61271276, 61301091)；陜西省自然科學基金資助項目(2012JQ8011)；陜西省國際合作基金資助項目(2013KW01-03)；工業和信息化部通信軟科學基金資助項目(2014R33)

彌寅(1986-)，男，碩士，助教，從事認知無線電研究。E-mail:miyin0404@163.com 盧光躍(1971-)，男，博士，教授，主要從事通信信號處理研究。E-mail:tonylugy@163.com

TN92

A

2095-6533(2014)05-0027-07